最新初二数学下册四边形综合测试题及答案

八年级数学下册四边形综合测试题（一）(时间45分钟，共100分)姓名：___________ 班级：_____________ 得分：_______________一、选择题（每题5分，共30分）1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800°2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)4、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ）A.12，B.24C.36D.485．下列说法不正确的是（ ）（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形6、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠（ ）Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30二、填空题（每题5分，共30分）7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．8、如图2，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．9、如图3，若□ABCD 与□EBCF 关于BC所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为11、如图5，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，419045==︒=∠︒=∠BC AD C B ，，，则AB=12．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为 三、解答题（每题10分，共40分）13、（10分）已知：如图7，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：∠CDF ＝∠ABE14、（10分）如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF.15、（10分）已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△AB 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明.16、（10分）如图10，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．“拓展创新”时间30分钟，共50分，一、选择及填空题（每题5分，共10分）1、如图11，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度2.如图12，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（）．（A）AE=FC（B）AD=BC（C）∠AEB=∠CFD（D）BE=AF二、填空题（每题5分，共10分）3、如图13，已知：平行四边形ABCD中，∠的平分线CE交边AD于E，BCD∠的平分线BG交CE于F，交ABCAD于G．若AB=4cm，AD=6cm，则EG=_______ cm .4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝9，则AC的长为_________三、解答题（每题15分，共30分）5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.”于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由6、如图15-1 ，已知点P 是矩形ABCD 内一点，PA 、PB 、PC 、PD 把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。

为了探究的需要，小东过点P 作PE ⊥AD 交BC 于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：（1）BPC APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+，（2)2222PD PB PC PA +=+；1）请你写出小东探究的过程.2）当P 在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）《“四边形”综合测试题（一）》参考答案基础巩固一、选择题1、D2、C3、A4、B5、C.6、B二、填空题7、平行四边形 8、3. 9、45° 10、等腰三角形 11、23 12．2三、解答题13、证明：(1)∵ ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB,∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF ， ∴△ADF ≌△CBE ，∴∠CDF ＝∠ABE14、如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF.解：证明：连结AH ，∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形．∴90B G ∠=∠=°，AG AB =，BC=GF ，又AH AH =．Rt Rt ()AGH ABH HL ∴△≌△，HG HB =∴，∴HC=HF.15、解：猜想四边形ADCE 是矩形。

证明：在△A BC 中， AB =AC ，AD ⊥BC ． ∴ ∠BAD =∠DA C ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM的平分线，∴MAE CAE ∠=∠．∴ ∠DAE =∠DAC +∠CAE =⨯21180°=90°．又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠=90°，∴ 四边形ADCE为矩形．16、证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，∵AD//BC ∴∠C ′DE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE∴CD=C ′D=C ′E=CE∴四边形CDC ′E 为菱形“拓展创新”，二、选择题1、60°2、D三、填空题 3、2cm 4、36三、解答题5、解：不赞同他们的观点，因为△ABC 形状不确定，所以应分情况讨论.（1）若△ABC 中，AC AB ≠且︒≠∠90BAC 时，如图1、图2. △ABC 与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∴四边形ABDC 是平行四边形.（2）若△ABC 中，AC AB =且︒≠∠90BAC 时，如图3、图4. △ABC 与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB =∴四边形ABDC 是菱形.（3）若△ABC 中，AC AB ≠且︒=∠90BAC 时，如图5，△ABC 与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB ≠︒=∠90BAC ，∴四边形ABDC 是矩形.（4）若△ABC 中，AC AB =且︒=∠90BAC 时，如图6，△ABC 与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB =，︒=∠90BAC ，∴四边形ABDC 是正方形..6、1）证明：（1）∵矩形ABCD 中，PE ⊥AD ，∴四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形，CDEF CPD ABFE APB S S S S 矩形矩形，2121==∆∆，∴ABCD CPD APB S S S 矩形21=+∆∆，∴BPC APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+。

（2）∵矩形ABCD 中，PE ⊥AD ，∴由勾股定理，得222222222222,DE PE PD PF BF PB FC PF PC PE AE PA +=+=+=+=，，； ∴+++=++++=+22222222222PE PF BF PD PB FC PF PE AE PC PA ； 2DE .四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形,∴CF DE BF AE ==，,∴2222PD PB PC PA +=+2). 当P 在矩形外时，结论（1）不成立；应为结论PAD BPC CPD APB S S S S ∆∆∆∆-=+ 结论（2）仍然成立.理由：同1）中证明（2）.1.A2.C3.B4.举例说明教学准确性、有效性、美感三者的关系。

准确，就是指教师所讲知识是科学的，无误的、清晰明确的，正如足球可以准确地踢进球门（科学性）。

有效，就是教师讲授的知识学生听明白了，理解了，达到了预设的教学目标；高效就是用了很少时间，学生就听明白的了，理解了，达到了预设教学目标甚至实现了超标发展，正如开场不久很快足球就踢进了球门，而且还不断进球（技术性）。

美感，就是在准确、有效基础上，教师讲得形象生动；学生感觉轻松，愉悦，思维活跃，情绪饱满，兴趣盎然；这正如踢足球过程中的哪些艺术的观赏性很强的动作、人物、甚至服饰、发型、足球宝贝等等。

在教学实践中出现的准确、有效和美感三者处理不当问题，在理论上其实是对教学科学性、技术性与艺术性三者关系认识不清，对新课程倡导的三个维度：知识、能力（包含过程与方法）、情感态度价值观之间关系认知不清的表现。

那么，科学知识、能力、情感态度价值观三者，或这三个维度是什么关系呢？科学知识是基础，能力是知识的迁移和行为转化；情感态度价值观是知识的感召与观念沉淀。

知识是学生所有发展的基石；而科学知识是最具概括性的知识，其最基本形态就是概念。

基本知识（概念）没讲清楚、没听明白（缺乏科学有效性），能力就无从形成，有形象也没有真正感动，就无法积淀成积极情感态度态度价值观。

例如，共产主义理想信念，是一种很崇高的情感态度价值观，这种情感态度价值观，或者理想信念，如果没有对“共产主义”这个概念和相关知识的深透理解，可能形成吗？即使形成了一些，也是盲目的，难以上升到自我觉醒的最高境界。