植树问题学生导学案

数学广角《植树问题》教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1。

教学目标：
1．通过探究发现一条线段上两端要种、两端不种、只种一端三种不同情况植树问题的规律。

2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

一、谈话引入，明确课题
同学们，大家看今天上课和以往相同吗？（不同）
有什么不同啊？（人多、来了好多老师）
哦，那么大家的心情是怎么样的啊？（高兴、激动、紧张）
没错，我想在这样的场合，大家紧张是在所难免的，是不是？（是）
老师知道消除紧张有一种最好的方法那就是做游戏，想不想做？（想）
那好，我们利用课前两分钟的时间来做一个小游戏，游戏的名字叫《看字猜词》，游戏规则是我将请上来两位同学上来，悄悄地给他们看一个词，这两位同学呢可以根据这个词的意思来演或者来说，但是绝对不允许出现这个词中的任何一个字，其他同学在下面和他们互动来猜，看看咱们四年级的同学配合的默契程度怎么样？你们说好不好，（好）
好，谁愿意上来，xx和xx请上来，其他同学做好准备，你们谁来做主持，（xx）好，这儿的工具你们都可以用，（xx：这个词是四个字的，第一个和第三个字都是数字，下面我来演示一下）
猜出来了吗？你来请一位同学说一下。

（一刀两断）
对不对，同意的举手，谜底揭晓，谢谢两位，大家都猜对了，就是“一到两断”，（把此帖到黑板上）
你们真聪明，配合的非常默契，现在准备好了吗？能上课了吗？那好现在正式上课，上课，（起立问好）
今天我们这节数学课就从“一刀两断”开始，数学上我们借用这个词替换一个字“一刀两段”，大家一起读一下。

下面我想请同学们用画草图的方法把一刀两断画出来（贴“画”）
谁愿意上来画一画，好，xx，如果这是一根绳子的话，请一刀两段，谢谢你，请看，这个图很简单，却让我们一目了然，请观察，刚才我们剪了几次？（1次，贴上次数）成了几段？（2段，贴段数），像这样剪两次，几段？三次呢？还需要我继续画吗？（不需要），哦，大家已经掌握规律了，是不是？
先别告诉我让我考考你好不好？这次我得出大一点的数，像这样剪了60次，有多少段？（61段）
倒过来这位同学，你想剪多少断呢？数字大一些，（98段），剪了多少次?一起说吧（97次）
好快啊，看来同学们真的找到这个规律了（贴找），谁来说说看，再剪绳子的时候，有什么规律？（剪1次，成2段，剪2次，成3段，往后都这样，段数比次数多1，次数比段数少1）大家看，同一个规律可以有几种不同的表达方法，刚才这位同学说的多好啊，他观察了这些数据，说往后都这样，那么往后都这样是什么意思啊？大声说，（推理、推算）可以推了吗？利用规律我们就来推算，看来一个简单的草图可以使我们“以
小见大”（贴）今天这节课我们就“以小见大”用“画----找----推”，来解决我们数学广角中的实际问题（贴），还是从简单的问题入手吧，请看大屏幕：
二、知识树
A、引导探究，发现规律
一根绳子总长12米，每段长3米，可以剪几段？能完成吗？做在练习纸上，开始。

（列式计算，答省略）
出示同学算式：12 ÷ 3 = 4（段）
总长段长段数
这位同学的算式对吗？请问这道题中的12是什么？（绳子总长），两个字（总长）3呢？（段长）4呢？（段数），通过这个简单的数学问题其实我们总结出了一个简单的数量关系，大家一起来吧，
总长÷段长=段数
还是让我们回到剪绳子的问题上，像刚才那种剪法，我们可以剪几次？（3次）出示屏幕，现在我们来变换一种角度，植树，请看题，谁大声来读一次。

一条路总长12米，每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵？
请看题，在这道题目当中，总长、段长和段数之间的数量关系都没有变，既然没有变，我们可不可以用刚才得出的方法“画----找----推”来做，在纸上画一画，看一看可以怎样栽？栽几棵？可以用线段表示小树苗。

反馈画法：三种
反馈答案：方法一：12÷3=4 4+1=5棵
方法二：12÷3=4 4-1=3棵
方法三：12÷3=4 4棵
我们来交流一下，上面出现的这几种情况，都符合题意，到底是怎么回事啊？那么我们就应该找一找，来研究这样两个问题。

1.给每种情况起名字
2.每种情况中“棵树”与“段数”有什么关系？
以小组进行，开始研究吧，然后把研究的结果记下来，好吗？讨论完的同学举起手，在小组内同学之间可以借鉴，当然和别的小组还可以借鉴。

（同学回答）
①、在两头都栽情况下，间隔和棵数的关系是：棵树=段数+1
⑵、在两头都不栽情况下，间隔和棵数的关系是：棵树=段数-1
③、在只栽一头情况下，间隔和棵数的关系是：棵树=段数
刚才剪绳子的时候，一刀两断多好记，而这会儿又是一头栽、两头栽、两头都不栽，多难记啊，同学们有没有好的办法来记忆啊？老师教给大家一种办法“五指四空”，是我们这儿的哪一种情况，两头都栽。

用你的手表示一下，两头都不栽和只栽一头，灵活运用你们的手还怕记不住什么时候+1，什么时候-1，
通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。

以后，再遇到种树问题，知道该怎么做了吗？
B、进入情景，掌握规律
1、出示汽车图片
a.同学们请观察，图中有几辆车？几个间隔？和我们前面所学的哪一种植树情况是一样的？
b.再观察下一幅图，直接告诉我答案。

2、出示盆景图片
a. 同学们请观察，图中有几盆花？几个间隔？和我们前面所学的哪一种植树情况是一样的？
b.学生列式。

c.学生互问互答。

d.找到规律可以推算吗？变成10盆花直接报答案。

e.有了规律来推算，再难的问题也简单。

三、检测反馈：（独立完成）
同学们，现在该动动笔了，抬头看大屏幕，这是课本上117页的例1，还需要我来讲吗？
a.大家试着用刚才大家学到的规律做一做。

例1、同学们在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？
b.提问：100米是什么（总长）5米（段长）
c.我们来校对一下，看大家做的对不对。

四、课后小作业
同学们，下面跟老师看一下咱们家乡的图片，今天老师有一个作业，带回家去完成。

为了营造节日气氛，需要在60米长的房檐每隔2米挂一个灯笼，应该怎样挂？挂多少？你有哪些选择？
五、总结梳理：
在今天，我们数学广角当中，出现了很多的情景，其实这些情景之间都是有关联的，我们一起欣赏，这是剪绳子的情景，它和我们今天所学的植树问题中的两头都不栽有关联，这是停汽车的情景，他和我们今天所学的植树问题中的两头都栽有关联。

通过剪绳子、植树等问题的研究，这节课你有哪些收获，大家来说说看。

（找出了解决复杂问题的办法，那就是“以小见大”，通过画——找——推，找出了很多关于植树问题的规律，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题），今天所学的的最重要的方法就是找规律，随着年龄的增长，也许有些规律你已记不得，但是“规律”这两个字将永远的记在你的脑海里，时间差不多了，让我们转过身对今天来参见听课的老师说声谢谢和再见吧！。