2017届辽宁省部分重点中学作协体高三考前模拟考试 数学（文科）试卷

2017届辽宁省部分重点中学作协体高三考前模拟考
试数学（文科）试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A．B．4，C．D．3，
2. 若复数满足，其中为虚数为单位，则=（）
A．B．C．D．
3. 圆的圆心到直线的距离为（）
B．C．D．
A．
4. 实数，，满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
5. 在等差数列中，，则
（）
A．B．C．D．
6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，的表达式可以是（）
A．B．
C．D．
7. 若函数（，），，
，则（）
A．B．C．0 D．不存在
8. 棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为（）
A．B．C．D．
9. 如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为2016，612，则输出的
= （）
A．0 B．36
C．72 D．180
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的离心率为，
若双曲线上一点使，则的值为（）
A．3 B．2 C．D．
11. 在中，，，，一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是（）
A．B．C．D．
12. 已知，，对，，使得
，则的最小值为（）
A．B．C．
D．
二、填空题
13. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003， (1000)
若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为__________．
14. 已知数列满足，（），，则数列
的前项和__________．
15. 过抛物线：的焦点的直线交于，两点，点，若，则直线的斜率__________．
16. 有下列命题：
①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；
②函数的图象关于点对称；③“且”是“”的必要不充分条件；④已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得；⑤在中，若，
，则角等于或.其中所有真命题的个数是
__________．
三、解答题
17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且
.
（1）若，求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
18. 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为
，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．
（1）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（2）若从抽取的名干事中随机选两名干事，求选出的名干事来自同一所高校的概率．
19. 如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯
形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.
(1)求证:平面；
(2)求三棱锥的体积.
20. 已知椭圆（）的焦距2，且过点，其长轴的左右两个
端点分别为，，直线交椭圆于两点，.
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，若求的值.
21. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐
标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为
（为参数），.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？
（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值.
22. 选修4-5：不等式选讲
若，，.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）当取得最小值时，，的值满足不等式对任意的恒成立，求的取值范围.。