离散数学复习题参考带答案

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一、选择题：（每题2’）

1、下列语句中不是命题的有（）。

A．离散数学是计算机专业的一门必修课。B．鸡有三只脚。

C．太阳系以外的星球上有生物。D．你打算考硕士研究生吗?

2、命题公式A与B是等价的，是指（）。

A．A与B有相同的原子变元B．A与B都是可满足的

C．当A的真值为真时，B的真值也为真D．A与B有相同的真值

3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为（）。

A．010，100，101，110，111 B．010，100，101，111

C．全体赋值D．不存在

4、合式公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）。

A．2 B．3 C．5 D．0

5、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。

A．析取范式B．合取范式C．主析取范式D．以上答案都不对

6、下述公式中是重言式的有（）。

A．(P∧Q) → (P∨Q) B．(P↔Q) ↔ (( P→Q)∧(Q→P))

C．⌝(P →Q)∧Q D．P →(P∧Q)

7、命题公式(⌝P→Q) →(⌝Q∨P)中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。

A．0 B．1 C．2 D．3

8、若公式(P∧Q)∨(⌝P∧R) 的主析取范式为m001∨m011∨m110∨m111则它的主合取范式为（）。

A．m001∧m011∧m110∧m111B．M000∧M010∧M100∧M101

C．M001∧M011∧M110∧M111D．m000∧m010∧m100∧m101

9、下列公式中正确的等价式是（）。

A．⌝(∃x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) B．(∀x) (∀y)A(x, y) ⇔ (∃y) (∀x) A(x, y)

C．⌝(∀x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) D．(∀x) (A(x) ∧B(x)) ⇔ (∀x) A(x) ∨(∀x) B(x)

10、下列等价关系正确的是（）。

A．∀x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∀x P(x) ∨∀x Q(x) B．∃x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∃x P(x) ∨∃x Q(x)

C．∀x ( P(x) →Q ) ⇔∀x P(x) → Q D．∃x ( P(x) →Q ) ⇔∃x P(x) → Q

11、设个体域为整数集，下列真值为真的公式是（）。

A．∀x∃y（x·y=1）B．∃x∀y（x·y=0）C．∀x∀y（x·y=y）D．∃x∀y（x+y=2y）

12、设S={∅,{1},{1,2}}，则有（）⊆S。

A．{{1,2}} B．{1,2 } C．{1} D．{2}

13、下列是真命题的有（）。

A．{a}⊆{{a}} B．{{∅}}∈{∅,{∅}} C．∅∈{∅,{∅}} D．{∅}∈{∅,{∅}}

14、设S={∅,{1},{1,2}}，则2S有（）个元素。

A．3 B．6 C．7 D．8

15、已知幂集的基数|ρ( A)|=2048，则集合A 的基数|A|为（ ）。

A ．11

B ．12

C ．10

D ．9

16、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。

A ． 23

B ． 32

C ．23⨯3

D ．32⨯2

17、设A={a, b, c, d}，A 上的等价关系R={,,,}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ ）。

A ．{{a}, {b, c}, {d}}

B ．{{a, b}, {c}, {d}}

C ．{{a}, {b}, {c}, {d}}

D ．{{a, b}, {c, d}}

18、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ）。

A ．若R 、S 是自反的，则R ︒S 是自反的

B ．若R 、S 是反自反的，则R ︒S 是反自反的

C ．若R 、S 是对称的，则R ︒S 是对称的

D ．若R 、S 是传递的，则R ︒S 是传递的

19、集合A 上的相容关系R 的关系矩阵M(R)的对角线元素（ ）。

A ．全是1

B ．全是0

C ．有的是1，有的是0

D ．有的是2

20、设集合 A={1，2，3}，A 上的关系R={<1,1>，<1,2>，<2,2>，<3,3>，<3,2>}，则R 不具备（

）

。 A ． 自反性 B ． 传递性 C ． 对称性 D ． 反对称性

21、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为（如图所示），

则R 具有（ ）性质。

A ．自反性、对称性、传递性

B ．反自反性、反对称性

C ．反自反性、反对称性、传递性

D ．自反性

22、设S={1，2，3}，R 为S 上的关系，其关系图为

则R 具有（ ）的性质。

A ．自反、对称、传递

B ．什么性质也没有

C ．反自反、反对称、传递

D ．自反、对称、反对称、传递

23、设A={1, 2, 3}，B={a, b}，下列各二元关系中是A 到B 的函数的是（ ）。

A ．R={<1,a>,<2,a>,<3,a>}

B ．R={<1,a>,<2,a>,<2,b>,<3,a>}

C ．R={<1,a>,<2,b>}

D ．R={<2,a>,<2,b>}

24、设R 为实数集，映射f ：R →R ，f (x)= -x 2+2x-1，则f 是（ ）。

A ．单射而非满射

B ．满射而非单射

C ．双射

D ．既不是单射，也不是满射