九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影典案三学案无答案新版北师大版
北师大版九年级数学上册教案：5.1 投影
5．1 投影第1课时投影、中心投影1．通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、中心投影的概念．2．能根据点光源找到物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小．(重点)阅读教材P125～128，完成下列内容：(一)知识探究1．光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的________，叫做物体的投影，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．2．由________________发出的光线形成的影子就是中心投影．3．皮影戏是利用________投影的一种表演艺术．影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上．(二)自学反馈1．如图在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是( )2．中心投影的投影线________．活动1 小组讨论例1 确定下图中灯泡所在的位置．解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置．发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．例2 请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化．解：如图，分别连接灯泡所在点与小红头顶所在点并延长与地面相交，则可以得小红所处不同位置的影子．从而得出物体离光源越近影子越短，离光源越远影子越长．对于中心投影，物体与光源距离越近投影越小，距离越远投影越大．活动2 跟踪训练1．下列哪种影子不是中心投影( )A．皮影戏中的影子 B．晚上在墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．阳光下林荫道上的树影2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子( )A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长3．身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________．4．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人________”．5．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．(1)请在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮与灯杆的距离BO＝13 m，求小亮影子的长度．活动3 课堂小结1．投影，中心投影的概念．2．中心投影画图：①确定光源位置；②确定影长；③确定物体长度．3．影响影长的因素．【预习导学】(一)知识探究1．影子投影线投影面 2.同一点(点光源) 3.中心(二)自学反馈1．A 2.交于一点【合作探究】活动2跟踪训练1．D 2.B 3.短 4.中间5．(1)连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子，图略．(2)在△CAB 和△CPO 中，∵∠C ＝∠C ，∠ABC ＝∠POC ＝90°，∴△CAB ∽△CPO.∴AB PO ＝CB CO .∴1.612＝BC13＋BC .∴BC ＝2.∴小亮影子的长度为2 m ．第2课时 平行投影1．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向是不同的． 2．经历实践探究的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．(重点)阅读教材P129～132，完成下列内容： (一)知识探究1．太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为________． 2．投影线垂直于投影面产生的投影叫做________．3．正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是____________________．4．平行投影与中心投影的主要区别是_____________________________________________________．5．平行投影有两种情况：一种是投影线________照射投影面；另一种是投影线________照射投影面，这种投影就是正投影．注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况． (二)自学反馈1．如图所示，此时的影子是在________(填“太阳光”或“灯光”)下的影子．2．下列图形：①点；②线段；③平行四边形；④矩形；⑤圆，其中不可能是正方形正投影的是________(把符合条件的选项的序号都填上)．活动1 小组讨论例1 下面三幅图片是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请你将它们按拍照的先后排序．解：顺序为③②①.一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”． 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在(2)情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m 和1 m ，那么你能求出甲木杆的高度吗？解：(1)如图1，连接DD ′，过点E 作DD ′平行线，交AD ′所在的直线于点E ′.BE ′就是乙木杆的影子．(2)如图2，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE ′)，直到乙木杆影子的顶端E ′抵达墙根为止．(3)因为△ADD ′∽△BEE ′，所以AD BE ＝AD ′BE ′，即AD 1.5－1.241.所以甲木杆的高度AD ＝1.86(m)．①首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据甲木杆和它的影子确定光线，从而画出乙木杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值． 活动2 跟踪训练1．下列投影是平行投影的是( ) A ．太阳光下窗户的影子 B ．台灯下书本的影子C ．在手电筒照射下纸片的影子D ．路灯下行人的影子2．下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是( )3．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( ) A ．相交 B ．互相垂直 C ．互相平行 D ．无法确定4．如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为____________．5．如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公室窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？活动3 课堂小结1．平形投影、正投影的概念． 2．区分平行投影与中心投影．3．同一时刻下，物体高度与其影子长度关系．【预习导学】 (一)知识探究1．平行投影 2.正投影 3.投影线垂直于投影面 4.光线是平行还是交于一点 5.倾斜于 垂直于(二)自学反馈1．太阳光 2.①⑤ 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．A 2.D 3.C 4.④③②① 5.设旗杆的总影长为x m ．由题意，得2.82.24＝28x .解得x ＝22.4.∴22.4－17＝5.4(m)．设大使办公楼上的影长为y m ．由题意，得2.82.24＝y5.4.解得y ＝6.75.因为6.75>5，所以国旗的影子能达到大使办公室的窗口.。
2021年秋九年级数学上册 5.1 投影（第1课时）学案（无答案）（新版）北师大版(1)
投影（一）【学习目标】一、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
二、通过观看、想像，能依照灯光来分辨物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的彼此转化。
【学习重点】了解中心投影的含义。
【学习进程】一、自主学习（教师寄语：相信自己，你必然是最棒的）了解中心投影的含义，能依照灯光来分辨物体的影子。
1、阅读讲义本课内容及“做一做”试探：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子别离发生了什么转变？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么转变？因此，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，而且手电筒与纸片的距离越短，影子越。
（小组交流）总结：不管是皮影仍是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。
这种灯能够是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的一起特点是，像如此的光线所形成的投影称为。
2、例1：确信图中路灯灯泡所在的位置。
3、看“议一议”图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子必然一样长吗?若是不必然,那么什么情形下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探讨：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。
二、合作交流：例1作图的依据是什么？三、课堂练习：（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）一、中心投影是（）二、晚上小华出去散步，在通过一盏路灯时，他发觉自己的身影是（）A、变长B、变短C、先变长后变短D、先变短后变长四课堂小结谈谈你对本节课的收成五、达标测评：（教师寄语：静下心来,专心做题,你会发觉自己真的很伶俐!!）一、晚上到广场去玩，他发觉有两人的影子一个向东，一个向西，于是他确信的说：“广场上的大灯泡必然位于两人二、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），那么CD在x轴上的影长为，点C的影子的坐标为3、人在灯光下走动时影子的长度有什么转变？4、画出各木杆在灯光下的影子：。
BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋 第五章 投影与视图(全章教案教学设计 分课时 含反思)
第五章 投影与视图5.1 投 影第1课时 投影的概念与中心投影1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点）2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）一、情景导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.二、合作探究探究点一：中心投影的概念下列投影中，不属于中心投影的是（ ） A.晚上路灯下小孩的影子 B.汽车灯光照射下行人的影子 C.阳光下沙滩上人的影子D.舞台上一束灯光下演员的影子解析：A 中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B 中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C 中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D 中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C.方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.探究点二：中心投影的性质【类型一】中心投影的作图一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示）解：光是沿直线传播的，以光源S为端点过点C作射线，交地面于点A，则线段AB即可看作是小丽的影子.如图所示.方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置.方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向.【类型二】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.【类型三】中心投影的有关计算如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC 下的影长为2m ，且影子的顶端恰好在A 点，接着他又走了6.5m 至点Q 处，此时他在路灯AD 下的影子的顶端恰好在B 点（已知小明的身高为1.8m ，路灯BC 的高度为9m ）.（1）计算小明站在点Q 处时在路灯AD 下影子的长度； （2）计算路灯AD 的高度.解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD ∥PE ∥QH ∥BC ，用相似三角形中的比例线段可求解.解：（1）如图所示，∵EP ⊥AB ， CB ⊥AB ，∴EP ∥BC ，∴∠AEP ＝∠ACB ，∠APE ＝∠ABC ， ∴△AEP ∽△ACB .∴PE CB ＝AP AB ，即1.89＝2AB， 解得AB ＝10（m ）.∴QB ＝AB －AP －PQ ＝10－2－6.5＝1.5（m ），即小明站在点Q 时在路灯AD 下影子的长度为1.5m ； （2）同理可证△HQB ∽△DAB ，∴HQ DA ＝QB AB ，即1.8AD ＝1.510，解得AD ＝12（m ）. 即路灯AD 的高度为12m. 方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.三、板书设计投影的概念与中心投影⎩⎪⎨⎪⎧投影的概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留 下它的影子，这就是投影现象中心投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：点光源的光线形成的 投影变化规律影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.第2课时平行投影与正投影1.知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子；（重点）2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例；（重点）3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）一、情景导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】平行投影的认识下列物体的影子中，不正确的是（）解析：太阳光线是平行的，故影长与物体高度成比例，所以A项正确；太阳光线画得不平行，故B项错误；因为物体在光源两侧，故影子方向不同，因而C项正确；因灯光是发散的，故影子与物体高度不成比例且物体在光源同侧，影子方向相同，D项正确.故选B.方法总结：（1）平行投影的光源是太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投影的光源是点光源，中心投影的光线是相交的.（2）同一时刻，太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.（3）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.【类型二】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，过点E 作EF ∥BC 交DF 于点F ，则EF 就是DE 的投影.由BC 是北偏西方向，判断这一时刻是上午.方法总结：（1）画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子.（2）物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长.【类型三】 平行投影的有关计算如图，小王身高1.7m ，他想测量一栋大楼的高度，他沿着阳光下的楼影BA 由B向A 走去，当他走到点C 时，他的影子顶端正好与大楼的影子顶端重合，测得AC ＝19.2m ，BC ＝0.8m ，则大楼的高度为 m.解析：设大楼的高为x m ，楼和人均与地面垂直，由平行投影的特点可得到两三角形相似.由相似三角形的性质，得BC BA ＝人高楼高，即0.819.2＋0.8＝1.7x.解得x ＝42.5. 方法总结：本题也可用同一时刻，太阳光下不同物体的高度与影长成正比，即甲物体的高甲物体的影长＝乙物体的高乙物体的影长来解答.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上（如图①）.经测量，留在墙上的影高CD ＝1.2m ，地面部分影长BD ＝5.4m ，求树高AB.解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①. ∵四边形AEDC 为平行四边形， ∴AE ＝CD ＝1.2m. ∵EB BD ＝1.53，∴EB ＝2.7m ， ∴AB ＝AE ＋EB ＝3.9m.方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②. ∵CD ＝1.2m ，CD DE ＝1.53，∴DE ＝2.4m. ∴BE ＝BD ＋DE ＝7.8m.∵ABBE＝1.53，∴AB＝3.9m.∴树高AB为3.9m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长.探究点二：正投影观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的（）解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形.因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边.故答案为C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力.本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性.三、板书设计平行投影与正投影⎩⎪⎨⎪⎧平行投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：平行光线所形成的投影变化规律正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观.本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系.让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流.5.2视图第1课时简单图形的三视图1.理解视图及三视图的概念；2.会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图；（重点）3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（难点）一、情景导入一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的.观察一个毛绒玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示.你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？二、合作探究探究点一：三视图的识别【类型一】判断简单几何体的三种视图图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，故选B.方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视图、左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的，它们分别是圆和正方形.【类型二】根据实物确定视图如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴，从而选择A；D选项是茶壶的主视图.故选A.方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，而后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓.探究点二：画简单几何体的三种视图画出如图甲所示的几何体的三种视图.解析：该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的几何体，只要把圆锥和圆柱的三种视图分别画出再组合即可.解：三种视图如图乙所示.方法总结：画组合体的三种视图时，先将几何体分解成若干个简单几何体，再进行各种视图组合.画圆锥的俯视图时一定要注意它是一个带圆心的圆，不要漏画了圆心.探究点三：根据三视图还原几何体【类型一】根据三视图判断几何体的形状已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项，抓住某个特征采用排除法是解决这类问题的常用方法.故选D.方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度.通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形.【类型二】根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：（1）a，b，c各表示多少？（2）这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？ （3）当d ＝e ＝1，f ＝2时，画出这个几何体的左视图.解：（1）由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a 为3，b ，c 应为1；（2）d ，e ，f 既可以为1，也可以为2，但至少有一个为2，另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成； （3）左视图如右图所示. 方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状.解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数.三、板书设计视图⎩⎪⎨⎪⎧概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形三视图的组成⎩⎪⎨⎪⎧主视图：从正面得到的视图左视图：从左面得到的视图俯视图：从上面得到的视图三视图的画法：长对正，高平齐，宽相等由三视图推断原几何体的形状通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系.通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考能力和空间观念.第2课时复杂图形的三视图1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）一、情景导入张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王应该如何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？二、合作探究探究点一：判断复杂的几何体的视图如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只有C符合，故选C.方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线”的原则进行.探究点二：画复杂的几何体的三视图画出下图中三个几何体对应的三种视图.解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将凹进去的部分用虚线表示出来.解：三个几何体的三种视图分别如下图所示：方法总结：画三种视图时，一定要注意：主与俯“长对正”，主与左“高平齐”，左与俯“宽相等”.画较复杂的实物图（几何体）的三种视图时，可以根据几何体的特征将其分成几个部分，先画出最主要（最大）的部分的三种视图，再逐步画出其他部分的三种视图，最后再对照原图几何体的形状检查一下三种视图的轮廓是否正确.探究点三：根据视图确定几何体一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）解析：熟记常见几何体的三种视图后首先可排除选项A，因为长方体的三视图都是矩形；因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项B；选项D的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所给俯视图形状不符.只有C选项的几何体与已知的三视图相符.故选C.方法总结：由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：（1）根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置；（2）从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.在得出原立体图形的形状后，也可以反过来想象一下这个立体图形的三种视图，看与已知的三种视图是否一致.探究点四：三视图中的计算如图所示是一个工件的三种视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A.13πcm3B.17πcm3C.66πcm3D.68πcm3解析：由三种视图可以看出，该工件是上下两个圆柱的组合，其中下面的圆柱高为4cm，底面直径为4cm；上面的圆柱高为1cm，底面直径为2cm，则V＝4×π×22＋1×π×12＝17π（cm3）.故选B.方法点拨：解决此类问题的关键是想象几何体的形状，根据物体对应的相关数据找准其对应关系，再正确地进行计算.三、板书设计复杂图形的三视图⎩⎪⎨⎪⎧判断复杂的几何体的视图画复杂的几何体的三视图：看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线根据视图确定几何体经历由直棱柱到其三种视图的转化过程，进一步发展空间观念，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情.。
北师大版初中数学九年级上册《第五章 投影与视图 1 投影》 优质课教学设计_0
棠外“3+1”教学策略背景下的教学设计北师大版数学九年级上 §5.1投影第1课时中心投影教学目标:1．通过背景丰富的实例了解投影、中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.3. 在具体情景中，了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.4. 会进行中心投影的有关画图.教学重点:体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值；中心投影的有关画图.教学难点:根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．教学过程设计:一、创设情境，导入新课【自主学习】大屏幕举例和展示利用光线产生影子的生活现象和应用：(1)物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子(可用教室灯光作试验)；(2)驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术；(3)我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的；(4)电影或幻灯片．学生观察，思考问题，然后交流：影子是如何产生的？请学生举一些利用光线产生影子的例子．【点拨归纳】生活中的光源，太阳光和灯光．其光线特点分别是平行和发散的．教师分析两种类型的光源，重点说明点光源，从而引入课题“灯光与影子”——中心投影．二、合作交流，解读探究【自主学习】先阅读教材P125页的内容，结合课前展示图，思考什么是投影现象？【点拨归纳】概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.【自主学习】（学生活动）先阅读教材P125－126页的“做一做”的内容，结合要求操作．取一长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片．观察影子特点，小组合作，交流问题：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？【点拨归纳】1. 以上手电筒和台灯的光源为点光源，光线呈发散状；2．概念：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．3．特点：中心投影的投射线相交于一点，这一点称为投影中心。
九年级数学上册第5章投影与视图教学案(新版)北师大版
第五章投影与视图1.经历有关投影与视图的实践和探索的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.2.通过背景丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念.3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.通过实例,了解视图在现实生活中的应用.1.积极参与认识投影与视图的数学活动,对投影与视图有好奇心和求知欲.2.敢于发表自己的想法、提出质疑,养成独立思考、合作交流等学习习惯.本章首先从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通过教学理解,让学生了解到中心投影是由同一个点发出的光线形成的投影,之后又通过问题解决,让学生认识到物体在阳光下的不同时刻,不仅影子的大小,而且影子的方向也在变化.对物体的正投影的分析,提升对物体三视图的认识和将立体图形平面化的能力,进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图,并揭示出三视图在度量上的联系,长对正,高平齐,宽相等,这是本章的重点,这些内容与培养空间想象能力有直接的关系.本章还运用大量的例子,讲述了看得见的棱画成实线,因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线,这部分是学习的难点.【重点】物体的三视图.【难点】三视图和实物图形的相互转化.1.根据本章内容的特点,在教学过程中采取多种多样的实践活动,在活动中促进学生对有关内容的理解,增强学生合作交流的意识和能力,同时进一步发展学生的空间观念.2.在太阳光和影子的教学中,让学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子,并借助具体操作,观察影子在不同时刻的方向和大小等特征的变化.3.在视图部分的教学中,要注意引导学生对实物进行合理的抽象和想象,生活中的物体形状各异,但它们并不是标准的几何体,因而画实物的视图时,必须对实物进行合理的想象,抽象出相应的几何体.4.在画直三棱柱、直四棱柱时,要引导学生分析各个面间的位置关系,从而确定棱的位置关系,并区分视图中的实线与虚线.1投影2课时2视图3课时1投影认识投影的两种基本形式.通过生活情境体验两种不同的投影.体验用投影知识解决问题的乐趣.【重点】认识中心投影和平行投影.【难点】用投影知识解决简单的生活问题.第课时了解投影及中心投影的含义.1.通过皮影和手影,使学生体会中心投影在现实生活中的广泛应用,从而建立学生对中心投影的几何直观认识.2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,从而掌握中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.运用中心投影这一概念解决实际问题的过程中,认识中心投影应用广泛的特点,体会中心投影的价值,并在学习过程中感受成功的喜悦.【重点】利用中心投影解决实际问题.【难点】利用中心投影解决实际问题.【教师准备】生活中与投影有关的几张情境图片.演示用的手电筒、铁架台、小木棒、纸片(三角形与矩形两种)等用具.【学生准备】划分好合作交流小组.导入一:下面是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成影子的光线.导入二:在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子,比如,当太阳光照射在窗框、长椅等物体上时,会在墙或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子,如图所示.一、认识中心投影【教师活动】下面请同学们以小组为单位,做如下的实践活动,并回答问题.(1)将事先准备好的手电筒固定在铁架台上,打开手电筒,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?(2)分别固定小木棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?(3)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(4)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?三角形纸片的影子可能是一条线段吗?(5)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?矩形纸片的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】学生以小组为单位,完成上面的实践活动,并回答上述问题.【教师总结】(1)物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.(2)探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发出的,物体经这样的光线照射所形成的投影称为中心投影.[设计意图]通过小组活动,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.二、例题讲解[过渡语]刚才我们通过实践,总结出灯光的光线可以看成是从一点发出的,由此可知,在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在的位置.现在同学们比一比谁理解得更透彻吧!确定下面图中路灯灯泡所在的位置.〔解析〕在灯光下,有两个高度不同的物体所形成的影子,路灯的位置就在影子的顶端和物体顶端的连线上,很显然,一条这样的连线是无法确定灯光的具体位置的.同样的道理,另外一个物体影子的顶端和物体顶端的连线,与前面连线的交点,就是图中路灯灯泡所在的位置.解:如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两直线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置.[知识拓展](1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等.(2)中心投影的光线相交于同一点,这一点就是光源.中心投影的性质:物体上的点和影子的对应点的连线交于一点(光源).如图所示,A'B'是AB的影子,点A的影子是点A',点B的影子是点B',则光源在光线AA'上,光源也在光线BB'上,所以光线AA',BB'相交于光源点O处.从一点出发的光线所形成的投影称为中心投影.1.下列说法是关于中心投影的有()①人在路灯下形成的影子;②投影仪出示的教材图片;③小明在台灯下学习的身影;④舞台上表演的皮影戏.A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④解析:根据中心投影的定义可知①②③④都正确.故选A.2.若小明拿一个等边三角形的木框在灯下玩,则该木框在地面上形成的投影不可能是()解析:由中心投影的性质可知所形成的投影不可能是一点.故选B.第1课时1.认识中心投影2.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第127页随堂练习.【选做题】教材第128页习题5.1的2题.二、课后作业【基础巩固】1.经过下列光源照射所形成的投影不是中心投影的是()A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯2.已知小明比小强高,那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子与小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.一个人晚上迎着路灯走时,他的影长的变化为()A.由长变短B.由短变长C.保持不变D.不能确定【能力提升】4.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图所示,此时第三根木棒的影子表示正确的是()5.如下图所示,已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为 2 m,李明距路灯杆底部 3 m,则路灯灯泡距地面的高度为m.【拓展探究】6.如右图所示,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)球在地面上的投影是什么形状?(2)当把白炽灯向上远移时,投影的大小会怎样变化?7.某学习小组学习了利用物体的影子测量物体的高之后,发现了建筑物AB被某灯塔上的两个位置不同的灯光照射的影子BC和BD,这个学习小组测得两个影长的差DC=10米,并且测得光线AD与地面所成的角为30°,光线AC与地面所成的角为45°(如图所示),求建筑物AB的高.【答案与解析】1.B2.D(解析:路灯光线的投影是中心投影,在灯光下,直立物体的影子与物体的高度不成正比例.)3.A4.D(解析:先画出形成这两个影子的光线,得到它们交于一点,从而判断出这是中心投影,过交点与第三根木棒的顶端画直线,并交平面于一点,该点为第三根木棒的影子的顶端,与木棒的底端连接,就得到第三根木棒的影子.比较A,B,C,D四个选项,得出D正确.)5.4.5(解析:根据题意,利用三角形相似求解.)6.解:(1)投影是圆形. (2)投影会变小.7.解:设建筑物AB的高为x米,则BC=x米,DB=(x+10)米,AD=2x米,∴x2+(x+10)2=4x2,得x=5+5或x=5-5(舍去),则建筑物AB的高为(5+5)米.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用,而本节课是学生在学习过程中第一次体会投影和中心投影这一概念,本节课的目的在于让学生在简单的实践活动基础上,将“灯光与影子”“投影”“中心投影”这些抽象的概念联系起来,从而激发学生的学习兴趣.现代生活中,电灯无疑已成为了人类生活中必不可少的设施.无论是在家里、在学校,还是在马路上,每当夜幕降临,一盏盏灯总会给人们带来光亮.由于电灯就存在于学生的身边,所以学生比较容易掌握本节课的内容.因此在处理相关内容的时候,可以再简单些.学生在解决实际问题时,应该留给学生更多的探索合作时间,这样可以调动学生主动学习的热情.随堂练习(教材第127页)2.解:(1)如图所示,点A就是路灯灯泡所在的位置.(2)线段BC就是婷婷的影长.习题5.1(教材第128页)1.解:(1)如图所示,点O为灯泡所在的位置. (2)如图所示,AB为表示小赵身高的线段.2.解:他到灯杆的距离越近,影子的长度就越短,他到灯杆的距离越远,影子的长度就越长.3.解:如图所示,路灯杆AB,在灯光下,一人在点D处测得自己的影长DF=a,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=b,若此人的身高为c,可得路灯灯泡的高度为.原理如下:由题意可知CD∥AB,∴.∵EF∥AB,∴.∵CD=EF,∴,即,解得BF=.∴,解得AB=.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图所示,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,测得李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)解:设路灯的高CD为x m.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD,BN∥CD,∴EC=CD=x m,ΔABN∽ΔACD,∴，即,解得x=6.125≈6.1.∴路灯的高CD约为6.1 m.第课时经历太阳光下投影的探索过程,了解平行投影、正投影的含义.1.通过观察、想象,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的这一过程,进一步发展学生的空间观念.2.通过综合应用中心投影、平行投影解决实际问题的过程,增强学生的应用意识,提高学生的实践能力.在运用平行投影这一概念解决实际问题的过程中,鼓励学生敢于发表自己的想法,通过积极参与数学活动,进一步增强学生对数学的学习兴趣.【重点】利用平行投影解决实际问题.【难点】利用平行投影解决实际问题.【教师准备】教材情境和例题图片.【学生准备】小木棒若干根,三角形纸片一张、矩形纸片一张.导入一:下面是两棵小树在某时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线?还是灯光的光线?导入二:下图的影子是在太阳光下形成的?还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.一、平行投影和正投影【教师活动】物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢?取若干根小木棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子,请同学们按要求完成实践活动:(1)固定投影面,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,观察物体的影子发生的变化;(2)分别固定小木棒和纸片,改变投影面摆放的位置和方向,观察物体的影子发生的变化.问题(1)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(2)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?(3)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】学生们以小组为单位,完成上面的实践活动.【教师总结】太阳光线可以看成平行光线,平行光线形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.[设计意图]通过具体操作,使学生体会在平行光线下物体影子的变化情况.【教师活动】下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.【学生活动】学生先自己判断,再小组讨论.【教师活动】在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流.【学生活动】学生们在小组中讨论得出结论:大树高度与其影子长之比等于小树高度与其影子长之比.[设计意图]让学生在小组合作探究中总结出规律,培养学生的合作意识和归纳整理的能力.二、例题讲解墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图①所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图①中,当乙木杆移动到什么位置时其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?〔解析〕这里首先要明确投影的性质是平行投影,然后利用图形相似的知识进行解答.解:(1)如图②所示,连接DD',过点E作DD'的平行线,交地面于点E'.BE'就是乙木杆的影子.(2)如图③所示,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(ΔBEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为ΔADD'∽ΔBEE',所以,即.所以甲木杆的高度为AD==1.86(m).[知识拓展](1)在太阳光下,物体影子的长短变化规律:从早晨到正午,影子逐渐变短;从正午到黄昏,影子逐渐变长.(2)平行投影的性质:在平行光线下,物体上的点和影子上的对应点的连线互相平行.如图所示的AB的平行投影,其影子为AB',影子上点B',C'分别是物体上B,C的对应点,所以光线的传播方向为B→B',C→C'.因为光线为平行光线,所以BB'∥CC'.1.投影及平行投影:物体在光线的照射下,会在投影面上留下它的影子,这就是投影现象.物体在平行光的照射下所形成的投影称为平行投影.2.平行投影的规律:(1)物体在平行光线下形成的影子随着物体与投影面的位置的改变而改变.(2)物体上平行线条的投影互相平行或在同一直线上.(3)在不同时刻,同一物体影子的方向和大小都是不同的.就北半球而言,从早到晚影子的指向是:西→西北→北→东北→东,其长度的变化为:长→短→长.(4)在同一时刻,不同物体的高度与其影长之比相等.1.如图所示的是几位同学画出的两根并立的木杆某一时刻在太阳光线下的影子,认真结合平行投影的特征辨别,其中有误的是()A.①②B.①④C.①③D.②④解析:①中影子不平行,④中短杆的影长比长杆的长,故①④有误.故选B.2.小亮的身高是1.7 m,他的影长是 2 m,同一时刻学校旗杆的影长是10 m,则旗杆的高是.解析:设旗杆的高为x m,则有,解得x=8.5.故填8.5 m.3.如图所示的是我国北方某地一棵树在一天中的不同时刻影子的变化情况,仔细观察后回答下列问题.(1)说出这五张图片所对应时间的先后顺序;(2)根据生活经验,谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.解:(1)对应时间先后顺序分别是(b)(d)(a)(c)(e).(2)上午太阳光照射物体产生的影子较长,后逐渐变短,到中午最短,到下午又逐渐变长.第2课时1.平行投影和正投影2.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第132页随堂练习.【选做题】教材第133页习题5.2的2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()2.某天同一时刻的太阳光下,甲同学测得 2 m长的测竿在地面上的影长为1.6 m,乙同学测得一棵大树在地面上的影长为19.2 m,则大树的高为()A.20 mB.24 mC.26 mD.30 m3.在某天同一时刻的阳光下小明的影子比小强的影子长,则可以说明()A.小明比小强高B.小明比小强矮C.小明和小强一样高D.无法判断谁高4.(2013·南宁中考)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形【能力提升】5.“玫瑰花园”小区有两栋坐北向南的8层楼房,两栋楼房在南北方向线上,且它们之间的距离是5米,平均每层3.5米.当太阳光线与地面成60°角时,张老师住在北边一栋的7楼,此时他能否在自家的阳台上晒太阳?6.如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m.某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为 6 m,求DE的长.【拓展探究】7.如图所示,有两根木杆,甲杆长80 cm,乙杆长60 cm.某一时刻,甲、乙两杆均垂直于地面,甲杆的影长是40 cm,乙杆在墙面上的影长是10 cm,乙杆的底端D离墙脚的距离是多少?【答案与解析】1.A(解析:由平行投影的定义及性质可知A正确.)2.B3.A(解析:由平行投影的性质可知小明比小强高.)4.A5.解:能.如右图所示,AB为第一栋楼,CD为张老师所住的楼,AF为太阳光线,根据题意并结合图形可知:.∵AB=3.5×8=28(米),DE=FD,且BE=BD+DE=5+FD,∴FD=28×,得FD=28-5≈19.3(米).∵张老师住7楼,3.5×6=21(米)>19.3(米),∴张老师能在自家的阳台上晒太阳.6.解:(1)连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC的延长线于F,线段EF即为DE的投影. (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴ΔABC∽ΔDEF,∴,∵EF=6 m,AB=5 m,BC=3 m,∴DE=10 m.7.解:设乙杆的底端D离墙脚的距离为x cm,由题意知,解得x=25.故乙杆的底端D离墙脚的距离为25 cm.本课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后,再一次给出了平行投影和正投影的概念.本课时的目的在于让学生通过众多实例进一步学习物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识.由于太阳光与影子是日常生活中的常见现象,学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识.因此在这一点上比较成功.和上一个课时相比,本课时的内容难度要大一些,仅仅依靠学生的想象力,还无法解决全部问题,因此教师应利用课堂时间组织学生动手实践,去体会太阳光与影子之间的关系.这一点在教学中体现的不够充分.准备一个小立方体,让学生体验在两种投影下的不同形状,这样可以加深学生对不同投影概念的认识,并能够比较概念之间的区别.随堂练习(教材第132页)解:如图所示,甲、乙两根木杆的影子长度之比为3∶２.习题5.2(教材第132页)1.解:图(1),下午影子的长度随时间的推移越来越长,因为图(1)中的影子比图(2)中的影子长,且秦老师先参加女子200 m比赛,然后又参加女子400 m比赛,所以图(1)是参加400 m比赛的照片.2.解:教材中的图(2)可能是在太阳光下形成的影子,如图①所示,也可能是在这盏路灯下形成的影子,如图②所示.教材中的图(3)是在太阳光下形成的,如图③所示.3.提示:本题答案不唯一,不同的小组、不同的测量时间,结果会不同,但是我们可以发现相同时刻物高与影长成正比.4.解:通过动手操作,可知立方块的影子可能是四边形或六边形.很早以前,人们发现房屋、树木等物体在太阳光照射下会投出影子,这些影子的变化有一定的规律.于是便在平地上直立一根竿子或石柱来观察影子的变化,这根立竿或立柱就叫做“表”;用一把尺子测量表影的长度和方向,则可知道时辰.后来,发现正午时的表影总是投向正北方向,就把石板制成的尺子平铺在地面上,与立表垂直,尺子的一头连着表基,另一头则伸向正北方向,这把用石板制成的尺子叫做“圭”.正午时表影投在石板上,古人就能直接读出表影的长度值.经过长期观测,古人不仅了解到一天中表影在正午最短,而且得出一年内夏至日的正午烈日高照,表影最短,冬至日的正午,煦阳斜射,表影则最长.于是,古人就以正午时的表影长度来确定节气和一年的长度.譬如,连续两次测得表影的最长值,这两次最长值相隔的天数,就是一年的时间长度,难怪我国古人早就知道一年等于365天多的数值.在现存的河南登封观星台上,40尺的高台和128尺长的量天尺就是一个巨大的圭表.2视图1.会从投影的角度理解视图的概念,能说出基本几何体的三视图的形状,会画三棱柱、四棱柱的三视图.2.能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图.1.经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程,培养学生的空间想象能力及画图能力.2.经历由几何体的俯视图探索主视图和左视图的过程,进一步发展学生的推理能力和空间感.让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点】从投影的角度加深对三视图的理解,会画简单几何体的三视图,会画三棱柱、四棱柱的三视图,能进行几何体和三视图之间的相互转化.【难点】画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别.能根据几何体的俯视图想象其形状和大小并画出主视图和左视图.第课时了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念.通过观察、交流、讨论等方式领会视图及三视图的含义.积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.【重点】视图和三视图的概念.【难点】三种视图之间的区别.【教师准备】教学用的投影图片.【学生准备】复习以往学过的简单的观察物体的知识.导入一:如图所示,假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上,你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗?把你想象的正投影画出来,并与同伴交流.导入二:我们在生活中经常见到航拍的图片,其实这也可以理解为是一种视图的方式.那么,航拍可以理解成什么视图方式呢?[过渡语]工人师傅经常根据三视图的图纸加工零件,那么什么叫做三视图呢?一、三视图的定义教师给出定义:(结合导入一)像这样,用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图.[设计意图]利用多媒体演示,让学生通过直观感受正确画出几何体的正投影,也为下面从投影的角度学习三视图的定义埋下伏笔.【教师提问】这个投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如果不能,那么还需要哪些投影面?【教师总结】为了全面反映一个物体的形状和大小,我们常常选择从正面、左面和上面三个不同方向观察,就得到这个物体的三视图.【给出定义】通常我们把从正面得到的视图叫做主视图,从左面得到的视图叫做左视图,从上面得到的视图叫做俯视图.[设计意图]通过提问让学生思考从三个不同方向观察物体的必要性,从而引出三视图的定义.二、物体的三视图观察下图并思考:(1)把这些物体看成一个几何体,大家的看法一样吗?。
5.1 投影 第1课时 数学北师大版九年级上册学案
第五章投影与视图1 投 影第1课时【旧知再现】1．三角形相似判定方法：有两个角__相等__的三角形相似．2．相似三角形的对应边__成比例__．【新知初探】阅读教材P125—P126完成下面问题：1．投影现象：物体在__光线__的照射下，会在地面或其他平面上留下它的__影子__，这就是投影现象．__影子__所在的平面称为__投影面__．2．中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从__一个点____发出的，这样的光线所形成的__投影____称为中心投影．3．点光的确定：过物体的__顶端____与影子的__顶端____作一条直线即光线，这样两条光线的__交点____，就是点光．【图表导思】1．光可以看出是什么线的交点？【解析】光线．2．物体一样高影子一样长吗？物体的影长不同，它们的高度也不同吗？【解析】不一定，不一定．3．计算影子的长度，利用的数学知识是什么？【解析】相似三角形对应边成比例． 中心投影【教材P126例1拓展】——中心投影的应用 如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处，经过测量得：窗户距地面高OD＝1.5 m，窗户高度DC ＝0.8 m，OE＝1 m，OF＝3 m，求路灯AB的高．【完善解答】连接DC，设路灯AB高为x m，BO的长度为y m，∵AB∥OC，∴∠B＝∠DOE，∠DEO＝∠AEB，∠AFB＝∠CFO，∴△ABE∽__△DOE__，△ABF∽__△COF__，……………………………………相似三角形的判定∴ABDO＝__BEOE__，ABCO＝__BFOF__，……………………………………………………相似三角形对应边成比例∴{x 1.5＝ 1＋y 1 ，x 2.3＝ 3＋y 3 ，………………………………………………列方程组解得{x ＝ 6922 ，y ＝ 1211 ，………………………………………………解方程组答：路灯AB 的高度为__6922__ m ．………………………………作答【归纳提升】利用三角形相似解决中心投影问题的思路变式一：巩固 (2021·深圳质检)如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB ＝2.4 m ，蹲下来，则身影AC ＝1.05 m ，已知小欣的身高AD ＝1.6 m ，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.【解析】∵AD ∥PH ，∴△ADB ∽△HPB ；△AMC ∽△HPC(M 是AD 的中点)，∴AB ∶HB ＝AD ∶PH ，AC ∶AM ＝HC ∶PH，即2.4∶(2.4＋AH)＝1.6∶PH ，1.05∶0.8＝(1.05＋HA)∶PH ，解得：PH ＝7.2 m.即灯离地面的高度为7.2 m ．变式二：提升 (2021·惠州质检)如图，王琳同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他行到P 处时发现，他在路灯B 下的影长为2米，且恰好位于路灯A 的正下方，接着他又走了6.5米到Q 处，此时他在路灯A 下的影子恰好位于路灯B 的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B 高9米).(1)标出王琳站在P 处在路灯B 下的影子；(2)计算王琳站在Q 处在路灯A 下的影长；(3)计算路灯A 的高度．【解析】(1)线段CP 为王琳站在P 处在路灯B 下的影子(图略).(2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD ，∴EP BD ＝CP CD ，∴1.89＝22＋6.5＋QD ，解得：QD ＝1.5米．(3)∵Rt △DFQ ∽Rt △DAC ，∴FQ AC ＝QD CD ，∴1.8AC ＝ 1.51.5＋6.5＋2，解得：AC ＝12米．答：路灯A 的高度为12米． 中心投影中影子的变化规律【教材P126“议一议”补充】——中心投影的性质 如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程S 之间关系的大致图象是(B)【归纳提升】中心投影的“三个特点”1．等高物体垂直地面放置{（1）离点光源越近，影子越 短（2）离点光源越远，影子越 长2．等长物体平行地面放置{（1）离点光源越近，影子越 长（2）离点光源越远，影子越 短 ，但不会小于物体本身的长度3．点光、物体边缘的点及其在物体影子上的对应点在同一条__直线__上．变式一：巩固小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离(D)A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近变式二：提升(2021·太原质检)如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是(C)A．先变长后变短B．先变短后变长C．不变D．先变短后变长再变短【一题多变】(貌似神异)1. (2021·鄂州质检)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．【解析】(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．(2)由已知可得，AB OD ＝CA CD，∴1.6OD ＝ 1.41.4＋2.1，∴OD ＝4.∴灯泡的高为4 m ．2．(2021·襄阳质检)如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．(1)在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．(2)若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．【解析】(1)点O 为灯的位置，QF 为丙物体的影子．(2)作OM ⊥QH ，设OM ＝x ，BM ＝y ，由△GAB ∽△GOM ，∴AB OM ＝GB GM ，即：4x ＝33＋y，①由△CDH ∽△OMH ，∴CD OM ＝DH HM，即：2x ＝44＋5＋y，②由①②得，x ＝4.8，y ＝0.6.答：灯的高度为4.8米．3.高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿(即AE)，这时，他量了一下竹竿的影长(AC)正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度(即AB ＝4米)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD ＝2米).此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：(1)在图中作出路灯O 的位置，并作OP ⊥l 于P.(2)求出路灯O 的高度，并说明理由．【解析】(1)(2)由于BF ＝DB ＝2(米)，即∠D ＝45°，所以，DP ＝OP ＝灯高，△COP 中，AE ⊥CP ，OP ⊥CP ，∴AE ∥OP ，∴△CEA ∽△COP ，CA EA ＝CP OP ，设AP ＝x ，OP ＝h ，则12＝1＋x h①DP ＝OP 表达为2＋4＋x ＝h ②，联立①②两式得：x ＝4，h ＝10，∴路灯有10米高．思想体现——分类讨论思想 【应用】在物体位置不确定的情况下，常常需要对物体的位置进行分类讨论，进而结合已知条件求出影长值．【典例】(2021·长治质检)如图，夜晚，小亮从点A出发，经过路灯C的正下方点D，沿直线走到点B停止，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化．已知小亮的身高为1.6 m，路灯C与地面的距离CD为4.8 m，AD＝BD＝60 m，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．【解析】见全解全析关闭Word文档返回原板块。
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第1课时投影的概念与中心投影教学课件(新版)新人教版
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一 样长吗?
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近 时，影子短，离光源远时影子长.
同步练习
如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直 走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
当堂练习
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏 灯下形成的中心投影吗？
2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不 同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以 判定小芳离灯光较__近____.（填“远”或“近”） .
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
九年级数学上册第五章投影与视图1投影教学课件(新版)北师大版
数学 九年级上册 北师大版
第五章 投影与视图
5.1 投影
根据你学习的知识，完成下面题目：A处是一个点光源， BC是一个木板，请在墙上画出BC留下的影子。
挑战你的记忆力
①面对黑板站立，你的同位在你的面前拿一本书，让它 的正面对着自己的眼睛，当书本由远到近移动时，自己 看到的黑板上的范围如何变化？如图，同位合作，每个 同学都体验一下.
某校墙边有甲、乙两根木杆.(1) 某一时刻甲木杆在阳 光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚 好不落在墙的影子（用线段表示）
太阳光线
木杆
墙
3、如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动， 又不被小明看见，请你在俯视图（2）中画出小亮的活 动区域．
这两幅图片有什 么共同的特点？
物体在光线的照射下， 会在地面和墙壁上留下 它的影子，这就是投影 ( projection )现象.
在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？ 一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来 考虑： （1）从影子的长短来考虑； （2）从影子的方向上来考虑。
②如果书本位置固定，观察者前后移动，你看到的黑板 上的范围又如何变化呢？如图同位合作，每个同学都体 验一下。
眼睛的位置称为“视点”，由视点发出的线称为 “视线”，看不见的部分称为“盲区”。如图书本在 位置1时，“视 点”是指点A，“视线”是指AB与AC， “盲区”分别是指E区阴影部分。
回答下列两个问题。 1、用“视点”“视线”“盲区”的观念解释：在开 始的活动中，为什么书本固定，观察者离书本越近， 看见的黑板的范围就越小呢？ 2、坐在后排的小明被前排的小刚的头挡住看不见黑 板，小明心中不悦，半开玩笑的说：“小刚，你的头 比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！” 小明的这种说法正确吗？为什么？
投影(第1课时)(课件)九年级数学上册(北师大版)
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
注意：物体的 影子在同一旁
注意：物体的 影子在两旁
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
解：如图所示：
探究新知
随堂练习
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影 组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm， 则投影三角形的对应边长为_2_0___㎝．
随堂练习
7.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达 C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高 是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_____6___米．
随堂练习
4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯
向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
随堂练习
5.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路 灯时身体的影长（ A ） A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 C．保持不变 D．无法确定
例：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵 小张 小李
探究新知
解：如图所示
小赵
小李 小张
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近， 物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
探究新知
练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。
北师大版九年级数学上册第五章 5.1投影 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第五章 5.1投影导学案第1课时投影、中心投影1、预习目标1．物体在光线的照射下，会在地面和其他平面上留下它的影子，这是投影现象，影子所在的平面称为投影面．2．灯光的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．3．点光源下物体的顶端、影子的顶端(或端点)及点光源在一条直线上，不同物体的顶端及其影子的顶端(或端点)所在的直线都相交于点光源．2、课堂精讲精练【例1】如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)_①_．①越来越长，②越来越短，③长度不变．小明在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_5.95米．【跟踪训练1】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定【例2】如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解：(1)如图所示，O即为灯泡的位置．(2)如图所示，EF即为小明的身高．【跟踪训练2】下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(B)【例3】如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点出发，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴MAMO＝ACOP，即MA20＋MA＝1.68.∴MA＝5.同理△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5 .则MA－NB＝5－1.5＝3.5.。
新北师大版九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影
过点D作DE // AC交AB于点E.
则四边形ACDE是平行四边形，E AE=CD=2. BE=x-2，BD=12，
由题意，得
X=10 答：旗杆的高度是10米.
勇攀高峰
金字塔的塔身是斜的，人即使爬到塔顶也很难测量它的高度。 你能运用你学过的知识十分准确的来测量金字塔的高度吗？
Q
10
D
C
A
B
D*
C*
A*
B*
(1)
正方形
D
A
C
B
D* A*
C* B*
(2)
平行四边形
2021/10/10
D A
C B
D*(C*) A*(B*)
(3)
一条线段
归纳：
不同 位置
物体
物体平行于投影 面
物体倾斜于投影 物体垂直于投
面
影面
线段
形状、大小不 变（全等）
大小变化
点
面
形状、大小不 形状、大小
变（全等）
一根木棒的影子．与同伴进行交流．
P
C
A
M
E BF D
N
Q
大显身手 1.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，
晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反 光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心 投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的 中心投影吗？
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小试牛刀
A
B
F
C
DE
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
北师大版-数学-九年级上册- 5.1投影(第1课时) 学案
年级学科导学案课题：5.1投影（第课时）【学习目标】课标要求：1经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；2了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。
3通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；4通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；目标达成：体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值学习流程：【课前展示】成影现象调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：（1）尽所能收集生活中各类成影现象、（用电子图片形式呈现）.（2）小组长整理所收集图片，统一规格要求，交给数学教师要求学生必须通过真实观察成影现象（包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等），得到有关成影图片资源，收集的资源尽量多样化.在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导，使调查更有实效性.活动目的：通过调查活动，指导学生利用现有手段获取有效信息，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在本节课和下节课的学习活动中，学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.【创境激趣】教师课前整理、选择学生资源，多媒体展示，选3—4个小组代表简单介绍，分析成影的光线特点（讲解太阳光线可以看成是平行光线）.对展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类（学优生可以先设定标准，再分类；学困生可以先分类，再根据自己的分类尝试写出分类的标准），通过对分类及标准的过程性加工，使学生明晰成影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影的，成影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.活动目的：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学生从大量信息辨析本质的能力，由此引出本节课研究的问题（自然引出课题：投影及本节课要研究的重点：中心投影）【合作探究】结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习.例题：确定下图中灯泡所在的位置师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置.生：动手探究师：走入学生巡视，扑捉教学资源，进行教学指导根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨1.在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？2. 如何找物体与影子上的对应点？3. 找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？4.能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来根据学生反应情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错1.找错对应点2.所画光线不进行适当延长，没有相交3.所画光线不考虑实际背景，画入不地平线以下4.找到灯泡位置，未用字母表示待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤（确保学生有资源可以交流），教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流（确保学生真正参与交流），使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.活动目的：通过独立探究，合作交流，使学生对中心投影“成影光线可以看成是从同一个点发出的”有更加深入的认识，并能够应用原理解决实际问题，此处，教师务必要注意欲速而不达，放手学生自我探究，当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时，再适时进行过程性的纠错和点拨，留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成.1、2、【展示提升】活动1.在例题学习的基础上，要求同位两名同学分工，每人完成一道巩固练习，并在都完成后，进行相互解法的讲解教师巡视，订正个别学生的第一问中错问，参与学生第二问中的相互讲解.活动2.请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图，引导学生发现，对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大.进一步引导，一个广场中央有一盏灯，高矮相同的两个人在这盏灯下的影一定子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下一样长？高矮不同的两个人在这盏灯下的影子有可能一样长吗？请与同伴交流画出相应的图象（提示：可以用线段表示人的高度）活动目的：通过活动1进一步巩固学生对中心投影特点的认识，熟练找光源的方法，通过活动2，引导学生思考中心投影的各种情况，学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握中心投影的特点.【归纳总结】今天我我最大的收获是．．．．．．（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）活动目的：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力.1、2、【板书设计】 5.1 投影1 定义2 例题3 练习【教学反思】。
北师版九年级数学上册 5.1.1第1节 投影
点点对接
例1：如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐 划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相 邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长 分别为BM=1.6 m，DN=0.6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长.
（北师大版）
第五章 投影与视图
第1节 投影 第1课时
教学目标
1.经历实践探索，了解投影、投影面和中心投影的概念. 2.会根据物体及其影子的位置找出光源的位置. 3.理解物体的高度与其影子长的关系.
教学重难点
重点：投影及中心投影的概念. 难点：理解物体的高度与其影子长的关系.
情景导入
灯 光 与 影 子
情景导入
情景导入
1.物体在光线的照射下，在地面或墙壁上留下的 影子 就是投影.
2.路灯、台灯等的光线可以看成是从 一个点 发出的， 像这样的光线所形成的投影称为 中心 投影.
3.中心投影中物体顶点与影子顶端的连线相交，交点的位 置就是 点光源 .
新识探究
一、观察下列图片，说说影子是怎样形 成的？
点O就是路灯灯泡所在的位置.
知识点二
3.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东， 一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于 两人 中间的上方 .
4.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱 方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子 （ A） A.逐渐变短B.逐渐变长 C.先变短后变长D.先变长后变短
C.路灯
D.台灯
2.下面图中的四幅图，是灯光下形成的影子是（ C ）
新识探究 已知在路灯下树和人的影子， 你能找出灯的具体位置吗？
九年级数学上册 5.1 第1课时 投影的概念与中心投影学案(无答案)北师大版(2021年最新整理)
（贵州专用）2017秋九年级数学上册5.1 第1课时投影的概念与中心投影学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（贵州专用）2017秋九年级数学上册5.1 第1课时投影的概念与中心投影学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影学习目标：1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用.2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
学习重点：中心投影及其性质学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题【预习案】了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：(1）固定手电筒,改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?所以,改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置,影子都 ,并且手电筒与纸片的距离越短,影子越。
（小组交流）总结:无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。
这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等,它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为 .【探究案】1、阅读书本引例——皮影和手影通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。
投影:物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面,称之为投影面2、中心投影从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。
秋九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影课件新版北师大版
第1课时 中心投影
反思
小强和小明一样高，在同一路灯下他们的影 子一样长吗？为什么？
解：小强和小明一样高，在同一路灯下他们的影长与他们 到路灯的距离有关，离路灯越近，影子越短，反之越长．所以 无法判断谁的影子长．
第五章 投影与视图
第1课时 中心投影
知识目标 目标突破 总结反思
第1课时 中心投影
知识目标
1．通过投影实例的观察、分析等过程，了解投影及中 心投影，会进行中心投影的判断和作图． 2．通过对生活经历的思考、分析，理解中心投影的变 化规律，会判断影子的位置及长短． 3．能结合相似的性质及投影的特征解决中心投影中的 实际问题．
第1课时 中心投影
【归纳总结】确定中心投影光源的方法： (1)分别过两个物体的影子末端及物体上的对应点画两 条直线； (2)两条直线的交点就是光源的位置．
第1课时 中心投影
目标二 掌握中心投影下影子的变化规律
例 2 [教材补充例题]如图 5－1－2，晚上小亮在路 灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中， 他在地上的影子( B )
AE AC AE PO 2
1
所以PO＝PC，即AC＝PC＝1，即 PC＝2OP，
1
1
则 AP＝PC－AC＝2OP－AC＝2OP－1.
第1课时 中心投影
同理△BFD∽△POD， 所以BF＝BD，即BF＝PO，
PO PD BD PD 即2＝PO，
2 PD 所以 PD＝PO. 又因为 PD＝DB＋BA＋AP＝2＋4＋1OP－1，
2 所以 OP＝2＋4＋12OP－1.解得 OP＝10(米)． 即路灯的高度为 10 米．
第1课时 中心投影
【归纳总结】解决中心投影相关题的一般思路： (1)根据平行线构造相似三角形； (2)根据相似三角形的对应边成比例得出比例式； (3)代入数值求解即可．
九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影典案三学案无答案北师大版
中心投影【知识目标】1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．3．能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影．【导学过程】【创设情景，引入新课】读一读：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，【自主探究】探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
【课堂探究】议一议(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?做一做：（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的? 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.区分是太阳光线还是灯光光线：先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行．若光线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线．【当堂训练】1.如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图2.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。
你能确定此时路灯光源的位置吗？3.灯光下有一个广告牌，小明用如下方法测量这个广告牌的高度：先量出广告牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由广告牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出广告牌的高度。
217.北师大版九年级数学上册5.1 第1课时 投影的概念与中心投影-导学案
第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影学习目标：1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
学习重点：中心投影及其性质学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题【预习案】了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。
（小组交流）总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。
这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。
【探究案】1、阅读书本引例——皮影和手影通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。
投影：物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面，称之为投影面2、中心投影从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。
并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。
幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。
现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。
三、合作研讨例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。
例2．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。
两人站在路灯下，由于身高和所站的位置不同，两人的中心投影也不同。
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第1课时中心投影上课pptx课件新版北师大版
1 投影
中心投影
北师版九年级上册
新课导入
皮影
人和骆驼的影子 手
窗框的影子
影
探究新知
物体在光线的照射下，会在地面或其他平
面上留下它的影子，这就是投影现象.
影子所在的平面称为投影面.
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸 片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和 纸片，观察它们的影子.
1.在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡 （1）确定图中路灯灯泡所在的位置；
o
随堂练习
1.在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡 （2）在图中画出表示小赵身高的线段.
o
随堂练习
2. 两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示 （1）确定该路灯灯泡的位置
o
（2）画出图中表示婷婷影长的线段.
o
课堂小结
由同一点（点光源）发出的 光线形成的投影叫做中心投影．
做一做
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆 放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
做一做
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个
点出发的，这样的光线形成的投影称为中心投影.
例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
当他当们他离们路离灯路灯的距离相等时，他们的距影离子不一样相长等.时 的距离相等时
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.
一个人在路灯下走动时影子的长度与他到灯 杆的距离有什么关系? 答：当人走近灯杆的位置.
o
初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 投影与视图投影导学案
5.1 投影学习目标1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
（重点）2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
（难点）活动一：课前准备收集生活中的成影现象，并分析成影的光线特点。
活动二：自主学习知识点一：投影1、投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的叫做物体的投影。
照射光线叫做。
投影所在的平面叫做。
2、练一练，把下列物体与它们的投影用线连接起来：知识点二：平行投影1、由一点 (点光源)发出的光线所形成的投影为 ．2、结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习。
例1 确定下图路灯灯泡所在的位置.例2：一个广场中央有一站路灯。
活动三：课堂练习（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?1、如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中,他在地上的影子 ( )A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长2、在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？3、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .4、确定图中路灯灯泡所在的位置.5、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.活动四：课堂小结活动五：课后练习完成练习册。
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中心投影
【知识目标】
1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．
2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．
3．能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影．
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
读一读：
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影．
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，
【自主探究】
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
【课堂探究】
议一议
(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?做一做：
（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的? 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
区分是太阳光线还是灯光光线：先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行．若光线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线．
【当堂训练】
1.如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图
2.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。
你能确定此时路灯光源的位置吗？
3.灯光下有一个广告牌，小明用如下方法测量这个广告牌的高度：先量出广告牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由广告牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出广告牌的高度。
你认为他的方法有道理吗？为什么？
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