《电工技术》课件 PPT：RC电路的暂态响应
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et 随时间而衰减
t
2
3
4
5
6
-t
e
e -1
e-2
e-3
e-4
e-5
e-6
uC
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
2020/4/2
小结
响应的分类及产生的原因 RC电路暂态响应各电量电压、电流的变化规律 RC电路时间常数的公式及物理意义
RC duC dt
uC
0
通解 uC Ae pt
特征方程 RCP 1 0
齐次微分方程的通解： 由初始值确定积分常数 A
P 1 RC t
uC Ae RC
根据换路定理 t 0 时 uC (0 ) uC (0 ) U
电容电压
t
uC Ue RC
可得 A U
电容电压 uC 从初始值U按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。
RC电路时间常数 与RC成正比
时间常数的物理意义
t
uC (t ) U e RC
当 t 时 uC Ue1 36.8%U
时间常数 等于电压 u C 衰减到初始值U 36.8% 所需的时间。
的
2020/4/2
暂态持续的时间
理论上认为 t 、uC 0 电路达稳态 工程上认为 t (3 ~ 5) 、uC 0 电容放电基本结束。
RC电路的暂态响应
2020/4/2
要点
激励与响应 电容电压uC 电流i C 及电阻电压UR 的变化规律 uC 、i C 及UR 的变化曲线 时间常数
2020/4/2
激励与响应
激励 (输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入的信号。 响应 (输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能元件的作用下产
2020/4/2
2.电流 iC 及电阻电压 uR 的变化规律
电容电压
uC
U
e
t RC
放电电流
i
C duc
U
t
e RC
C
dt
R
O
电阻电压：
-t
uR RiC -Ue RC
3. uC 、i C 、u R 变化曲线
2020/4/2
uC
t
uR
iC
4.时间常数
令: RC 单位: S
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢，τ越大，变化越慢。
生的电压和电流。
响应分类及产生的原因：
零输入响应：只有内部储能作用 原因：uC (0 ) 和 iL (0 )被视为输入信号 零状态响应：只有外部激励作用 原因： 电源激励，储能元件没有储能 全响应： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
2020/4/2
一、RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的响应。
实质：RC电路的放电过程 换路前电路已处稳态 uC (0 ) U
1.电容电压 uC 的变化规律(t 0)
uR uC 0
uR iC R
代入上式得
RC duC dt
uC
Βιβλιοθήκη Baidu
0
iC
C duC dt
(一阶线性常系数齐次微分方程)
根据电路规律列写电压、电流的微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路
2020/4/2
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t
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3
4
5
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-t
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e -1
e-2
e-3
e-4
e-5
e-6
uC
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
2020/4/2
小结
响应的分类及产生的原因 RC电路暂态响应各电量电压、电流的变化规律 RC电路时间常数的公式及物理意义
RC duC dt
uC
0
通解 uC Ae pt
特征方程 RCP 1 0
齐次微分方程的通解： 由初始值确定积分常数 A
P 1 RC t
uC Ae RC
根据换路定理 t 0 时 uC (0 ) uC (0 ) U
电容电压
t
uC Ue RC
可得 A U
电容电压 uC 从初始值U按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。
RC电路时间常数 与RC成正比
时间常数的物理意义
t
uC (t ) U e RC
当 t 时 uC Ue1 36.8%U
时间常数 等于电压 u C 衰减到初始值U 36.8% 所需的时间。
的
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暂态持续的时间
理论上认为 t 、uC 0 电路达稳态 工程上认为 t (3 ~ 5) 、uC 0 电容放电基本结束。
RC电路的暂态响应
2020/4/2
要点
激励与响应 电容电压uC 电流i C 及电阻电压UR 的变化规律 uC 、i C 及UR 的变化曲线 时间常数
2020/4/2
激励与响应
激励 (输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入的信号。 响应 (输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能元件的作用下产
2020/4/2
2.电流 iC 及电阻电压 uR 的变化规律
电容电压
uC
U
e
t RC
放电电流
i
C duc
U
t
e RC
C
dt
R
O
电阻电压：
-t
uR RiC -Ue RC
3. uC 、i C 、u R 变化曲线
2020/4/2
uC
t
uR
iC
4.时间常数
令: RC 单位: S
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢，τ越大，变化越慢。
生的电压和电流。
响应分类及产生的原因：
零输入响应：只有内部储能作用 原因：uC (0 ) 和 iL (0 )被视为输入信号 零状态响应：只有外部激励作用 原因： 电源激励，储能元件没有储能 全响应： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
2020/4/2
一、RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的响应。
实质：RC电路的放电过程 换路前电路已处稳态 uC (0 ) U
1.电容电压 uC 的变化规律(t 0)
uR uC 0
uR iC R
代入上式得
RC duC dt
uC
Βιβλιοθήκη Baidu
0
iC
C duC dt
(一阶线性常系数齐次微分方程)
根据电路规律列写电压、电流的微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路
2020/4/2
2020/4/2