高二数学常用逻辑用语练习题及答案.docx
高二数学选修11第一章常用逻辑用语单元检测(含答案)-word文档资料
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语单元检测（含答案）常用逻辑用语是高二数学最常考察的知识点，以下是第一章常用逻辑用语单元检测，希望对大家有帮助。
一、填空题1.下列语句中命题的个数为________.①空集是任何非空集合的真子集.②三角函数是周期函数吗?③若xR，则x2+4x+70.④指数函数的图象真漂亮!2.在空间中，下列命题正确的是________.(填序号)①平行直线的平行投影重合;②平行于同一直线的两个平面平行;③垂直于同一平面的两个平面平行;④垂直于同一平面的两条直线平行.3.命题若a-3，则a-6以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.4.对于命题若数列{an}是等比数列，则an，下列说法正确的是________.(填序号)①它的逆命题是真命题;②它的否命题是真命题;③它的逆否命题是假命题;④它的否命题是假命题.5.命题若函数f(x)=logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga2的逆否命题是________________________________.6.有下列四个命题，其中真命题有________.(填序号)①若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题;②全等三角形的面积相等的否命题;③若q1，则x2+2x+q=0有实根的逆命题;④不等边三角形的三个内角相等的逆否命题.7.命题各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除的逆否命题是_______________________________________;逆命题是____________;否命题是________________________.8.有下列四个命题：①若xy=1，则x、y互为倒数的逆命题;②相似三角形的周长相等的否命题;③若b-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根的逆否命题;④若AB=B，则AB的逆否命题.其中真命题有________.(填序号)二、解答题9.命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集，则a2-4b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.10.设有两个命题：p：x2-2x+2m的解集为R;q：函数f(x)=-(7-3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.能力提升11.设非空集合S={x|ml}满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题：①若m=1，则S={1};②若m=-12，则14③若l=12，则-220.其中正确命题的序号为________.12.已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR.证明：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0.1.命题的最主要的特征是能够判断真假.2.互为逆否的命题真假性相同.3.当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的.答案解析1.2解析①是命题;②是疑问句，故不是命题;③是命题;④是感叹句，所以不是命题.2.④3.2解析由aa-6，但由a-3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题.4.④5.若loga20，则函数f(x)=logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数解析由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)=logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数.6.①③解析①的逆命题显然成立;②的否命题为如果三角形不全等，则它们的面积不相等，由三角形的面积公式可知②的否命题为假命题;③的逆命题中，因方程x2+2x+q=0有实根，则=4-4q0，即q1，故③的逆命题为真命题;④的逆否命题与命题④同真假，④是假命题.7.不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除8.①③9.解逆命题：已知a、b为实数，若a2-4b0，则关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集，则a2-4b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2-4b0，则关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.10.解若命题p为真命题，则m若命题q为真命题，则7-3m1，即m2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即m1，m2或m1，m2.故m的取值范围是111.①②③解析①m=1时，lm=1且x21，l=1，故①正确.②m=-12时，m2=14，故l14.又l1，②正确.③l=12时，m212且m0，则-220，③正确.12.证明要证明命题不易入手，则证明其逆否命题即可. 原命题的否命题为若a+b0，则f(a)+f(b)若a+b0，则a-b，b-a，又∵f(x)在(-，+)上是增函数，f(a)f(a)+f(b)第一章常用逻辑用语单元检测的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家新学期可以取得更好的成绩。
高二数学第一章 常用逻辑用语测试题及答案
高二数学（选修1-1 第一章 常用逻辑用语）姓名：_________班级：________ 得分：________一：选择题1、判断下列语句是真命题的为（ ）. （供题）A ．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B ．指数函数是增函数吗？C ．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D ．ｘ＞151.已知P ：A ∩￠=￠，Q: A ∪￠=A,则下列判断错误的是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真3、对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（ ）。
（ 金台中学 唐宁 供题 两个数学符号教材未涉及，可以换为文字语言）A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真2.在下列命题中，真命题是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2.在下列命题中，真命题是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2. “2x >”是“24x >”的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知P:（2x －3）2<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件2、设,,l m n 均为直线,其中,m n 在平面a 内，则“”l α⊥是“l m ⊥且”l n ⊥的（ ）（ 金台中学 唐宁 供题）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件二：填空题11.在下列四个命题中，①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件正确的有________．（填序号）（斗鸡中学 张永春 供题）11、已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则p ⌝形式的命题是__ （ 金台中学 唐宁 供题）三：解答题15.已知集合{}{}22320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且AB A =，求m 的取值范围．（斗鸡中学 张永春 供题）17.（命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.设，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为和，那么“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】Ｄ【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。
可通过特例说明，选D。
2.已知条件：“”；条件：“，，”，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】Ｂ【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。
解：两三角形对应边分别平行，这两个三角形相似，但两个三角形相似，对应边不一定平行，故选B。
3.下列说法中，正确的个数是（）①存在一个实数，使；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
A．１B．２C．３D．４【答案】Ｃ【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
解：①方程无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。
故选C。
4.下列命题中，是正确的全称命题的是（）A．对任意的，都有；B．菱形的两条对角线相等；C．；D．对数函数在定义域上是单调函数。
【答案】Ｄ【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
Ａ中含有全称量词“任意”，因为；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。
故选D。
5.命题“存在实数，使得”，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示），是命题（添“真”或“假”）。
【答案】，；，，假。
【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
注意练习符号等。
原命题为真，所以它的否定是假。
也可以有线性规划的知识判断。
6.设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】Ａ【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。
解：充要条件的判定方法有三种：定义法、集合关系法、等价命题法。
因为原命题“若则”真而逆命题假，即,,所以是的充分不必要条件，故选A。
2.设是非空集合，则是的_________条件．【答案】必要不充分【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。
解：因为，反之，，故是的必要不充分条件。
3.命题；命题，下列结论正确地为（）A．为真B．为真C．为假D．为真【答案】A【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。
由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。
故选A。
4.给出下列4个命题：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。
其中全称命题是。
【答案】①②④【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
注意命题中有和没有的全称量词。
5.写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。
【答案】“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。
是真命题。
【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。
命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。
解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。
所以原命题为假，它的否定为真命题。
解法二、寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，，而不能用公式6.若，写出命题“”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【答案】见解析。
【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。
解：逆命题：，假；否命题：（）没有实数根，假；逆否命题：，真．7.命题“若，则或”的逆否命题是 .【答案】若且，则．【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知，函数若满足关于的方程则下列为假命题的是则（）A．，B．C．D．【答案】D【解析】因为满足关于的方程所以,所以x=x是函数f(x)的对称轴，并且由于抛物线的开口向上，所以.2.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)，它的否定 p：____________.【答案】(1)∃x0∈M，p(x)(2)∀x∈M，p(x)【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。
解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
3.下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小【答案】C【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念。
解：“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．故选C。
4.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为___________．【答案】∃x0<0，使(1＋x)(1－9x)>0【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。
解：“有些”是存在量词。
5.“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题．【答案】或真【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。
解：≤包含两层意思，<或=。
6.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5；q：27不是质数．【答案】 (1)p为假命题，q为真命题．p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．p：1不是质数．真命题．(2)p为假命题，q为假命题．p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)∵0∉∅，∴p为假命题，又∵x2－3x－5<0，∴<x<，∴{x|x2－3x－5<0}＝⊆R成立．∴q为真命题．∴p或q：0∈∅或{x|x2－3x－5<0}⊆R，真命题，p且q：0∈∅且{x|x2－3x－5<0}⊆R，假命题，p：0∉∅，真命题．(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，p且q：5≤5且27不是质数，真命题，p：5>5，假命题．【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析; 设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为．【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程不等式解法、集合的运算。
点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想。
2.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【答案】m≥3或1＜m≤2.【解析】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程根的讨论、不等式组解法。
点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．3.有4个命题：①若=x+y，则p与、共面；②若与、共面，则p=x+y；③若=x+y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则=x+y.其中真命题的个数是 .【答案】2【解析】由共面向量定理知②④为真命题。
【考点】本题主要考查向量的概念、共面向量定理。
点评：牢记定理是关键。
4.语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】Ｂ【解析】①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选B．【考点】本题主要考查椭圆的定义，充要条件的概念。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：（1）若有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角．（4）若，则中至少有一为0．（5）若，则．【答案】⑴若无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若是锐角三角形，则的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷若，则中没有一个为0(假)；⑸若，则或，(真)．【解析】⑴若无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若是锐角三角形，则的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷若，则中没有一个为0(假)；⑸若，则或，(真)．【考点】本题主要考查简单逻辑联结词及复合命题的真假判断。
点评：逻辑联词“非”的意义就是日常语言的“否定”。
2.下列是真命题的命题序号是 .①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量②若|a|=|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反③若向量，满足||＞||，且与同向，则＞④若两个非零向量与满足+=，则∥【答案】④【解析】由于向量具有平移的性质，故任意的两个向量都是共面向量，①错；|a|=|b|，但向量的方向可以是任意的，所以②错；向量不能比较大小，③错；两个非零向量与满足+=，即=－，所以∥，④对。
【考点】本题主要考查向量的概念、共线向量。
点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化。
3.语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】Ｂ【解析】①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选B．【考点】本题主要考查椭圆的定义，充要条件的概念。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.下列命题正确的有 .①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是；②命题“且，则”的否命题是假命题；③若不等式的解集是，则不等式的解集；④数列满足:若是递增数列，则.【答案】①②③【解析】对于①“一元二次方程”有实数解的充要条件是，而集合，故是“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件；对于②命题“且，则”的否命题为“或，则”，这个命题显然是假命题，如，此时；对于③，由不等式的解集是可得与是方程的两个根，所以，解得，所以不等式可变为，解得；对于④，因为是递增数列，所以即，解得；综上可知，①②③正确，而④是错误的.【考点】1.充分必要条件；2.命题及其关系；3.一元二次不等式；4.数列的单调性.2.“”是“且”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵同向不等式相加不等号方向不变，且∴；而当不能推得且。
所以是必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.3.非零向量，则“”是“∥”的条件．【答案】充分不必要；【解析】若，则∥；若∥，则，若或时不一定成立；故“”是“∥”的充分不必要条件.【考点】1.向量共线的坐标表示；2.充分必要条件的判断.4.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．【答案】2【解析】因为c=0时，原命题不成立，所以为假命题，可知其逆否命题为假命题；逆命题：“设”，因为，所以为真命题，可知否命题也是真命题，故真命题个数为2.【考点】四种命题的真假判断.5.设p:实数x满足<0,其中a<0；q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.【答案】a≤-4或-≤a＜0【解析】解:设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.4分由p是q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p 是q的充分不必要条件,也就是p q且q p.由A B,得或解得a≤-4或-≤a＜0.【考点】充分条件与必要条件点评：充分条件与必要条件是一个重要的考点。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为或，若记，，由可知，“”是“”的必要不充分条件，故选B.【考点】充分必要条件.2.,的否定形式为 .【答案】,【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以“，”的否定为“,”.【考点】全称命题与特称命题.3.“”是“且”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵同向不等式相加不等号方向不变，且∴；而当不能推得且。
所以是必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.4.给定两个命题,P：对任意实数x都有x2+x+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+=0有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数的取值范围．【答案】的范围为：＜0或＜＜4.【解析】先求出命题P、命题Q为真时的取值，又P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，则分P 真Q假、P假Q真两种情况讨论即可.试题解析：P真时0≤＜4 （2分）Q真时≤（4分）P真Q假时＜＜4 （8分）P假Q真时＜0 （11分）的范围为：＜0或＜＜4 （12分）【考点】命题的真假、逻辑联结词、分类讨论思想.5.已知a >0且命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点.如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.【答案】【解析】解：且命题P为真时命题P为假时命题Q为真时且即或命题Q为假时且由“”为真且“”为假，知P、Q有且只有一个正确。
（1）：P正确，且Q不正确即（2）：P不正确，且Q正确即综上，的取值范围是【考点】命题点评：两个命题ｐ、ｑ的且命题为真，当且仅当ｐ和ｑ都为真；两个命题ｐ、ｑ的或命题为假，当且仅当ｐ和ｑ都为假。
6.命题“若，则”的逆否命题是________________.【答案】若则【解析】根据题意，逆否命题就是将原命题的结论的否定作为条件，条件的否定作为结论的命题，则可知为若则。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题【答案】B【解析】因为“非p”与命题“p或q”都是真命题，所以p是假命题，从而q一定是真命题。
选B。
【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词。
点评：简单题，理解复合命题的概念及简单逻辑联结词的意义。
2.命题“的值不超过3”看作“非p”形式时，则p为____________看作“p或q”形式时，p为__________ q为____________。
【答案】p: ；p: q: 。
【解析】“非p”形式：的值不超过3即，所以p：；p或q ：的值不超过3即，也就是或，故填写p: ；p: q: 。
【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词。
点评：简单题，理解简单逻辑联结词及不等式的意义，运用真值表。
3.已知命题p：正方形的两条对角线互相垂直；命题q：正方形的两条对角线相等，写出命题“p或q”“p且q”“非p”，并指出真假．【答案】p或q：正方形的两条对角线互相垂直或相等（真命题）p且q：正方形的对角线互相垂直且相等（真命题）非p：正方形的两条对角线不互相垂直（假命题）【解析】p或q：正方形的两条对角线互相垂直或相等（真命题）p且q：正方形的对角线互相垂直且相等（真命题）非p：正方形的两条对角线不互相垂直（假命题）【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词。
点评：具有综合性，理解简单逻辑联结词的意义。
熟练掌握平面几何知识，是解决此类问题的关键。
4.下面的电路图由电池、开关和灯泡组成，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关闭合”是“灯泡亮”的（）A．充分不必要条件B．必要充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由图可知开关闭合时，灯泡一定亮，即“开关闭合”是“灯泡亮”的充分条件；反之，灯泡亮时，开关不一定闭合（闭合也可以），故“开关闭合”是“灯泡亮”的充分不必要条件，故选A。
高二数学常用逻辑用语练习题及答案
（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]及答案一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-, 则A 是B 的 条件。
高二数学 人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.3 第2课时 Word版含答案
第一章 1.3第2课时一、选择题1．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真[答案] B[解析]“p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命题，则¬p、¬q都是真命题，故p、q都是假命题．2．设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b ∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧q C．(¬p)∧(¬q) D．p∨(¬q)[答案] A[解析]取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题．3．在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次．设命题p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员投中”可表示为()A．p∨q B．p∧(¬q) C．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q)[答案] A[解析]至少有一名球员投中为p∨q.4．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(¬p)∧(¬q) C．(¬p)∧q D．p∧(¬q)[答案] D[解析]∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题，故选D.5．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则()A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题[答案] B[解析]p∧(¬q)为真命题，故¬q为真命题，所以q为假命题．6．已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是()A．(9，＋∞) B．{0} C．(－∞，9] D．(0,9][答案] C[解析] 由x 2－4x ＋3<0可得p ：1<x <3；由x 2－6x ＋8<0可得q ：2<x <4，∴p 且q 为：2<x <3，由条件可知，{x |2<x <3}是不等式2x 2－9x ＋a <0的解集的子集，即方程2x 2－9x ＋a ＝0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f (x )＝2x 2－9x ＋a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝8－18＋a ≤0，f (3)＝18－27＋a ≤0.⇒a ≤9.故选C. 二、填空题7．命题p ：2不是质数，命题q ：2是无理数，在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“¬p ”、“¬q ”中，假命题是________，真命题是________.[答案] “p ∧q ”“¬q ” “p ∨q ”“¬p[解析] 因为命题p 假，命题q 真，所以命题“p ∧q ”假，命题“p ∨q ”真，“¬p ”真，“¬q ”假．8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”，“¬q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________.[答案] {－1,0,1,2}[解析] 因为“p ∧q ”为假，“¬q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3x ∈Z ，因此x 的值可以是－1,0,1,2. 三、解答题9．写出下列命题的否定：(1)若a >b >0，则1a <1b ；(2)正方形的四条边相等；(3)a 、b ∈N ，若ab 可被5整除，则a 、b 中至少有一个能被5整除； (4)若x 2－x －2＝0，则x ≠－1且x ≠2. [解析] (1)若a >b >0，则1a ≥1b .(2)正方形的四条边不全相等．(3)a 、b ∈N ，若ab 可以被5整除，则a 、b 都不能被5整除； (4)若x 2－x －2＝0，则x ＝－1或x ＝2. 10．已知命题p ：|1－x －13|≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求m 的取值范围.[解析] p ：|1－x －13|≤2，∴|4－x3|≤2， ∴－2≤x ≤10；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)， ∴[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m >0)，∴1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． ∵¬p 是¬q 的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－21＋m ≤10，∴m ≤3. ∴m 的取值范围是0<m ≤3.一、选择题1．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题． 其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④[答案] C[解析] 若p 且q 为真命题，则p 真，q 真，¬p 假，¬q 假， 所以p 或¬q 真，¬p 且¬q 假，故选C.2．“m ＝2”是“f (x )＝x m 为(－∞，＋∞)上的偶函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] m ＝2时，f (x )＝x 2为偶函数，但f (x )＝x m 为偶函数时，m ＝2不一定成立，如m ＝4. 3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．¬q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真[答案] C[解析] 本题考查命题真假的判断．p 为假命题，q 为假命题．所以p ∧q 为假命题． 对“p ∧q ”真假判定：全真为真，一假则假．4．p ：函数f (x )＝lg x ＋1有零点；q ：存在α、β，使sin(α－β)＝sin α－sin β，在p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [答案] B[解析] ∵f ⎝⎛⎭⎫110＝0，∴p 真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sin α－sin β，∴q 真，故p ∨q 为真，p ∧q 为真，¬p 为假，¬q 为假． 二、填空题5．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中为真命题是________.[答案] p ∨q ，¬p[解析] ∴∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －2x －1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x －1)≤0x －1≠0⇔1<x ≤2. ∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．6．已知命题p ：1x －1<1，命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.[答案] (－∞，－2)[解析] 命题p ：1x －1<1，∴x >2或x <1.命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0， ∴(x ＋a )(x －1)>0.∵¬p 是¬q 的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件． ∴－a >2，∴a <－2. 三、解答题7．设命题p ：函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0的解集只有一个子集．若“p 或q ”为真，“¬p 或¬q ”也为真，求实数a 的取值范围.[解析] 当命题p 是真命题时，应有a >1；当命题q 是真命题时，关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0无解，所以Δ＝4－4log a 32<0，解得1<a <32.由于“p 或q ”为真，所以p 和q 中至少有一个为真，又“¬p 或¬q ”也为真，所以¬p 和¬q 中至少有一个为真，即p 和q 中至少有一个为假，故p 和q 中一真一假．p 假q 真时，a 无解；p 真q 假时，a ≥32.综上所述，实数a 的取值范围是a ≥32.8．已知p ：|3x －4|>2；q ：1x 2－x －2>0；r ：(x －a )(x －a －1)<0.(1)¬p 是¬q 的什么条件；(2)若¬r 是¬p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． [解析] (1)p ：|3x －4|>2⇒x >2或x <23，q ：1x 2－x －2>0⇒x >2或x <－1， ¬p ：23≤x ≤2，¬q ：－1≤x ≤2，∴¬p ⇒¬q ，¬q ⇒/¬p ，∴¬p 是¬q 的充分不必要条件． (2)r ：a <x <a ＋1，¬r ：x ≥a ＋1或x ≤a . 记A ＝{x |x ≥a ＋1或x ≤a } B ＝{x |23≤x ≤2}∵¬r 是¬p 的必要不充分条件，∴B A ，∴a ≥2或a ＋1≤23，即a ≥2或a ≤－13.所以实数q 的取值范围(－∞，－13]∪[2，＋∞)．。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。
现有下列命题：①是的充要条件；②是的必要条件而不是充分条件；③是的充分条件而不是必要条件；④是的充分条件而不是必要条件；⑤的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是( )A．①③⑤B．①④⑤C．②③④D．③④⑤【答案】A【解析】∵是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，∴，故①s是q的充要条件正确；②是的必要条件而不是充分条件不一定正确；③是的充分条件而不是必要条件正确；④是的充分条件而不是必要条件错误；⑤的必要条件而不是充分条件正确，故选A．【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．2.下列命题正确的有 .①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是；②命题“且，则”的否命题是假命题；③若不等式的解集是，则不等式的解集；④数列满足:若是递增数列，则.【答案】①②③【解析】对于①“一元二次方程”有实数解的充要条件是，而集合，故是“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件；对于②命题“且，则”的否命题为“或，则”，这个命题显然是假命题，如，此时；对于③，由不等式的解集是可得与是方程的两个根，所以，解得，所以不等式可变为，解得；对于④，因为是递增数列，所以即，解得；综上可知，①②③正确，而④是错误的.【考点】1.充分必要条件；2.命题及其关系；3.一元二次不等式；4.数列的单调性.3.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则” 的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要而不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】根据题意，对于A．命题“若，则” 的否命题应该为“若，则”，故错误。
对于B．“”是“”的充分而不必要条件，因此错误。
对于C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”才是正确的，故错误。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.（本题满分12分）已知p:|1－|≤2, q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}………………………………4分由|1－|≤2得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.………………………………8分由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：A B,故m的取值范围为……………………………………………………….12分【解析】根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，所以﹁p是﹁q的必要而不充分条件等价于p 是q是充分不必要条件，然后再分别求出p真q真对应的集合A，B，则,然后据此建立关于m的不等式解出m的取值范围.2.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为___________．【答案】∃x0<0，使(1＋x)(1－9x)>0【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。
解：“有些”是存在量词。
3.已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、p中的真命题是________．【答案】p【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。
解：对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.4.命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。
(文末附答案)(Word版含答案)高中数学集合与常用逻辑用语典型例题
(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语典型例题单选题1、下列元素与集合的关系中，正确的是（）∉RA．−1∈N B．0∉N∗C．√3∈Q D．25答案：B分析：由N,N∗,Q,R分别表示的数集，对选项逐一判断即可.−1不属于自然数，故A错误；0不属于正整数，故B正确；√3是无理数，不属于有理数集，故C错误；2属于实数，故D错误.5故选:B.2、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4答案：B分析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，}.求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a2=1，解得：a=−2.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、设集合A={x|x≥2},B={x|−1<x<3}，则A∩B=（）A．{x|x≥2}B．{x|x<2}C．{x|2≤x<3}D．{x|−1≤x<2}答案：C分析：根据交集的定义求解即可由题，A∩B={x|2≤x<3}故选：C4、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.5、已知命题p：∃x∃N，e x<0（e为自然对数的底数），则命题p的否定是（）A．∃x∃N，e x<0B．∃x∃N，e x>0C．∃x∃N，e x≥0D．∃x∃N，e x≥0答案：D分析：根据命题的否定的定义判断．特称命题的否定是全称命题．命题p的否定是：∃x∃N，e x≥0．故选：D．6、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可答案：B分析：由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．∵2∈A，∴m＝2 或m2﹣3m+2＝2．当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．综上可知，m＝3．故选：B．7、已知集合A={x|x2−2x=0}，则下列选项中说法不正确的是（）A．∅⊆A B．−2∈A C．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}答案：B分析：根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.由题意得，集合A={0,2}．所以−2∉A，B错误；由于空集是任何集合的子集，所以A正确；因为A={0,2}，所以C、D中说法正确．故选：B．8、已知a、b、c、d∈R，则“max{a,b}+max{c,d}>0”是“max{a+c,b+d}>0”的（）注：max{p,q}表示p 、q 之间的较大者.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B分析：利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.充分性：取a =d =1，b =c =−1，则max {a,b }+max {c,d }=max {1,−1}+max {−1,1}=1+1>0成立， 但max {a +c,b +d }=max {0,0}=0，充分性不成立；必要性：设max {a +c,b +d }=a +c ，则max {a,b }≥a ，max {c,d }≥c ，从而可得max {a,b }+max {c,d }≥a +c >0，必要性成立.因此，“max {a,b }+max {c,d }>0”是“max {a +c,b +d }>0”的必要不充分条件.故选：B.小提示：方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.9、设a,b ∈R ，A ={1,a}，B ={−1,−b}，若A ⊆B ，则a −b =（ ）A ．−1B ．−2C ．2D ．0答案：D分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a 、b ，即可求a −b .由A ⊆B 知：A =B ，即{a =−1−b =1，得{a =−1b =−1， ∴a −b =0.10、已知集合A={x|x≤1}，B={x∈Z|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0<x<1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0<x≤4}D．{0,1}答案：D分析：根据集合的交运算即可求解.由B={x∈Z|0≤x≤4}得B={0,1,2,3,4}，所以A∩B={0,1}，故选：D多选题11、已知集合M={−2，3x2+3x−4，x2+x−4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为（）A．2B．−2C．−3D．1答案：AC解析：根据集合元素的互异性2∈M必有2=3x2+3x−4或2=x2+x−4，解出后根据元素的互异性进行验证即可．解：由题意得，2=3x2+3x−4或2=x2+x−4，若2=3x2+3x−4，即x2+x−2=0，∴x=−2或x=1，检验：当x=−2时，x2+x−4=−2，与元素互异性矛盾，舍去；当x=1时，x2+x−4=−2，与元素互异性矛盾，舍去．若2=x2+x−4，即x2+x−6=0，∴x=2或x=−3，经验证x=2或x=−3为满足条件的实数x．小提示：本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．12、(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0答案：BCD分析：根据必要条件的定义逐一判断即可.A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(−2)2−4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，故选：BCD13、已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁U A)∪B=B，则下列关系一定正确的是（）A．A∩B=∅B．A∩B=BC．A∪B=U D．(∁U B)∪A=A答案：CD分析：采用特值法，可设U={1,2,3,4}，A={2,3,4}，B={1,2}，根据集合之间的基本关系，对选项A,B,C,D逐项进行检验，即可得到结果.令U={1,2,3,4}，A={2,3,4}，B={1,2}，满足(∁U A)∪B=B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁U A)∪B=B，知∁U A⊆B，∴U=A∪(∁U A)⊆(A∪B)，∴A∪B=U，由∁U A⊆B，知∁U B⊆A，∴(∁U B)∪A=A，故C，D均正确.14、已知集合P，Q是全集U的两个非空子集，如果P∩Q=Q且P∪Q≠Q，那么下列说法中正确的有（）A．∀∈P，有x∈Q B．∃∈P，使得x∉QC．∀∈Q，有x∈P D．∃∈Q，使得x∉P答案：BC分析：根据P∩Q=Q且P∪Q≠Q确定正确选项.由于P,Q是全集U的非空子集，P∩Q=Q且P∪Q≠Q，所以Q是P的真子集，所以∃∈P，使得x∉Q、∀∈Q，有x∈P，即BC选项正确.故选：BC15、已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A．p是q的既不充分也不必要条件B．p是s的充分条件C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件答案：BD解析：由已知可得p⇒r⇒s⇒q；q⇒r⇒s，然后逐一分析四个选项得答案．解：由已知得：p⇒r⇒s⇒q；q⇒r⇒s．∴p是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件．∴正确的是B、D．故选：BD．小提示：本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．16、（多选）下列是“a<0，b<0”的必要条件的是（）A．(a+1)2+(b+3)2=0B．a+b<0>0C．a−b<0D．ab答案：BD分析：由a<0,b<0判断各个选项是否成立可得．取a=−2，b=−4，得(a+1)2+(b+3)2=2≠0，故A不是“a<0，b<0”的必要条件；由a<0，b<0，得a+b<0，故B是“a<0，b<0”的必要条件；取a=−2，b=−4，得a−b=−2−(−4)=2>0，故C不是“a<0，b<0”的必要条件；>0，故D是“a<0，b<0”的必要条件．由a<0，b<0，得ab故选：BD．17、下列关系正确的是（）A．0∉∅B．∅⊆{0}C．{∅}⊆{0}D．∅{∅}答案：ABD分析：利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.由空集的定义知：0∉∅，A正确.∅⊆{0},B正确.{∅}⊄{0}，C错误.∅{∅},D正确.故选：ABD.18、图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．A∩(B∪C)B．A∪(B∩C)C．A∩∁U(B∩C)D．(A∩B)∪(A∩C)答案：AD分析：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C 的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为A∩(B∪C)或(A∩B)∪(A∩C)，故选：AD19、对于集合A，B，定义A−B={x|x∈A,x∉B}，A⊕B=(A−B)∪(B−A)．设M={1,2,3,4,5,6}，N= {4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中可能含有下列元素（）．A．5B．6C．7D．8答案：CD分析：根据所给定义求出M−N，N−M，即可求出M⊕N，从而判断即可；解：因为M={1,2,3,4,5,6}，N={4,5,6,7,8,9,10}，所以M−N={1,2,3},N−M={7,8,9,10}，∴M⊕N=(M−N)∪(N−M)={1,2,3,7,8,9,10}．故选：CD20、若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是（）A．(−∞，−5)B．(−3，−1]C．(3，+∞)D．[0，3]答案：AB解析：根据假命题的否定为真命题可知∀x∈M，x≤3，又∀x∈M，|x|>x，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.∵∃x∈M，x>3为假命题,∴∀x∈M，x≤3为真命题，可得M⊆(−∞,3]，又∀x∈M，|x|>x为真命题，可得M⊆(−∞,0)，所以M⊆(−∞,0)，故选：AB小提示：本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.填空题21、已知p：2≤x≤10，q：a−1<x<a+1，a∈R，且p是q成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是________．答案：[3,9]分析：根据题意可得(a−1,a+1)[2,10]，即可建立不等关系求解. 因为p是q成立的必要非充分条件，所以(a−1,a+1)[2,10]，所以{a−1≥2a+1≤10，解得3≤a≤9，所以实数a的取值范围是[3,9].所以答案是：[3,9].22、若命题“∀x∈(3,+∞),x>a”是真命题，则a的取值范围是__________.答案：(−∞,3]分析：根据不等式恒成立求解即可.对于任意x>3,x>a恒成立，即大于3的数恒大于a,∴a⩽3.所以答案是：(−∞,3].23、已知命题p:“∀x≥3，使得2x−1≥m”是真命题，则实数m的最大值是____. 答案：分析：根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.当x≥3时，2x≥6⇒2x−1≥5，因为“∀x≥3，使得2x−1≥m”是真命题，所以m≤5.所以答案是：511。
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（数学选修 1-1 ）第一章
常用逻辑用语 [ 基础训练 A 组] 及答案
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A ．周期函数的和是周期函数吗？ B
． sin 450
1
C ． x 2
2x 1 0
D ．梯形是不是平面图形呢？
2．在命题“若抛物线
y
ax 2
bx c 的开口向下，则
x | ax 2 bx c
”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A ．都真
B
．都假
C ．否命题真D
．逆否命题真
3．有下述说法：①
a b
0 是 a 2 b 2 的充要条件 .
② a
b 0 是 1
1 的充要条件 .
a b
③ a b 0 是 a 3 b 3 的充要条件 . 则其中正确的说法有（
）
A ．0个
B ． 1个
C ． 2个
D ． 3个
4． 下列说法中正确的是（
）
A ． 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B ． “ a b ”与“ a c b
c ”不等价
C ． “ a 2
b 2
0 , 则 a,b 全为 0 ”的逆否命题是“若
a, b 全不为 0 , 则 a 2 b 2
0 ”
D ． 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若 A : a
R, a 1, B : x 的二次方程 x 2
( a 1) x a 2 0 的一个根大于零 ,
另一根小于零 ,则 A 是 B 的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知条件 p : x 1 2 ，条件 q : 5x 6
x 2 ，则
p 是 q 的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题：“若
a b 不为零，则 a, b 都不为零”的逆否命题是。
2．
A : x 1, x 2 是方程
ax 2
bx
c
0( a
0) 的两实数根； B : x 1
x 2
b
,
a
则 A
是 B 的
条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：
① p
q 为真命题是 p
q 为真命题的
_____________________
条件；
②
p 为假命题是 p q 为真命题的 _____________________ 条件；
③ A : x 2 3 , B : x24x 15 0 ,则 A是 B 的___________条件。
4．命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_______。
5．“a b Z ”是“x2ax b0 有且仅有整数解”的__________ 条件。
三、解答题
1．对于下述命题p ，写出“ p ”形式的命题，并判断“p ”与“p ”的真假：
（ 1）p :91 ( A I B) （其中全集
U N *，
A
是质数，
B x | x
是正奇数） .
x | x
（2）p :有一个素数是偶数； .
（3）p :任意正整数都是质数或合数；
（4）p :三角形有且仅有一个外接圆.
2．已知命题p : 4x 6, q : x22x 1 a 20( a0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围。
3．若a2b2c2，求证： a,b,c 不可能都是奇数。
4．求证：关于x 的一元二次不等式ax2ax 10 对于一切实数 x 都成立的充要条件是0 a4（数学选修 1-1 ）第一章常用逻辑用语[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1． B可以判断真假的陈述句
2． D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3． A① a b0a2b2，仅仅是充分条件
② a b011，仅仅是充分条件；③ a b 0a3b3，仅仅是充分条件
a b
4． D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性
5． A A : a R, a 1 a 2 0，充分，反之不行
6． A p : x 1 2, 3 x 1 ，q : 5x 6 x2 , x25x 6 0, x 3, 或 x 2
p q ，充分不必要条件
二、填空题
1．若a, b至少有一个为零，则 a b 为零
2．充分条件A B
3．必要条件；充分条件；充分条件，A :1x5,B:219 x219,A B
4．[ 3,0]ax22ax 3 0 恒成立，当a0时， 30 成立；当a0 时，
a 0
得 3a 0 ； 3 a 0
4a212a0
5．必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”
三、解答题
1．解：（ 1）p : 91 A, 或91 B ；p真，p假；
（ 2）p : 每一个素数都不是偶数；p 真，p 假；
（ 3）p : 存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，p 真；
（ 4）p : 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
2．解：p : 4x6, x 10,或x2, A x | x10,或x2
1 a2
而p q,A B ，即 1 a 10 , 0 a 3。
a 0
3．证明：假设a,b,c 都是奇数，则a2 , b2 , c2都是奇数
得a2b2为偶数，而 c2为奇数，即a2b2c2，与 a2b2c2矛盾所以假设不成立，原命题成立
4．证明：ax2ax 1 0( a 0) 恒成立a 0
a24a0。