电路分析06-2功率因数及其提高

例 6-6
正弦电压源 u =100cos(1000t+45)
V，当ZL为何值时负载上可获得 最大功率, 其值 PLmax为多少？
解:用戴维南定理求出等效电路为:
UTh
j U 1 j
1 45 100 45 50V
2
2
ZTh
j 1 j
1 45 1 j 1
S
cos 0.8
S Q
Z
P
功率三角形
11
电路 分析
6.3 最大功率传输
正弦 稳态 电路
I ZL
ZTh I
UTh
ZL
I
U Th
(RTh RL ) j( X Th X L )
PL
I 2RL
(RTh
UT2h RL RL )2 ( XTh
X L )2
设RL，XL均可独立变化。 为使功率 PL=I 2RL 最大，
分析
(a)变电站无功功率补偿的电力电容器
(b)企业无功功率补偿的电力电容器
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电路 分析
例 题 (自测题6-5)
电路如图所示，图中电容C的作用是
提高功率因数，若去掉C，则电流表
的读数___C____，电路的总有功功率 U
C
R
___C___视在功率___A___。
_
L
(A)增加 (B)减少 (C)不变
电路 分析
6.2
功率因数及其提高
提高功率因数的意义：
➢ 提高功率因数，可提高设备的利用率。
如：S=1000KVA的设备（发R电l 机）I 。
P为网络的
设：线负负路载载损的的耗==电01.时阻8时，，P=P1=080000KKWW，，可U可 带带18000网络台台1100KKWW电电有动动功机机功工工率作作。。
从无功功率来解的释无：功功率全部由电容提供。
外电源提供 有功功率和 无功功率
U
I
IL
IC
感 性
C
负
载
吸收无功功率
部感部分电能性分容量负由提交载电供外换的源无贮电贮与无提功源能能回电功供功向元元给源功，率网件件外进率即络贮的电行输能贮源送时能能，返量部感部分性分能负由量载电交的容换无提与功供电功，容率即进行
感 性 负
1
I
载
IC IL
并联电容前1, 并联电容后 , 显然， < 1, 故: cos>cos1
特点：总电流 I 减小，负载功率P不变 （并联电容对负载无影响）
2
电路
提高功率无功电因率容因数时数，的越感高物性，负理负载载解的与释
分析
外无电功源功交率换由能电量源就提越供少，。=1时，
无故需要与与电外源电交源换交能换量能；量即。负载
(A)6F (B)8F (C)12F (D) 16F
负
载
C
要使功率因数为1，电容的无功功率必须与负载的无功功率
完全补偿。即 | QC | QL
| QC
|
U2 XC
CU 2
8
C 8
8
16F
U 2 102 (100)2
2
10
电路 分析
例 6-5
电路如图所示，已知U=120 V, I=10A,
A
8
电路 分析
例 题 (自测题6-6)
如图所示的一段正弦稳态电路，
已知 i 100 2 cos(t 30) mA ， A
=103rad/s, AB段电路消耗的平均 功率P=10W，电容C=1F，则这段 电路的功率因数是__0_.7_0_7___。
Q 1 I 2 103 102 10 Var
4
电路 应 用 场 合
分析
电力系统：
在电力系统中，提高功率因数具有重大的经济价值， cos常为0.9左右。
电子系统：
在电子系统、通讯系统中，往往不考虑功率因数。而是 考虑负载吸收的最大功率。因为通讯系统中的信号源都 是弱信号。
5
电 路 无功功率补偿所用电力电容器
Hale Waihona Puke Baidu分析
电力电容器
6
电 路 无功功率补偿所用电力电容器
负载的=0.5时，P=500KW，可带50台10KW电动机工作。
可见，功率因数越高，设备利用率越高。
➢ 提高功率因数，可减少传输线的功率损耗。
P UI cos
I P
U cos
cos I Pl I 2Rl
1
电 路 提高功率因数的措施
分析
并联电容器可提高功率因数 用相量图说明
U
U
I
IL
IC C
PL X L
2UT2h RL ( XTh X L ) [(RTh RL )2 ( XTh X L )2
]2
0
可得 X L X Th
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电路 分析
6.3 最大功率传输
PL RL
UT2h [(RTh
RL )2 ( XTh X L )2 2RL (RTh [(RTh RL )2 ( XTh X L )2 ]2
3
电路
电容值的计算
分析
返回
设：感性负载的有功功率为 P，功率因数为 cos1 ； 接电容器后要使功率因数提高到 cos。
根据功率三角形：
原感性负载的无功 功率：Q1 = P tan1
S 1
QC
Q1
Q
并联电容后的无功 功率：Q = P tan
P QC CU 2
C
P
U
2
(tan
1
tan
)
应补偿的无功功率： QC = Q1 - Q = P(tan1-tan)
RL )] 0
解得: RL RT2h ( X Th X L )2
综合考虑两式，负载获得最大功率的条件为
Z L ZTh 即：RL RTh , X L XTh
负载的最大功率为
PL max
U
2 Th
4RTh
称这种状态为共轭匹配或最佳匹配
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电 路 几种特殊情况
分析
RL，XL被限制在一定的范围内
XL应尽可能接近 -XTh RL应尽可能接近
RT2h ( X Th X L )2
XL=0, 则ZL=RL时:
称为等模匹配
RL RT2h X Th 2 | ZTh |
RL不变, XL可变: X L X Th
XL不变, RL可变: RL RT2h (XTh X L )2
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电路 分析
I
负载功率因数 =0.6(感性), 若电源电 + 压不变，而在负载两端并联一个电容 U C，使功率因数提高到0.8，则此时的 -
负
载
C
视在功率S=__9_0_0_V_A___。
负载的有功功率为 P=120100.6=720W， 由功率三角形：
P cos 0.8 S P 720 900VA
C 由功率三角形可知：=45°
故有：cos=0.707
i
B RC
S Q
Z
P
功率三角形
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电路 例
分析
题 (自测题6-7)
查公式
电路如图所示，u=100cos100t V, 若负
载(感性)的平均功率及无功功率分别
为6W和8 Var。如要求对电源呈现功
+
u
率因数为1的总负载，应并联的电容
-
C=__D____。