必修四第一章三角函数测试题(含答案)之欧阳数创编

必修四第一章三角函数测试题

班别 姓名 分数

一、选择题

1．已知cosα＝1

2

，α∈(370°，520°)，则α等于( )

A ．390°B．420°C．450°D．480° 2．若sinx·tanx<0，则角x 的终边位于( )

A ．第一、二象限

B ．第二、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

3．函数y ＝tan x

2

是( )

A ．周期为2π的奇函数

B ．周期为π

2的奇函数C ．周期为π

的偶函数D ．周期为2π的偶函数

4．已知函数y ＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )

A ．1

B ．2C.12D.1

3

5．函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )

A ．－π2

B ．2kπ－π2(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋

π2

(k∈Z)

6．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ

＝2，则sinθcosθ的值是( )

A ．－310B.310C ．±310D.34

7．将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π

10

个单

位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )

A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π10

B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π5

C ．y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎪

⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎪⎫12

x －π20 8．在同一平面直角坐标系中，函数

y ＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎪

⎫

x 2＋3π2(x∈[0,2π])的图象和直线y ＝1

2

的交点个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 9．已知集合

M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x|x ＝kπ2＋π4，k∈Z ，N ＝{x|x ＝kπ4＋π2，

k∈Z}．则( )

A ．M ＝N

B ．M N

C ．N

MD ．M∩N＝∅

10．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π

7

，则( )

A ．a

B ．a

C ．b

D ．b

11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20cm ，则扇形的周长为________cm.

12．方程sinπx＝1

4

x 的解的个数是________．

13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(7π12

)＝________.

14．已知函数y ＝sin πx

3在区间[0，t]上至少取得2次最大

值，则正整数t 的最小值是________． 三、解答题 15．

已

知

f(α)

＝

sin2

π－α·cos 2π－α·tan －π＋α

sin －π＋α·tan －α＋3π

.

(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝18，且π4<α<π

2，求cosα

－sinα的值；

(3)若α＝－31π

3

，求f(α)的值．

16．求函数y ＝3－4sinx －4cos2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．

17．设函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f(x)图象的一条对称轴是直线x ＝π

8

.

(1)求φ；(2)求函数y ＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

18．在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，

ω>0,0<φ<π

2

)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点

之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝

⎛⎭

⎪⎪⎫2π3，－2. (1)求f(x)的解析式；(2)当x∈⎣

⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤

π12，π2时，求f(x)的

值域．

19．如下图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x∈R ，ω>0,0≤θ≤π

2

)的图象与y 轴交于点(0，3)，

且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值；

(2)已知点A(π

2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q(x0，

y0)是PA 的中点，当y0＝32，x0∈[π

2，π]时，求x0

的值．

必修四第一章三角函数测试题（答案） 1、答案B 2、答案B 3、答案A 4、答案B

解析由图象知2T ＝2π，T ＝π，∴2π

ω

＝π，ω＝2.

5、解析若函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cosφ＝0，

∴φ＝kπ＋π

2

(k∈Z)．答案D

6、答案B 解析∵sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝tanθ＋1

tanθ－1＝2，∴tanθ

＝3.

∴sinθcosθ＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tanθtan2θ＋1＝3

10.

7、答案C

解析函数y ＝sinx

y ＝sin ⎝

⎛⎭

⎪⎪

⎫x －π10

y ＝sin ⎝

⎛⎭

⎪⎪⎫12x －π10. 8、答案C 解析函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫x 2＋3π2＝sin x 2，x∈[0,2π]，

图象如图所示，直线y ＝1

2与该图象有两个交点．

9、答案B 解析

M ＝

⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪

⎪⎪⎪

x ＝2k ＋14π，k∈Z

，N ＝

⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪

⎪⎪⎪

x ＝k ＋24π，k∈Z

. 比较两集合中分式的分子，知前者为奇数倍π，后者为