锐角三角函数学习知识重点情况总结

锐角三角函数知识点总结与复习

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

A

90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

对边

邻边

C

A

90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角； (2)俯角：视线在水平线下方的角。

(3)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l

α==。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

:i h l

=h

l α

锐角三角函数（1）

基础扫描

1.求出下图中sinD，sinE的值．

2.把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，

那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．

A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（）

A．3

5

B．

4

5

C．

3

4

D．

4

3

4.如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．

求sinA的值．

5．计算：sin30°·sin60°+sin45°．

能力拓展

6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连

接AP、PB，使sin∠APB=1

2，则满足条件的点P的个数是（）

A 1个

B 2个

C 3个

D 不存在

7．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．

创新学习

8.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC 等于（）

A．2

B．

5

C．

10

D．

1

3

8

5

F E

D

25

24

7

C

B

A

l

P

C

B

A

基础扫描 1． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若b=3a ，则tanA= ．

2． 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝3

4，c ＝4，则a ＝_______．

3． 如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cos α的值是（ ）

Ａ．12 Ｂ．22

Ｃ．1

Ｄ．2

4． 如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（2，3）， 则sin α=_______，cos α=_________，tan α=______ ．

5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若56AC =，

65AB =，则tan ∠ACD 的值为（ ）

Ａ．5

Ｂ．5

5 Ｃ．30

6 Ｄ．6

6． 已知α是锐角，且cos α=3

4，求sin α、tan α的值．

能力拓展

7． 若α为锐角，试证明：

sin tan cos ααα=

．

8． 如图，在Rt △ABC 中，CD 、CE 分别为斜边AB 上的高和中线，BC=a ，

AC=b （b ＞a ），若tan ∠DCE=12，求a b 的值．

创新学习

9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为CA 上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=19，试求cosA 与tanA 的值．

α

y

x

P(2,3)

O

A b

a

E D C

B

A

（第8题图）

B