【创新设计】-学年鲁科版物理选修3-1课件：第6章 第4讲 洛伦兹力的应用

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2
预习导学 一、带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力的应用
1、垂直 2、垂直
垂直 不做功 匀速圆周运动
二、回旋加速器和质谱仪
速率 方向
1、电场加速 垂直 匀速圆周运动 改变正负 加速
[想一想] 随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变 是否越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？
t＝16T＝16×4
33vπd＝2
3πd 9v .
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课堂讲义
洛伦兹力的应用
三、回旋加速器问题
1．周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期 T＝2qπBm，由此看出：带
电粒子的周期与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进
入电场．
2．带电粒子的最大能量：由 r＝mqBv得，当带电粒子的速度最大时， 其运动半径也最大，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子的最终动能 Em ＝q22Bm2R2.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应 强度 B 和 D 形盒的半径 R.
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课堂讲义 2．圆心角与偏向角、圆周角的关系
洛伦兹力的应用
两个重要结论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速 度方向之间的夹角 φ 叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道 PM 对应 的圆心角 α，即 α＝φ，如图 646 所示．
②圆弧轨道 PM 所对圆心角 α 等于 PM 弦与 切线的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如 图 646 所示．
高中物理·选修3-1·鲁科版
洛伦兹力的应用
第六章 磁场对电流和运动电荷的作用
第四讲 洛伦兹力的应用
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目标定位 1 知道洛伦兹力做功的特点
洛伦兹力的应用
2 掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律 和分析方法
3
知道回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件的基 本构造，原理以及基本用途．
解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆 周运动，每次加速之后半径变大．
(2)粒子在电场中运动时间极短，因 此高频交变电流频率要符合粒子回
旋频率，因为 T＝2qπBm， 回旋频率 f＝T1＝2qπBm， 角速度 ω＝2πf＝qmB. (3)由牛顿第二定律知mRvm2maxax＝qBvmax 则 Rmax＝mqvBmax，vmax＝qBmRmax 最大动能 Ekmax＝12mv2max＝q2B22mR2max
洛伦兹力的应用
1．在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一 找圆心，二求半径，三定时间”的方法．
(1)圆心的确定方法：两线定一“心”
①圆心一定在垂直于速度的直线上．
o
如图 374 甲所示已知入射点 P(或出射
点 M)的速度方向，可通过入射点和出
v0
射点作速度的垂线，两条直线的交点
就是圆心.
v0
甲
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②圆心一定在弦的中垂线上．
如图 374 乙所示，作 P、M 连线的
O
中垂线，与其一速度的垂线的交点
为圆心．
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M
P
v
乙
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(2)“求半径” 方法① 由公式
qvB＝mvr2，得半径
r＝mqBv
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方法② 由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径 r
(3)“定时间”
方法① 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所
对应的圆心角为 α 时，其运动时间可由下式表示：
t＝36α0°T(或 t＝2απT)．
方法② t＝vs(其中 s 为粒子轨迹的长度，即弧长)，在周期 T 不可知
时可考虑上式．
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对点练习 有关质谱仪的问题
4、A、B 是两种同位素的原子核， 它们具有相同的电荷量、不同的质 量．为测定它们的质量比，使它们 从质谱仪的同一加速电场由静止开 始加速，然后沿着与磁场垂直的方 向进入同一匀强磁场，打到照相底 片上．如果从底片上获知 A、B 在 磁场中运动轨迹的半径之比是 1.08∶1，求 A、B 的质量比．
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【例 3】回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪
器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极
相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得
到加速，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底
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课堂讲义 四、质谱仪
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原理：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半 径确定其质量，粒子由加速电场加速后进入速度选择器，匀速运动，电 场力和洛伦兹力平衡 qE＝qvB1，v＝BE1粒子匀速直线通过进入偏转磁场 B2，偏转半径 r＝qmBv2，可得比荷mq ＝B1EB2r.
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课堂讲义 一、带电粒子在匀强磁场中的运动
洛伦兹力的应用
1．匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向 平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将 以入射速度 v 做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动：若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，仅受洛伦 兹力，洛伦兹力在与速度与磁场垂直的平面内没有任何力使带电粒子 离开它原来运动的平面，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提 供了匀速圆周运动的向心力．
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【例 2】如图 647 所示，一束电荷量 为 e 的电子以垂直于磁场方向(磁感 应强度为 B)并垂直于磁场边界的速 度 v 射入宽度为 d 的磁场中，穿出 磁场时速度方向和原来射入方向的 夹角为 θ＝60°.求电子的质量和穿越 磁场的时间．
典型的“两线 法”定圆心
再见
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做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值
(D)
A．与粒子电荷量成正比 C．与粒子质量成正比
B．与粒子速率成正比 D．与磁感应强度成正比
思路点拨
等效电流 i＝Tq
在磁场中做圆周运动的周期为 T＝2qπBm
i＝2qπ2Bm
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对点练习
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带电粒子在有界磁场中的运动 2．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、
P
60°
o
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解：由直角三角形 OPN 知，电子的
轨迹半径 r＝sind60°＝233d①
由圆周运动知 evB＝mvr2②
解①②得 m＝2
3dBe 3v .
电子在无界磁场中运动周期为
T＝e2Bπ·2
33vdBe＝4
3πd 3v .
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 θ ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为
的距离为 L，则该粒子的比荷mq 为多大？
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解析 粒子在电场中加速时， 根据动能定理得：
qU＝12mv2① 粒子进入磁场后做圆周运动
qvB＝mvr2② r＝L2③
解①②③得mq ＝B82UL2
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带电粒子在磁场中的圆周运动
1．(2012·北京)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下
思路点拨
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大 由牛顿第二定律 qvB＝mvr2，得 v＝qmBr. 若 D 形盒的半径为 R，则 R＝r 时，带电粒
子的最终动能 Ekm＝21mv2＝q22Bm2R2
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所以要提高加速粒子射出的动能， 应尽可能增大磁感应强度 B 和加速 器的半径 R.
B．周期之比为 1∶2
C．半径之比为 1∶2
D．角速度之比为 1∶1
解析
由 qU＝12mv2 ① qvB＝mRv2 ②
得 r＝B1
2mU q
而 mα＝4mH，qα＝2qH
故 RH∶Rα＝1∶ 2 又 T＝2qπBm，故 TH∶Tα＝1∶2 同理可求其他物理量之比
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课堂讲义 二、带电粒子在有界磁场中的运动
流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变
化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于
垂直于盒底面的匀强磁场中，如图 378 所示，要增大带电粒子射出
时的动能，下列说法中正确的是( BD )
A．增加交流电的电压
B．增大磁感应强度
C．改变磁场方向
D．增大加速器半径
答案 虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大， 但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电势差的改变频率保 持不变就行．
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2、（4）比荷、质量、磁感应强度 2、（5）同位素
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[想一想] 质谱仪是如何区分同位素的呢？
答案 由上述①②两式可求得 r＝B1 2mqU，同种同位素电荷量相 同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半 径大小区分同位素．
负电子分别以相同速率沿与 x 轴成 30°角的方向从原点射入磁场，则
正、负电子在磁场中运动的时间之比为( B )
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶ 3 D．1∶1
根据 t 360 T
t1 t2
120 60
2 1
o2
60°
+e -e
30°
o1
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3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交
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解析：设 A、B 的电荷量皆为 q， 质量分别为 mA 和 mB 则经电压为 U 的电场加速时： qU＝12mv2 在磁场中偏转时：r＝mqBv
联立解得：m＝q2BU2r2 即mmAB＝(rrAB)2＝(1.108)2 ≈1.17∶1.
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由公式 T＝2qπBm知，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比
荷mq 成反比．
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【例 1】质子和 α 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直
磁感线来自百度文库向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系
正确的是( B )
A．速度之比为 2∶1
温馨提示 ①速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转， 即打到极板上． ②速度选择器对正负电荷均适用． ③速度选择器中的 E、B1 的方向具有确定的关系，仅改变其中 一个方向，就不能对速度做出选择．
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【例 4】质谱仪的构造如图 6－4 －8 所示，离子从离子源出来经 过板间电压为 U 的加速电场后 进入磁感应强度为 B 的匀强磁 场中，沿着半圆周运动到达记录 它的照相底片上，测得图中 PQ
面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质量
为 m，粒子最大回旋半径为 Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交变电流频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及
最大动能．
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【例 3】磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子最大回旋半径为 Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大 动能．
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洛伦兹力的应用
设粒子的速度为 v，质量为 m，电荷量为 q，由于洛伦兹力提供向心 力，则有 qvB＝mvr2，得到轨道半径 r＝mqBv
由轨道半径与周期的关系得 T＝2vπr＝2π×vmqBv＝2qπBm.周期 T＝2qπBm
温馨提示 ①由公式 r＝mqBv知，轨道半径跟运动速率成正比；②