小学数学6年级培优奥数讲义 第23讲 分数百分数行程问题(学生版)

第23讲 分数百分数行程问题

理解行程问题中的各种比例关系. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、

时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，

；；来表示，大体可分为以下两种情况：

1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比

就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙

，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s

t t v v ==甲乙乙甲

乙甲， 得到s s t v v ==

甲乙

乙甲

，s v s v =甲甲乙乙

，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比

2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间

之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨

=⨯⎩甲甲甲

乙乙乙

，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，

v t v t =

甲乙

乙

甲

，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

考点一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

学习目标

典例分析

知识梳理

例1、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车

才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5

6

。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲

车开出千米，乙车才出发。

例2、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

例3、从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2

3

。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从

甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？

例4、一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车的速

度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1

5

，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4

倍．如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时?

考点二：时间相同速度比等于路程比

例1、甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a∶b。从相遇算起，甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？

例2、甲、乙两人分别从A B

、两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速

度提高20%，乙的速度提高1

3

，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A B

、两地相遇__________

千米。

例3、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？

例4、一列火车出发1 小时后因故停车0.5 小时，然后以原速的3

4

前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若

出发 1 小时后又前进90 公里再因故停车0.5 小时，然后同样以原速的3

4

前进，则到达目的地仅晚 1 小

时，那么整个路程为多少公里？

例5、一辆汽车按计划行驶了1小时，剩下的路程用计划速度的3

5

继续行驶，到达目的地的时间比计划的时间迟了2时。如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1时。问：计划速度是多少？全程有多远？

➢课堂狙击

1.甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还

有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1

3

加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出

租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。

2.欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．

实战演练

3.甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？

4.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？

5.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2∶3∶5，某人骑车走这三段路所用的时间之比是6∶5∶4。已知他走平路时速度为4.5千米／时，全程用了5时。问：全程多少千米？