离散数学复习题参考带答案
离散数学复习题含答案
离散数学复习题含答案1. 集合论基础集合A和集合B的交集表示为A∩B，它包含所有既属于A又属于B的元素。
请写出集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集。
答案：{2, 3}2. 逻辑运算设命题p为“今天是周一”，命题q为“明天是周三”。
请判断复合命题“p且q”的真值。
答案：假3. 图论初步在无向图中，若存在一条路径使得起点和终点相同，则称该图为欧拉图。
请判断一个有5个顶点且每个顶点的度均为2的无向图是否一定是欧拉图。
答案：是4. 组合数学从5个不同的球中选取3个，有多少种不同的选取方法？答案：10种5. 布尔代数在布尔代数中，逻辑或运算符表示为∨，逻辑与运算符表示为∧。
请计算表达式(A∨B)∧(¬A∨¬B)的值。
答案：¬(A∧B)6. 归纳与递归给定递归关系式T(n) = 2T(n-1) + 1，初始条件为T(1) = 1，求T(3)的值。
答案：T(3) = 2T(2) + 1 = 2(2T(1) + 1) + 1 = 2(2*1 + 1) + 1 =2(3) + 1 = 77. 有限状态机在有限状态机中，状态转移可以通过一个转移函数来描述。
若状态转移函数定义为δ(q, a) = q'，其中q和q'是状态，a是输入符号，请说明该函数的作用。
答案：该函数定义了在给定当前状态q和输入符号a的情况下，有限状态机将转移到新的状态q'。
8. 正则表达式正则表达式用于描述字符串的模式。
请写出匹配任意长度的数字串的正则表达式。
答案：\d*9. 命题逻辑命题逻辑中的等价关系是指两个命题逻辑表达式在所有可能的真值赋值下具有相同的真值。
请判断命题p∨¬p和命题¬(p∧¬p)是否等价。
答案：是10. 树的遍历在计算机科学中，树的遍历有前序、中序和后序三种方式。
请简述后序遍历的步骤。
答案：后序遍历的步骤是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学复习题及答案
总复习题（一）一．单选题1 (C)。
一连通的平面图，5个顶点3个面，则边数为（）。
、4 、5 、6 、72、 (A)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的无向4阶自补图有（）个。
、1 、2 、3 、43、 (D)。
为无环有向图，为的关联矩阵，则（）。
、是的终点、与不关联、与关联、是的始点4、 (B)。
一连通的平面图，8个顶点4个面，则边数为。
、9 、10 、11 、125、 (D)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的3阶有向完全图的子图中自补图有个。
、1 、2 、3 、46、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、107、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路8、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、12A B C D G G ≅G A B C D E ,V D =[]m n ij m ⨯D 1m ij =A i v j e B i v j e C i v j e D i v j e A B C D G G ≅G A B C D A B C D A B C D A B C D9、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、1010、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路11、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、1212、 (B)。
为有向图，为的邻接矩阵，则。
、邻接到的边的条数是５、接到的长度为４的通路数是５、长度为４的通路总数是５、长度为４的回路总数是５13、 (C)。
在无向完全图中有个结点，则该图的边数为（）。
A 、B 、C 、D 、14、 (C)。
任意平面图最多是（）色的。
A 、3B 、4C 、5D 、615、 (A)。
对与10个结点的完全图，对其着色时，需要的最少颜色数为（）。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1, 2, 3, 4}中，子集{1, 2}的补集是（）。
A. {3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：A2. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是（）。
A. 若x² ≤ 0，则x ≤ 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x < 0答案：C3. 函数f(x) = x² + 2x + 1的值域是（）。
A. {x | x ≥ 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≥ 2}D. {x | x ≥ -1}答案：B4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 有向树D. 无向树答案：B5. 以下哪个图是二分图（）。
A. 完全图B. 非完全图C. 任意两个顶点都相连的图D. 任意两个顶点都不相连的图答案：C6. 以下哪个是哈密顿回路（）。
A. 经过每个顶点恰好一次的回路B. 经过每个顶点至少一次的回路C. 经过每个顶点恰好两次的回路D. 经过每个顶点至少两次的回路答案：A7. 以下哪个是欧拉回路（）。
A. 经过每条边恰好一次的回路B. 经过每条边至少一次的回路C. 经过每条边恰好两次的回路D. 经过每条边至少两次的回路答案：A8. 以下哪个是二进制数（）。
A. 1010B. 1020C. 1102D. 1120答案：A9. 以下哪个是格雷码（）。
A. 0101B. 1010C. 1100D. 1110答案：B10. 以下哪个是素数（）。
A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是______。
答案：{2, 3}12. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是：若x² > 0，则______。
成人教育《离散数学》期末考试复习题及参考答案
离散数学复习题二一、简要回答下列问题：1．请给出⌝P，P∧Q，P∨Q的真值表。
2．请给出公式蕴涵的定义。
举一个例子。
3.请给出命题∀xG(x)的真值规定。
4.什么是谓词逻辑公式的解释？5.叙述谓词逻辑公式G与它的Skolem范式之间的区别与联系。
6.什么是图的关联矩阵？7.什么是简单路？举一例。
8.什么是有向树？举一例9.设G为整数加群，H为5的所有倍数组成的加法群，给出H的所有陪集。
二、判断下列公式是恒真？恒假？可满足？a) (P→(Q∧R))∧(⌝P→(⌝Q∧⌝R))；b) P→(P∧(Q→P))；c) (Q→P)∧(⌝P∧Q)；d) (⌝P∨⌝Q)→(P↔⌝Q)。
三、指出下列公式哪些是恒真的哪些是恒假的：(1)P∧（P→ Q）→Q(2)（P→ Q）→（⌝P∨Q）(3)（P→ Q）∧（Q→R）→（P→ R ）(4)（P↔ Q）↔（P∧ Q∨⌝P∧⌝ Q）四、给P和Q指派真值1，给R和S指派真值0，求出下面命题的真值：a) (P∧(Q∧R))∨⌝((P∨Q)∧(R∨S))b) (⌝(P∧Q)∨⌝R)∨(((⌝P∧Q)∨⌝R)∧S)c) (⌝(P∧Q)∨⌝R)∨((Q↔⌝P)→(R∨⌝S))d) (P∨(Q→(R∧⌝P)))↔(Q∨⌝S)五、证明：连通图中任意两条最长的简单路必有公共点。
离散数学复习题二答案一、简要回答下列问题：1．请给出⌝P，P∧Q，P∨Q的真值表。
P Q ⌝P P∧Q P∨Q0 1 1 0 11 0 0 0 11 1 0 1 10 0 1 0 02．请给出公式蕴涵的定义。
举一个例子。
答：设G，H是两个公式，如果解释I满足G，I也满足S，称G蕴涵H。
例如：P∧Q蕴涵P。
3．请给出命题∀xG(x)的真值规定。
答：∀xG(x)取1值⇔对任意x∈D，G(x)都取1值；∀xG(x)取0值⇔有一个x0∈D，使G(x0)取0值。
4．什么是谓词逻辑公式的解释？答：词逻辑中公式G的一个解释I，是由非空区域D和对G中常量符号，函数符号，谓词符号以下列规则进行的一组指定组成：1. 对每个常量符号，指定D中一个元素；2. 对每个n元函数符号，指定一个函数，即指定D n到D的一个映射；3. 对每个n元谓词符号，指定一个谓词，即指定D n到{0，1}的一个映射。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是一个双射，当且仅当：A. f是单射且满射B. f是单射C. f是满射D. f是双射答案：A3. 命题p: "x是偶数"，命题q: "x是3的倍数"，下列逻辑运算中，表示"x是6的倍数"的是：A. p∧qB. p∨qC. ¬p∧¬qD. ¬p∨¬q答案：A4. 有向图G中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称顶点u可达顶点v。
若G中任意两个顶点都相互可达，则称G为：A. 强连通图B. 弱连通图C. 无向图D. 有向无环图答案：A5. 在二进制数系统中，下列哪个数的值最大？A. 1010B. 1100C. 1110D. 1101答案：C6. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B7. 有限自动机中，状态q0是初始状态，状态q1是接受状态。
若存在从q0到q1的ε-转移，则该自动机：A. 仅在输入为空时接受B. 仅在输入非空时接受C. 无论输入为何都接受D. 无法确定是否接受答案：C8. 命题逻辑中，若命题p和q都为真，则p∧q的真值是：A. 真B. 假C. 可能为真，也可能为假D. 无法确定答案：A9. 集合{1,2,3}的子集个数为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D10. 若关系R在集合A上是自反的，则对于A中的任意元素a，有：A. (a,a)∈RB. (a,a)∉RC. (a,a)是R的自反对D. (a,a)不是R的自反对答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合A={1,2,3}的幂集包含__个元素。
答案：82. 若函数f: X→Y是满射，则对于Y中的任意元素y，至少存在X中的一个元素x，使得f(x)=__。
《离散数学》复习题及答案
《离散数学》复习题及答案《离散数学》试题及答案⼀、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪⼏个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，⾃由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华⼈民共和国的⾸都。
(2) 陕西师⼤是⼀座⼯⼚。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三⾓形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我⼀杯⽔吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在⼀些⼈是⼤学⽣”的否定是( )，⽽命题“所有的⼈都是要死的”的否定是( )。
答：所有⼈都不是⼤学⽣，有些⼈不会死7、设P：我⽣病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在⽣病时，我才不去学校 (2) 若我⽣病，则我不去学校(3) 当且仅当我⽣病时，我才不去学校(4) 若我不⽣病，则我⼀定去学校答：（1）PP?P→（4）QQ→→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)答：（1）对任⼀整数x存在整数 y满⾜x+y=0（2）存在整数y对任⼀整数x满⾜x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( )(3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) ⾃然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成⽴答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学复习题参考带答案
一、选择题：（每题2’）1、下列语句中不是命题的有（）。
A．离散数学是计算机专业的一门必修课。
B．鸡有三只脚。
C．太阳系以外的星球上有生物。
D．你打算考硕士研究生吗?2、命题公式A与B是等价的，是指（）。
A．A与B有相同的原子变元B．A与B都是可满足的C．当A的真值为真时，B的真值也为真D．A与B有相同的真值3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为（）。
A．010，100，101，110，111 B．010，100，101，111C．全体赋值D．不存在4、合式公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）。
A．2 B．3 C．5 D．05、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。
A．析取范式B．合取范式C．主析取范式D．以上答案都不对6、下述公式中是重言式的有（）。
A．(P∧Q) → (P∨Q) B．(P↔Q) ↔ (( P→Q)∧(Q→P))C．⌝(P →Q)∧Q D．P →(P∧Q)7、命题公式(⌝P→Q) →(⌝Q∨P)中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。
A．0 B．1 C．2 D．38、若公式(P∧Q)∨(⌝P∧R) 的主析取范式为m001∨m011∨m110∨m111则它的主合取范式为（）。
A．m001∧m011∧m110∧m111B．M000∧M010∧M100∧M101C．M001∧M011∧M110∧M111D．m000∧m010∧m100∧m1019、下列公式中正确的等价式是（）。
A．⌝(∃x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) B．(∀x) (∀y)A(x, y) ⇔ (∃y) (∀x) A(x, y)C．⌝(∀x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) D．(∀x) (A(x) ∧B(x)) ⇔ (∀x) A(x) ∨(∀x) B(x)10、下列等价关系正确的是（）。
A．∀x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∀x P(x) ∨∀x Q(x) B．∃x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∃x P(x) ∨∃x Q(x)C．∀x ( P(x) →Q ) ⇔∀x P(x) → Q D．∃x ( P(x) →Q ) ⇔∃x P(x) → Q11、设个体域为整数集，下列真值为真的公式是（）。
离散数学试题+答案
离散数学试题+答案⼀、单项选择题(本⼤题共15⼩题，每⼩题1分，共15分)在每⼩题列出的四个选项中只有⼀个选项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.⼀个连通的⽆向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有⼀条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平⾯图，G中有11个顶点5个⾯，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的⼦群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,?x,y∈ZR具有的性质是A.⾃反性B.对称性C.传递性D.反⾃反性8.设A={a,b,c}，A上⼆元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式⼦正确的是( )A. ?∈?B.C.{?}??D.{?}∈?11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x( )A.( ?x)( ?y)( ?z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ?x)A(f(a,x),a)C.(?x)(?y)（A(f(x,y),x))D.(?x)(?y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(?x)(A(x)→B)等价于( )A.(?x)A(x)→BB.(?x)A(x)→BC.A(x)→BD.(?x)A(x)→(?x)B13.谓词公式(?x)(P(x,y))→(?z)Q(x,z)∧(?y)R(x,y)中变元x( )A.是⾃由变元但不是约束变元C.既是⾃由变元⼜是约束变元D.是约束变元但不是⾃由变元14.若P：他聪明；Q：他⽤功；则“他虽聪明，但不⽤功”，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)⼆、填空题(每空1分，共20分)16.在⼀棵根树中，仅有⼀个结点的⼊度为______，称为树根，其余结点的⼊度均为______。
离散数学期末复习试题及答案
离散数学习题参考答案第一章集合１．分别用穷举法，描述法写出以下集合（１）偶数集合〔２〕36的正因子集合〔３〕自然数中3的倍数〔４〕大于１的正奇数(1)E={⋯，-6，-4，-2，0，2，4，6，⋯}={2 i | i∈I }(2) D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 }(3) N3= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | n∈N }(4) A d= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | n∈N }２．确定以下结论正确与否〔１〕φ∈φ×〔２〕φ∈｛φ｝√〔３〕φ⊆φ√〔４〕φ⊆｛φ｝√〔５〕φ∈｛ａ｝×〔６〕φ⊆｛ａ｝√〔７〕｛ａ，ｂ｝∈｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝×〔８〕｛ａ，ｂ｝⊆｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝√〔９〕｛ａ，ｂ｝∈｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝×〔１０〕｛ａ，ｂ｝⊆｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝√３．写出以下集合的幂集〔１〕｛｛ａ｝｝{φ, {{ a }}}( 2 ) φ{φ}〔３〕｛φ，｛φ｝｝{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }〔４〕｛φ，ａ，｛ａ，ｂ｝｝{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }},{a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} }〔５〕Ｐ〔Ｐ〔φ〕〕{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }４．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，确定以下结论的正确与否〔１〕假设Ａ∈Ｂ，且Ｂ⊆Ｃ，那么Ａ∈Ｃ√ 〔２〕假设Ａ∈Ｂ，且Ｂ⊆Ｃ，那么Ａ⊆Ｃ× 〔３〕假设Ａ⊆Ｂ，且Ｂ∈Ｃ，那么Ａ∈Ｃ× 〔４〕假设Ａ⊆Ｂ，且Ｂ∈Ｃ，那么Ａ⊆Ｃ ×５．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，证明右分配差差左=--=--)C A ()B A ()C B (A M.D )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C B (A )1(右差分配差左右差的结论差左=--=-------=-)C A ()B A ()C A ()B A ()C B (A M.D )C B (A )2)C A ()B A ()C A ()B A ()1()C B (A )1)C A ()B A ()C B (A )2(右交换结合幂等差左=--=-)C A ()B A (,)C B ()A A ()C B (A M.D )C B (A )C A ()B A ()C B (A )3())B )B (A ())B B ()B A ((,)B )B A (()B )B A ((B)B A (BA B )B A )(4( --⊕=⊕+结合分配对称差差左右零一互补==φ-φ-)B A ()B A ()A ()U )B A (()C B (A )C B (A M .D )C B (A C )B A ()C B (A C )B A )(5( --=--差结合差左右差结合交换结合差左=----=--B )C A (B)C A ()B C (A )C B (A C )B A (B )C A (C )B A )(6(左交换零一互补分配差右=------------=--C )B A ()5()C B (A )B C (A )U )B C ((A ))C C ()B C ((A ))C B (C (A ))C B (C (A )5()C B ()C A (C )B A )(7(６．问在什么条件下，集合Ａ，Ｂ，Ｃ满足以下等式时等式成立须左若要右右左A C ),C B (A C ,)C A ()B A (C )B A ()C B (A )1(⊆∴⊆⊆⊆==时等式成立是显然的右左φ=∴⊆=-⊆⊆=-B A ,B A ,B A B A A ,A B A )2(时等式成立代入原式得φ==∴φ=φ-φ=⊆==-B A ,A ,B ,B B ,B B A BB A )3(时等式成立只能B A ,A B ,A B ,B A ,B A ,A B B A A B B A )4(=∴⊆φ=-⊆φ=-φ==-=-矛盾当矛盾当若A B A b ,A b ;A B A b ,A b ,B b ,B ,B A B A )5(=⊕∈∉=⊕∉∈∈∃φ≠φ==⊕} 时等式成立是显然的左右B A BA AB ,B A B BA ,B A A ,B A B A ,B A B A )6(=∴=⎩⎨⎧⊆⊆⊆⊆⊆⊆=时等式成立左φ=∴=-=====--C B A A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A (A)C A ()B A )(7(时等式成立左C A ,B A ),C B (A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(8(⊆⊆∴⊆φ=-====φ=--时等式成立左)C B (A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(9(⊆∴φ=-====φ=--时等式成立知由C A B A ,C A B A ),C A ()B A (,)6()C A ()B A ()C A ()B A ())C A ()B A (())C A ()B A (()C A ()B A )(10(=∴-=--=---=--φ=-----φ=-⊕-时等式成立B A B )B A (U )B A ()A A ()B A ()A B (A B)A B (A )11(⊆∴=====-７．设Ａ＝｛ａ，ｂ，｛ａ，ｂ｝，｝，求以下各式〔１〕φ∩｛φ｝=φ 〔２〕｛φ｝∩｛φ｝={φ} 〔３〕｛φ，｛φ｝｝－φ={φ,{φ}} 〔４〕｛φ，｛φ｝｝－｛φ｝= {{φ}} 〔５〕｛φ，｛φ｝｝－｛｛φ｝｝={φ} 〔６〕Ａ－｛ａ，ｂ｝={{a,b}, φ} 〔７〕Ａ－φ = A〔８〕Ａ－｛φ｝={a,b,{a,b}} 〔９〕φ－Ａ=φ 〔１０〕｛φ｝－Ａ=φ８．在以下条件下，一定有Ｂ＝Ｃ吗？（１） C A B A =否，例：A={1，2，3}，B={4}，C={3,4},C B ,}4,3,2,1{C A B A ≠==而 。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科，它研究的是离散的结构和对象。
离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。
下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望对大家的学习和复习有所帮助。
1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。
答案：A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A-B的结果。
答案：A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)}，求该图的邻接矩阵。
答案：邻接矩阵为：A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，求该图的邻接表。
答案：邻接表为：A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式：(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。
答案：是永真式。
(2) 给定命题p：如果天晴，那么我去游泳；命题q：我没有去游泳。
请判断以下命题的真假：(¬p∨q)∧(p∨¬q)。
答案：是真命题。
4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D)，求R⋈S的结果。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。
B. 有些天鹅不是白色的。
C. 所有天鹅都不是白色的。
D. 没有天鹅是白色的。
答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。
答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。
答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。
答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。
答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。
答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。
证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。
又因为q是r的充分条件，所以r成立。
因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。
2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。
离散数学复习题参考带答案
一、选择题：（每题2’）1、下列语句中不是命题的有（）。
A．离散数学是计算机专业的一门必修课。
B．鸡有三只脚。
C．太阳系以外的星球上有生物。
D．你打算考硕士研究生吗?2、命题公式A与B是等价的，是指（）。
A．A与B有相同的原子变元B．A与B都是可满足的C．当A的真值为真时，B的真值也为真D．A与B有相同的真值3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为（）。
A．010，100，101，110，111 B．010，100，101，111C．全体赋值D．不存在4、合式公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）。
A．2 B．3 C．5 D．05、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。
A．析取范式B．合取范式C．主析取范式D．以上答案都不对6、下述公式中是重言式的有（）。
A．(P∧Q) → (P∨Q) B．(P↔Q) ↔ (( P→Q)∧(Q→P))C．⌝(P →Q)∧Q D．P →(P∧Q)7、命题公式(⌝P→Q) →(⌝Q∨P)中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。
A．0 B．1 C．2 D．38、若公式(P∧Q)∨(⌝P∧R) 的主析取范式为m001∨m011∨m110∨m111则它的主合取范式为（）。
A．m001∧m011∧m110∧m111B．M000∧M010∧M100∧M101C．M001∧M011∧M110∧M111D．m000∧m010∧m100∧m1019、下列公式中正确的等价式是（）。
A．⌝(∃x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) B．(∀x) (∀y)A(x, y) ⇔ (∃y) (∀x) A(x, y)C．⌝(∀x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) D．(∀x) (A(x) ∧B(x)) ⇔ (∀x) A(x) ∨(∀x) B(x)10、下列等价关系正确的是（）。
A．∀x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∀x P(x) ∨∀x Q(x) B．∃x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∃x P(x) ∨∃x Q(x)C．∀x ( P(x) →Q ) ⇔∀x P(x) → Q D．∃x ( P(x) →Q ) ⇔∃x P(x) → Q11、设个体域为整数集，下列真值为真的公式是（）。
【精品】离散数学复习资料试卷习题与答案
离散数学总复习资料一、鸽笼原理与容斥原理1．求证边长为1的正方形中放9个点，由这些点构成的三角形中，必有一个三角形面积小于18。
证：把该正方形均分成四个相同的小正方形，则由鸽笼原理知，必有一个小正方形内存在三个点,且这三个点构成的三角形面积小于18。
＃ 2．对一列21n +个不同整数，任意排列，证明一定存在长为1n +的上升子序列或下降子序列。
证：设此序列为：2121,,,,,k n a a a a +,从k a 开始上升子序列最长的长度为k x ，下降子序列最长的长度为k y ，每一个k a 2(1,2,,1)k n =+都对应了(,)k k x y 。
若不存在长为1n +的上升子序列或下降子序列,那么,k k x n y n ≤≤，形如(,)k k x y 的不同点对至多有2n 个，而k a 有21n +个,则由鸽笼原理知，必有,i j a a 2(11)i j n ≤<≤+同时对应(,)i i x y =(,)j j x y ,由于i j a a ≠，若i j a a <，则i x 至少比j x 大1，若i j a a >,则i y 至少比j y 大1,这均与(,)i i x y =(,)j j x y 矛盾.故原命题成立。
#3．求}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数。
解：设A 表示}100,,2,1{ 中被3整除的数的集合，B 表示}100,,2,1{ 中被4整除的数的集合，C 表示}100,,2,1{ 中被5整除的数的集合，则20,25,33===C B A6,5,8=⋂=⋂=⋂A C C B B A ，1=⋂⋂C B A ，进而有CB A AC C B B A C B A C B A ⋂⋂+⋂-⋂-⋂-++=⋃⋃601658202533=+---++= 故有4060100=-=⋃⋃-=⋃⋃C B A U C B A即}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数为40。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.一、选择题：（每题2’）1、下列语句中不是命题的有（）。
A．离散数学是计算机专业的一门必修课。
B．鸡有三只脚。
C．太阳系以外的星球上有生物。
D．你打算考硕士研究生吗?2、命题公式A与B是等价的，是指（）。
A．A与B有相同的原子变元B．A与B都是可满足的C．当A的真值为真时，B的真值也为真D．A与B有相同的真值3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为（）。
A．010，100，101，110，111 B．010，100，101，111C．全体赋值D．不存在4、合式公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）。
A．2 B．3 C．5 D．05、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。
A．析取范式B．合取范式C．主析取范式D．以上答案都不对6、下述公式中是重言式的有（）。
A．(P∧Q) → (P∨Q) B．(P↔Q) ↔ (( P→Q)∧(Q→P))C．⌝(P →Q)∧Q D．P →(P∧Q)7、命题公式(⌝P→Q) →(⌝Q∨P)中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。
A．0 B．1 C．2 D．38、若公式(P∧Q)∨(⌝P∧R) 的主析取范式为m001∨m011∨m110∨m111则它的主合取范式为（）。
A．m001∧m011∧m110∧m111B．M000∧M010∧M100∧M101C．M001∧M011∧M110∧M111D．m000∧m010∧m100∧m1019、下列公式中正确的等价式是（）。
A．⌝(∃x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) B．(∀x) (∀y)A(x, y) ⇔ (∃y) (∀x) A(x, y)C．⌝(∀x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) D．(∀x) (A(x) ∧B(x)) ⇔ (∀x) A(x) ∨(∀x) B(x)10、下列等价关系正确的是（）。
A．∀x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∀x P(x) ∨∀x Q(x) B．∃x ( P(x) ∨Q(x) ) ⇔∃x P(x) ∨∃x Q(x)C．∀x ( P(x) →Q ) ⇔∀x P(x) → Q D．∃x ( P(x) →Q ) ⇔∃x P(x) → Q11、设个体域为整数集，下列真值为真的公式是（）。
A．∀x∃y（x·y=1）B．∃x∀y（x·y=0）C．∀x∀y（x·y=y）D．∃x∀y（x+y=2y）12、设S={∅,{1},{1,2}}，则有（）⊆S。
A．{{1,2}} B．{1,2 } C．{1} D．{2}13、下列是真命题的有（）。
A．{a}⊆{{a}} B．{{∅}}∈{∅,{∅}} C．∅∈{∅,{∅}} D．{∅}∈{∅,{∅}}14、设S={∅,{1},{1,2}}，则2S有（）个元素。
A．3 B．6 C．7 D．815、已知幂集的基数|ρ( A)|=2048，则集合A 的基数|A|为（ ）。
A ．11B ．12C ．10D ．916、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ． 23B ． 32C ．23⨯3D ．32⨯217、设A={a, b, c, d}，A 上的等价关系R={<a, b>,<b, a>,<c, d>,<d, c>}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ ）。
A ．{{a}, {b, c}, {d}}B ．{{a, b}, {c}, {d}}C ．{{a}, {b}, {c}, {d}}D ．{{a, b}, {c, d}}18、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ）。
A ．若R 、S 是自反的，则R ︒S 是自反的B ．若R 、S 是反自反的，则R ︒S 是反自反的C ．若R 、S 是对称的，则R ︒S 是对称的D ．若R 、S 是传递的，则R ︒S 是传递的19、集合A 上的相容关系R 的关系矩阵M(R)的对角线元素（ ）。
A ．全是1B ．全是0C ．有的是1，有的是0D ．有的是220、设集合 A={1，2，3}，A 上的关系R={<1,1>，<1,2>，<2,2>，<3,3>，<3,2>}，则R 不具备（）。
A ． 自反性 B ． 传递性 C ． 对称性 D ． 反对称性21、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为（如图所示），则R 具有（ ）性质。
A ．自反性、对称性、传递性B ．反自反性、反对称性C ．反自反性、反对称性、传递性D ．自反性22、设S={1，2，3}，R 为S 上的关系，其关系图为则R 具有（ ）的性质。
A ．自反、对称、传递B ．什么性质也没有C ．反自反、反对称、传递D ．自反、对称、反对称、传递23、设A={1, 2, 3}，B={a, b}，下列各二元关系中是A 到B 的函数的是（ ）。
A ．R={<1,a>,<2,a>,<3,a>}B ．R={<1,a>,<2,a>,<2,b>,<3,a>}C ．R={<1,a>,<2,b>}D ．R={<2,a>,<2,b>}24、设R 为实数集，映射f ：R →R ，f (x)= -x 2+2x-1，则f 是（ ）。
A ．单射而非满射B ．满射而非单射C ．双射D ．既不是单射，也不是满射25、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（）。
A．B．C．D．26、N是自然数集合，定义f：N→N，f (x) = x mod 3（即x除以3的余数），则f 是（）。
A．满射不是单射B．单射不是满射C．双射D．不是单射也不是满射27、设S={∅,{1},{1,2}}，则有（）⊆S。
A．{{1,2}} B．{1,2 } C．{1} D．{2}28、集合A={x | x=2n∧n∈N }对（）运算封闭。
A．加法B．减法C．乘法D．|x－y|29、设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（）。
A．∀x ∈A，有x*Z=Z*x=Z B．Z ∈A，且∀x ∈A有x*Z=Z*x=ZC．Z ∈A，且∀x ∈A有x*Z=Z*x=x D．Z ∈A，且∃x ∈A有x*Z=Z*x=Z30、下面偏序集（）能构成格。
31、在（）中，补元是唯一的。
A．有界格B．有补格C．分配格D．有补分配格。
32、下面四组数能构成无向简单图的度数序列的有（）。
A．(2, 2, 2, 2, 2) B．(1, 1, 2, 2, 3) C．(1, 1, 2, 2, 2) D．(1, 1, 3, 3, 3) 33、无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（）。
A．连通关系B．偏序关系C．等价关系D．函数关系34、已知图G的相邻矩阵为：则G有（）。
A．5点，8边B．6点，7边C．5点，7边D．6点，8边35、下列四组数为结点度序列，能构成无向图的是（）。
A．2, 3, 4, 5, 6, 7 B．1, 2, 2, 3, 4C．2, 1, 1, 1, 2 D．3, 3, 5, 6, 036、下列几个图是简单图的有（）。
A．G1=(V1,E1)，其中V1={a, b, c, d, e}，E1={(a,b), (b,e), (e,b), (a,e), (d,e)}B．G2=(V2,E2)，其中V2=V1，E2={<a,b>, <b,c>, <c,a>, <a,d>, <d,a>, <d,e>}C．G3=(V3,E3)，其中V3=V1，E3={(a,b), (b,e), (e,d), (c,c)}D．G4=(V4,E4)，其中V4=V1，E4={<a,a>, <a,b>, <b,c>, <e,c>, <e,d>}37、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。
A．1 B．2 C．3 D．438、一棵树有2个4度结点，3个3数度结点，其余是树叶，则该树中树叶的个数是（）。
A．8 B．9 C．10 D．1139、设图G是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G中删去（）边后使之变成树。
A．10 B． 5 C． 3 D． 240、下面那一个图可一笔画出（）。
41、在如下各图中（）欧拉图。
42、下图中既不是欧拉图，也不是哈密尔顿图的是（ ）。
43、在如下的有向图中，从V 1到V 4长度为3 的道路有（ ）条。
A ．1B ．2C ．3D ．444、图 中 从v 1到v 3长度为3 的通路有（ ）条。
A ．0B ．1C ．2D ．3二、判断题（每题 1分）1．)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∧∀⇔∧∀。
（ Y ）2．设A ，B ， C 是任意三个集合。
（1）若A ∈B 且B ⊆C ，则A ∈C 。
（ Y ） （2）若A ⊆B 且B ∈C ，则A ∈C 。
（ N ） （3）若A ∈B 且B ⊄C ，则A ∉C 。
（ N ） （4）(A ⊕B)⨯C=(A ×C) ⊕ (B ×C)。
（Y ） （5）A ⊕∪(B ⊕C)= (A ∪B)⊕(A ∪C)。
（ N ）3．A ，B ，C 为任意集合，若A ∪B=A ∪C ，则B = C 。
（ N ）4．可能有某种关系，既不是自反的，也不是反自反的。
（ Y ）5．可能有某种关系，既是对称的，又是反对称的。
（ Y ）6．设R 是实数集，R 上的关系S={<x , y >||x -y |＜2∧x ,y ∈R}，S 是相容关系。
（ Y ）7．若集合A 上的关系R 是对称的，则R c 也是对称的。
（ Y ）8．数集合上的不等关系（≠）可确定A 的一个划分 （ N ）9．设集合A 、B 、C 为任意集合，若A×B = A×C ，则B = C 。
（ N ）10．函数的复合运算“ ︒ ”满足结合律。
（ Y ） 11．集合A 上的恒等关系是一个双射函数。
（ Y ） 12．任何一个循环群必定是阿贝尔群。
（ Y ） 13．任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。
（ N ） 14．设< A ，≤ >是偏序集，B ⊆A ，则B 的极大元b ∈B 且唯一。
（ N ）15．群是每个元素都有逆元的半群。
（ N ）16．在代数系统< S , *> 中，若一个元素的逆元是唯一的，其运算*必是可结合的。
（ N ） 17．每一个有限整环一定是域，反之也对。