线性代数选择填空试题及答案

线性代数选择填空试题及答案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）一．填空题（每小题3分，共15分）1. 设4512312123122,x x x D x x xx==则的系数2. 设1243 2 02013,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 23. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B 则= 2884. 齐次线性方程组12312312300 , 0,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ=0或25. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n二．选择题（每小题3分，共15分）1. 设 0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B ) (a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n 维行向量112200 2 (,,,,),,,T TA EB E ααααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T αα 3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C ) (a) 00A B ==或 (b) 0A B += (c) 00A B ==或 (d) 0A B += 维向量组12,,,n ααα(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα+++≠(b) 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,,n ααα中任意两个向量都线性无关5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解, 则0Ax =的通解为( AB )(a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+ 1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。

（A ） (B) (C) (D)2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。

（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+（C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。

则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。

（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。

5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ）（A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|三、填空题（每小题4分，共20分）1．01210n n- 。

2．A 为3阶矩阵，且满足=A 3,则1-A =______，*3A =。

3．向量组1111α⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，2025α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3247α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，4120α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。

4． 已知123,,ηηη是四元方程组Ax b =的三个解，其中A 的秩()R A =3，11234η⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，234444ηη⎛⎫⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则方程组Ax b =的通解为 。

5．设23111503A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且秩(A )=2，则a = 。

1．选B 。

初等矩阵一定是可逆的。

2．选B 。

A 中的三个向量之和为零，显然A 线性相关； B 中的向量组与1α，2α，3α等价, 其秩为3，B 向量组线性无关；C 、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合，C 、D 中的向量组线性相关。

3．选C 。

由052=-+E A A ⇒()2232()3A A E E A E A E E +-=⇒+-=， ()112()3A E A E -⇒+=-)。

4．选D 。

A 错误，因为n m <，不能保证()(|)R A R A b =；B 错误，0=Ax 的基础解系含有()A R n -个解向量；C 错误，因为有可能()(|)1R A n R A b n =<=+，b Ax =无解；D 正确，因为()R A n =。

5．选A 。

A 正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵,P Q ，使得1112(,,,)n PAP diag QBQ λλλ--==，因此,A B 都相似于同一个对角矩阵。

三、1．()!11n n +-（按第一列展开）2． 31；53（*A 3=233A）3． 相关（因为向量个数大于向量维数）。

124,,ααα。

因为3122ααα=+，124| |0A ααα=≠。

4． ()()TT k 42024321--+。

因为()3=A R ，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为1322ηηη-+，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。

5．6=a （())02=⇒=A A R×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。

① n 2② 12-n ③ 12+n④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆③ 若B A +可逆，则 B A -可逆④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ）① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分)1. 计算行列式x ab c d a x b c d a b x c d abcx d++++。

一、填空题 1. 5 2. 1≠λ3. n n s s ⨯⨯，4. 相关5. E A 3- 三、单项选择题1. ③2. ③3. ③4. ②5.①四、计算题 1.一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。

① n 2② 12-n ③ 12+n④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆③ 若B A +可逆，则 B A -可逆④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ）① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量一、1. 5 2. 1≠λ 3. n n s s ⨯⨯， 4. 相关 5. E A 3- 1. ③ 2. ③ 3. ③ 4. ② 5.①一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中1．已知11111321--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________． 应填：1．2．已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 应填：3-．3．已知线性方程组 有解，则=a ___________． 应填：1-4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()1*2-A 必有一个特征值是_________________．应填：A2λ． 5．若二次型()322123222132122,,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值范围是______________．应填：22<<-a二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1010100012P ，则必有【 】．()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D .B A P P =12．2．设A是4阶矩阵，且A的行列式0A，则A中【】．=()A. 必有一列元素全为0；()B. 必有两列元素成比例；()C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合；()D. 任意列向量是其余列向量的线性组合．3．设A是65⨯矩阵，而且A的行向量线性无关，则【】．()A. A的列向量线性无关；()B. 线性方程组BAX=的增广矩阵A的行向量线性无关；()C. 线性方程组BAX=的增广矩阵A的任意四个列向量线性无关；()D. 线性方程组BAX=有唯一解．4．设矩阵A是三阶方阵，λ是A的二重特征值，则下面各向量组中：⑴()T2,0,0；,4-，()T0,1,3,1-，()T3⑵()T1,0,1，()T1,0；,1，()T0,1,1⑶()T2,2-，()T6,3,3-；,2,1,1-，()T4⑷()T0,0,0；,0，()T1,1,0,1，()T0肯定不属于λ的特征向量共有【】．()A. 1组；()B. 2组；()C. 3组；()D. 4组．应选：()B．5．设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】．()A. BAB；()B. ABA；()C. ()2AB；()D. 2AB．三．填空题（每小题3分，共15分）6. 设4512312123122,x x x D x x xx==则的系数7. 设10243 2 020103,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 28. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B 则= 2889. 齐次线性方程组12312312300 , 0,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ=0或210.当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n四．选择题（每小题3分，共15分）1. 设 0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B ) (a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n 维行向量112200 2 (,,,,),,,T TA EB E ααααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T αα 3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )(a) 00A B ==或 (b) 0A B += (c) 00A B ==或 (d)0A B +=维向量组12,,,n ααα(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα+++≠(b) 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,,n ααα中任意两个向量都线性无关5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解, 则0Ax =的通解为( AB )(a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+ 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中1．已知11111321--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________． 应填：1．2．已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 应填：3-．3．已知线性方程组 有解，则=a ___________． 应填：1-4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()1*2-A 必有一个特征值是_________________．应填：A2λ． 5．若二次型()322123222132122,,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值范围是______________．应填：22<<-a ．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1010100012P ，则必有【 】．()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D .B A P P =12．应选：()C ．2．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【 】． ()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合； ()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合． 应选：()C ．3．设A 是65⨯矩阵，而且A 的行向量线性无关，则【 】． ()A . A 的列向量线性无关；()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关；()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关； ()D . 线性方程组B AX =有唯一解． 应选：()B ．4．设矩阵A 是三阶方阵，0λ是A 的二重特征值，则下面各向量组中： ⑴ ()T 2,3,1-，()T 3,1,4-，()T 0,0,0； ⑵ ()T 1,1,1，()T 0,1,1，()T 1,0,0； ⑶ ()T 2,1,1-，()T 4,2,2-，()T 6,3,3-； ⑷ ()T 0,0,1，()T 0,1,0，()T 1,0,0； 肯定不属于0λ的特征向量共有【 】．()A . 1组； ()B . 2组； ()C . 3组； ()D . 4组． 应选：()B ．5．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 】．()A . BAB ； ()B . ABA ； ()C . ()2AB ； ()D . 2AB ． 应选：()A ．一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。