圆锥曲线的相关结论192条

结论 13：点 M
x m2
（ x0 ， y0 ）在椭圆 a 2
y n2
b2
1上，过点 M
作椭圆的切线方程
为 (x0 m)(x m) ( y0 n)( y n) 1．
a2
b2
结论 14：点 M
x m2
（ x0 ， y0 ）在双曲线 a 2
y n2
b2
1上，过点 M
作双曲线的切线
的弦 AB ，分别过 A、B 作抛物线的切线，则两条切线的交点 P 的轨迹方程为直线：
x2 结论 5：过椭圆 a 2
y2 b2
1（ a b 0 ）上任意不同两点 A ， B 作椭圆的切线，如果切
线垂直且相交于 P ，则动点 P 的轨迹为圆 x 2 y 2 a 2 b2 ．
x2 结论 6：过双曲线 a 2
y2 b2
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1（ a b 0 ）上任意不同两点 A ， B 作双曲线的切线，如
果切线垂直且相交于 P ，则动点 P 的轨迹为圆 x 2 y 2 a 2 b2 ．
结论 7：点 M
x2 （ x0 ， y0 ）在椭圆 a 2
y2 b2
1（ a
b 0 ）上，过点 M
作椭圆的切线方
程为 x0 x y0 y 1． a2 b2
结论 8：点 M
x2 （ x0 ， y0 ）在椭圆 a 2
y0 ny n px x0 2m．
结论 16：（补充）点 M
x m2
（ x0 ， y0 ）在椭圆 a 2
y n2
b2
1内，过点 M
作椭圆的
弦 AB （不过椭圆中心），分别过 A、B 作椭圆的切线，则两条切线的交点 P 的轨迹方程为
直线： (x0 m)(x m) ( y0 n)( y n) 1．
a2
b2
结论 17：（补充）点 M
x m2
（ x0 ， y0 ）在双曲线 a 2
y n2
b2
1内，过点 M
作双曲
线的弦 AB （不过双曲线中心），分别过 A、B 作双曲线的切线，则两条切线的交点 P 的轨
迹方程为直线： x0 mx m y0 ny n 1 ．
a2
b2
结论 18：（补充）点 M （ x0 ， y0 ）在抛物线 y n2 2 px m内，过点 M 作抛物线
y2 b2
1（ a
b 0 ）外，过点 M
作椭圆的两条切
线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为 x0 x y0 y 1． a2 b2
结论 8：（补充）点 M
x2 （ x0 ， y0 ）在椭圆 a 2
y2 b2
1（ a
b 0 ）内，过点 M
作椭圆
的弦 AB （不过椭圆中心），分别过 A、B 作椭圆的切线，则两条切线的交点 P 的轨迹方程
y2 b2
1（ a
0,b 0 ）外，过点 M
作双曲线
的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为 x0 x y0 y 1 ． a2 b2
结论 10：（补充）点 M
x2 （ x0 ， y0 ）在双曲线 a 2
y2 b2
1（ a
0,b
0 ）内，过点 M
作双曲线的弦 AB （不过双曲线中心），分别过 A、B 作双曲线的切线，则两条切线的交点
结论 3：过圆 x 2 y 2 a 2 b2 （ a b 0 ）上任意点 P 作双曲线 x 2 y 2 1 的两条切 a2 b2
线，则两条切线垂直．
结论 4：过圆 x 2 y 2 a 2 上任意不同两点 A ， B 作圆的切线，如果切线垂直且相交于 P ，
则动点 P 的轨迹为圆： x 2 y 2 2a 2 ．
线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为 y0 y p(x x0 ) ．
结论 12：（补充）点 M （ x0 ， y0 ）在抛物线 y 2 2 px （ p 0 ）内，过点 M 作抛物线 的弦 AB ，分别过 A、B 作抛物线的切线，则两条切线的交点 P 的轨迹方程为直线： y0 y p(x x0 ) ．
1外，过点 M
作双曲线的两条
切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为
x0 mx m y0 ny n 1．
a2
b2
结论 18：点 M （ x0 ， y0 ）在抛物线 y n2 2 px m外，过点 M 作抛物线的两条切
线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为
（ x0 ， y0 ）在椭圆 a 2
y n2
b2
1外，过点 M
作椭圆的两条切线，
切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为 (x0 m)(x m) ( y0 n)( y n) 1．
a2
b2
结论 17：点 M
x m2
（ x0 ， y0 ）在双曲线 a 2
y n2
b2
为直线： x0 x y0 y 1． a2 b2
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结论 9：点 M
x2 （ x0 ， y0 ）在双曲线 a 2
y2 b2
1（ a 0,b 0 ）上，过点 M
作双曲线的
切线方程为 x0 x y0 y 1 ． a2 b2
结论 10：点 M
x2 （ x0 ， y0 ）在双曲线 a 2
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结论 1：过圆 x 2 y 2 2a 2 上任意点 P 作圆 x 2 y 2 a 2 的两条切线，则两条切线垂直．
结论 2：过圆 x 2
y2
a2
b2 上任意点 P 作椭圆 x 2 a2
y2 b2
1（ a
b 0 ）的两条切线，
则两条切线垂直．
P 的轨迹方程为直线： x0 x y0 y 1 ． a2 b2
结论 11：点 M （ x0 ， y0 ）在抛物线 y 2 2 px （ p 0 ）上，过点 M 作抛物线的切线方
程为 y0 y p(x x0 ) ．
结论 12：点 M （ x0 ， y0 ）在抛物线 y 2 2 px （ p 0 ）外，过点 M 作抛物线的两条切
方程为 x0 mx m y0 ny n 1．
a2
b2
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结论 15：点 M （ x0 ， y0 ）在抛物线 y n2 2 px m上，过点 M 作抛物线的切线方 程为 y0 ny n px x0 2m．
结论 16：点 M
x m2