分数的大小比较
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小学数学奥林匹克辅导讲座(六上)四
分数大小的比较
比较分数大小的一般方法:
1、分母相同的两个分数 分子较大的分数也大;分子较小的分数也小。 2、分子相同的两个分数 分母较大的分数反而小;分母较小的分数反而大。 3、两个分母不同的分数 一般是通分之后再比较大小。
比较分数大小的有关性质:
1、两个分数 a、 c,如果 ad , 则cb bd 如果 ad ,c则b
b bm
如: 3 3 2 5 2 22 4
注意:性质2、性质3中 a区别。 b
4、如果 a ,c则 a a。 c c b d b bd d
如; 2 ,则5有 57
2 25 5 5 57 7
试一试
用性质2、3、4比较下列各组分数的大小:
① 与2 6 37
② 4与 7 36
③ 5、 与 8 13 12 15 27
(3) 3 , 6 , 18 , 10 , 5 , 22 2 5 17 9 4 21
(4) 17 , 12 , 6 , 5 , 30 45 33 19 17 37
用性质1、4 用性质2 用性质3
估算后分类,分类比较大小后,再综合比较。小于1/3的,大于1/3 的,大于1/2的。
例4、在下面四个算式中,哪一个结果最大?
1
7
4 10 3、比 大,比 小,分母是40的最简分数有多少个?
1 4 4、比 大,比 小,分子为17的分数有多少个?
2
7
5、在□内填上适当的整数,使不等号成立。
7 17 10
5
7
6、有8个数
gg
0.51,
2
,
5是,其0中.5的1g6,个24
,
13
3 9 数,如果按从小到大顺序排列时,第四个数是 47, 25
分析: 30是3和5的公倍数,先将已知的两个分数化成分母为的分数,再在10与 24之间找到与30互质的数。(5个)
例7、比 分析:
2 1 大,比 小,分子为17的分数有多少个?
7
3
设要找的分数是17/x,再将它与已知分数化成分子相同的分数,从而可 确定x。(8个)
练习
1、比较下列每组分数的大小
(1) 5432789 与 3678921 (2) 555 与 5555
例题方法解析
例1、比较下列各组数的大小
(1) 7 , 8 12 15
(2) 30 , 31 31 32
(3) 11 , 22 111 221
(4) 3 , 0.43 7
分析: (1)①通分;②用性质1;③利用 来比较。
1
2
(2)①用性质2;②利用1来比较。
(3)①化成同分子比较;②利用倒数比较。
(4)化成小数比较。
(1) 17 , 4 , 3 , 110 , 151 35 9 7 201 301
(2) 166 , 1999 , 26666 , 49999 664 9995 66665 99998
(3)5.142,
514%,
5
1
,
gg
5.14
7
(4) 10 , 14 , 15 , 21 , 35 519 725 776 1088 1814
(1)通分后比较; (2)化为同分子分数比较; (3)交叉相乘法(性质1); (4)利用其它数比较,如1、1/2等; (5)利用倒数比较; (6)根据性质2、3、4比较; (7)化为小数比较。
例3、把下列各组中分数按从小到大的顺序排列
(1) 12 , 7 , 5 29 16 13
(2) 12 ,14 , 7 ,10 , 2 , 3 13 15 8 11 3 4
(1) ( 1 1 ) 20
(2)
17 19
(3) ( 1 1 ) 40
(4)
31 37
( 1 1 ) 30 24 29 ( 1 1 ) 50 41 47
分析: 因 20, 30, 40, 5,0把各式分6子0化0为600,再根据分子相同, 分母小的反而大来比较。
例5、编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起重量为
例2、比较下列各组数的大小
(1) 111 , 1111 1111 11111
(2) 555 , 5555 6666 66666
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析: (1)利用分数的基本性质将前面的分数的分子分母同乘以10,再按 性质2来比较。
(2)转化为第(1)组中的两个分数来比较。
※比较分子、分母都不同的分数大小, 常用的方法有:
115 30的2重物,43问9金、银、铜牌 应分1别2发7给,几3号3蚂3蚁,?488
分析: (1)
115 127
1 12 127
1
1 10 7
12
(2)
302 333
1
31 333
1
1 10 23
31
(3)
439 488
1 49 488
1 1 10
2
49
1 4 例6、在 与 之间,分母是30的最简分数有多少个? 35
5432790 3678923
8888 88888
(3) 4759 与 38720 4760 38721
(4) 111 与 32 150 45
(5) 22221与 44443 33332 66665
(6) 222221 与 333331 222223 333334
2、把下列各组中分数按从小到大的顺序排列
那么从大到小排列,第四个数是哪一个?
g
0.51
。a c bd 。a c bd
4 5 如:①比较 与 的大小 79
②比较 与 7的大小 9 12 13
试一试
用性质1比较下列各组分数的大小:
① 与7 6 97
② 7与 6 12 11
a
2、如果 是一个真分数,m是一个自然数(m≠0),
b 则 a am
b bm 如; 1 11 2
2 21 3 a 3(、m如≠果0)b是,一则个a 大a于1m的假分数,m是一个自然数
分数大小的比较
比较分数大小的一般方法:
1、分母相同的两个分数 分子较大的分数也大;分子较小的分数也小。 2、分子相同的两个分数 分母较大的分数反而小;分母较小的分数反而大。 3、两个分母不同的分数 一般是通分之后再比较大小。
比较分数大小的有关性质:
1、两个分数 a、 c,如果 ad , 则cb bd 如果 ad ,c则b
b bm
如: 3 3 2 5 2 22 4
注意:性质2、性质3中 a区别。 b
4、如果 a ,c则 a a。 c c b d b bd d
如; 2 ,则5有 57
2 25 5 5 57 7
试一试
用性质2、3、4比较下列各组分数的大小:
① 与2 6 37
② 4与 7 36
③ 5、 与 8 13 12 15 27
(3) 3 , 6 , 18 , 10 , 5 , 22 2 5 17 9 4 21
(4) 17 , 12 , 6 , 5 , 30 45 33 19 17 37
用性质1、4 用性质2 用性质3
估算后分类,分类比较大小后,再综合比较。小于1/3的,大于1/3 的,大于1/2的。
例4、在下面四个算式中,哪一个结果最大?
1
7
4 10 3、比 大,比 小,分母是40的最简分数有多少个?
1 4 4、比 大,比 小,分子为17的分数有多少个?
2
7
5、在□内填上适当的整数,使不等号成立。
7 17 10
5
7
6、有8个数
gg
0.51,
2
,
5是,其0中.5的1g6,个24
,
13
3 9 数,如果按从小到大顺序排列时,第四个数是 47, 25
分析: 30是3和5的公倍数,先将已知的两个分数化成分母为的分数,再在10与 24之间找到与30互质的数。(5个)
例7、比 分析:
2 1 大,比 小,分子为17的分数有多少个?
7
3
设要找的分数是17/x,再将它与已知分数化成分子相同的分数,从而可 确定x。(8个)
练习
1、比较下列每组分数的大小
(1) 5432789 与 3678921 (2) 555 与 5555
例题方法解析
例1、比较下列各组数的大小
(1) 7 , 8 12 15
(2) 30 , 31 31 32
(3) 11 , 22 111 221
(4) 3 , 0.43 7
分析: (1)①通分;②用性质1;③利用 来比较。
1
2
(2)①用性质2;②利用1来比较。
(3)①化成同分子比较;②利用倒数比较。
(4)化成小数比较。
(1) 17 , 4 , 3 , 110 , 151 35 9 7 201 301
(2) 166 , 1999 , 26666 , 49999 664 9995 66665 99998
(3)5.142,
514%,
5
1
,
gg
5.14
7
(4) 10 , 14 , 15 , 21 , 35 519 725 776 1088 1814
(1)通分后比较; (2)化为同分子分数比较; (3)交叉相乘法(性质1); (4)利用其它数比较,如1、1/2等; (5)利用倒数比较; (6)根据性质2、3、4比较; (7)化为小数比较。
例3、把下列各组中分数按从小到大的顺序排列
(1) 12 , 7 , 5 29 16 13
(2) 12 ,14 , 7 ,10 , 2 , 3 13 15 8 11 3 4
(1) ( 1 1 ) 20
(2)
17 19
(3) ( 1 1 ) 40
(4)
31 37
( 1 1 ) 30 24 29 ( 1 1 ) 50 41 47
分析: 因 20, 30, 40, 5,0把各式分6子0化0为600,再根据分子相同, 分母小的反而大来比较。
例5、编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起重量为
例2、比较下列各组数的大小
(1) 111 , 1111 1111 11111
(2) 555 , 5555 6666 66666
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析: (1)利用分数的基本性质将前面的分数的分子分母同乘以10,再按 性质2来比较。
(2)转化为第(1)组中的两个分数来比较。
※比较分子、分母都不同的分数大小, 常用的方法有:
115 30的2重物,43问9金、银、铜牌 应分1别2发7给,几3号3蚂3蚁,?488
分析: (1)
115 127
1 12 127
1
1 10 7
12
(2)
302 333
1
31 333
1
1 10 23
31
(3)
439 488
1 49 488
1 1 10
2
49
1 4 例6、在 与 之间,分母是30的最简分数有多少个? 35
5432790 3678923
8888 88888
(3) 4759 与 38720 4760 38721
(4) 111 与 32 150 45
(5) 22221与 44443 33332 66665
(6) 222221 与 333331 222223 333334
2、把下列各组中分数按从小到大的顺序排列
那么从大到小排列,第四个数是哪一个?
g
0.51
。a c bd 。a c bd
4 5 如:①比较 与 的大小 79
②比较 与 7的大小 9 12 13
试一试
用性质1比较下列各组分数的大小:
① 与7 6 97
② 7与 6 12 11
a
2、如果 是一个真分数,m是一个自然数(m≠0),
b 则 a am
b bm 如; 1 11 2
2 21 3 a 3(、m如≠果0)b是,一则个a 大a于1m的假分数,m是一个自然数