小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第11讲-和差倍分问题
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������
墨莫 80
120 小高
200
【拓展篇例4】高思学校竞赛数学导引P65页 有一堆砖,搬走总数的������������后又运来306块.这时这堆砖比最开始 还多了������.这堆砖原来有多少块?
������
������ ������
?块
306块 ������ ������
【拓展篇例5】高思学校竞赛数学导引P66页 用一批纸装订一种练习本.第一天装订了120本,还剩全部纸张 的������������;第二天又装订了65本,还剩下1350张纸.这批纸原来一共 有多少张?
和差倍 分数倍
分率
每一个分率都有一个对应的总量
单位“1”= 分率对应量 ÷分率
量率对应
张老汉家里粮食丰厚,被老鼠吃掉了30吨后,张老汉一算, 还剩下的粮食为原来的������,求张老汉家里原来有多少粮食?
������
统一单位“1”
小胖同学因为长期饥饿,得了狂吃包子症,面对眼前的一百
个包子,他决定先吃 1 ,再吃剩下的 1 ,最后剩下的留给小
量率对应 统一单位一 “部分占部分”的分率转化为“部分占总体的分率”
本讲知识点汇总
一、竖式中的计数问题:先找出所有满足要求的不同类的 基本填法,再考虑每类基本填法有多少种变形即可。
二、数阵图中的计数问题:找到数阵图的突破口,再进行 计数。
2008年5月,某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐 赠帐篷,他们第一次向汶川运来了全部帐篷的������������,第二次运了50顶帐 篷.这时,已运来的帐篷数恰好是没运来的������,请问:还有多少顶帐
������
篷没有运来?
【拓展篇例10】高思学校竞赛数学导引P67页
某市的园林规划图,其中草地占正方形的 ������ ,竹林占圆形的 ������ ,
甲
水面
乙 丙
水 深
图11-2
【拓展篇例12】高思学校竞赛数学导引P67页
小高和墨莫一起玩游戏牌,开始时小高手里的牌数是墨莫手里牌数 的������������;玩了若干局后,小高赢了墨莫的20张牌,此时小高手里的牌数 反而是墨莫手里牌数的������.请问:小高此时一共有多少张牌?
������
【拓展篇例13】高思学校竞赛数学导引P67页 口袋里有若干个球,其中红球占了总球数的������������������.后来又放了8个 红球,这时红球占了总球数的������,现在口袋里有多少个球?
第一口 第二口 第三口 第四口 第五口
喝掉
������
������
������ ������
×
������������=������������
������ ������
×
������������=������������������
������ ������
×
������������=������������������
������
【拓展篇例14】高思学校竞赛数学导引P68页
水池中立着长短两根木桩.长木桩露出水面部分比短木桩露出部 分长������������,当水面升高11厘米后,短木桩露出水面的部分比长木桩露 出部分短������.如果水面再升高多少厘米,短木桩露出水面长度将是
������
长木桩露出水面长度的������������������?
2
高,请问小高可以得到多少个包子?
2
“部分占部分”的分率转化为“部分占总体的分率”
小高体重占欢欢和多多体重总和的 1 ,三人总体重是160千克, 3
请问小高的体重是多少?
【拓展篇例1】高思学校竞赛数学导引P65页
等候公共汽车的人整齐地排成一列,小高也在其中,他数了一下 人数,发现排在他前面的人数占总人数的������,排在他后面的人数占
������
������
120本
65本 1350张
【拓展篇例6】高思学校竞赛数学导引P66页
刚打完篮球,小高觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一 口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的������/������,第三口则喝了 剩下的������/������,第四口再喝剩下的������/������,第五口喝了剩下的������/������.此时 瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶子里有几升矿泉水?
������
总人数的������.从前往后数,小高排在第几个?
������
������
������
������
������
【拓展篇例2】高思学校竞赛数学导引P65页 五年级原来有学生325人,新学期男生增加25人,女生减少了������������������, 结果总人数增加了16人.请问:现有男生多少人?
25人 16
男生
女女生生 ������ ������������
325人
【拓展篇例3】高思学校竞赛数学导引P65页
墨莫、小高两人玩电子游戏,通过第一关后,墨莫得了120分,小高得 了200分.接下来,他们俩在第二关得到了相同的分数,累加两关总得 分,墨莫的得分是小高的������.两人在第二关各得了多少分?
现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个,苹果的数目是其他
三种水果总数的������,桔子的数目是其他三种水果总数的 ������ ,梨的数
������
������������
目是其他三种水果总数的
������பைடு நூலகம்������
,菠萝有56个,这些水果一共有多少个?
【拓展篇例9】高思学校竞赛数学导引P66页
小高:改变方式可以,但是我来发放。如果有剩下的就全部归我。
地主:怎么可能还有剩下的,想得美
小高:120×������������=30枚 小王:90×������������=30枚 地主:60×������������=30枚
还剩下30枚
120枚
地主:120×������������=60枚 小王:120×������������=40枚 小高:120×������������=30枚
������
������
正方形和圆形的公共部分是水池,已知竹林的面积比草地的面积
少450平方米,问:水池的面积是多少平方米?
竹林 ������
������
草地 水 ������ 池 ������
【拓展篇例11】高思学校竞赛数学导引P67页
如图11-2,甲、乙、丙三根木棒插在水池中,它们的长度之和是 360厘米.甲木棒有 露在水面上,乙木棒有 露在水面上外,丙 木棒有 露在水面上.请问:水深是多少厘米?
话说到了发工钱的日子,抠门的老地主为了克扣工人们的工钱,想出
了一个非常卑鄙的办法。
地主:我亲爱的朋友们,今年收成实在是不好,你们看这里有120枚
金币,我们今年改变一下分配方式,我拿������
������
,小王拿������
������
,小高拿������������.
聪明的小高一下就明白地主的意图了
������ ������
×
������������=������������������
剩余
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������������-������������=������������ ������������-������������������=������������ ������������-������������������=������������ ������������-������������������=������������
【拓展篇例7】高思学校竞赛数学导引P66页
红星机械厂有三个车间,第一车间的人数是第二、三车间人
数和的������,第二车间的人数是第一、三车间人数和的������,第三
������
������
车间有105人.求该厂工人的总数.
������
������
一 ������ 二 ������
105人
【拓展篇例8】高思学校竞赛数学导引P66页
墨莫 80
120 小高
200
【拓展篇例4】高思学校竞赛数学导引P65页 有一堆砖,搬走总数的������������后又运来306块.这时这堆砖比最开始 还多了������.这堆砖原来有多少块?
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?块
306块 ������ ������
【拓展篇例5】高思学校竞赛数学导引P66页 用一批纸装订一种练习本.第一天装订了120本,还剩全部纸张 的������������;第二天又装订了65本,还剩下1350张纸.这批纸原来一共 有多少张?
和差倍 分数倍
分率
每一个分率都有一个对应的总量
单位“1”= 分率对应量 ÷分率
量率对应
张老汉家里粮食丰厚,被老鼠吃掉了30吨后,张老汉一算, 还剩下的粮食为原来的������,求张老汉家里原来有多少粮食?
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统一单位“1”
小胖同学因为长期饥饿,得了狂吃包子症,面对眼前的一百
个包子,他决定先吃 1 ,再吃剩下的 1 ,最后剩下的留给小
量率对应 统一单位一 “部分占部分”的分率转化为“部分占总体的分率”
本讲知识点汇总
一、竖式中的计数问题:先找出所有满足要求的不同类的 基本填法,再考虑每类基本填法有多少种变形即可。
二、数阵图中的计数问题:找到数阵图的突破口,再进行 计数。
2008年5月,某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐 赠帐篷,他们第一次向汶川运来了全部帐篷的������������,第二次运了50顶帐 篷.这时,已运来的帐篷数恰好是没运来的������,请问:还有多少顶帐
������
篷没有运来?
【拓展篇例10】高思学校竞赛数学导引P67页
某市的园林规划图,其中草地占正方形的 ������ ,竹林占圆形的 ������ ,
甲
水面
乙 丙
水 深
图11-2
【拓展篇例12】高思学校竞赛数学导引P67页
小高和墨莫一起玩游戏牌,开始时小高手里的牌数是墨莫手里牌数 的������������;玩了若干局后,小高赢了墨莫的20张牌,此时小高手里的牌数 反而是墨莫手里牌数的������.请问:小高此时一共有多少张牌?
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【拓展篇例13】高思学校竞赛数学导引P67页 口袋里有若干个球,其中红球占了总球数的������������������.后来又放了8个 红球,这时红球占了总球数的������,现在口袋里有多少个球?
第一口 第二口 第三口 第四口 第五口
喝掉
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水池中立着长短两根木桩.长木桩露出水面部分比短木桩露出部 分长������������,当水面升高11厘米后,短木桩露出水面的部分比长木桩露 出部分短������.如果水面再升高多少厘米,短木桩露出水面长度将是
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长木桩露出水面长度的������������������?
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高,请问小高可以得到多少个包子?
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“部分占部分”的分率转化为“部分占总体的分率”
小高体重占欢欢和多多体重总和的 1 ,三人总体重是160千克, 3
请问小高的体重是多少?
【拓展篇例1】高思学校竞赛数学导引P65页
等候公共汽车的人整齐地排成一列,小高也在其中,他数了一下 人数,发现排在他前面的人数占总人数的������,排在他后面的人数占
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【拓展篇例6】高思学校竞赛数学导引P66页
刚打完篮球,小高觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一 口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的������/������,第三口则喝了 剩下的������/������,第四口再喝剩下的������/������,第五口喝了剩下的������/������.此时 瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶子里有几升矿泉水?
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【拓展篇例2】高思学校竞赛数学导引P65页 五年级原来有学生325人,新学期男生增加25人,女生减少了������������������, 结果总人数增加了16人.请问:现有男生多少人?
25人 16
男生
女女生生 ������ ������������
325人
【拓展篇例3】高思学校竞赛数学导引P65页
墨莫、小高两人玩电子游戏,通过第一关后,墨莫得了120分,小高得 了200分.接下来,他们俩在第二关得到了相同的分数,累加两关总得 分,墨莫的得分是小高的������.两人在第二关各得了多少分?
现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个,苹果的数目是其他
三种水果总数的������,桔子的数目是其他三种水果总数的 ������ ,梨的数
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,菠萝有56个,这些水果一共有多少个?
【拓展篇例9】高思学校竞赛数学导引P66页
小高:改变方式可以,但是我来发放。如果有剩下的就全部归我。
地主:怎么可能还有剩下的,想得美
小高:120×������������=30枚 小王:90×������������=30枚 地主:60×������������=30枚
还剩下30枚
120枚
地主:120×������������=60枚 小王:120×������������=40枚 小高:120×������������=30枚
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正方形和圆形的公共部分是水池,已知竹林的面积比草地的面积
少450平方米,问:水池的面积是多少平方米?
竹林 ������
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草地 水 ������ 池 ������
【拓展篇例11】高思学校竞赛数学导引P67页
如图11-2,甲、乙、丙三根木棒插在水池中,它们的长度之和是 360厘米.甲木棒有 露在水面上,乙木棒有 露在水面上外,丙 木棒有 露在水面上.请问:水深是多少厘米?
话说到了发工钱的日子,抠门的老地主为了克扣工人们的工钱,想出
了一个非常卑鄙的办法。
地主:我亲爱的朋友们,今年收成实在是不好,你们看这里有120枚
金币,我们今年改变一下分配方式,我拿������
������
,小王拿������
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,小高拿������������.
聪明的小高一下就明白地主的意图了
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剩余
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������������-������������=������������ ������������-������������������=������������ ������������-������������������=������������ ������������-������������������=������������
【拓展篇例7】高思学校竞赛数学导引P66页
红星机械厂有三个车间,第一车间的人数是第二、三车间人
数和的������,第二车间的人数是第一、三车间人数和的������,第三
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车间有105人.求该厂工人的总数.
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105人
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