2019湖南张家界中考数学试卷及答案解析

2019年湖南张家界中考数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．

1．（2019湖南张家界T1）2019的相反数是（ ）

A. 2019 B ．2019-

C ．20191

D ．20191-

答案：B

解析：本题考查了相反数的概念，2019的相反数是-2019，因此本题选B ．

2．（2019湖南张家界T2）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元.

A ．6×1010

B ．0.6×1010

C ．6×109

D ．0.6×109

答案：A

解析：本题考查了科学记数法，600亿=60000000000=6×1010，因此本题选A ．

3．（2019湖南张家界T3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是

（ ）

A B C D

答案：C

解析：本题考查了三视图的主视图知识，选项A 中的几何体的主视图是正方形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项B 中的几何体的主视图是矩形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项C 中的几何体的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形；选项D 中的几何体的主视图是圆，既是轴对称图形也是中心对称图形；因此本题选C ．

4．（2019湖南张家界T4）下列运算正确的是（ ）

A ．a 2•a 3＝a 6

B ．a 2+a 3＝a 5

C ．(a +b )2＝a 2+b 2

D ．(a 3)2＝a 6

答案：D

解析：本题考查了整式的运算，选项A 中，a 2•a 3＝a 5，错误；选项B 中，a 2+a 3不是同类项，不能合并，错误；选项C 中，(a +b )2＝a 2+2ab+b 2，错误；选项D 中，(a 3)2＝a 6，正确.因此本题选D ．

5．（2019湖南张家界T5）下列说法正确的是（ ）

A ．“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件；

B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨；

C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定；

D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7．

答案：D

解析：本题考查了随机事件、概率的意义、方差和众数.“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，选项A 错误；“明天的降水概率为65%”意味明天下雨的可能性较大，并不表示明天一定下雨，选项B 错误；两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，选项C 错误；数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7是正确的，因此本题选D ．

6．（2019湖南张家界T6）不等式组⎩⎨⎧->≤-1

022x x 的解集在数轴上表示为（ ）

答案：B

解析：本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先解这个不等式组的解集为-1＜x ≤1，只有选项B 符合条件，因此本题选B ．

7．（2019湖南张家界T7）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ,8=AC ,AD DC 3

1=,BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

答案：C 解析：本题考查了角平分线的性质，过点D 作DE ⊥AB 于E,∵8=AC ,AD DC 3

1=,∴CD=2,∵BD 平分ABC ∠，∴DC=DE=2,即点D 到AB 的距离等于2，因此本题选C ．

8．（2019湖南张家界T8）在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形111C B OA ,依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方201920192019C B OA ,那么点 2019A 的坐标是（ ）

A ．（22，22-）

B ．（1，0）

C ．（22-，2

2-） D ．（0，1-） 答案：A

解析：本题考查了旋转的坐标变化规律，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后点A 1坐标为（

22，2

2），绕点O 顺时针旋转90°后点A 2坐标为（1，0），绕点O 顺时针旋转135°后点A 3坐标为（22，-2

2），绕点O 顺时针旋转180°后点A 2坐标为（0，-1），绕点O 顺时针旋转225°后点A 3坐标为（-22，-2

2），绕点O 顺时针旋转270°后点A 3坐标为（-1，0），绕点O 顺时针旋转315°后点A 3坐标为（-22，2

2），绕点O 顺时针旋转360°后点A 2坐标为（0，1），……，而2019÷8=252……3，所以点 2019A 的坐标是（22，-2

2），因此本题选A ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．

9．（2019湖南张家界T9）因式分解:y y x -2＝ 答案：y(x+1)(x-1)

解析：本题考查了因式分解，x 2y-y=y(x+1)(x-1)，因此本题填y(x+1)(x-1)．

10．（2019湖南张家界T10）已知直线∥b ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A ，C 分别落在直线,b 上，若∠1＝18°，则∠2的度数

是 ．

a a

答案：480

解析：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知∠2=180+300=480，因此本题填480．

11．（2019湖南张家界T11）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：

该班学生平均每人捐书 本．

答案：6

解析：本题考查了加权平均数，640

7107453=⨯++⨯+⨯=Λx ，因此本题填6． 12．（2019湖南张家界T12）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝

x k 的图像上，已知菱形的周长是8，∠COA ＝60°，则k 的值是 .

答案：3

解析：本题考查了直角三角形性质、勾股定理和反比例函数系数k 的确定，由菱形的周长是8知边长为2，过点C 作CD ⊥OA 于D ，在Rt △OCD 中，由∠COA ＝60°，根据直角三角形的性质求得

OD=1,CD=3，得到点C 坐标为（1，3），代入反比例函数表达式求得k=3，因此本题填3．

13．（2019湖南张家界T13）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步. 答案：12

解析：本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据题意得x(60-x)=864，解得x 1=24（舍去）,x 2=36,所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本题填12．

14．（2019湖南张家界T14）如图：正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别为BC ，CD 边的中点，连接AE ，BF 交于点P ，连接PD ，则tan ∠APD= .