第九章辐射换热计算
《传热学》第9章-辐射换热的计算
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=?
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
(a)平行的等面积矩形
(c)垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
-互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2,从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
第9章辐射换热的计算
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁(A1=A2 =A),若略 去周边溢出的辐射热量,可以认为: X1, 2= X2, 1=1,
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4,此时:
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦,有人做成图表,供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量:
2、角系数的完整性:
注意: 对于平面或凸表面等于0,对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热:
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时: 在板间加入遮热板后:
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算,必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有: (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法), 这里主要介绍积分法和代数法。
第九章 辐射换热计算.
第二节
灰表面间的辐射换热
二、由两个灰表面组成的封闭空腔的辐射换热
1.两无限大平行灰表面的换热 此时显然有:A1=A2=A,X1,2=X2,1=1 代入上式有: 1, 2 式中: s
A Eb1 Eb2 1 1 1
1 2
4 4 A T T s b 1 2
也可写成:
Eb1
X 1, 2 A1 1
1, 2
Eb1 Eb2 1 X1, 2 A 1
Eb1 Eb2 1 X 2,1 A2
W
Eb2
or : X A 2 ,1 2
1
上式中的分母部分是因空间 相对位置和几何尺寸而引起的热 阻,我们称之为空间热阻。
对于两无限大平行平板,因有:X1,2=X2,1=1,故此时有: 1,2=(Eb1-Eb2)A= b(T14- T24)· A = Cb[(T1/100)4-(T2/100)4]· A
Eb3
Eb2
注意: ①重辐射表面的热源可不考虑,仅是热流通路,辐射网络图 中此处电位作浮动电位处理,如上右图所示; ②当两面Xi,j=Xj,i=0时,此处热阻作∞处理,相当于断路。
第二节
灰表面间的辐射换热
一、有效辐射J及表面热阻
1.有效辐射J的定义过程:已知两灰平板的T、E、、 T1 T1 T2 T2 E1 E2 2E1 2E1 1E2 21E2 12E1 1E2 1 2 E1 12E2 212E1 2E 2 E 2 1 2 1 1 2 2 112 E1 112E2 2122E2 1222E1 2 2E 1222E2 2 1 2 1 3 2E 2 3 2 3 2 2 1 2 2 11 2 E1 1 2 E1 11 2 E2 21322E2 1323E1 1323E2 有效辐射J:单位时间内离开计算表面单位面积的总辐射能。 投入辐射G:单位时间内投入计算表面单位面积的总辐射能。
传热学重点、题型讲解第九章 辐射换热计算(完整资料).doc
【最新整理,下载后即可编辑】第九章辐射换热计算第一节黑表面间的辐射换热一、任意位置两非凹黑表面间的辐射换热1.黑表面间的辐射换热图9-1 任意位置两非凹黑表面的辐射换热122dA dA b1111d d cos dΦI Aθω-=Eb1=πI b1;2221cosddrAθω=12212dA dA b1122cos cosd d dπΦE A Arθθ-=21212dA dA b2122cos cosd d dπΦE A Arθθ-=12122122212dA,dA dA dA dA dA b1b2122cos cosd d d()d dπΦΦΦE E A Arθθ--=-=-1212122121,2dA,dA b1b2122cos cosd()d dπA A A AΦΦE E A Arθθ==-⎰⎰⎰⎰(9-1)2.角系数12121122b1122dA dA12dA,dA22dA b11cos cosd dd cos cosπdd dπE A AΦrX AΦE A rθθθθ-===12122121122dA dA2dA A12dA,A22dA dAdd cos cosdd dπAAΦΦX AΦΦrθθ--===⎰⎰12121211122dA dAA A121,2122A A1dcos cos1d dπA AA AΦΦX A AΦΦA rθθ--===⎰⎰⎰⎰(9-2a)212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA⎰⎰==-θθ(9-2b)21,212,1AXAX=(9-3)3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)()(AXEEAXEEΦ-=-=(9-4)b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=(E b1-E b2)A = σb(T14- T24)A 二、封闭空腔诸黑表面间的辐射换热图9-3 多个黑表面组成的空腔图9-4 三个黑表面组成空腔的辐射网络图9-5 例9-1附图:,1,2,,1ni i i i n i jj ΦΦΦΦΦ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑ 将上式除以i Φ,按角系数定义,可得,1,2,n ,11ni i i i jj X X X X ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑(9-5)∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi(9-6)【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ(a )∑=-=312,b 2b22j jj j A X E A E Φ (b ) 0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ(c )02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==⨯==13,32,31,3=++X X X5.03,3=X 033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T TA C σπ=---=-=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⨯⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===⨯⨯-=∑(第二节 灰表面间的辐射换热一、有效辐射图9-6 有效辐射示意图图9-7 辐射表面热阻1.有效辐射J1=ε1E b1+ρ1G1=ε1E b1+(1-α1)G1W/m2(a)2. 辐射表面热阻11b111111GEGJAΦαε-=-=W/m2(b)1111b11b111111)(1AJEJEAΦεεεε--=--=W(9-7)二、组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热图9-8 两个灰表面组成封闭腔的辐射换热网络图9-9 空腔与内包壁面间的辐射换热22212,1111b2b12,1111AAXAEEΦεεεε-++--=W(9-8a))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ1,2112()W s b b X A E E ε=-(9-8b ))11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.无限大平行灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ,且X 1,2=X 2,1=1,)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W (9-9)111121s -+=εεε2.其中一个表面为平面或凸表面的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1,且ε2的数值较大Φ1,2=ε1 A 1(E b1-E b2)W(9-11)三、封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热1.网络法求解图9-10三个灰表面组成封闭腔辐射换热网络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1 011113,11312,1121111b1=-+-+--AXJJAXJJAJEεε(a)节点2 011123,22321,2212222b2=-+-+--AXJJAXJJAJEεε(b)节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--AXJJAXJJAJEεε(c)【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算网络中的各热阻值:A 1=A 2=π⨯0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=⨯-=-A εε m -23.5283.04.04.011222=⨯=--A εε m -23.9283.038.01112,1=⨯=A X m -27.5283.062.011123,213,1=⨯==A X A Xm -2流入每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=⨯⨯==-T E b σW/m 235445001067.5484b2=⨯⨯==-T E b σW/m 2 4593001067.5484b3=⨯⨯==-T E b σW/m 2J 1=5129 W/m 2 J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===-b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===- 312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -2 7.5113,13,23,1===A X R R m-2E b1=20244W/m 2 E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R RR =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1-Φ1,2⨯R 1=20244-682⨯14.1=10627.8 W/m 2J 2=E b2+Φ1,2⨯R 2=3544+682⨯5.3=7185.6 W/m 2J 3=(J 1+J 2)/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σ b T 341/41/4b3388893.2629K5.6710b E T σ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⨯⎝⎭⎝⎭2. 值解法图9-13 例9-6(a )(b )附图及其辐射换热网络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=n i ij i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε(9-12)∑∑===ni i j i j ni ij i i X J A A X J 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑(9-13)4b 1,11j j j jjn i i j i T J X J σεεε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=--∑=(9-14)4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-+++⋅⋅⋅+=--+-++⋅⋅⋅+=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪+⋅⋅⋅+-=⎪--⎭(9-15)i i i i ii A J E Φεε--=1b i =1,2,…n (9-16)【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、; 2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、;3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、; 4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、;4432198.267.5931.054.015.010⨯⨯=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0⨯⨯=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0⨯⨯=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0⨯⨯=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2; J 2=370.28 W/m 2; J 3=382.69 W/m 2 ; J 4=380.80 W/m 2。
辐射换热的计算
X d 2 ,1 =
(4) 面对面的角系数
∫A
X d 2,d 1
1
(9-3b)
对面A 的角系数X 以及面A 对面A 的角系数X 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为
1 cos1 cos2dA dA2 1 1 X1,2 = ∫A ∫A = ∫A ∫A Xd1,d 2dA 1 2 A A πr 1 1
X 1, 2
A1 + A2 A3 = 2 A1
图9-10 三个非凹表面 组成的封闭系统
若系统横截面上三个表面的断面长度分别为l1,l2和
l3,则上式可写为
X 1, 2
l1 + l2 l3 = 2l1
见图9 11, ②交叉线法 见图 9-11, 假设两个 表面垂直于纸面方向很长, 表面垂直于纸面方向很长 , 作辅 助线ac bd,组成封闭腔 则有: ac和 组成封闭腔。 助线ac和bd,组成封闭腔。则有: 根据完整性和上面的公式, 根据完整性和上面的公式,有:
A1
∫
A1
πLb1dA1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cos1dA2 cos 2 dA1 A1πLb1r 2
1 cos1cos 2 dA2 = ∫ ∫ dA1 2 A1 A1 A2 πr 1 = ∫ ∫ X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式,可导出角系数的代数性质。 根据角系数的定义和诸解析式,可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 (8
X d 1, d 2
X d 2, d 1
Lb1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 = = E b1dA1 π r2
第九章 辐射传热的计算
Shanghai Jiao Tong University
(2)角系数的完整性
对于有n个表面组成的封闭系统, 据能量守恒
X1,1 X1, 2 X1,3 X1, n X1,i 1
i 1 n
( 3 )角系数的可加性
A1Eb1 X1,2A A1Eb1 X1,2B A 1 Eb1 X1,2
SJTU-OYH
Shanghai Jiao Tong University
Shanghai Jiao Tong University
据角系数相对性
X 3,1 A1 X1,3 A3
A3 X3,1 = A1 X1,3,故
(0.8cm)2 0.6 0.685 7 (r1 r2 ) L (0.8 0.6)cm 0.4cm
SJTU-OYH
9.2 组成封闭空间的两灰体之间的辐射换热计算
Shanghai Jiao Tong University
假设: ( 1)进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的介质即透 明体或真空;
(2)每个表面都是漫灰体或黑体表面; (3)每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
一、净热量法。 1. 黑体表面
SJTU-OYH
Shanghai Jiao Tong University
( 2 )三个非凹表面构成的封闭空腔
根据角系数的相对性和完整性
A1 X1,2 A1 X1,3 A1
A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2
A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
SJTU-OYH
辐射换热的计算
角系数的完整性
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量,等于落到表面2上 各部分的辐射能之和,于是有
A 1 E b 1 X 1 ,2 A 1 E b 1 X 1 ,2 a A 1 E b 1 X 1 ,2 b
X1,2X1,2aX1,2b
如把表面2进一步分成若干小块,则有
AX AX (1 2 ) (1 2 ) ( ,3 4 )(3 4 )( 3 4 ) ,(1 2 )
A X AX (1 2) (1 2),3 3 3 ,(1 2) A X AX 2 2 ,(3 4 ) (3 4 ) (3 4 ),2
A2X2,3A3X3,2
注:利用这样的分析方法,扩大线图的使用,可以得出很多几何结构简单的角系数
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
由角系数相对性
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
A1
A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得: X 1,2
A1 A2 2A1
A3
X 1,3
A1 A3 2A3
A2
X 2,3
A2 A3 2A2
A1
由于垂直纸面方向的长度相同,则有:
X 1,2
l1 l2 2 l1
l3
X 1,3
l1 l3 2 l1
l2
X
2 ,3
l2
l3 l1 2 l2
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度 是无限延伸的,只有封闭系统才能应用角系数的完整性, 为此作辅助线ac和bd,与ab、cd一起构成封闭腔。
《传热学》第九章 辐射换热计算
微面积dA1对表面积A2的角系数:
表面积A1对表面积A2的角系数:
仅和几何因素有关,与是否黑体无关,因而可适用于非黑体
同理可得,表面积A2对表面积A1的角系数:
由两式得出:
——角系数的互换性
3.辐射空间热阻:
任意两黑表面间的辐射换热计算式:
将上式改写为:
辐射空间热阻——
或
二、封闭空腔诸黑表面间的辐射换热
一、有效辐射
1.有效辐射:
有效辐射J ——单位时间离开单位面积表面的总辐射能
表面1本身辐射
表面1投射辐射的反射
2. 辐射表面热阻:
表面1向外界的净传热量平衡关系式:
有效辐射与投射辐射之差
对于漫射灰表面,根据基尔霍夫定律: 代入上式消去G1,得:
本身辐射与吸收辐射之差
辐射表面热阻——
二、组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
三表面系统的两个特例
表面3为黑体 表面3为重辐射面
表面3无表面热阻, 直接连接外源
表面3不连接外源, 成为浮动节点
四、遮热板——削弱两表面间辐射换热的方法
未加遮热板时:
加遮热板时:
遮热板辐射 网络图
进一步削弱辐射换热的措施——
1 3 1 3 , 增加总辐射热阻中 两项,即减小遮热板两侧的发射率 A3 3 A3 3
谢谢观看
常用材料:铝箔(管道外保温),镀银(保温瓶胆)
遮热板的例子
水幕墙
遮热罩式热电偶
第三节 角系数的确定方法
一、积分法确定角系数
以微表面积dA1向与之平行的直径为D的圆A2辐射的 角系数为例,对角系数进行推导:
环形微元体面积: 两微面积法向与连线夹角:
两微面积距离:
第九章辐射换热计算_传热学
r
d 2
微元面积dA2投射到微面积dA1的辐射能
d A - d A I b 2 d A2 cos 2 d 2
2 1
A1,T1
dA1
兰贝特定律: 立体角的定义:
E b 2 I b2
d 2 d A1 co s 1 r
2
dA - dA E b 2
2 1
co s 1 co s 2
j=1 3 n
3 r
j,i
Aj
1
2
1 E b 1 A1- E b j X
j=1 3
j,1
Aj
3 E b 3 A3- E b j X
j,2
3
j,3
Aj 0
25
2 E b 2 A 2- E b j X
j=1
Aj
j=1
首先分别求出各个表面之间的角系数 根据角系数的定义:
4 4
A
E b1
E 16 b2
四、封闭空腔诸黑表面之间的辐射换热
基本方法:空腔法 把参与辐射换热的各个表面练成一个封闭的空腔, 然后计算某一表面与其余表面之间的辐射换热
i i ,1 i , 2 ...... i , n
j=1
n
T3
i,j
3 Ti i j Tj n 2 1 T2
j=1
X i,j
角系数的完整性
18
i
j=1
n
i,j
已知两个表面:
n
1, 2 E b1 E b 2 X 1 2 A1
n nn
i
E
j=1
bi
- E b j X i,j A i
第9章-辐射换热的计算
2014年春
即
dA2
X 1, 2
1 A1
cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
dA1
工程上已经将大量几何结构角系数的求解结果绘制成图线。 教材中给出了一些二维结构角系数的计算公式以及三种典 型三维几何结构的计算式和工程计算图线。
传热学讲稿
2、代数分析法
2014年春
Z
1
再根据角系数的互换性 A1X1,2 = A2X2,1 即可得: X1,2=A2X2,1/A1=A2(X2,1+A-X2,A)/A1=2.5(0.15-0.10)/1=0.125
传热学讲稿
【例】求图中1、4两个表面之间的角系数
解: A(1 2) X (1 2), 4 A 1 X 1,4 A2 X 2,4 X 1,4
整理得:
X dA1 ,dA2 dA1 X dA2 ,dA1 dA2
两微元表面角系数的相对性表达式:
dA1 X
dA 1 , dA2
dA2 X dA2 ,dA1
传热学讲稿
两个有限大小表面之间角系数的相对性
2014年春
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1
传热学讲稿
2014年春
第九章 辐射换热的计算
传热学讲稿
9.1 辐射换热的角系数
2014年春
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
a图中两表面无限接近,相互间的换热量最大; b图中两表面位于同一平面上,相互间的辐射换热量为零。
由图可以看出,两个表面间的相对位置不同时,一个表面 发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异,从 而影响到换热量。
第九章 辐射换热计算
即黑体的有效辐射就是黑体的 本身辐射.
二.组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
(J1 J 2 ) X1,2 A1
(J1 J2 ) 1
X1,2 A1
J1
(J1 J2 ) 1
X 2,1 A2 1,2
J2
11 X1,2 A1 X 2,1 A2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA2dA1
A1 X 1,2 A2 X 2,1
角系数互换性
3. 辐射空间热阻
1,2 (Eb1 Eb2 )
A2
A1
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
(Eb1 Eb2 ) X1,2 A1
(Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
第九章 辐射换热计算
§9-1 黑体间的辐射换热
一、任意位置两非凹黑体表面间的辐射换热 1.两黑体表面之间的辐射换热
T1
(c) T2
讨论:两黑体表面任意放置,彼此可见
p dA2
由dA1 dA2的辐射能:
dA1dA2 Ib1 dA1 cos1d1
d1
dA2
c os 2
r2
Eb1 Ib1
n2 θ2
解: 这是三个灰表面间的辐射换热问题。因大 房间壁的表面积A3很大,其表面热阻可取为零, 即
13 0 3 A3
J3 Eb3
但3 0
计算网络中的各热阻值:
A1 A2 0.32 0.283 m2
1 1 1 0.2 14.4m2 1A1 0.2 0.283
1 2 1 0.4 5.3m2 2 A2 0.4 0.283
第9章 辐射换热的计算
注:本章如无特别说明,表面均为漫灰表面
2013-9-23
50-1
§9-1 辐射传热的角系数
2013-9-23
50-2
一、角系数定义及计算假定
两表面间辐射换热与二者之间相对位置有关。
角系数:表面1发出辐射能中落到表面2上的份额称为 表面1对表面2的角系数,记为X1,2。21时, X2,1
两个固体表面间为真空 或透热介质 透热介质:不参与 辐射换热的介质
A1, T1, ε1=1
垂直于屏幕方向无限长
两个黑体表面封闭系统的辐射换热
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) A2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 )
Eb 2 J 2 J3 J2 J1 J 2 0 1 2 2 A2 1 A1 X 1, 2 1 A2 X 2,3
Eb 3 J 3 J1 J 3 J2 J3 0 1 3 A3 F3 1 A1 X 1,3 1 A2 X 2,3
A1 X 1,2
A1对A2的角系数:
cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A2 r A1
X 1,2
cos 1 cos 2 dA2 dA1 1 A1 A1 A2 r2
50-7
2013-9-23
典型情况积分结果图线见p399
2. 代数分析法 利用角系数的相对性、完整性和可加性
(垂直于屏幕方向无限长)
一般的:
X 1, 2 交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
上述方法又称交叉线法
2013-9-23
P404例题,作业2,8
第9章 辐射换热计算
画热阻网络图
辐射面 吸热面
书P229例9-1
8
重辐射面-----即两重性
从温度上看,可以将其视为黑体;
从能量上看,可以将其当作反射率为1的表面。
所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同, 所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重 辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系 统的辐射换热。
14
三种特殊情形 (1) 表面1为凸面或平面,此时,X1,2=1,于是
1,2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 A1 1 1 1 A2 2
T1 4 T2 4 s A1 5.67 100 100
Eb 2 J1 J1 J 2 J 3 J 2 J 4 J 2 0 1 2 1 1 1 2 A2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 X 2.4
Eb3 J 3 J1 J 3 J 2 J 3 J 4 J 3 0 1 3 1 1 1 3 A3 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3 X 3,4
2
§9-1 黑表面间的辐射传热
一、任意位置两非凹黑表面间的辐射传热
dA1投射到dA2的辐射能(即dA2吸收的):
A2
2
2
d A2
n1
对于黑体: Eb1 I b1 立体角定义中的面积为与法线垂直的面积 代入得: dA2投射到dA1的辐射能 (即dA2发射的)
1
r
n2
1
dA 1
A 1
任意位置的两表面间的 辐射换热
按电学原理,并联的等效电阻Req为
1 Req 1 1 1 1 1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3 A2 X 2,3
传热学第九章辐射换热的计算
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ,结果为 44 K。可见,加 1 遮热罩后,相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时,X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为:
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热:比如涂层(不同辐射 表面涂层的效果不同,为什么?举例说明); 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热:比如遮热板; 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时,两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻,则总辐射热阻增加了1倍, 辐射换热量减少为原来的1/2,即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为:
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
第九章—辐射换热计算
第九章 辐射换热计算重点:角系数的特点、性质及其计算,表面热阻、空间热阻及有效辐射的概念,两个及多个漫灰表面辐射换热的计算方法,辐射换热的强化与削弱,气体辐射的特点。
影响辐射换热的因素有:表面温度、表面的几何特性(大小、形状)、表面的相对位置,表面的辐射性质。
本章只对黑体表面和漫灰表面作分析。
第一节 黑表面间的辐射换热1-1 任意位置两非凹黑表面间的辐射换热 一、两黑表面间的辐射换热设有两个任意放置的非凹黑体表面,面积分别为1A 、2A ,温度分别为1T 、2T 。
从表面上分别取微元面积1dA 、2dA ,两者的距离为r ,两表面的法线与连线r 间的夹角分别为:1θ,2θ。
微面积1dA 投射到微元面积2dA 的辐射能为:111cos 121ωθd dA I b dA dA ⋅⋅⋅=Φ-黑体服从兰贝特定律:11b b I E ⋅=π ⇒ 21221c o sc o s 121dA dA rE b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ 2221cos rdA d θω=同理,从微面积2dA 投射到微元面积1dA 的辐射能为:21221cos cos 212dA dA r E b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ微面积1dA 和2dA 之间的辐射换热量为:21221cos cos 2121dA dA rE E b b dA dA ⋅⋅⋅⋅-=Φπθθ)(、 黑体表面1A 和2A 之间的辐射换热量为:⎰⎰⎰⎰⋅⋅⋅⋅-=Φ=Φ122112212122121cos cos A A b b A A dA dA dA dA r E E πθθ)(、、二、角系数(angle factor or view factor )角系数:表示一表面发出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。
21、X —称为1A 对2A 的角系数,表示1A 辐射的能量落到2A 上的百分数。
12、X —称为2A 对1A 的角系数角系数中的第一个角码指发射体,第二个角码指受射体。
辐射传热计算.ppt
cos1 cos2dA1dA2
A2
r2
2 r
1
X1,2 A1 X 2,1 A2
9.1.3 角系数的性质
根据角系数的定义和诸解析式,可获得角系数的代数性 质。 角系数的相对性(reciprocity rule)
X d1,d2dA1 X d2,d1dA2 ; X1,2 A1 X 2,1 A2
Rt
11 1 A1
1 2 2 A3
Req
1 1
1
Req 1 A1 X1,2 1 A1 X1,3 1 A2 X 2,3
9.3.4 有效辐射换热的数值计算
• 由于通过等效网络获得的节点方 程为隐性格式,不适用于迭代求 解;
• 对于表面较多的封闭腔系统,不 便于建立等效网络;
• 对于计算机辅助求解有效辐射, 可从能量守恒角度进行分析。
cos1 cos2dA1 r 2
r 1
两微元面间的辐射
X d1,d2dA1 X d2,d1dA2 →角系数具有相对性
(2) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知,微元面dA1对面A2的角系数为
X d1,2
A2 d1,d2 d1
d1,d2
X A2
d1
A2 d1,d2
A2
cos1 cos r 2
划分表面的依据是该表面的热边 界条件,而非几何条件。当热边 界条件相同(表面温度、发射率) 相同,即使几何关系上并无直接 相连,也可看成同一平面。
➢等效网络图的绘制
便于理解各表面间的关系,并有助于建立节点的有效 辐射方程。
三表面封闭腔系统
三表面封闭腔的等效网络图
➢节点方程的建立:
理论依据:
类似电学的基尔霍夫定律,
2
第九章辐射传热的计算
答案
例:P404 例9-1 自学
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
1. 两黑体表面组成的封闭系统的辐射换热
“封闭腔模型”
两个黑体表面辐射换热量:
1 , 2 12 21
A X 1 1 ,2 AX 2 2 , 1
根据角系数的完整性有:
A X A X A 1 1 , 2 1 1 , 3 1
A X A X A 2 2 , 1 2 2 , 3 2
A X A X A 3 3 , 1 3 3 , 2 3
根据角系数的相对性有:
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X 12
A A A 1 2 3 2A 1
(2) 代数法
黑体间的辐射换热及角系数
平行的长方形表面 间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
相互垂直的两长方形表 面间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
平行的同心圆形表面 间的角系数线算图
角系数的计算方法2:代数法
利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数的方法。
以三个表面的封闭系统为例说明如何利用代数法确定角系数。
角系数
X 12 12 1
21 X 21 2
角系数的计算方法:
(1) 积分法
根据角系数积分表达式通过积分运算求得角系数
1 cos cos 1 2 X dA dA 12 2 1 2 A A 1 2 A r 1
工程上为计算方便, 已将常见几何 系统的角系数计算结果用公式或线算 图的形式给出。
1 2 1 2
E b 1 E b 2 12 1 1 12 1 A A A 2 1 1 1X 1 ,2 2
传热学第九章辐射换热的计算
表面1发出 表面2发出
的热辐射 的热辐射
到达表面 到达表面
2的部分 1的部分
图9-7 黑体系统的 辐射换热
15
2 漫灰表面
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻 烦,此时需要采用前面讲过的投入辐射G和有 效辐射J的概念。下面在假设表面物性和温度已 知的情况下,考察J与表面净辐射换热量之间的 关系,为计算漫灰表面间的辐射换热作准备。 如图9-1所示,对表面1来讲,净辐射换热量q为
11
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
A1X1,2 A2 X 2,1 A1X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
通过求解这个封闭的方程组,可得 所有角系数,如X1,2为:
X1,2
A1 A2 2 A1
A3
图9-5 三个非凹表面组 成的封闭系统
1,2 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 ) 与黑体辐射换热比较,上式多了一个 ,s 它是考虑由于
灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。
19
三种特殊情形
(1) 表面1为凸面或平面,此时,X1,2=1,于是
s
1
X
1,2
1
1
1
1
X1,2
A1 A2
1
2
1
s
1
1
1
A1 A2
1
2
1
(2) 表面积A1比表面积A2小得多,即A1/A2 0 于是
A1 A2 Lb1cos1dA2cos2dA1
A1Lb1r 2
1
A1
A1
A2
c os1c os 2dA2 r2
dA1
1
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图8-7 黑体系统的 辐射换热
2 漫灰表面
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来 麻烦,此时需要采用前面讲过的投入辐射G和 有效辐射J的概念。下面在假设表面物性和温 度已知的情况下,考察J与表面净辐射换热量 之间的关系,为计算漫灰表面间的辐射换热作 准备。如图9-1所示,对表面1来讲,净辐射换 热量q为
Eb
J1
1
A
图9-9 表面辐射热阻
又根据上节中的公式(d) 1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
以及角系数相对性?
A1 X1,2 A2 X 2,1
1,2
A1X1,2 (J1
J2)
J1
1
J2
A1 X 1,2
1
式中, J1 J 2 是空间热势差,A1 X1,2 则是空间辐
下面考察两个表面的情况, 假想面如右图所示,根据完 整性和上面的公式,有:
两个非凹表面及假想面 组成的封闭系统
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
ab ac bc
X ab,ac
2ab
X ab,bd
ab bd 2ab
ad
解方程组得:
X a b,cd
(bc ad) (ac bd) 2ab
质,则表面1对表面2的角系数X1,2是:表面1直接投射到 表面2上的能量,占表面1辐射能量的百分比。即
表面1对表面2的投入辐射
X1,2
表面1的有效辐射
(9-1)
同理,也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概
念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的,
即漫射面、等温、物性均匀
(2) 微元面对微元面的角系数
在介绍角系数概念前,要先温习两个概念 (1)投入辐射:单位时间内投射到单位面积上的总辐射能,记为
G。
(2)有效辐射:单位时间内离开单位
面积的总辐射能为该表面的有效
辐射,参见图9-1 。包括了自身
的发射辐射E和反射辐射G。G
为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。 (满辐透射示明意介图
如图9-2所示,黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记
为Xd1,d2,则根据前面的定义式有
X d1,d 2
Lb1 cos 1dA1d
E b 1dA1
dA2
cos1 cos2 r2
类似地有
X d 2,d1
dA1 cos 1 cos 2 r2
(9-2b)
(3) 微元面对面的角系数
由角系数的定义可知,微元面dA1对 面A2的角系数为
例9-1:求角系数X1,2
可加性
相对性
X 1, 2
A2 X 2,1 A1
A2 ( X 2,(1 A) X 2,A ) A1
其中,X2,(1+A)、 X2,A可由线算图查得; A1、A2已知
(3)、几种特殊几何关系的角系数 (a)包容关系(1是被包物体——凸面)
X 1, 2
1, X 2,1
F1 F2
外部: 内部:
q J1 G1
q E1 1G1 1Eb1 1G1
(1) 热势差与热阻 上节公式(9-12):
J Eb (1 1)q
改写为:
q
Eb J
1
or
Eb J
1
A
式中,Eb J
辐射热阻。
称为表面热势差;1
or 1 则被称为表面 A
表面辐射热阻见图9-9所示,可 见,每一个表面都有一个表面 辐射热阻。 对于黑表面, = 1 Rr = 0 即,黑体的表面热阻等于零。
X1,2
1 A1
A1
cos1 cos2dA1dA2
A2
r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
(9-4a)
X2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
(9-4b)
X1,2
1,2 1
A1 A2 d1,d 2 A1 d1
图9-2 两微 元面间的辐射
X d1,2
A2 d1,d 2 d1
d1,d 2
A2
d1
X A2 d1,d 2
微元面dA2对面A1的角系数则为
(9-3a)
X d 2,1 A1 X d 2,d1
(4) 面对面的角系数
(9-3b)
别为
面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分
热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用
的方法称为“净热量”法。 1 黑体表面
如图9-7所示,黑表面1和2之间的辐射换热量为
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
表面1发出 表面2发出
的热辐射 的热辐射
到达表面 到达表面
2的部分 1的部分
守恒可得:
n
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n X1,i 1
i 1
上式称为角系数的完整性。若表面1为
非凹表面时,X1,1 = 0。
(3) 可加性
图9-3 角系数的完整性
如图9-4所示,表面2可分为2a和2b两个面,当然也可以分
为n个面,则角系数的可加性为
n
X1,2
X 1,2i
第九章 辐射换热的计算
§9-1 角系数的定义、性质及计算
前面讲过,热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性,因 此,表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相 对位置等几个因素均有关系,这种因素常用角系数来考虑。 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展, 于20世纪20年代提出的,它有很多名称,如,形状因子、可 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意 的是,角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义
r 2
其结果用线算图表示。
几种典型三维几何体系的角系数线算图见247, P248;相应的角系数计算公式见(9-2)~(9-4);
(2)、代数分析法*——利用角系数的三个性质求解
(a)三角形法
条件:a.三个表面均为非 凹表面;
b.垂直于纸面方向 为足够长
结果:
X 1,2
A1 A2 A3 2 A1
A3
三个非凹表面组成的封闭系统
(b)交叉线法
条件:a.二个表面均为非凹 表面;
b.垂直于纸面方向为 足够长
结果:
X1,2
(ad
bc) (ac 2ab
bd)
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1,l2和l3,
则上式可写为
X1,2
l1
l2 l3 2l1
A1 A2 Lb1cos1d1dA1 A1 Lb1dA1
A1 A2 Lb1cos1dA2cos2dA1
A1Lb1r 2
1
A1
A1
A2
c os1c os 2dA2 r2
dA1
1
A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式,可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性
A2 Eb2 X 2,1 A2 AEb2 X 2 A,1 A2B Eb2 X 2B,1
X 1, 2
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B,1
3 角系数的计算方法
(1)、直接积分法(数学分析法) ——直接利用角系数的定义,得
X1,2
1 A1
cos1 cos2dA1dA2
A1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos 1 cos2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统,见图9-3所示,据能量
1,2 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 ) 与黑体辐射换热比较,上式多了一个 s ,它是考虑由
于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。
三种特殊情形
(1) 表面1为凸面或平面,此时,X1,2=1,于是
s
1
X
1,2
1
1
1
1
X1,2
A1 A2
1
2
1
s
1
1
1
A1 A2
1
2
1
(2) 表面积A1比表面积A2小得多,即A1/A2 0 于是
表面1发出的有 表面2发出的有
效辐射到达表 效辐射到达表
面2的部分
面1的部分
根据下式及能量守恒有
J
Eb
(
1
1)q
J1 A1
A1Eb1
1
1
11,2
J 2 A2
A2 Eb2
1
2
1
2,1
1,2 2,1
于是有
图9-8 两个物体组成的辐射换热系统
1,2
1 1 1 A1
Eb1 Eb2
1 A1 X1,2
28
解:本题为两灰体表面间的辐射换热
问题,其网络图见图6-10,并且X2.1=1, 代入式 (6-12b)有
1,2
A2 Eb1 Eb2
1
2
A2 A1
1
1
1
其中 A1=πDL, A2=πd L,