图像分割之Snake模型

Basics (基础知识)
简单曲线在曲率力的驱动下演化所具有的一种非 常特殊的数学性质是：
研究背 研究方 一切简单曲线，无论被扭曲得多么严重，只要还 景 案 是一种简单曲线，那么在曲率力的推动下最终将 退化成一个圆，然后消逝（可以想象下，圆的所 有点的曲率力都向着圆心，所以它将慢慢缩小， 以致最后消逝）。
图像分割之 Snake模型
Introduction (算法简介)
Snake模型是Kass等人在1982年首次提出的基于能量泛函的图像分割方 法，广泛应用于计算机视觉及图像处理，如边缘检测、图像分割、运动 跟踪等，特别应用于图像中感兴趣目标轮廓的提取。
研究背 研究方 研究成 研究总 简单的来讲， 景 Snake模型就是一条可变形的参数曲线及相应的能量函数， 案 果 结
Snake Model (蛇模型)
前两项合称内部能量（内部力），用于控制轮廓线的弹性形变， 起到保持轮廓连续性和平滑性的作用。 第三项代表外部能量，也被称为图像能量，表示变形曲线与图像 研究背 研究方 研究成 研究总 局部特征吻合的情况。
景
案
果wk.baidu.com
结
内部能量仅仅跟snake的形状有关，而跟图像数据无关。 外部能量仅仅跟图像数据有关。 在某一点的α和β的值决定曲线可以在这一点伸展和弯曲的程度。
Snake Model (蛇模型)
构造Snake模型的目的是为了调和上层知识和底层图像特征这一对矛盾。 Snake模型的优点：将两者有效地融合。 研究背 研究方
研究成 研究总 景 案 果 结 Snake模型的轮廓线承载了上层知识，而轮廓线与图像的匹配又融合了底
层特征。这两项分别表示为Snakes模型中能量函数的内部力和图像力。
Key (关键)
那现在关键就在于： 1）这个轮廓我们怎么表示； 研究背 研究方 方的能量最小？
研究成 景 案 果 2）这些力怎么构造，构造哪些力才可以让目标轮廓这个地
研究总 结
Snake Model (蛇模型)
Snakes模型由一组控制点： v(s)=[x(s), y(s)] s∈[0, 1] 研究背 研究方 研究成 研究总 景 案 果 结 这些点首尾以直线相连构成轮廓线，其中x(s)和y(s)分别表示每个控 制点在图像中的坐标位置。 s 是以傅立叶变换形式描述边界的自变量。
Snake Model (蛇模型)
在Snakes的控制点上定义能量函数（反映能量与轮廓之间的关系）：
研究方 研究成 研究总 案 果 结 其中第1项称为弹性能量是v的一阶导数的模，第 2项称为弯曲能量，
是v的二阶导数的模，第3项是外部能量（外部力也称图像力），在 基本Snakes模型中一般只取控制点或连线所在位置的图像局部特征 例如梯度：
Snake Model (蛇模型)
最终对图像的分割转化为求解能量函数Etotal(v)极小化（最小化轮廓 的能量）。
研究背 研究方 研究成 研究总 在能量函数极小化过程中，弹性能量（第一项）迅速把轮廓线压缩成 景 案 果 结 一个光滑的圆，弯曲能量（第二项）驱使轮廓线成为光滑曲线或直线，
而图像力（第三项）则使轮廓线向图像的高梯度位置靠拢。
研究成 果
研究总 结
Basics (基础知识)
描述曲线几何特征的两个参数： 单位法向量（方向）和曲率（弯曲程度）
研究背 研究方 研究成 研究总 曲线的演变过程可以认为是表示曲线在作用力 F 的驱动下， 景 案 果 结 朝法线方向 N 以速度 v 演化。
而速度是有正负之分的，正则方向向外，负则方向向内 力也可以表达为能量。 世界万物都趋向于能量最小而存在。
以最小化能量目标函数为目标，控制参数曲线变形，具有最小能量的闭 合曲线就是目标轮廓。
Basics (基础知识)
曲线演化理论： 曲线可以简单地分为以下几种
研究背 景
研究方 案
研究成 果
研究总 结
曲线存在曲率。 在法向曲率力（曲线的二次导数）的推动下，曲线的运动方向有不同。 图中蓝色箭头处的曲率为负，而绿色箭头处的曲率为正。