Abaqus热流固耦合——围绕圆柱形热源进行固结

Abaqus热流固耦合——围绕圆柱形热源进行固结
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这个问题提出了在圆柱形热源周围饱和土壤中固结的解决方案。

布克和萨维维杜（Booker and Savvidou，1985）对该问题进行了研究，它代表了埋在饱和土壤中的放射性废物罐问题的理想化。

由于来自罐的热辐射而发生的温度变化导致孔隙水的膨胀量大于土壤中的孔隙，导致热源周围的孔隙压力增加。

产生的孔隙压力梯度将孔隙流体驱离热源，导致孔隙压力随时间消散。

Booker和Savvidou开发了针对点热源深埋在饱和土壤中的基本问题的分析解决方案。

随后，他们使用该分析解决方案得出了圆柱热源周围固结问题的近似解决方案。

该问题为Abaqus中的耦合热固结能力提供了验证。

饱和土壤的分析需要耦合应力-扩散方程的解，Abaqus中使用的公式在《Abaqus理论指南》第2.8节“多孔介质分析”中有详细描述。

热固结能力还可以与应力扩散方程完全耦合地求解传热方程（同时考虑传导和对流效应），从而模拟孔隙压力对孔隙流体和管道中温度场的影响。

土壤，反之亦然。

定义几何形状和材料特性的参数的数值是基于Lewis和Schrefler（2000）对这个问题进行的参数研究中给出的细节。

问题描述
问题设置如图1.15.7-1所示。

半径为0.1604m，高度为2.5m的圆柱形热源被埋在半径和高度均等于10m的圆柱形土壤中。

实际上，土壤的圆柱形体积代表了围绕热源的无限介质。

重力被忽略了。

由于边界条件（下面将详细讨论），问题基本上是一维的，唯一的梯度是在径向上。

分析的目的是预测整个土壤质量，特别是热源附近的孔隙压力和温度随时间的变化。

几何和模型
利用垂直方向的对称性，仅对问题的一半进行建模。

使用三维和轴对称的温度-孔压力元件均可解决此问题。

为了呈现结果，选择了三维元素类型C3D8RPT。

三维分析和轴对称
分析均使用基本三维8节点或轴对称4节点元素以及修饰的四面体元素的不同变体（例如，积分和混合）进行。

假定土壤的响应为线性弹性，杨氏模量为60.0MPa，泊松比为0.4。

孔隙流体的比重假定为9800.0N/m3（1lb/in3）。

假设渗透率是常数，值为4.63×10–8m/sec。

假定土壤和孔隙流体的热膨胀系数分别为每℃0.3×10–6和每℃0.21×10–5。

假定土壤和孔隙流体的密度，比热以及电导率相同，分别为1000kg/m3、40.0cal/（kg°C）和11.9W/cal/（m°C），分别。

最初假设整个土壤体积中的空隙率为1.0。

假定初始温度和孔隙压力在各处均为零。

还假定孔隙被孔隙流体完全饱和。

边界条件
位移的法向（垂直）分量被约束在土壤的底部，而通过在外部边界上约束一组点来防止刚体在两个横向方向上的运动。

假定在土壤体积外边界的所有点的孔隙压力和温度均为零。

因此，假定外边界连接到热量和流体储层（如围绕该模型考虑的体积的土壤所表示），该热量和流体储层允许热量和孔隙流体的传递，从而使边界温度和孔隙压力保持在指定的值。

将热源指定为单位体积的热体通量，强度为11.58。

解析解
与该问题相关的时间尺度有两种：一种是适用的两种扩散机制。

第一时间尺度与扩散热
传递相关联，由给出，其中，r0是圆柱热源的半径，而k代表周围介质的热
扩散率，由给出。

在前面的表达式中，，分别表示周围介质的密度，
比热容和电导率。

通常，基于孔的体积分数，需要将该表达式中使用的热性质加权平均。

但是，由于假定土壤和孔隙流体的热特性相同，因此在此示例中不需要这种平均。

第二时间尺
度与孔隙流体的扩散流相关，由给出。

在前面的表达式中，数量c表示固结系
数，定义为，其中k是多孔介质的渗透率，和G是弹性常数，是
孔隙流体的比重。

针对该问题选择不同的参数，使得该比率大约等于2。

Booker和Savvidou获得了一种在原本无限的介质中围绕点热源进行固结的解析解，并利用该解析解来近似求解圆柱热源周围的固结问题。

后者是通过简单地整合整个圆柱体中的点源解决方案来实现的。

如上参考文献中给出的温度和孔隙压力场的表达式复制如下。

这些
表达式用于获得解析解，以便与数值结果进行比较。

在点和时间的温度值由下式
给出
其中，qv是热源的强度（每单位时间每单位体积从热源辐射的热能），
和代表圆柱体内点源的坐标。

该函数以互补误差形式表示
同样，在假设下，孔隙压力场可以表示为
其中的数量X取决于土壤骨架的弹性特性以及土壤骨架和孔隙流体的（体积）热膨胀系数，并由给出。

布克和萨维维杜
指出，温度在圆柱源的中点达到最大值。

如果土壤是不可渗透
的，则孔隙压力将在同一点达到最大值。

上段给出的孔隙压力表达式清楚地表明，孔隙流体流动的作用是（随时间）减小给定点的孔隙压力。

对于不可渗透流体的特殊情况，孔隙压力会随着时间的推移而逐渐增加，并且永远不会降低。

另一方面，如果，则流体以与热量相同的速率扩散，因此，孔隙压力永不增大。

时间分析步
瞬态土壤固结过程的时间积分精度（还可以模拟传热）由每时间步长的最大允许孔隙压力和温度变化控制。

即使在线性问题中，这些值也会控制求解的准确性，因为用于固结和传热问题的时间积分算子并不精确（在两种情况下均使用后向差分法则）。

在这种情况下，每时间步长的允许孔隙压力变化选择为0.5Pa，与相比，这是一个相对较大的值。

使用较小的值（例如0.1Pa和0.075Pa）进行的模拟会产生基本相同的结果，尽管分析需要逐步增加更多的增量才能完成较低的值。

每个时间步长的允许温度变化选择为0.003°C，大约为0.1。

尽管分析花费了大量的增量来完成，但0.0003°C的值（以及0.075Pa的值）产生的结果基本相同。

继续进行分析的时间大约为1000。

模拟使用解决方案控件来指定时间平均孔隙流体通量的非默认初始值。

默认选择可能不适用于诸如本问题中遇到的情况，在这种情况下，相对于其他领域（例如位移或旋转）遇到的典型通量值，流体速度相对而言较低。

如果没有上述说明，则从连续性方程的角度来看，增量将被视为线性。

换句话说，如果不使用解决方案控件指定时间平均孔隙流体通量的非默认初始值，则增量的孔隙流体部分将被视为线性。

因此，假设连续性方程式在第一次迭代本身就已满足，而无需执行任何其他迭代来计算孔隙压力的校正值。

对于孔隙流体流动方程，模拟还使用非默认值和最大残留通量与平均通量之比的相对较大的值，这为增量设置了收敛准则。

此设置非常有用，因为此问题中的流体速度非常小，并且可以确保在没有至少一个校正（迭代）的情况下不会将孔隙压力增量视为收敛的。

由于流量残差已经足够小，因此进一步减小公差没有太大优势，并且残差的任何进一步减少都不会对整体解决方案产生任何影响。

结果和讨论
Abaqus/Standard的自动时间增量功能已用于所有模拟。

如前所述，完成分析的增量总数在很大程度上取决于瞬态土壤固结过程中每个时间步长的最大允许孔隙压力和温度变化的选择。

对于相对宽松的公差，时间增量的大小从分析开始到结束增加了大约25,000，而对于相对严格的公差，该因子减小到大约20,000。

时间增量大小中的这些非常大的变化是典型的问题，这些问题主要是扩散问题，并突出显示了使用自动时间步进和无条件稳定的积分算子来解决此类问题的价值。

图1.15.7–2和图1.15.7–3分别显示了在圆柱热源的三个不同半径处，温度和孔隙压力随
时间的变化。

这些位置对应于热源的外表面，沿分别是热源半径的2倍
和5倍。

温度，孔隙压力和时间（后者以对数刻度显示）的轴分别由，和。

Figure1.15.7–2Variation of normalized temperature with normalized time at three different radii.
Figure1.15.7–3Variation of normalized pore pressure with normalized time at three different radii.
图中还使用数据点（与连续曲线相反）显示了基于前面介绍的方程式的问题的解析解，并分别标记为Analytical-1，Analytical-2和Analytical-5，并分别对应上面讨论的三个不同的半径。

通过数值评估积分获得解析解。

温度结果表明，在热源表面，温度随时间而接近，而在距离热源较远的距离处，温度随时间以较慢的速率增加。

结果与分析结果非常吻合，尤其是在分析的早期。

用于仿真的网格相对较粗，有2718个元素。

如果使用由9816个元素组成的更精细的网格进行分析，则在任何时候，有限元预测和解析解之间的一致性都会更好。

初始升高，然后孔隙压力随时间降低。

孔隙压力的初始增加是由于与孔隙相比孔隙流体的体积膨胀相对较高。

孔隙压力场中的梯度是驱动孔隙流体流动所必需的。

结果表明，在相对较早的时间，孔隙流体从物质点扩散的强度不足以抵消与温度升高相关的体积增加。

因此，孔隙压力随时间增加。

但是，随着时间的流逝，材料点温度的升高速度减慢，并且孔隙流体的扩散加快，从而温度的任何进一步升高（以及相关的体积变化）都不会导致孔隙的进一步增加压力，并且孔隙压力随时间衰减。

图1.15.7–4和图1.15.7–5分别显示了分析过程中某个中间时间（大约5700秒）的孔隙压力等高线图和流体速度大小的矢量图。

孔隙压力的分布近似轴对称，较高的孔隙压力更靠近中央热源。

孔隙压力中的径向梯度驱动孔隙流体流动，从而导致孔隙流体速度矢量大致指向径向。

网格本身不是轴对称的，这会导致溶液从纯轴对称状态发生小的变化。

Figure1.15.7–4Contour plot of pore pressure at an intermediate time.
Figure1.15.7–5Vector plot of pore fluid velocity at an intermediate time.
虽然这个问题说明了埋在土壤中的热源的物理问题的耦合性质，但是耦合性质相对较弱。

因此，虽然孔隙流体流场主要由孔隙流体和孔隙的相对热体积膨胀驱动，因此直接取决于温度场，但是热传递问题对孔隙流体流不敏感。

例如，可以通过考虑对流传热来实现更强的耦合，其中传热速率直接受孔隙流体速度影响。

耦合的其他潜在来源包括磁导率对空隙率的依赖性，空隙率取决于材料中的应变水平（包括热膨胀）。

尽管在Abaqus/Standard的配方中考虑了此类影响，但在当前问题中忽略了这些影响。