六年级奥数第三讲 鸡兔同笼问题
小学六年级鸡兔同笼问题幻灯片课件
鸡兔同笼，共有5个头， 14条腿。笼子里有几只鸡？ 有几只兔？
1、画图法
可以全部看成是鸡：
5×2=10（条） 14－10=4（条） 少画了4条腿，补上，怎样补？
4÷2=2（只） 补上2个2条腿。 兔子2只，鸡3只
也可以全部看成是兔：
5×4=20（条） 20－14=6（条） 多画了6条腿，擦去，怎样擦去？
小学六年级鸡兔同笼问题
鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。
⑴数一数，一共有几个头？ 头：3+3=6(个） ⑵数一数，一共有几条腿？ 腿：3×2=6（条）—鸡
4×3=12（条）—兔
6+12=18（条）
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？
也可以全部看成是兔：
5×4=20（条） 20－14=6（条） 多画了6条腿，擦去，怎样擦去？ 6÷2=3（只） 擦去3个2条腿 兔子2只，鸡3只
先假设全部是鸡：
假
设
⑴先画5只兔，5×2=10（条）
法
⑵少画了4条腿，14－10=4（条）
⑶少画的补上，把鸡换成兔。
也可以先假设全部是兔：
⑴先画5只兔，5×4=20（条） ⑵多画了6条腿，20－14=6（条） ⑶擦去6条腿，把兔换成鸡。
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)1.将文章中的选择题和解答题分开，方便阅读。
2.删除了第一题和第五题中的选项，因为没有必要。
3.改写了第一题和第二题的问题，使其更加清晰。
4.修改了第三题和第七题的答案，因为原来的答案是错误的。
5.修改了第六题的选项，因为原来的选项是重复的。
6.删除了第十一题和第十四题，因为它们的问题不清晰，难以理解。
7.修改了部分题目的语言，使其更加易懂。
选择题：1.一只笼子里有鸡和兔子，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有多少只鸡？答案：17解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=29，2x+4y=92.解得x=17，y=12.因此，笼子中有17只鸡。
2.有鸡和兔子20只，共有46只脚，其中鸡有多少只？答案：15解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=20，2x+4y=46.解得x=15，y=5.因此，鸡有15只。
3.每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿。
蛐蛐和蜘蛛各有多少只？答案：4，6解析：设蛐蛐的数量为x，蜘蛛的数量为y，则有x+y=10，6x+8y=68.解得x=4，y=6.因此，蛐蛐有4只，蜘蛛有6只。
XXX四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有多少人？答案：8解析：设男生的数量为x，女生的数量为y，则有x+y=12，5x+4y=56.解得x=8，y=4.因此，男生有8人。
5.两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了几个小孩？答案：5解析：设小孩的数量为x，大人的数量为y，则有5x+10y=45.解得x=5，y=2.因此，这两个大人带了5个小孩。
6.一次数学竞赛XXX得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做扣2分，XXX答对多少题？答案：18解析：设小华答对的题数为x，则有5x-2(20-x)=86.解得x=18.因此，XXX答对了18题。
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。
解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。
对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。
对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。
举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。
这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。
另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。
最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。
根据计算，鸡有60只，兔有40只。
答案：有6辆车和270人。
年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。
【奥数】鸡兔同笼问题
小学奥数：鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
例题：鸡兔同笼，头共有52个，脚共有136只，问鸡和兔各有多少只？根据上面所说的思路，套用公式方法1：把所有的鸡假设成兔子：鸡=（ 4 × 52 - 136 ）÷（ 4 - 2 ）= 36兔= 52 - 36 = 16方法2：把所有的兔子假设成鸡：兔=（ 136 - 2 × 52 ）÷ ( 4 - 2 ) = 16鸡= 52 - 16 = 36特点：公式所得那个种类与假设的种类相反1、某玩具店购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个？解：假设全为飞机模型全为飞机情况下总轮数：3×30=90 （个）汽车模型数量：20÷1=20（个）与实际总轮子数之差：110-90=20（个）飞机模型数量：30-10（个）每单位轮子数之差：4-3=1（个）公式综合算式：汽车=（110-3×30）÷（4-3）=20（个）2、某商店买了儿童上衣和裤子共30件，其中一件上衣20元，一条裤子15元，一共花了515元，求买了几件上衣和几条裤子？解：假设全为上衣全为上衣情况下总价格：20×30=600（元）裤子数量：85÷5=17（条）与实际总价之差：600-515=85（元）衣服数量：30-17=13（件）每单位价格之差：20-15=5（元）公式综合算式：裤子=（20×30-515）÷（20-15）=17（条）3、一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里，一共50枚，总钱数是14元8角，求各有多少枚？解:假设全为2角硬币 ,14元8角=148角全为2角时总钱数:2×50=100(角) 5角数量：48÷3=16（枚）与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量：50-16=34（枚）每单位钱数之差:5-2=3（角）公式综合算式：（148-2×50）÷（5-2）=16（枚）4、现有大油瓶和小油瓶一共35个，其中大油瓶可装5千克，小油瓶可装3千克，一共装了145千克的由，求有大小油瓶各有几个？解：假设全为大油瓶全为大油瓶时总容量：5×35=175（千克）小油瓶数量：30÷2=15（个）与实际容量之差：175-145=30（千克）大油瓶数量：35-15=20（个）每单位容量之差：5-3=2（千克）公式综合算式：（5×35-145）÷（5-3）=15（个）5、亮亮参加数学竞赛，一共20道题，按照规定每答对一道题得5分，答错一道或者不答倒扣2分，一共得了72分，请问答对了几道题？解：假设全为答对的全为答对时总得分数：5×20=100（分）答错题数：28÷7=4（题）与实际得分之差：100-72=28（分）答对题数：20-4=16（题）每单位得分之差：5-（-2）= 5+2=7（分）公式综合算式：（5×20-72）÷（5+2）=4（题）*本题由于答对得5分，答错扣2分，故一共相差为7分*6、鸡和兔子关在同一个笼子里，鸡比兔子多28只，一共有176条腿，求鸡和兔各有几只？解：把兔子数量看做单位数鸡比兔子多28只，除这28只以外，鸡与兔子一样多，兔子的腿数量是鸡的2倍（鸡×2）那么得出脚的数量算式：（鸡+鸡×2+28）×2 = 176等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变（鸡×3+28）×2÷2=176÷2鸡×3+28 = 88等式两边增加或减少相同的数等式不变鸡×3+28-28 = 88-28鸡×3=60等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变鸡×3÷3=60÷3鸡=20只此得数为单位数，故兔子=20只，鸡=20+28=48只。
小学生奥数鸡兔同笼问题教案、教学反思及练习题
小学生奥数鸡兔同笼问题教案、教学反思及练习题1.小学生奥数鸡兔同笼问题教案篇一教学目标：1、知识与技能让学生学会“列举法”，并运用“列举法”解决问题。
2、过程与方法让学生在尝试与猜测的过程中，探索出“列举法”，最终发现一些规律性的知识。
让学生养成“尝试”的数学思维与方法。
3、情感态度与价值观利用发现的规律，解决生活中的实际问题，体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的’兴趣和信心。
了解中国数学历史，渗透数学文化的思想。
教学重点：让学生学会“列举法”，并运用“列举法”解决“鸡兔同笼”问题及相类似的数学问题。
教学难点：让学生在尝试与猜测的过程中，探索出“列举法”，最终发现一些规律性的知识。
教学关键：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
教具准备：三个表格，卡片。
教学过程：一、导入1、师：一只鸡有几条腿？一只兔有几条腿？（生齐答）2、师：（出示卡片：三只鸡两只兔）这个笼子里一共有几个头？（生齐答）一共有多少条腿？（让生独立计算后，再指名说说计算的方法）3、谈话导入：今天我们就一起来学习“鸡兔同笼”。
（师板书课题：鸡兔同笼）二、授新课1、师：老师想考考你们，你们看（师出示：鸡兔同笼，一共有8个头，20条腿，鸡、兔各有多少只？）师：请你赶快猜一猜吧！生：独立思考后全班交流。
此时，学生很容易猜出，师首先肯定学生的各种想法，再说：我把这题的数字变大一些，你能猜出鸡、兔各有多少只吗？2、师（出示题目）：鸡兔同笼，共有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？（1）a、让生齐读题目b、师让生独立思考后再与同桌交流。
c、指名汇报（当学生猜不出答案时，师：我给大家带来了一位好朋友，它可以帮助我们解决这个问题，你看）师边说边出示表格）当学生猜出正确答案时，师追问：说说你是怎样想的？根据生的回答完成表格d、此时，师明确告诉学生：像这样依次尝试的方法我们就叫它一一列举法。
（师板书：一一列举法）e、观察这个表格，你发现了什么？（指名生说）（2）小结：对于发现的同学及时给予表扬，你真是个善于发现的孩子。
小学奥数鸡兔同笼数字数位问题
明伦堂教育二．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只数三．数字数位问题1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
六年级《鸡兔同笼问题》奥数课件
答：鸡有28只，兔子有22只。
144只脚
鸡兔同笼问题，如果鸡和兔子的只数相 等，鸡数和兔数互换，脚的只数不变。将鸡 转化成兔子，则增加了2只脚。
阿博士带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。 每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条都坐满了人。问大 船、小船各租几条？
总人数：41+1=42（人）
鸡： 17+15=32（只） 答：鸡有32只，兔子有17只。
15只
有一些鸡和兔，共有脚50只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52
只。鸡兔各是多少只？
增加2只脚
6只脚
？只脚 50只脚
互换后，脚的只数会变吗？
鸡比兔多：（52-50）÷（4-2）=1（只）
兔： （50-1×2）÷（4+2） =48÷6 =8（只）
子天 是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
假设租的都是大船 小船：（6×10-42）÷（6-4）
=18÷2 =9（条）
大船： 10-9=1（条） 答：大船租了1条，小船租了9条。
阿博士带51名学生去公园里划船。他们一共租了11条船， 其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船坐4人。每条都 坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？ 总人数：51+1=52（人）
鸡： 8+1=9（只）
答：鸡有9只，兔子有8只。
鸡兔同笼共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，就有
156条腿，鸡、兔各有多少只？
增加2只脚
6只脚
？只脚
互换后，脚的只数会变吗？
鸡比兔多：（156-144）÷（4-2）=6（只）
小学奥数假设法解题鸡兔同笼
设法解题专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)十(每只兔子脚数-每只鸡脚数) 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
假设法是解应用题时常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
例题1 .1 鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡，共有脚：30X 2=60 只；比实际少：84－60=24 只；这是因为把4 只脚的兔子都按2 只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24 只脚，说明把：24- 2=12只兔子按鸡算了。
所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。
例：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2 元的人民币，那么27 张人民币是2X 27=54元，与实际相比减少了99－54=45 元，减少的原因是每把一张面值2 元的人民币当作一张面5 元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45- 3=15张，面值2元的人民币有27—15=12张。
练习一1 ，鸡、兔共100 只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？2，鸡、兔共50只，共有脚160只。
六年级奥数鸡兔同笼问题(三)教师版
1. 六年级奥数鸡兔同笼问题（三）教师版2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”．这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1．因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512-=（只）．显然,鸡的只数就是351223-=（只）了。
这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔,那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只？例题精讲 知识精讲 教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（三）【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为618108⨯=(条),所差11810810-=(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数11313⨯=(对),比实际数少 20137-=(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只).【答案】7只【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓,蝉,蜘蛛共11只,它们共有74条腿,10对翅膀,由图7知该标本室里有 只蜘蛛。
鸡兔同笼的几种解法
鸡兔同笼的几种解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的题型。
这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
下面就为大家介绍几种常见的解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来进行计算。
假设全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，笼子里脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
但实际上脚的数量比这个假设的总数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差值除以每只兔少算的 2 只脚，就能得到兔的数量。
例如，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔的情况与假设全是鸡类似，只是计算时是用脚数的差值除以每只鸡多算的 2 只脚来得到鸡的数量。
二、方程法方程法是一种比较直观和通用的解题方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据题目中的条件列出方程组。
通常根据鸡和兔的总数以及脚的总数来列方程。
比如还是前面那个例子，鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35 只）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总脚数为 94 只）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
三、列表法列表法是一种比较直观但相对繁琐的方法。
我们可以从鸡 0 只、兔35 只开始，逐步增加鸡的数量，减少兔的数量，计算相应的脚数，直到找到符合条件的答案。
比如：鸡 0 只，兔 35 只，脚数 140 只（不符合）鸡 1 只，兔 34 只，脚数 138 只（不符合）……鸡 23 只，兔 12 只，脚数 94 只（符合）这种方法虽然比较笨，但对于理解问题的本质和培养耐心很有帮助。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
六年级鸡兔同笼问题
六年级鸡兔同笼问题讲解与练习
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数
1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2、班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
3、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。
问大小油瓶各多少个？
4、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。
问小毛做对几道题？
5、有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？
6、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
7、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？
8、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
9、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
10、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？。
六年级下小升初典型奥数之鸡兔同笼
六年级下小升初典型奥数之鸡兔同笼在小学六年级的奥数学习中，“鸡兔同笼”问题是一个非常经典且具有代表性的题型。
它不仅能锻炼孩子们的逻辑思维能力，还能让孩子们学会运用多种方法来解决数学难题。
鸡兔同笼问题，通常是这样描述的：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，问鸡和兔各有多少只？解决鸡兔同笼问题，最常见的方法有假设法、方程法等。
我们先来看看假设法。
假设全是鸡，那么脚的总数就会比实际的少。
因为每只兔子有 4 只脚，而每只鸡有 2 只脚，所以每把一只鸡假设成兔子，脚的数量就会增加 2 只。
假设全是鸡时，脚的数量为头的数量乘以 2。
用实际脚的数量减去假设全是鸡时脚的数量，再除以 2，就得到兔子的数量。
用头的总数减去兔子的数量，就得到鸡的数量。
举个例子来说，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，那么脚的数量就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，所以多出来的脚 94 70＝ 24 只，这是因为把兔子当成鸡了。
每只兔子少算了 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
再来说说方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据脚的总数，又能得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后通过解方程组，就能求出鸡和兔的数量。
比如说还是刚才那个例子，有 35 个头，94 只脚。
设鸡有 x 只，兔有 y 只，那么就有方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94通过第一个方程可以得到 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程，得到2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，70 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y，得到 x ＝ 23鸡兔同笼问题还可以有很多变形。
比如已知鸡兔头数的差和脚数的和，或者已知鸡兔脚数的差和头数的和等等。
小学奥数：鸡兔同笼问题
小学奥数：鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
例题：鸡兔同笼，头共有52个，脚共有136只，问鸡和兔各有多少只？根据上面所说的思路，套用公式方法1：把所有的鸡假设成兔子：鸡=（4 × 52 - 136 ）÷（4 - 2 ）= 36兔= 52 - 36 = 16方法2：把所有的兔子假设成鸡：兔=（136 - 2 × 52 ）÷ ( 4 - 2 ) = 16鸡= 52 - 16 = 36特点：公式所得那个种类与假设的种类相反1、某玩具店购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个？解：假设全为飞机模型全为飞机情况下总轮数：3×30=90 （个）汽车模型数量：20÷1=20（个）与实际总轮子数之差：110-90=20（个）飞机模型数量：30-10（个）每单位轮子数之差：4-3=1（个）公式综合算式：汽车=（110-3×30）÷（4-3）=20（个）2、某商店买了儿童上衣和裤子共30件，其中一件上衣20元，一条裤子15元，一共花了515元，求买了几件上衣和几条裤子？解：假设全为上衣全为上衣情况下总价格：20×30=600（元）裤子数量：85÷5=17（条）与实际总价之差：600-515=85（元）衣服数量：30-17=13（件）每单位价格之差：20-15=5（元）公式综合算式：裤子=（20×30-515）÷（20-15）=17（条）3、一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里，一共50枚，总钱数是14元8角，求各有多少枚？解:假设全为2角硬币,14元8角=148角全为2角时总钱数:2×50=100(角) 5角数量：48÷3=16（枚）与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量：50-16=34（枚）每单位钱数之差:5-2=3（角）公式综合算式：（148-2×50）÷（5-2）=16（枚）4、现有大油瓶和小油瓶一共35个，其中大油瓶可装5千克，小油瓶可装3千克，一共装了145千克的由，求有大小油瓶各有几个？解：假设全为大油瓶全为大油瓶时总容量：5×35=175（千克）小油瓶数量：30÷2=15（个）与实际容量之差：175-145=30（千克）大油瓶数量：35-15=20（个）每单位容量之差：5-3=2（千克）公式综合算式：（5×35-145）÷（5-3）=15（个）5、亮亮参加数学竞赛，一共20道题，按照规定每答对一道题得5分，答错一道或者不答倒扣2分，一共得了72分，请问答对了几道题？解：假设全为答对的全为答对时总得分数：5×20=100（分）答错题数：28÷7=4（题）与实际得分之差：100-72=28（分）答对题数：20-4=16（题）每单位得分之差：5-（-2）= 5+2=7（分）公式综合算式：（5×20-72）÷（5+2）=4（题）*本题由于答对得5分，答错扣2分，故一共相差为7分*6、鸡和兔子关在同一个笼子里，鸡比兔子多28只，一共有176条腿，求鸡和兔各有几只？解：把兔子数量看做单位数鸡比兔子多28只，除这28只以外，鸡与兔子一样多，兔子的腿数量是鸡的2倍（鸡×2）那么得出脚的数量算式：（鸡+鸡×2+28）×2 = 176等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变（鸡×3+28）×2÷2=176÷2鸡×3+28 = 88等式两边增加或减少相同的数等式不变鸡×3+28-28 = 88-28鸡×3=60等式两边扩大或缩小相同倍数等式不变鸡×3÷3=60÷3鸡=20只此得数为单位数，故兔子=20只，鸡=20+28=48只。
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六年级奥数第三讲鸡兔同笼问题
【解题技巧】解决鸡兔同笼问题常用假设法。
1.全鸡法：假设全是鸡，（总脚数-鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只
数
2.全兔法：假设全是兔，（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）
=鸡的只数
3.砍足法：总脚数÷2-总头数=兔的只数，总只数-兔的只数=鸡的只数
例题1.鸡兔同笼共14只，它们的脚数一共是38只，笼子里鸡和兔各有多少只？例题2.鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共274只足，问鸡、兔各几只？
趁热打铁习题（1）
1.笼中有鸡、兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡、兔各有多少只？
2.有5元和10元的人民币共43张，共340元，5元人民币和10元人民币各有多少张？
4.鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70.那么鸡、兔各有多少只？
例题3.学校举办两次环保知识竞赛，第一次24道题，答对1道题得5分，答错
（包含不答）1道题倒扣1分；第二次15道题，答对一道题8分，答错或不答1道题倒扣2分，小华两次竞赛共答对30道题，但第一次比第二次的得分多10分小华两次测试各得了多少分？
例题4.一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，庙里有许多和尚，两个小和尚用一条扁担一个桶抬水，一个和尚用一条扁担两个桶挑水，共用了38条扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个大和尚挑水？
趁热打铁习题（2）
1.在一次数学竞赛中，只有25道题，做对一题得4分，不做或做错要倒扣2分，小明共得64分，他做对了几道题？
2.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是5个字；七言绝句是四句诗，每句都是7个字，有一个诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。
问：两种诗各有多少首？
3.100个和尚吃140个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚1人吃1个，大、小和尚各有几个？
4.文昌小学师生100人共植100棵树，教师每人植3棵，学生平均每3人植1
棵，老师和学生各有多少人？
5.小明爱好集邮，他用10元钱买了8角和4角邮票共20张，那么他买了多少张8角邮票？买了多少张4角邮票？
6.12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打的球台各有几张？
7.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡、兔各几只？
8.一张科学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，不做不得分也不扣分。
小冬得了78分，那么做对几道？做错几道？几道未做？
9有甲、乙、丙三种练习本，价格分别为7角、3角、2角，三种练习本共买了47本，付了21元2角，买乙种练习本的本数是丙种练习本的2倍，三种练习本各买了多少本？。