用计数抽样检验的基本原理之概率计算

用计数抽样检验的基本原理之概率计算

用计数抽样检验的基本原理之概率计算默认分类2019-05-11 14:37:09 阅读80 评论 1 字号：大中小订阅

引用whxujq 的计数抽样检验的基本原理之概率计算

讨论：在批量为N的一批产品中，有不合格产品D个，现从中取出n个样本，我们来

计算其中恰好有d个不合格品(d小于n)出现的概

率。

首先考虑，在D个不合格品中取出d个不合格品，共有多少种取法，实际上就是从D 个元素中取出d个元素组合的问题。共有

=D!/[d!(D-d)!] 种取法。同样在N-D个合格品中取出n-d

个，其取法共有

=(N-D)!/[(n-d)!(N-D-n+d)!] 种取法。

这样，在N个产品中取出n个样本，使其中恰好包含d个不合格品应共有种取法。

而在N个产品中取出n个样本(不论其不合格品多少)的取法应是：=N!/n!(N-n)!种

取法。

因此，在N中抽取n个样本，使其中恰包含d个不合格品出现的

概率应为：

这就是超几何分布。

现在我们来看这样一个例子，在100 件产品中，内有20件不合格品，从中随机抽取20 件进行检验，我们来计算样本中恰有0，1，2，3，

4 ,

5 , 6,…个不合格品出现的概率。

①、没有不合格品，d=0

=[(100-20)!*(100-20)!]/[100!(100- 40)!]〜0.0066

②、只有一个不合格品，d=1

=[(20!)2*(80!)2]/[100!*(19!)2*61!] 〜0.0433

③、有二个不合格品，d=2

=[(20!)2*(80!)2]/[2*100!*(18!)2 *62]!〜0.192

这样算下去可得：

P(3)〜0.216 , P⑷〜0.244 , P(5)〜0.192 ,

P(6)〜0.109，…,P(20)〜

这是超几何分布的计算方法，也是理论的计算方法，在 GB2828 中还有两种近似计算方法，即二项式分布计算方法和泊松分布计算方法，在设定一定的近似条件后，都可以推导出来，这里不再赘述。

通过这一组数据，我们可以看到，样品中不合格数等于 20的可能性微乎其微，而 d=4 即等于样本的平均不合格数的可能性最大，如果此时我们规定一个合格判定数Ac,就可以

计算出该批产品在抽样方案

(n|Ac)时的接收概率(即被判为合格批的概率)。

1 、什么叫接受概率：在抽样检验中，检查批被判定合格的可能性(大小)(概率值) 为接受概率。用Pa (或LCF)表示。

2 、接受概率的计算：

当一个抽样方案给定后，即n与Ac值给定后，批质量一定的批产品就会有一个固定

的被接受概率(判为合格)，那么这个概率是怎样得

来的呢？

首先我们先回忆一下合格判定数的概念，Ac是作出批合格判断的样本所允许的最大不

合格品数或不合格数，也就是说当样本中的不合格品数(或不合格数) d< Ac 时，判该批

合格，若d>Ac时，就判批不合格。

接着我们前面的讨论，可以知道，在批量为N的一批产品中，如不合格品数为D,从

中抽取n 个样本，其中恰好有 d 个不合格品出现的概

率为：

这时，若d

出现的概率的总和，即:

Pa=P(0)+P(1)+P(2)+ … +P(Ac)

用连加符号表示，即：

这就是接受概率的计算公式

我们再接着看前面讲的例子。

如果规定Ac=O,那么：

Pa=P(0)=0/0066=0.66%

如果规定Ac=1，那么：

Pa=P(0)+P(1)=0.0066+0.433=4.99%

依此类推，可得：

Ac=3 ，Pa=39. 1 9%；A c= 4 ，Pa=63.59%；Ac=5，Pa=82.79%；Ac=6 ，Pa=93.69%；Ac=7，Pa=98.29%，Ac=8，Pa=99.74%；从以上一组数据，我们可以看出，当n 不变时，批质量相同的产品批，当Ac 较小时，其接收概率较小，随着Ac 的增大，批接收概率也不断增大。即批质量一定的产品在抽样检验时，被判合格的可能性与规定的Ac值有很大关系，在n

不变时，Ac越大，批被判合格的可能性也越大，在本例中，当Ac=8时，即允许样本中有

比平均值多出一倍的不

合格品时，抽样检验的接收概率已经接近100%。

抽样检验在紧固件公司产品验收中的应用

东风汽车紧固件有限公司质量部赵芳朱达宏

摘要：紧固件产品生产批量大、结构较总成结构简单、价格便宜，如采用全数检验在人力和物力上必会带来更多的投入。为了降低检测费用、但又保证产品质量的情况下，选用紧固件行业常选用的GB2828 抽样标准，制定一套符合我公司实际情况的抽样检查验收方案。

关键词：抽样检验可接受质量水平过程平均

在产品制造过程中，为了保证产品合乎质量标准，防止不合格品出厂或流入下道工序，通常对产品进行全数检验(即100% 检验)。但是，在许多情况下，对于破坏性检验、批量大检验时间长、生产效率高或检验费用高的产品，全数检验是不现实的或者是没有必要的，此时抽样检验是一种有效的方法。

抽样检验是从一批产品中随机抽取一部分进行检验，并据此判定产品是否合适的活动。其特点是：检验对象是一批产品；应用数理统计原理推断产品批合格与否；合格批中可能包含不合格品，不合格批中也可能包含合格品。一般用于下述情况： 1 )破坏性检验，

如产品的可靠性试验、产品寿命试验、材料的疲劳试验、零件的强度检验等； 2 )批量

大，全数检验工作量大的产品的检验，如螺钉、螺母等； 3 )测量对象是流程性材料，如钢水化验，钢板的检验等； 4 )其他适用全数检验不经济的场合。抽样检验的分类，按检验特性值的属性可分为计数抽样检验和计量抽样检验；按抽取样本的个数可分为一次抽样检验、二次抽样检验、多次抽样检验和序贯抽样检验；按抽样方案可否调整来分，有调整型抽样检验和非调整型抽样检验。