固体物理-晶体结构1
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1. 计算面心立方晶格固体在（100），（110），（111）面上的原子堆积密度比值，找出其中原子堆积最密集的面。
解： 画出面心立方晶格示意图及（100），（110），（111）面原子排列示意图：
由图可以看出，（100），（110），（111）三个面的堆积密度比值为：
ρ(100): ρ(110): ρ(111)=
(4×1
4
+1)πr 2
a∙a
:
(4×14+2×12
)πr 2
a∙2a
:
(3×16+3×12
)πr 2a∙√2a∙√2a
=2 : √2 : 4
3√6
=6 : 3√2 : 4√6
所以，面心立方晶格固体在（100），（110），（111）面上的原子堆积密度比值为6 :
3√2 : 4√6；原子堆积最密集的面为（111）
2. 简单立方、体心立方和面心立方的晶格常数都是a ，分别计算其原胞体积。
解： （1）简单立方
a 1⃗⃗⃗⃗ = ax ̂ a 2⃗⃗⃗⃗ = ay
̂ a 3⃗⃗⃗⃗ = aẑ
（2）体心立方
a 1⃗⃗⃗⃗ = a
2(−x
̂+y ̂+ẑ) a 2
⃗⃗⃗⃗ = a
2(x
̂−y ̂+ẑ) a 3⃗⃗⃗⃗ = a
2(x ̂+y ̂−ẑ)
（3）面心立方a1⃗⃗⃗⃗ = a
2
(ŷ+ẑ)
a2⃗⃗⃗⃗ = a
2
(x̂+ẑ)
a3⃗⃗⃗⃗ = a
2(x̂+ŷ)