投资分析(1)

=100（2.4868）
=248.68
三年期利率10%年金现值系数
投资分析(1)
3.3.2 普通年金现值计算
普通年金现值计算公式：
P=A[（1-（1+I） -n）/I] =A（P/A，I，n）
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（P/A，I，n）称为年金现值系数
投资分析(1)
3.3.2 普通年金现值计算
【练习5】 计算从夏利汽车公司取得的汽车
3
投资分析(1)
2.1 一次性收付款终值计算
例1 解： 第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110 第二年末本利和=110+110 0.1=110+11=121 第三年末本利和=121+121 0.1=121+12.1=133.1
100+100 0.1=100 （1+0.1）=100 （1.1） 110+110 0.1=100 （1+0.1）2 =100 （1.21） 121+121 0.1=100 （1+0.1）3=100 （1.331）
0
1
2
3
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投资分析(1)
3.2 年金的种类 递延年金
第一次支付在第二期 及第二期以后的年金
A
A
A
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01
2
3
4
投资分析(1)
3.2 年金的种类 永续年金
A
无限期定额支 付的年金
A
A
01
2
3 永久
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投资分析(1)
3.3.1 普通年金时间价值计算
1.普通年金终值计算 2.普通年金现值计算 3.普通年金利息计算 4.普通年金期数计算
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二、一次性收付款时间价值 计算
1.一次性收付款终值计算 2.一次性收付款现值计算 3.一次性收付款利率计算 4.一次性收付款期数计算
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2.1 一次性收付款终值计算
【例1】 P=100
F=？
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I=10%
0
1
2
图1-1
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3.3.1 普通年金终值计算
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【 练习3】 在未来30年中，你于每年末存
入银行10000元，假定银行年存款利 率为10%，请计算30年后你在银行 存款的本利和是多少？
[查看答案]
投资分析(1)
3.3.1 普通年金终值计算
【答案】 解：F=A（F/A，I，n） =10000（F/A，10%，30） =10000（164.4940） =1644940
投资分析(1)
2.2 一次性收付款现值计算
【例2】 解： P=？
F=100
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I=10%
0
1
2
3
解：P=F（P/F，I，n） =100（P/F，10%，3） =100（0.751）
=75.1
投资分析(1)
2.3 一次性收付款利息计算
【例3】 P=100
I=？
0
1
2
3
图1-3
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借款分期等额偿还表
* 因四舍五入余额不为零
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3.3.2 普通年金现值计算
借款分期等额偿还图
投资分析(1)
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2020/11/19
投资分析(1)
辅导内容
货币时间价值的概念
一次性收付款时间价值计算
年金时间价值计算
计息频数和有效利率
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投资分析(1)
一.货币时间价值的概念
1.货币时间价值的概念
2.货币时间价值与利率的区别
3.现值与终值
4.单利制和复利制
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[查看答案]
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投资分析(1)
3.3.1 普通年金终值计算
【答案】 解：A=F/（F/A，I，n） =1000/（F/A，10%，5） =1000/（6.1051） =163.7975
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投资分析(1)
3.3.2 普通年金现值计算
【例6】
P=？
100
100
100
I=10%
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3.3.1 普通年金终值计算
普通年金终值计算公式： 【公式推倒过程】
F=A [（1+I）n-1] /I =A（F/A，I，n）
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（F/A，I，n）称为年金终值系数。
投资分析(1)
3.3.1 普通年金终值计算
普通年金终值计算公式推倒过程：
F=A+A（1+I）+A（1+I）2+……+A（1+I）n-1 =A[1+（1+I）+（1+I）2+… …+（1+I）n-1]
1541.53=617.28（F/P，I，10） 解：（1F5/4P1，.53I=，61170.2）8（=F2/.P4，97I，3 10） 查（表F/P，，插I，值10计）算=2.得4973 I=9.58%
查表，插值计算得 I=9.58%
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2.4 一次性收付款期数计算
【例4】 P=100
借款的现值
夏利汽车公司预计在36个月中，每 月从其一名顾客处收取2000元的汽车贷 款还款。第一笔还款在借款后1个月， 贷款利率为每月1%，问：顾客借了多 少钱？
[查看答案]
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3.3.2 普通年金现值计算
【答案】
解：P= A（P/A，I，n） =2000（P/A，1%，36） =2000（30.1075） =60215
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2.1 一次性收付款终值计算
由上面的计算可以得到由现值求终值的公式：
F=P（1+i）n =P（F/P，I，n）
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（1+i）n称为一次性收付款普通复利终值系数，用
（F/P，I，n）表示。
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2.1 一次性收付款终值计算
【练习1】
你现在存入银行10000元，银行按 每年复利10%计息，30年后你在银行 存款的本利和是多少？
F=200
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I=10% 01
2
3
图1-4
n=?
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2.4 一次性收付款期数计算
【例4】解： F=P（F/P，I，n） 200=100（F/P，10%，n） （F/P，10%，n）=2
查表，插值计算：
设n与7之差为x
N
7
=
n
8
X=0.26 n=7+0.26=7.26
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0
1
2
3
100（1+0.1） -1
100（1+0.1） -2
100（1+0.1） -3
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P=100（1+0.1） -1+100（1+0.1） -2+100（1+0.1） -3
=100[（1+0.1） -1+ （1+0.1） -2+（1+0.1） -3]
=100（0.9091+0.8264+0.7513）
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投资分析(1)
3.3.1 普通年金终值计算
【例5】
100
100
100 FA=?
I=10%
0
1
2
3
100
100×（1+10%）
100×（1+10%）2
FA=100+100×（1+10%）+100×（1+10%）2
=100×（1+1.1+1.21）
=100×（3.31）
=3.31
三年期利率10%年金终值系数
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投资分析(1)
2.1 一次性收付款终值计算
【答案】
解：F=P （F/P，I，n） =10000（F/P，10%，30） =10000（17.4494） =174494
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2.2 一次性收付款现值计算
【例2】
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P=？
F=100
I=10%
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投资分析(1)
3.3.1 普通年金终值计算
根据年金终值求年金问题：
由 F=A（F/A，I，n）得到：
A=F / （F/A，I，n）
1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。
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3.3.1 普通年金终值计算
【 练习4】
某企业5年后有一1000万元到期债 务要偿还，企业为准备偿债，在未来的 5年中于每年年末存入银行一笔款项。 假如银行年存款利率为10%，问：该企 业需每年年末存入银行多少钱，才能偿 还5年后到期的1000万元债务？
F/P
1.9487
x
2.0
2.1436
投资分析(1)
三、年金货币时间价值计算
1.年金的概念
2.年金的种类
3.普通年金货币时间价值计算
4.其他年金货币时间价值计算
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投资分析(1)
3.1 年金的概念
年金是指等额、定期的系列收支。例如， 分期付款赊购，分期支付租金，发放养老金。
投资分析(1)
1.1 货币时间价值的概念
货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和 再投资所增加的价值。
举例：报酬支付方案。如果向你支付1000元报酬， 你会选择现在就得到这1000元呢，还是会选择一 年以后再得到这1000元？
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投资分析(1)
1.2 货币时间价值与利率的区别
利率 是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金 时对其贷出资金所要求的报酬。因为任何贷款都存在风 险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实 际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、 风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。
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解： A=P / （P/A，I，n）
A=100000/（P/A，10%，3） =100000/（1/2.4868） =100000/（0.40211）
=40211
投资分析(1)
3.3.2 普通年金现值计算
借款分期等额偿还表 借款分期等额偿还表说明借款如何随时间清偿，
即本金（初始借款额）和利息如何清偿。
投资分析(1)
2.3 一次性收付款利息计算
【练习2】 已知1992年5月20日上海证券股票指
数为617.28，2002年5月20日这一指数为 1541.53。试计算10年中上海证券市场股票 投资的平均收益率？
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投资分析(1)
2.3 一次性收付款利息计算
【 答案】 解：F=P（F/P，I，n）
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投资分析(1)
3.3.2 普通年金现值计算
根据年金现值求年金问题 由P= A（P/A，I，n）得到根据年金现值求年金
的公式：
A=P / （P/A，I，n）
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1/（P/A，I，n），称为年等额回收系数。
投资分析(1)
3.3.2 普通年金现值计算
借款的分期等额偿还
【例7】 假如你现在用10万元购置一处房子，购 房款从现在起于3年内每年年末等额支付。在购房 款未还清期间房产开发商按年利率10%收取利息。 你每年末的还款额是多少？
按照收付的次数和支付的时间划分，年 金分为普通年金、预付年金、递延年金和永 续年金。
各种年金时间价值的计算以普通年金时 间价值计算为基础。
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投资分析(1)
3.2 年金的种类 普通年金
各期期末支付的年金
A
A
A
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0
1
2
3
投资分析(1)
3.2 年金的种类
预付年金
A
A
各期期初支付的年金 A
0
1
2
图1-2
3
投资分析(1)
2.2 一次性收付款现值计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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根 据一次性收付款终值计算公式 F=P（1+I）n 可以得到一次性收付款现值计算公式：
P=F（1+I） -n
=F（P/F，I，n）
（1+i）-n称为一次性收付款普通复利现值系数，
用（P/F，I，n）表示。 注意：n，I越大， （P/F，I，n）越小。
而货币时间价值通常是指在没有风险、没有通货膨胀 时的社会平均利润率，在没有通货膨胀或通货膨胀很低 时，可用国库券的利率表明货币时间价值.
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投资分析(1)
1.3 现值和终值
由于货币存在时间价值，不同时点上的等额货币价 值不等，因此，在比较不同时点上的货币金额时，需 将它们折算到同一时点上才能比较，由此引出了现值 和终值概念。
F=200
4
5
投资分析(1)
2.3 一次性收付款利息计算
【例3】解：F=P（F/P，I，n） 200=100（F/P，I，5） （F/P，I，5）=2
查表，插值计算：
= x=0.87% I=14%+0.87%=14.87%
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I
14% x
？
15%
F/P 1.9254 2.0 2.0114
现值 是指未来某一时点上一定金额的货币在现在 的价值，即本金。
终值 是指现在一定金额的货币在未来某一时点上 的价值，即本利和。
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投资分析(1)
1.4 单利制和复利制
单利制，是指在进行货币时间价值计算时， 只就本金计息，而不对以前积存的利息计息。
复利制，是指是指在进行货币时间价值计算 时，不但就本金计息，而且对以前积存的利息计 息。即利滚利。
[1+（1+I）+（1+I）2+… …+（1+I）n-1]年金终值系数，用F/A表 示。
F/A= 1+（1+I）+（1+I）2+… …+（1+I）n-1 （1）
F/A（1+I）= （1+I）+（1+I）2+… …+（1+I）n
（2）
用（2）-（1）得：
（ F/A，I，n）= [（1+I）n -1]/I