陕西师范大学量子力学题库 2
【试题】量子力学期末考试题库含答案22套
【关键字】试题量子力学自测题（１）一、简答与证明：（共25分）1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。
（4分）2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分）3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。
（4分）4、证明是厄密算符（5分）5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量之间的测不准关系。
（6分）2、（15分）已知厄密算符，满足，且，求1、在A表象中算符、的矩阵表示；2、在B表象中算符的本征值和本征函数；3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。
三、（15分）设氢原子在时处于状态，求1、时氢原子的、和的取值几率和平均值；2、时体系的波函数，并给出此时体系的、和的取值几率和平均值。
四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出这里，，是一个常数，，用微扰公式求能量至二级修正值，并与精确解相比较。
五、（10分）令，，分别求和作用于的本征态和的结果，并根据所得的结果说明和的重要性是什么？量子力学自测题（１）参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波；其表达式：2、定态：定态是能量取确定值的状态。
性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变。
3、全同费米子的波函数是反对称波函数。
两个费米子组成的全同粒子体系的波函数为：。
4、=，因为是厄密算符，所以是厄密算符。
5、设和的对易关系，是一个算符或普通的数。
以、和依次表示、和在态中的平均值，令，，则有，这个关系式称为测不准关系。
坐标和动量之间的测不准关系为：2、解1、由于，所以算符的本征值是，因为在A表象中，算符的矩阵是对角矩阵，所以，在A表象中算符的矩阵是：设在A 表象中算符的矩阵是，利用得：；由于，所以，；由于是厄密算符，， 令，其中为任意实常数，得在A 表象中的矩阵表示式为： 2、类似地，可求出在B 表象中算符的矩阵表示为：在B 表象中算符的本征方程为：，即 和不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零，即 对有：，对有：所以，在B 表象中算符的本征值是，本征函数为和 3、类似地，在A 表象中算符的本征值是，本征函数为和从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵就是将算符在A 表象中的本征函数按列排成的矩阵，即 三、解： 已知氢原子的本征解为： ，将向氢原子的本征态展开， 1、=，不为零的展开系数只有三个，即，，，显然，题中所给的状态并未归一化，容易求出归一化常数为：，于是归一化的展开系数为： ，，（1）能量的取值几率，， 平均值为：（2）取值几率只有：，平均值 （3）的取值几率为： ，，平均值 2、时体系的波函数为：=由于、和皆为守恒量，所以它们的取值几率和平均值均不随时间改变，与时的结果是一样的。
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量子力学练习题题库(可编辑)
量子力学练习题题库量子力学练习题本练习题共352道,其中(一)单项选择题 145题,(二)填空题100题,(三) 判断题50题,(四) 名词解释32题,(五)证明题25题,(六)计算题40题。
做题时应注意的几个问题:1.强调对量子力学概念、知识体系的整体理解。
2.注重量子力学基本原理的理解及其简单的应用,如:无限深势阱、谐振子和氢原子等重要问题的求解及其结论,并与其对应的经典理论进行比较,力争把量子力学理论融汇贯通。
3.数学手段上,应多看示例,尽量避免陷入过多的、繁难的数学计算中。
4.通过完成练习题,使自己加深对理论内容的理解,通过把实际物理过程用数学模型求解,培养自己独立解决实际问题的能力。
(一) 单项选择题 (共145题)1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是A. 1.2B. 1.5C.2.1D. 2.5.2. 能量为0.1ev的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3 B.0.9C. 0.5D. 1.8.D. 2.0.4.温度T1k时,具有动能为Boltzeman常数的氦原子的De Broglie 波长是A.8B. 5.6C. 10D. 12.6.5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为()AB C D6.在0k附近,钠的价电子的能量为3ev,其De Broglie波长是A.5.2B. 7.1C. 8.4D. 9.4.7.钾的脱出功是2ev,当波长为3500的紫外线照射到钾金属表面时,光电子的最大能量为C. 0.25JD. 1.25J.8.当氢原子放出一个具有频率的光子,反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为ABC D9pton 效应证实了A.电子具有波动性B. 光具有波动性.C.光具有粒子性D. 电子具有粒子性.10.Davisson 和Germer 的实验证实了电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性 D. 电子具有粒子性.11.粒子在一维无限深势阱中运动,设粒子的状态由描写,其归一化常数C为A BC D12. 设,在范围内找到粒子的几率为A B C D13. 设粒子的波函数为 ,在范围内找到粒子的几率为ABCD14.设和分别表示粒子的两个可能运动状态,则它们线性迭加的态的几率分布为 A B. + C. + D. +.A.单值、正交、连续B.归一、正交、完全性C.连续、有限、完全性D.单值、连续、有限.A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包C.单个微观粒子具有波动性和粒子性D. A, B, C.17.已知波函数, ,,其中定态波函数是A B.和C D.和.18.若波函数归一化,则19.波函数、为任意常数,A.与描写粒子的状态不同 B.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: C.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 D.与描写粒子的状态相同.20.波函数的傅里叶变换式是A BC D21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:1方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. 2方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.3方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. 4 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.5 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. 6 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是A. 1、3和6B. 2、3、4和5. C. 1、3、4和5. D.2、3、4、5和6.22.两个粒子的薛定谔方程是A B C D.23.几率流密度矢量的表达式为 A B CD24.质量流密度矢量的表达式为A B C D25. 电流密度矢量的表达式为AB CD26.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化 B.几率流密度矢量不随时间变化 C.任何力学量的平均值都不随时间变化 D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为A.,B.,C., D28. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为 A., B., C., D29. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为A.,B., C., D30. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子处于基态,其位置几率分布最大处是 A., B.,C.,D31. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子处于第一激发态,其位置几率分布最大处是A., B., C., D32.在一维无限深势阱中运动的粒子,其体系的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的 B.能量和动量都是量子化的 C.能量和动量都是连续变化的D.能量连续变化而动量是量子化的.AB C D34.线性谐振子的第一激发态的波函数为,其位置几率分布最大处为ABCD35.线性谐振子的 A.能量是量子化的,而动量是连续变化的B.能量和动量都是量子化的 C.能量和动量都是连续变化的D.能量连续变化而动量是量子化的.36.线性谐振子的能量本征方程是AB C D37.氢原子的能级为A..B..CD38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为AB C D39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A B C D40.波函数和是平方可积函数,则力学量算符为厄密算符的定义是A B C D41. 和是厄密算符,则A.必为厄密算符.B.必为厄密算符C.必为厄密算符D. 必为厄密算符42.已知算符和,则A.和都是厄密算符B.必是厄密算符C.必是厄密算符D.必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为A.1B. 2C. 3D. 4.A B C D.45.角动量Z分量的归一化本征函数为A BC D是的本征函数,不是的本征函数 B.不是的本征函数,是的本征函数.C 是、的共同本征函数. D. 即不是的本征函数,也不是的本征函数.47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n3的简并度为 A. 3 B. 6 C.9 D. 12.48.氢原子能级的特点是 A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大 B.能级的绝对值随量子数的增大而增大 C.能级随量子数的增大而减小 D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为,这种性质是库仑场特有的B.中心力场特有的. C.奏力场特有的 D.普遍具有的.50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为,则其几率分布最大处对应于Bohr原子模型中的圆轨道半径是 A B C D51.设体系处于状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为 A BC D52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为 A B C D53. 接51题,该体系的角动量Z分量的取值及相应几率分别为 A BC D54. 接51题,该体系的角动量Z分量的平均值为A B C D55. 接51题,该体系的能量的平均值为A..B..CD56.体系处于状态,则体系的动量取值为A B C D57.接上题,体系的动量取值几率分别为 A. 1,0. B. 1/2,1/2C. 1/4,3/4/ D. 1/3,2/3.58.接56题, 体系的动量平均值为A B C D59.一振子处于态中,则该振子能量取值分别为A BC D60.接上题,该振子的能量取值的几率分别为A B. ,. C.,D61.接59题,该振子的能量平均值为 B C D62.对易关系等于为的任意函数 A..B..CD63. 对易关系等于 A BC D64.对易关系等于A B CD65. 对易关系等于A B C D66. 对易关系等于A B C D67. 对易关系等于A B CD68. 对易关系等于A B CD69. 对易关系等于A B C D70. 对易关系等于A B C D71. 对易关系等于A B C D72. 对易关系等于A B C D73. 对易关系等于A B C D74. 对易关系等于A B C D75. 对易关系等于A B C D76. 对易关系等于A B C DA B C D78. 对易式等于m,n为任意正整数A B C DA B C D80对易式等于c为任意常数A B C D81.算符和的对易关系为,则、的测不准关系是A BC D82.已知,则和的测不准关系是A B C D83. 算符和的对易关系为,则、的测不准关系是A B CD84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A BC D85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A B C D86. 在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子,其状态为,则在此态中体系能量的可测值为A., B,C., D87.接上题,能量可测值、出现的几率分别为 A.1/4,3/4B. 3/4,1/4C.1/2, 1/2D. 0,1.88.接86题,能量的平均值为A., B., C., D89.若一算符的逆算符存在,则等于A. 1B. 0C. -1D. 2.90.如果力学量算符和满足对易关系, 则A. 和一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值B. 和一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. 和不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. 和不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.可取一切实数值 B.只能取不为负的一切实数 C.可取一切实数,但不能等于零. D.只能取不为正的实数.92.对易关系式等于A BCD93.定义算符, 则等于A B C D94.接上题, 则等于AB C D95. 接93题, 则等于AB C D96.氢原子的能量本征函数A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数 B.只是体系能量算符、角动量Z分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数 C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数 D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数.97.体系处于态中,则A.是体系角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数 B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数 C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数 D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征函数.98.对易关系式等于A B C D99.动量为的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是,它在动量表象中的表示是ABCD100.力学量算符对应于本征值为的本征函数在坐标表象中的表示是AB C D101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为,其中、是其能量本征函数,则在能量表象中的表示是A..B..C..D102.线性谐振子的能量本征函数在能量表象中的表示是 A B CD103. 线性谐振子的能量本征函数在能量表象中的表示是 A B C D104.在的共同表象中,波函数,在该态中的平均值为AB CD. 0.105.算符只有分立的本征值,对应的本征函数是,则算符在表象中的矩阵元的表示是以本征值为对角元素的对角方阵B一个上三角方阵. C.一个下三角方阵.D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符在动量表象中的微分形式是 ABCD108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是 A B CD109.在表象中,其本征值是 AB0 C D110.接上题, 的归一化本征态分别为 A BC D111.幺正矩阵的定义式为 ABCD112.幺正变换 A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢. B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢 C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.113.算符,则对易关系式等于 ABC D114.非简并定态微扰理论中第个能级的表达式是考虑二级近似ABC D115. 非简并定态微扰理论中第个能级的一级修正项为 A BC D116. 非简并定态微扰理论中第个能级的二级修正项为 A B C D 117. 非简并定态微扰理论中第个波函数一级修正项为 ABC D118.沿方向加一均匀外电场,带电为且质量为的线性谐振子的哈密顿为 A BCD119.非简并定态微扰理论的适用条件是A B C D 120.转动惯量为I,电偶极矩为的空间转子处于均匀电场中,则该体系的哈密顿为A B C D121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为A B C D122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于的能级由原来的一个能级分裂为五个子能级 B. 四个子能级C. 三个子能级 D. 两个子能级.123.一体系在微扰作用下,由初态跃迁到终态的几率为A BC D写出体系的哈密顿 B选取合理的尝试波函数.C 计算体系的哈密顿的平均值 D体系哈密顿的平均值对变分参数求变分.电子具有波动性B.光具有波动性. C. 原子的能级是分立的. D. 电子具有自旋.126.为自旋角动量算符,则等于A BC .D127. 为Pauli算符,则等于A B CD128.单电子的自旋角动量平方算符的本征值为A B C D129.单电子的Pauli算符平方的本征值为A0 B1 C. 2D. 3.130.Pauli算符的三个分量之积等于A. 0 B1CD131.电子自旋角动量的分量算符在表象中矩阵表示为A B C D 132. 电子自旋角动量的y分量算符在表象中矩阵表示为A B C D 133. 电子自旋角动量的z分量算符在表象中矩阵表示为A B C D 134.是角动量算符,,则等于A BC. 1 D. 0135.接上题, 等于A B C D. 0.136.接134题, 等于A B C D. 0.137.一电子处于自旋态中,则的可测值分别为A B .C D138.接上题,测得为的几率分别是A B CD139.接137题, 的平均值为0 B C D140.在表象中,,则在该态中的可测值分别为 ABC D141.接上题,测量的值为的几率分别为A B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4.142.接140题,的平均值为A B C D143.下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系 B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系 C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系 D.粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数 A.是对称的 B.是反对称的 C.具有确定的对称性. D.不具有对称性.145.分别处于态和态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是0,1,2,3,4B.1,2,3,4. C. 0,1,2,3 D.1,2,3.(二) 填空题(共100题)1pton效应证实了。
量子力学题库
目录第二章波函数和薛定谔方程 (2)一、简答题 (2)二、证明题 (6)三、计算题 (7)第二章 波函数和薛定谔方程一、简答题1.何谓微观粒子的波粒二象性？2.粒子的德布罗意波长是否可以比其本身限度长或短？二者之间是否有必然联系？3.粒子按轨道运动这个概念的实质是什么？试直接从德布罗意假设出发，论证对微观粒子不存在轨道的概念。
4.波动性与粒子性是如何统一于统一客体之中的？物质在运动过程中是如何表现波粒二象性的？5.“电子是粒子，又是波”，“电子不是粒子，又不是波”，“电子是粒子，不是波”，“电子是波，不是粒子”，以上哪一种说法是正确的？6.试述牛顿力学与量子力学中的自由粒子运动状态。
7.在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描述粒子的量子状态？8.判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是什么？ 9.是比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
10.微观粒子体系的状态完全由波函数),(t r描述，波函数应满足什么样的标准条件？ 波函数的物理意义是什么？11.叙述波函数的统计解释（物理意义），并写出薛定谔方程的一般数学形式。
12.什么是波函数的统计解释？量子力学的波函数与声波和光波的主要区别是什么？13.写出波函数的物理意义和标准条件，并说明如何理解波函数可以完全表述微 观粒子的状态及波函数的标准条件。
14.简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？ 15.根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。
16.简要说明波函数和它所描写的粒子之间的关系。
17. 波函数的物理意义-微观粒子的状态完全由其波函数描述，这里“完全”的含义是什么？18.波函数归一化的含义是什么？什么样的波函数可以归一化？归一化随时间变化吗？19. Bron 对波函数的统计解释什么？()()2,,,t r t r ψψ和()dxdydz t r 2, ψ分别表示什么含义？20.将描写体系量子状态的波函数乘上一个常数后，所描写体系的量子状态是否改变？21．若)(1x ψ是归一化的波函数，问： )(1x ψ， 1)()(12≠=c x c x ψψ ，)()(13x e x i ψψδ= δ为任意实数是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。
量子考试题及答案
量子考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的创始人是：A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 普朗克D. 薛定谔答案：C2. 量子力学中，粒子的状态由什么描述？A. 位置B. 动量C. 波函数D. 能量答案：C3. 海森堡不确定性原理表明：A. 粒子的位置和动量可以同时准确测量B. 粒子的位置和动量不能同时准确测量C. 粒子的位置和能量可以同时准确测量D. 粒子的动量和能量可以同时准确测量答案：B4. 量子力学中的泡利不相容原理适用于：A. 电子B. 质子C. 中子D. 所有基本粒子答案：A5. 量子纠缠是指：A. 两个粒子之间的经典相互作用B. 两个粒子之间的量子相互作用C. 两个粒子之间的引力相互作用D. 两个粒子之间的电磁相互作用答案：B6. 量子力学中的薛定谔方程是一个：A. 线性方程B. 非线性方程C. 微分方程D. 代数方程答案：C7. 量子力学中的隧道效应是：A. 粒子通过势垒的概率不为零B. 粒子通过势垒的概率为零C. 粒子通过势垒的概率为一D. 粒子通过势垒的概率为负答案：A8. 量子力学中的叠加态是指：A. 粒子同时处于多个状态B. 粒子只处于一个状态C. 粒子处于确定的状态D. 粒子处于随机的状态答案：A9. 量子力学中的测量问题涉及：A. 粒子的测量结果B. 粒子的测量过程C. 粒子的测量设备D. 粒子的测量结果和过程答案：D10. 量子力学中的退相干是指：A. 量子态的相干性消失B. 量子态的相干性增强C. 量子态的相干性不变D. 量子态的相干性随机变化答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 量子力学中的波粒二象性表明，粒子既表现出______的性质，也表现出______的性质。
答案：波动；粒子2. 量子力学中的德布罗意波长公式为：λ = ______ / p，其中λ表示波长，p表示动量。
答案：h / p3. 量子力学中的能级是______的，这是由量子力学的______决定的。
量子力学考试题讲解及答案
量子力学考试题讲解及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，粒子的波动性由哪个物理量描述？A. 动量B. 位置C. 能量D. 波函数答案：D2. 海森堡不确定性原理表明，哪两个物理量的乘积不能同时精确确定？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和质量D. 速度和加速度答案：A3. 薛定谔方程是描述量子系统时间演化的基本方程，它属于以下哪种类型的方程？A. 线性微分方程B. 非线性微分方程C. 代数方程D. 积分方程答案：A4. 在量子力学中，哪个原理表明一个量子系统的状态可以表示为不同状态的叠加？A. 叠加原理B. 波粒二象性原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：A5. 量子力学中的“隧道效应”是指什么现象？A. 粒子通过势垒的概率不为零B. 粒子在势垒中的速度增加C. 粒子在势垒中的动能减少D. 粒子在势垒中的势能增加答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 量子力学中的波函数必须满足______条件，即波函数的平方模表示粒子在空间某点的概率密度。
答案：归一化2. 根据泡利不相容原理，一个原子中的两个电子不能具有相同的一组量子数，这四个量子数分别是主量子数n、角量子数l、磁量子数m和______。
答案：自旋量子数3. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这是由______不确定性原理所描述的。
答案：海森堡4. 量子力学中的波函数ψ(r,t)描述了粒子在空间位置r和时间t的概率分布，其中ψ*(r,t)ψ(r,t)表示粒子在位置r的概率密度，这里的ψ*(r,t)表示波函数的______。
答案：复共轭5. 量子力学中的粒子波动性可以通过德布罗意波长λ来描述，其公式为λ=h/p，其中h是普朗克常数，p是粒子的______。
答案：动量三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述量子力学中的波粒二象性。
答案：量子力学中的波粒二象性指的是微观粒子既表现出波动性也表现出粒子性。
量子力学试题及答案!(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2002级量子力学期末考试试题和答案B卷一、（共25分）1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分）2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分）3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。
（4分）4、在一维情况下，求宇称算符Pˆ和坐标x的共同本征函数。
（6分）5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。
（5分）二、（15分）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==BA，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示； 2、在A 表象中算符Bˆ的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。
三、（15分）线性谐振子在0=t 时处于状态)21exp(3231)0,(22x x x ααπαψ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=，其中μωα=，求1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。
2、0>t 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值四、（15分）当λ为一小量时，利用微扰论求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++λλλλλλ2330322021的本征值至λ的二次项，本征矢至λ的一次项。
五、（10分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?一、1、厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的。
2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。
3、全同玻色子的波函数是对称波函数。
两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：[])()()()(2112212211q q q q S ϕϕϕϕφ+=4、宇称算符Pˆ和坐标x 的对易关系是：P x x P ˆ2],ˆ[-=，将其代入测不准关系知，只有当0ˆ=Px 时的状态才可能使P ˆ和x 同时具有确定值，由)()(x x -=δδ知，波函数)(x δ满足上述要求，所以)(x δ是算符Pˆ和x 的共同本征函数。
陕西师范大学量子力学题库 2
1. 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段，形成了三门经典学科。
这三门经典学科分别是＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿.2. 按经典的物质概念，物质可以分为两类，一类是＿＿＿＿，另一类是＿＿＿＿＿＿．3. 二十世纪初，经典物理学遇到了无法克服的困难。
这些困难分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿及＿＿＿＿＿＿＿＿＿．4. 经典物理中，对实物的运动采用＿＿＿＿＿来描述，实物的运动遵守＿＿＿＿＿＿。
5. 经典物理中，对辐射场的运动采用＿＿＿＿＿来描述，辐射场的变化遵守＿＿＿＿＿＿。
6. 在经典概念下，实物的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿．7. 在经典概念下，辐射场的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿．8. 在经典概念，粒子性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿．9. 在经典概念，波动性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿．10. 在经典概念，波动性和粒子性＿＿＿（填是否可以）统一于同一物质客体．11. 光的波动性的理论基础是＿＿＿＿＿＿＿＿．12. 光的波动性的实验证据是＿＿＿＿＿＿＿＿．13. 光的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．14. 光的粒子性的理论依据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．15. 微粒的粒子性是指微观粒子的＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿以及＿＿＿＿＿＿．16. 微粒的波动性是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．17. 微粒的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿．18. 按照爱因斯坦光子假设，光子的能量E和动量P与光波的频率ν和波长λ的关系为E=＿＿＿＿，P=＿＿＿＿．19. 按照德布洛依假设，能量为E、动量为P的自由粒子其相应的物质波的波长λ=＿＿＿＿，频率ν=＿＿＿．20. 自由粒子的动能为E，速度远小于光速，则德布罗依波长λ=＿＿＿＿．21. 电子被电势差V（伏）加速，则德布罗依波长λ=＿＿＿＿．22. 按照德布洛依假设，粒子的能量E、动量P与相应的物质波的频率ν，波长λ的关系是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．23. 历史上第一个肯定光除了波动性之外还具有粒子性的科学家是＿＿＿＿．24. 历史上第一次用实验证明实物具有波动性的科学家是＿＿＿＿＿＿＿＿．25. 能量为E，动量为P的自由粒子的平面波的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿．26. 玻尔的氢原子理论包含三条假设，分别是＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿．27. 索末菲对玻尔的轨道量子化条件推广为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．28. 玻尔的频率条件表示为＿＿＿＿＿＿＿＿．29. 任何态函数用动量本征函数展开的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．30. 任何态函数在动量表象中的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．31. 波函数是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．32. 按照波函数的统计解释，粒子在空间各点出现的几率只决定于＿＿＿＿＿＿＿＿＿．33. 微观粒子的量子状态最显著的特点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．34. 波函数乘一个常因子，所描的状态＿＿＿＿＿＿．（填是否改变）35. 量子力学第一条基本假设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．36. 波函数的统计解释是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．37. 物质波与经典波的重要区别有两点，其一是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其二是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．38. 波函数的归一化条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．39. 体系的状态用．则粒子在t时刻在点（x,y,z）周围体元dτ内出现的几率是＿＿＿＿＿．40. 非平方可积的波函数可以归一化为＿＿＿＿＿，也可以用箱归一化方法归一化为＿＿＿．41. 自由粒子的本征函数若归一化为δ函数，则A=＿＿＿＿．42. 自由粒子的本征函数若归一化为1，则A=＿＿＿＿．43. 自由粒子的本征函数若归一化为δ函数，则其动量是＿＿＿＿＿＿＿．44. 自由粒子的本征函数若归一化为一，则动量取＿＿＿＿，其值＿＿＿＿＿．45. 量子态迭加的对象是＿＿＿＿＿＿＿，经典态迭加对象是＿＿＿＿＿＿＿．46. 经典态迭加的结果是＿＿＿（填可以或不可以）出现各点强度为零的状态．47. 量子态迭加的结果是＿＿＿（填可以或不可以）出现各点强度为零的状态。
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1. 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段，形成了三门经典学科。
这三门经典学科分别是＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿.2. 按经典的物质概念，物质可以分为两类，一类是＿＿＿＿，另一类是＿＿＿＿＿＿．3. 二十世纪初，经典物理学遇到了无法克服的困难。
这些困难分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿及＿＿＿＿＿＿＿＿＿．4. 经典物理中，对实物的运动采用＿＿＿＿＿来描述，实物的运动遵守＿＿＿＿＿＿。
5. 经典物理中，对辐射场的运动采用＿＿＿＿＿来描述，辐射场的变化遵守＿＿＿＿＿＿。
6. 在经典概念下，实物的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿．7. 在经典概念下，辐射场的基本特性是＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿．8. 在经典概念，粒子性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿．9. 在经典概念，波动性是指＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿．10. 在经典概念，波动性和粒子性＿＿＿（填是否可以）统一于同一物质客体．11. 光的波动性的理论基础是＿＿＿＿＿＿＿＿．12. 光的波动性的实验证据是＿＿＿＿＿＿＿＿．13. 光的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．14. 光的粒子性的理论依据是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．15. 微粒的粒子性是指微观粒子的＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿以及＿＿＿＿＿＿．16. 微粒的波动性是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．17. 微粒的粒子性的实验证据是＿＿＿＿＿＿．18. 按照爱因斯坦光子假设，光子的能量E和动量P与光波的频率ν和波长λ的关系为E=＿＿＿＿，P=＿＿＿＿．19. 按照德布洛依假设，能量为E、动量为P的自由粒子其相应的物质波的波长λ=＿＿＿＿，频率ν=＿＿＿．20. 自由粒子的动能为E，速度远小于光速，则德布罗依波长λ=＿＿＿＿．21. 电子被电势差V（伏）加速，则德布罗依波长λ=＿＿＿＿．22. 按照德布洛依假设，粒子的能量E、动量P与相应的物质波的频率ν，波长λ的关系是＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿．23. 历史上第一个肯定光除了波动性之外还具有粒子性的科学家是＿＿＿＿．24. 历史上第一次用实验证明实物具有波动性的科学家是＿＿＿＿＿＿＿＿．25. 能量为E，动量为P的自由粒子的平面波的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿．26. 玻尔的氢原子理论包含三条假设，分别是＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿．27. 索末菲对玻尔的轨道量子化条件推广为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．28. 玻尔的频率条件表示为＿＿＿＿＿＿＿＿．29. 任何态函数用动量本征函数展开的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．30. 任何态函数在动量表象中的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．31. 波函数是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．32. 按照波函数的统计解释，粒子在空间各点出现的几率只决定于＿＿＿＿＿＿＿＿＿．33. 微观粒子的量子状态最显著的特点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．34. 波函数乘一个常因子，所描的状态＿＿＿＿＿＿．（填是否改变）35. 量子力学第一条基本假设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．36. 波函数的统计解释是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．37. 物质波与经典波的重要区别有两点，其一是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其二是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．38. 波函数的归一化条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．39. 体系的状态用．则粒子在t时刻在点（x,y,z）周围体元dτ内出现的几率是＿＿＿＿＿．40. 非平方可积的波函数可以归一化为＿＿＿＿＿，也可以用箱归一化方法归一化为＿＿＿．41. 自由粒子的本征函数若归一化为δ函数，则A=＿＿＿＿．42. 自由粒子的本征函数若归一化为1，则A=＿＿＿＿．43. 自由粒子的本征函数若归一化为δ函数，则其动量是＿＿＿＿＿＿＿．44. 自由粒子的本征函数若归一化为一，则动量取＿＿＿＿，其值＿＿＿＿＿．45. 量子态迭加的对象是＿＿＿＿＿＿＿，经典态迭加对象是＿＿＿＿＿＿＿．46. 经典态迭加的结果是＿＿＿（填可以或不可以）出现各点强度为零的状态．47. 量子态迭加的结果是＿＿＿（填可以或不可以）出现各点强度为零的状态。
48. 在量子态迭加原理中，的主要区别是＿＿＿＿＿＿＿＿．49. 电子在晶体表面衍射后的状态用平面波的迭加表示为＿＿＿＿＿＿＿．50. 在经典力学中，质点的状态用＿＿＿＿＿＿＿＿，在确定状态中各力学量是＿＿＿＿＿＿＿．51. 在量子力学中，粒子的状态用＿＿＿＿＿＿＿＿，在确定状态中,粒子的各力学量是＿＿＿＿＿＿＿．52. 在经典力学中，质点的运动遵守＿＿＿＿＿＿＿，但量子力学中，量子态的变化遵守＿＿＿＿＿＿＿＿＿．53. 薛定格方程必须满足的两个条件是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．54. 粒子在力场中运动，则粒子的薛定格方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．55. 自由粒子的薛定格方程为＿＿＿＿＿．56. 粒子在势场U（r,t）中运动，则薛定格方程为＿＿＿＿＿．57. 能量算符和等价的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．58. 哈密顿算符的一般形式是＿＿＿＿＿．59. 哈密顿算符显含时间时薛定格方程只能写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿．60. 哈密顿算符显不含时间时薛定格方程可以写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿．填空题 答案1. 经典力学,经典电磁学（含电动力学）,经典热力学和统计物理。
2. 实物、辐射场。
3. 黑体辐射，光电效应，原子的光谱线系及固体在低温下的比热。
4. 坐标和动量、 牛顿运动定律。
5. 电场强度和磁场强度，麦克斯威尔方程组。
6. 内禀性质的可分割性，运动规律的非迭加性。
7. 内禀性质的不可分割性，运动规律的迭加性。
8. 内禀性质的可分割性，运动规律的非迭加性．9. 内禀性质的不可分割性，运动规律的迭加性。
10. 不可能．11. 光的电磁理论．12. 光的干涉和光的衍射．13. 黑体辐射，光电效应，康普顿效应．14. 普朗克的能量子假设，爱因斯坦的光量子假设．15. 原子性或颗粒性，内禀性质的不可分割性和力学量的不连续性。
16. 与粒子相联系的物质波的迭加性．17. 电子在晶体表面的衍射。
18. hν，19.20.，21.22. E=h ν，P =23. 爱因斯坦．24. 戴维逊和革末．25.26. 定态假设，频率条件，轨道量子化条件．27.28.29.30.31表示描写微观粒子的波的函数．32. 波函数在空间各点的相对强度．33. 状态确定后体系的各种力学量不一定完全确定．34. 并不改变．35. 微观粒子的状态用波函数描写．36. 波函数在空间某一点的强度与粒子在该点出现的几率成正比。
37. 物质波不是可测量的物理量的空间分布随时间的变化，物质波具有一个常因子的不确定性。
38.39.40.函数，1．41.42.43. 可以取连续值44. 分立值,45. 态函数, 场量即电场强度或磁场强度．46. 可以．47. 不可以．48. 在态的强度中必定有产生的干涉项．49.．50. 用坐标和动量来描写 唯一确定的51. 波函数来描写 不一定唯一确定52. 牛顿运动方程， 薛定格方程。
53. 方程是线性的，方程的系数不应包含状态参量。
54.55.56.=．57. 体系处于定态．58. 势场U不显含时间．59.．60.库Ⅱ. 第一类：简要回答问题1. 19世纪末期，物理学的发展取得了哪些成就？遇到了哪些困难？2. 试概括阐述经典物理关于物质的概念和物质运动的描述。
3. 经典概念下，实物具有怎样的共同性质？试述经典概念下的粒子性。
4．经典概念下，辐射场具有怎样的共同性质？试述经典概念下的波动性。
5. 经典物理关于物质性质的描述具有怎样的特点？6. 怎样正确理解光的波粒二象性？7. 怎样正确理解微观粒子的波粒二象性？8. 在微观领域内，物质是具有二象性的，试述你对光的粒子性的理解。
9. 在微观领域内，物质是具有二象性的，试述你对实物粒子波动性的理解。
10. 试比较微观粒子与经典粒子的区别。
1.十九世纪未期，物理学理论既取得了辉煌的成就，又遇到了无法克服的困难。
具体从以下几个方面可以看出。
一方面，当时一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明：①物体的机械运动在速度远小于光速时，准确地遵守牛顿力学的规律，以牛顿运动三定律为基础的力学和声学构成了经典力学；②电磁现象的基本规律和光的波动理论（光的电磁理论）统一归结为麦克斯韦尔方程组，由电磁学和电动力学共同构成经典电磁学；③热现象的基本规律以及由大量分子构成的系统的宏观性质归结为经典热力学和统计物理学。
以上，就是十九世纪未期物理学发展所取得的辉煌成就。
另一方面，由生产力的巨大发展，对科学实验不断提出新的要求，促使科学实验从一个发展阶段进入到另一个新的发展阶段。
就在经典物理取得辉煌成就的同时，人们发现了一些新的物现象：①黑体辐射问题。
这个问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布规律。
实验得出的结论是：热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。
这一结果用经典理论无法解释。
②光电效应。
光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。
实验得出的光电效应的有关规律同样用经典理论无法解释。
③原子的光谱线系。
实验发现，原子所发出的光其光谱为线状光谱，且光谱分为若干线系。
原子光谱这种性质和特征，用经典物理无法解释。
④原子的稳定性。
当时卢瑟福的原子核式结构模型已提出并被学术界公认。
按卢瑟福的原子核式结构模型，电子在核外绕核运转。
但按照经典电动力学，加速运动的带电粒子必然产生辐射。
这样电子在绕核运动时必然不停地向外辐射能量，从而绕核运动的半径r不断减少，最后坠入原子核子中。
因此按经典物理学，原子是一个不定的粒子，最终都要蜕化为原子核。
但事实上原子是相当稳定的中性微粒。
所以说经典物理学不能解释原子的稳定性。
⑤固体在低温下的比热。
实验发现，由经典的统计物理所给出的固体的定容比热公式在室温附近及较高温度很符合，但在低温时实验数值较小，而且实验的比热数值随温度降低得很快。
当温度趋于绝对零度时比热也趋于零。
这种现象是经典统计物理所无法解释的。
除了上述事实外，还有康普顿效应等其它一些现象也是经典物理无法解释的。
这些都是经典物理所遇到的困难。
这些困难暴露了经典物理局限性，为量子力学的建立提供了实验依据。
2. 在经典物理中,关于物质的存在形式其基本观点是：自然界的物质分为两类.一类是实物,另一类是场,即辐谢场.在经典物理中这两类物质具有截然不同的性质,它们遵守不同的运动规律,实物的运动遵守牛顿定律,辐射场的变化满足麦克斯威尔方方程.对这两种不同的物质,经典物理采用了两种截然不同的描述方式。