轴对称单元总结

轴对称单元总结

一、轴对称图形

1．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC

的顶点坐标为A （0，﹣2）、B （3，﹣1）、C （2，1）．

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′

C′；

（2）写出点B′和C′的坐标．

2．在直角坐标系中，已知点A（a+b，2﹣a）与点B（a

﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，

（1）试确定点A、B的坐标；

（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．

3、如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，求x、y．

二、垂直平分线

4．如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延长线交BD的延长线

于E，CB的延长线交AD的延长线于F，

求证：DE=DF．

5．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于

点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．

（1）求证：BF=AC；

（2）求证：．

6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

三、最短路问题

7．如图：已知，P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周长．

8．如图，甲、乙两单位分别位于一条封闭街道宽10m现准备合作修建过街天桥．请简单说明，桥建在何处才能使甲到乙的路线最短？

四、等腰三角形

9．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC

于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

10．如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、

E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．

11．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，

ED的延长线交CA的延长线于点F，

求证：AD=AF．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，∠B=∠DEF．求证：△DEF是等腰三

角形．

13．如图，已知∠ACB=90°，点D是AB上一点，若DB=DC．求证：

点D是AB的中点．

14、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

五、等边三角形

15、已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使

CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．

16、如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使

AE=BD，连接CE，DE．求证：EC=ED．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥

AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．

18、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相

交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

19、如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过O的

直线交AB、AC与E，F，△AEF是等边三角形．在BC上截取BG=BE，

CH=CF，连接OG、OH．

（1）求证：△BOE≌△BOG，△OCF≌△OCH；

（2）求证：△OGH是等边三角形．

20、已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角

三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边

三角形．

21．已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．

（1）如图①，若∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD ②∠APB=60°．

（2）如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为_________ ，∠APB 的大小为_________

六、直角三角形中30°所对的边是斜边的一半

22、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DF垂直平

分AB交AB于F，交BC于D．

求证：BD=DC．

23、如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B 重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，则折痕DE的长为多少．

24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．

25、如图：△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长．