小学六年级数学经典题型

一、知识点梳理：

长方体和正方体的棱长公式：长方体棱长和=4（a+b+h）正方体棱长和=12a

长方体和正方体的表面积公式：S

长=2(ab+ah+bh) S

正

=6a2

长方体和正方体的体积公式：V

长=abh V

正

=a3

二、典型例题，讲授新知识：

△表面积的变化

（一）基础巩固题

例1：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体。下图中（）的切法增加的表面积最多。

A、B、C、

1、把3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。

A、2

B、4

C、6

2、一根长方体木料长1.5米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积增加（）平方分米。

A、8

B、16

C、24

D、32

3、一个长方体的表面积是40平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是（）平方厘米。

（二）思维拓展题

例2：一个长方体的表面积是40平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是（）平方厘米。

1、将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，表面积增加了64平方分米，原来长方体的表面积为（）平方分米。

2、把长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的两个长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和至少减少了（）平方厘米。

3、把一个表面积为48平方分米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是（）。

4、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）

（三）开放探究题

例3：一个长方体长21厘米，宽15厘米，高12厘米，将它截成三个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积最大是多少？最小是多少？

（提示：有3种分法，分别算出每一种分法的小长方体的表面积，进行比较。）

1、用3个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体，拼成一个较大的长方体，这个长方体表面积最小是多少平方厘米？

2、将两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最多比原来减少多少平方厘米？最少呢？

3、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒，已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？

△体积的变化

（一）基础巩固题

例1：一块长方体木块，沿着高锯掉2厘米后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，求原来长方体木块的体积。

（提问：锯后成了正方体说明原来的长和宽怎么样？表面积减少40平方厘米是怎样的几个面？）

1、一个长方体的高减少了2厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了32平方厘米，长方体的体积是（）。

2、一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体表面积比原正方体表面积增加了56平方厘米，求原正方体的体积。

（二）思维拓展题

例2：在一个长10分米、宽15分米的长方形容器中，有20分米深的水，现在在水中完全浸没一个棱长60厘米的正方体铁器，这时容器中水深多少分米？

（诠释：在水中浸没一个已知体积的铁器，此时容器中水位升高，升高的水的体积就是铁器的体积。然后根据体积和底面积求高。）

1、一个长方体容器长10厘米、宽8厘米、高20厘米，内装有水，水深15厘米，在水里完全浸没一个铁球，水面上升了3厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？

2、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中水深多少厘米？

（三）开放探究题

例3：一个长方体长a厘米、宽b厘米、高c厘米，如果它的高增加2厘米，那么体积比原来增加多少立方厘米？

（高增加2厘米，什么没变？原来的体积是多少？现在的体积是多少？）

例4：大正方体棱长是小正方体棱长的4倍，小正方体的体积比大正方体少63立方厘米，大正方体的体积是多少立方厘米？

（提问：大正方体的体积是小正方体的体积的几倍？）

（诠释：小正方体的体积比大正方体少63立方厘米就是少“几减一”倍。求出了小正方体的体积就可以求出大正方体的体积了。）

1、在一个长8分米、宽6分米、高3分米的长方体纸盒中，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块。

A、12

B、18

C、14

2、把一块长18厘米、宽12厘米、高9厘米的长方体木块截成同样大小的正方体木块（不许有剩余），最少可截成多少块？

△发挥空间想象能力，动手试一试。

1、吴老师用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。

正面上面右侧面

这个物体的体积是多少立方厘米？

2、用24个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种拼法？能拼成正方体吗？

△综合运用

1、用一块长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮，做一个高为5厘米的无盖盒子。

（1）该如何下料？在图上画出来。并算一算这个盒子的

容积有多大。

20厘米（2）你能利用这块铁皮把盒子容积做得更大一些吗？

若能，请画出图形，并算出盒子的容积是多少毫升。30厘米

2、一个正方体木块，棱长为4分米，把它的外表都涂成红色，然后切割成棱长为1分米的小正方体，想一想，请回答下列问题。

（1）小正方体中，只有一个面是红色的有多少块？

（2）小正方体中，有三个面是红色的有多少块？

（3）小正方体中，没有一个面是红色的有多少块？

3、有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有（）种不同的包装法，当包装箱的长是（）分米，宽是（）分米，高是（）分米，