一元二次函数中考题选

一元二次函数中考题选
1.（9分）(2013南京）已知二次函数
2
()()
y a x m a x m
=---（a、m为常数，且a≠0）.
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.
①当△ABC的面积等于1时，求a的值；
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.
2．（本题满分10分）（2013苏州）如图，已知抛物线y＝1
2
x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）
与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．
(1)b＝▲，点B的横坐标为▲（上述结果均用含c的代数式表示）；
(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝1
2
x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴
上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲个．
3．（10分）（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP 的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED 与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
4．（本小题满分14分）（2013南通）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当
△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．
5.（2013淮安）如图，在△ABC中，∠C=900，BC=3，AB=5，点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度沿C→A→B的方向运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒。

（1）当t＝时，点P与点Q相遇，
（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形，
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位
①、求s与t之间的函数关系式，
②、当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积
6..（本小题满分6分）（2013镇江）
已知抛物线2
=+经过点(3,3)
y ax bx
A--和点P（t，0），且t≠0．
（1）如图，若A点恰好是抛物线的顶点，请写出它的对称轴和t的值；
（2）若4
t=-，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）若抛物线2
=+的开口向下，请直．接．写出t的取值范围．
y ax bx
7.(本题满分14分)（2013泰州)已知:关于x的二次函数y=-x2+ax(a＞0),点A（n，y1）、B（n+1，
y
2
）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数．
(1) 若y
1＝y
2
,请说明a为奇数;
(2) 设a＝11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;
(3) 对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在,
求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.
8．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；
（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．
（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．
22．（8分）（20XX年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．
9．（14分）（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．
（1）求线段DE的长；
（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．
10．（10分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．
11．（12分）（2014•盐城）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角
顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=3
2
x2+bx+c
的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．
（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；
（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；
（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，
试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=
2
时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．
（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）
12．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
13．（10分）（2014•无锡）如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．
（1）求点A的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．
14．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线22
22
y x nx n n
=-+-+的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线22
22
y x nx n n
=-+-+绕着点P 旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；
（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向
排列），
1
PA
PB t
=．①写出C点的坐标：C（，）（坐标用含有t的代数式表示）；
②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．。