初三数学总复习

初三数学总复习

一次函数

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.一次函数的意义及其图象和性质

（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y

是x的正比例函数．

（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经

过点( ，),( ，）的一条直线，正

比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条

直线，如右表所示．

（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．

（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

①

k

k

>⎫

⇔

⎬

>⎭

直线经过第象限（直线不经过第象限）；

②

k

k

>⎫

⇔

⎬

<⎭

直线经过第象限（直线不经过第象限）；

③

k

k

<⎫

⇔

⎬

>⎭

直线经过第象限（直线不经过第象限）；

④

k

k

<⎫

⇔

⎬

<⎭

直线经过第象限（直线不经过第象限）；

2.一次函数表达式的求法

（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写出函数的

表达式。

（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

（二）：【课前练习】

1.已知函数：①y=－x，②y= 3

x，③y=3x－1，④y=3x

2，⑤y=

x

3，⑥y=7－3x中，正比例函

数有（）

A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥

2.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

3. 如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（ ）

A ．k ＞0，b ＞0；

B ．k ＞0，b ＜0；

C ．k < 0，b ＜0；

D ．k ＜0，b ＞0

4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，

蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm 时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm 时，蛇长为_________㎝；

5. 若正比例函数的图象经过（－l ，5）那么这个函数的表达式为__________，y 的值随x 的减

小而____________

二：【经典考题剖析】

1.在函数y=－2x+3中当自变量x 满足______时，图象在第一象限．

解：0＜x ＜32 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、

四象限，与x 轴交于(32 ，0)，所以，当0＜x ＜3

2 时，图象在第一象限．

2.已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时：

（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；

（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方．

三：【课后训练】

1. 在下列函数中，满足x 是自变量，y 是因变 量，b 是不等于0的常数，且是一次函数的是（ ）

25

A. y 2

B.y=-

C.y=-5x+2

D.y=x x x

2. 直线y=2x+6与x 轴交点的坐标是（ ）

A ．（0，－3）；

B ．（0，3）；

C ．（3，0）；D.（－9

2 ,1）

3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（ ）

21

A.y=-x

B.y=-5x+1

C.y=4x+8

D.y=-5x 3

4. 直线 y=4

3 x ＋4与 x 轴交于 A ，与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ）

A ．12

B ．24

C ．6

D ．10

5. 若函数 y=（m —2）x ＋5－m 是一次函数，则m 满足的条件是__________.

6. 若一次函数y=kx —3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点( 0， ）和

（ ，－2）

7. 一次函数y=2x ＋4的图象如图所示，根据图象可知，

当x_____时，y ＞0；当y>0时，x=______．

初中数学总复习

反比例函数

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 (k 为常数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数．

2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）k x

中分母x 的指数为1；例如y= x k

就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．

3．反比例函数的图象和性质．

利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数

y=k x

具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．

4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．

5. 反比例函数y=k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x

(k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。

6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

（二）：【课前练习】

1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）

A . 22y x =；

B . 12y x =-

；C . 2x y =；D . 13y x =+ 2. 反比例函数12m y x

-=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 则m 的取值范围是（ ）

A . m ＞12；

B . m ＜2；

C . m ＜12

；D . m ＞2 3. 函数y= k x

与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）