全国青年教师观摩大赛数学赛课一等奖作品教学设计精品模板(一)

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全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板（一）

全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板（一）全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计，课例点评精品模板（一）目录《用配方法推导一元二次方程的求根公式》课例点评用配方法推导一元二次方程的求根公式是公式法解一元二次方程的必备知识，是本章基本内容之一。

根据课标要求，本课例教师恰当地选择了“问题式”教学，突出体现了新课程所倡导的学习方式，在学习活动中学生不仅获得了知识技能、思想方法，还培养了学生学习的自信心。

这样的设计既符合九年级学生的认知规律，又符合数学学科的特点。

1.注重研究思路、研究方法的教学学生通过类比用配方法解数字系数的一元二次方程的基本思路，知道研究配方法字母系数的一元二次方程的基本思路；通过对公式结构的探讨，既为公式的学习起到引领的作用，又为学生的学习积累了经验。

在对配方法解法的复习，公式法的总结及公式的推导过程中，体会研究方程及数学通式通法的基本思路和基本方法。

2.教学环节清晰，教学过程完整整节课从思维递进的角度可分为五个环节：配方法解方程的基本步骤→推导公式的必要性→得出公式→欣赏公式→公式的应用。

环节设计、层次安排，符合学生认知规律，环环相扣。

教学环节清晰，层层递进其中，既有配方的技能培养，也有转化等基本数学思想的渗透，既有程序性知识的学习，也有化新问题为旧知识的策略方法的获得，使学生不但学会了用配方法推导一元二次方程求根公式，而且掌握了（感受到）一些探究新知的方法。

3.关注数学思想、数学方法的教学通过将一元二次方程一般形式配方求解，对字母部分的符号讨论，进一步提高学生的抽象概括能力和语言表达能力；通过将一元二次方程配方得到一元一次方程，进而求解，体会转化思想.4.教师认真钻研课标，研读教材内容对教材的研究意义在于，它源于学习内容，又高于学习内容、活于学习内容。

就求根公式推导的各种方法而言，并不是少数尖子生的专利，于是在难点解决的同时，一个探究性活动的设计伴随而生。

这样可谓是一箭双雕：从教材组织的角度弥补了教材留下的空白，从教学设计的角度表现为探究性学习。

全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板(一)

全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板（一）一. 教材分析本课是人教版七年级数学上册第二章《有理数》的第三节，主要内容是学习有理数的乘法。

有理数的乘法是学生在学习了有理数的加减法、乘方之后，进一步深入学习有理数运算的重要内容。

通过学习有理数的乘法，为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法、乘方等运算有了初步的了解。

但学生在进行有理数乘法运算时，容易出错，对有理数乘法的规律和技巧还需要进一步学习和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的乘法运算方法，能够熟练进行有理数的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现有理数乘法的规律，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，使学生感受到数学学习的乐趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法运算方法。

2.教学难点：有理数乘法的规律和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数乘法的运算方法。

2.运用案例分析法，分析学生在有理数乘法运算中常犯的错误，让学生加深对有理数乘法的理解。

3.运用归纳总结法，引导学生发现有理数乘法的规律，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，以便进行生动形象的教学。

2.准备练习题，用于巩固学生对有理数乘法的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际例子，如“小明买了2本书，每本书3元，一共花了多少钱？”引发学生对有理数乘法的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现有理数乘法的定义和运算方法，引导学生观察、分析，发现有理数乘法的规律。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘法的练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生掌握有理数乘法的运算方法。

4.巩固（10分钟）通过一组练习题，让学生进一步巩固有理数乘法的运算方法，提高学生的运算速度和准确性。

全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《曲线与方程》教学设计

课题：2.1.1曲线与方程（第1课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1第二章第一节)一、内容和内容解析1．教学内容《曲线与方程》共分两小节，第一小节主要内容是曲线的方程、方程的曲线的概念；第二小节内容是如何求曲线的方程．本课时为第一小节内容．2．地位与作用本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，体现了解析几何这门课的基本思想——数形结合思想，对解析几何教学有着指导性的意义．其中，对曲线的方程和方程的曲线从概念上进行明确界定，是解析几何中数与形互化的理论基础和操作依据．《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》的第一节，一方面，该部分内容是建立在学生学习了直线的方程和圆的方程的基础上对曲线与方程关系认识的一次飞跃；另一方面，它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型的基础．因此，它在高中解析几何学习中起着承前启后的关键作用．二、目标和目标解析本课时的教学目标是结合已学曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步理解数形结合的基本思想．具体目标如下：1．通过探究“以方程的解为坐标的点”汇集的图形，感知并归纳概括曲线与方程的对应关系；2．初步理解方程的曲线与曲线的方程的含义；3．通过经历曲线与方程的对应关系的探究过程，发展抽象概括的能力；4．能使用曲线的方程（方程的曲线）的概念判断曲线与方程的对应关系，继续理解数形结合思想．三、教学问题诊断分析1．问题诊断学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．但是从直线与方程、圆与方程到曲线与方程的对应关系是一次从感性认识到理性认识的“飞跃”，由于大多数学生对“生活中其他的曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考，加之曲线的方程（方程的曲线）这一组概念有着较高的抽象性，所以预计在本课的学习中，学生可能出现以下困难：（1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线的方程（方程的曲线）的概念时不规范，不全面；（2）难以理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用．2．重难点重点：曲线的方程（方程的曲线）的概念难点：曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解3.突出重点、突破难点的策略本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循概念学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想．具体表现在：（1）用蕴含数学文化的广告创设情境，并将“章头图”、“章导言”融入其中，产生认知冲突，感悟学习曲线与方程的必要性；（2）让学生经历“作图—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知方程的变化带来曲线的变化，曲线的差异导致方程的差异，再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成概念；（3）学生自主举例，辨析概念，联系已学知识，完成对概念的“结构化”．四、教学支持条件分析1．学情分析本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班的学生，数学基础扎实，思维较活跃，具有较为丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力和语言的规范表达上还有待进一步提升．2．教学策略与教法、学法本课采取“探究—发现”教学模式．教师的教法注重活动的安排和问题的引导，通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现，并归纳概括．学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．教具：多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔学具：教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔五、教学过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：教学内容师生活动（预设）设计说明一、创设情景，引入概念师：不知大家有没有看过下面【阶段小结】教师引导下，学生交流自己对定义的认识．台上给大家讲解．生14：错误．两条都不满足．师：进一步分析不符合要求的点或者是方程的解，请你举例说明．生14：通过图象我们发现曲线是分布在第一、三象限，而方程的曲线在第一、二象限．师：能否用定义加以说明？生14：如点（-4,-1）在曲线上，但不是方程F的解；（-4,1）的坐标是方程的解，以它为坐标的点不在曲线上．师：其实，要解决曲线与方程的关系的判断，除了教材上定义之外，还有其他的一些表述，请你在学习定义的基础上谈谈自己对曲线与方程关系的判断方法．生15：（预设）检查曲线上的点和方程的解之间的关系．师：不错，但注意准确性．应该是曲线上的每一个点和方程的每一个解的关系．生16：（预设）看曲线上是否有不是方程的解为坐标的点，看曲线是否包括了方程的所有解为坐标的点．师：很好，这种判断方法相当于是看曲线是否纯粹地列出了方程的解为坐标的点，无多余的点，而方程的解是否完备地通过曲线体现了，没有漏掉解．通过对概念的应用，将学生对曲线的方程（方程的曲线）这一概念的多角度理解进行梳理，引导学生在说出自己对曲线与方程关系的理解的基础上对概念再认识．四、课堂检测，课外延伸【课堂检测】请将以下四个方程和右边的图形用连段连接起来：||0x y-=师：接下来请看课堂检测．请将以下四个方程和四个曲线配对，并简要说明理由．生17：观察方程中解的正负和曲线上点的坐标的正负，可以筛选答案．师：不错．如果我们要用概念检验曲线和方程之间的关系，该如何分析呢？比如第一个方程和第一幅图．课堂检测的作用是检测学生在对定义的理解是否深入，应用是否灵活．||0x y-=220x y-=x y-=【课外延伸】1．查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔在其中所做出的贡献．2．广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中，关于(1sin)r aθ=-与心形曲线的关系涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》中学习．生17：第一支曲线上的部分点的坐标不是第一个方程的解，所以方程不是曲线的方程．师：大家想知道本课之初视频背后的故事吗？生（齐）：想．（播放视频）师：广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中，关于(1sin)r aθ=-与心形曲线的关系涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》中学习．学生根据范围直接进行配对，体现了其对曲线与方程关系掌握的灵活性．《曲线与方程》衔接了直线、圆与圆锥曲线，了解圆锥曲线的发展历史，更有利于激发学生使用方程研究圆锥曲线的兴趣，更加积极地学习解析几何一眼就问题的方法．对于笛卡尔的爱情传说，学生一定是很有兴趣的，其中涉及到的极坐标系作为本课最后的一个说明即拓展了学生视野，也将高中解析几何的直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程、坐标系与参数方程四个部分都出现在了本课中．附：板书设计六、目标检测设计在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标，具体如下：本课的教学目标达成情况如下：此外，课堂中我还设计了以下目标检测环节： 1.课堂检测请将以下四个方程和图形用连段连接起来：||0x y -= ||0x y -= 220x y -=0x y -=2.课外延伸（1）查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔和坐标系在其中所做出的贡献．（2）广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中关于(1sin)=-与心形曲线的关r aθ系，便是曲线与方程对应关系的体现，它涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》坐标系与参数方程中学习．设计意图:课堂检测的目的是检测教学效果．再次感受方程的不同导致曲线的不同之间，曲线的差异对应方程的差异，理解数形结合思想．学会使用概念对曲线与方程的关系进行界定．《中国学生发展核心素养》总体框架中谈到，“文化是人存在的根和魂”，文化基础包括“人文底蕴”、“科学精神”，本课内容承载着这两个要素，曲线与方程的关系体现了解析几何核心思想，而解析几何是近代数学的里程碑．课外延伸旨在通过让学生自主查阅资料拓展视野，了解数学史，感受数学文化，发展数学核心素养．结尾部分让学生了解笛卡尔的信件便使用了“曲线与方程的对应关系”这一知识，激发学生兴趣，并不经意地提及了坐标系及参数方程这一解析几何的板块．《曲线与方程》教学设计说明本课时作为《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要内容是曲线的方程（方程的曲线）的概念．学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．结合以上情况，我制定了本堂课的目标就是结合实例了解曲线与方程的对应关系，感悟数形结合思想.对本课的设计，我作以下说明：1．关于设计定位．如果将曲线的方程（方程的曲线）这一概念直接呈现给学生，然后进行对应练习，学生很可能只会机械记忆判断曲线与方程对应关系的两个条件，无法理解他们在揭示这种关系时各自所起的作用．我在设计这堂课时始终坚持两条思路．一条是以曲线的方程（方程的曲线）这一组概念的知识技能为目标的“明线”，一条是以经历一个完整的“从典型事例中抽象出新的数学概念”体验过程为目标的“暗线”．让数学思想方法似甘露一样浸润学生心田．2．遵循概念学习的规律．曲线与方程的概念的获得应该符合学生的认知规律，在情景中认识到研究“曲线与方程的关系”的必要性，在对典型丰富的事例的探究过程中，归纳概括出特征、性质，并将自然语言逐步转化为数学语言．因此遵循概念教学的规律，设计了“感知概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的教学过程．3．实现教材中本章“章头图”、“章导言”的教育价值和作用．作为《圆锥曲线与方程》的第一课时，适当对本章学习内容进行展望是很有必要的，本课的创设情境部分很好的整合了“章头图”、“章导言”与本节内容，产生认知冲动，很好的实现了“章头图”、“章导言”的教育价值和作用．4．浸润数学文化、渗透数学思想、鼓励数学阅读、发展核心素养．文化基础是核心素养的重要内容，包括“人文底蕴”和“科学精神”两个方面，如何在数学学习过程中根据恰当素材进行人文情怀的塑造，是每一位数学教育工作者应该重视的内容．本课的内容体现了解析几何的基本数学思想——数形结合思想，是解析几何的核心概念，课堂中适度安排数学史、数学文化相关内容能够让学生体会数学发展的过程，发展数学素养．5．关于多媒体技术的使用教学中平板电脑充当投影仪的作用，但较传统投影仪有着记录学生活动过程，节约展示时间的优势．因此，根据需要适当选择媒体辅助可以更好的实现教学目的．。

全国初中数学青年教师优秀课一等奖《一元一次方程》教学设计

《一元一次方程》教学设计一、内容与内容解析继第四章《代数式》之后，第五章《一元一次方程》内容仍属于《义务教育课程标准（2022年版）》中的“数与代数”领域.从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数的发展.从代数关于方程的分类看，一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续内容（其他的方程以及不等式、函数等）的学习具有重要的基础，这是因为这些后续内容的学习和一元一次方程的学习有很强的关联性和可类比性.本章内容是对一元一次方程作更系统、更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题更复杂些，更强调模型化思想的渗透，对方程的解法更注重算理.一元一次方程的概念和解法贯穿全章，是本章的教学重点.本节课学习内容主要包括：（1）一元一次方程的概念；（2）一元一次方程的解（根）的概念；（3）判断一个数是否是一元一次方程的解；（4）尝试检验法求一元一次方程的解.由此可见，一元一次方程作为章节起始课，承载着单元知识引领作用.基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：1. 一元一次方程的概念；2. 尝试、检验法解一元一次方程的思想和方法.二、目标与目标解析1. 进一步认识方程，感悟从算式到方程是数学的进步.2. 经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型，会根据简单数量关系列一元一次方程.3. 通过观察、分类、归纳，经历一元一次方程概念的形成过程，理解一元一次方程的概念.4. 根据解的概念能判断一个数是否为一元一次方程的解.5.体验用尝试、检验解一元一次方程的思想和方法，并能解决简单的实际问题.三、教学问题诊断分析：从课程标准看，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情景中的数量关系，会解简单的方程，具备了一定的基础，为进一步学习方程奠定了基础.列方程建立在分析问题的数量关系上，关键是找出合适的等量关系，并将其用数学的符号语言正确表达，即建立问题的方程模型，因为有些问题中数量关系比较隐蔽，对七年级学生来说分析有点困难，对每一个问题都要作具体分析，而不是简单的套用某一方法就可以完成，所以列方程要求较高.尝试、检验法作为解方程的一种方法，在教学可能会受到原有解方程知识干扰；在尝试、检验时如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解，对于七年级学生来说是比较难处理的.本班学生基础、能力中等．因此本节课的难点为：1. 经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型，会根据简单数量关系列一元一次方程.2. 体验用尝试、检验解一元一次方程的思想和方法.四、教学支持条件分析：为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取以下教学支持条件：策略1：在列方程环节中，通过5个问题串，本题中未知量是什么？怎么来表示这个未知量？根据那句话来列方程？这句话的意思是什么？你能列出方程吗？来分散列方程教学难点.策略2：在归纳一元一次方程概念环节中，由学生自己制定标准把得到6个方程进行分类，通过对比二元方程、二次方程，归纳得到一元一次方程概念，凸显了一元一次方程的的特征，也为后续的方程学习指明了方法.策略3：在“尝试、检验解一元一次方程”环节中，通过估计几年后教师年龄是女儿的2倍，来确定未知数的取值范围，让学生经历尝试、检验过程，体验尝试作为问题解决的一种有效策略.五、教学过程与目标检测设计：（一）师生对话引入新课1. 请两位同学做自我介绍，追问生1年龄，追问生2出生年份，求其年龄.2. 先猜测老师年龄，然后根据师生一段对话求出老师年龄.小明：我今年14岁，老师您几岁？老师：我年龄与你年龄的平均数再加11就是我的年龄.【设计意图】1.轻松的自我我介绍，可以缓和紧张的课堂气氛，通过自我介绍引出学生年龄问题，进而转到猜测老师的年龄. 2.在猜测老师年龄时通过太大、太小、接近了，来确定年龄的范围，为后续尝试、检验法做铺垫. 3.在计算老师年龄时一般会出现三种情况：凑的方法（尝试、检验法）、算术的方法、方程的方法.通过比较让学生感悟在数量关系相对复杂的情况下，相比列算式，列方程显得更直接、更自然，体现了方程的价值，从而引出课题“方程”.（二）合作讨论探究新知1. 根据下列问题中的条件，分别列出方程.（1）如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4克的砝码和1个乒乓球,天平恰好平衡，求1个乒乓球的质量.设1个乒乓球的质量为x克，那么可以列方程： .通过5个问题串来降低列方程难度.本题中未知量是什么？怎么来表示这个未知量？根据那句话来列方程？这句话的意思是什么？你能列出方程吗？（2）一株小树苗，开始时高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？设y周后树苗长高到1m，那么可以列方程： .（3）小杰买了单价分别为2元和1.2元的贺卡若干张，花了10.8元，问这两种贺卡各买了多少张？设单价2元的贺卡m 张，单价1.2元的贺卡n 张那么可以列方程： .用不同的字母来表示未知量，让学生明白未知量可用任何字母表示，但同一题中的字母表示相同的含义.（4）把一个面积为1125平方米的一块操场分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形边长.设正方形边长为x 米，那么可以列方程： .（5）小明用温差法测量某山峰的高度，在同一时刻测得山脚温度为7.8℃，山顶温度为-2.1℃.已知该地区山峰的高度每增加100m ，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？设这个山峰的高度大约是y 米，那么可以列方程： .【设计意图】1.经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型. 2.一元一次方程是最基本的代数方程，其“特征”只有在方程背景下比较才能凸显出来，故相比教科书增添了二元方程和二次方程.2. 自己制定一个分类依据，把这六个方程分分类.（1）x x +=4.53 （2）100540=+y （3）8.102.12=+n m（4）1125202=+x x （5）1.2006.08.7-=-x （6）x x =++11214 生：按未知数的个数分，一元、二元；按未知数的次数分，一次、二次. 方程（1）、（2）、（5）、（6）同时具有一元、一次两个特征，我们把形如这样的方程叫做一元一次方程，引出今天的课题.再观察这四个方程两边的代数式，得到一元一次方程的第三个特征（两边都是整式）.【设计意图】由学生自己制定标准把得到6个方程进行分类，通过观察、合作讨论、归纳得到一元一次方程概念，凸显了一元一次方程的的特征（一元、一次），也为后续的方程学习指明了方法.3. 下列各式中,哪些是方程? 哪些是一元一次方程?（1）05=x (2) x 31+ (3) y y +=42（4）m m -=+123 (5) x x-=43 (6) 321x y -= 【设计意图】通过追问(2)、(3)、(5)、(6)不是一元一次方程的缘由，加深对一元一次方程特征的理解，借此巩固一元一次方程概念.4.写出一个一元一次方程.（三）温故知新再探新知1. 在小学方程学习中，我们还学习了什么？解方程就是求出能使方程左右两边相等的未知数的值，我们把这个值叫做方程的解.2. 判断下列x 的值是不是方程9234-=-x x 的解.（1）2=x (2) 3-=x【设计意图】方程“验根”是对“方程的解”的概念直接应用，由教学经验可知，学生会把未知数的同时代入到方程两边，得到错误的式子“922324-⨯=-⨯”.第（1）小题讲解中，要让学生充分理解“左边=右边”这一判断标准，并归纳总结判断一个未知数的值是不是方程的解步骤及表述格式.第（2）小题由学生参照格式完成，强化验根的程序.3. 写出一个一元一次方程,使它们的解是x= - 2.【设计意图】让学生从正反两个方面深入理解一元一次方程解的概念.（四）尝试检验体验方法对于一些较简单的方程,先确定未知数的一个较小的取值范围,再逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验,能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.这种解方程的方法叫尝试检验法.它是解决问题的一种有效的方法.1. 今年乐老师36岁、女儿9岁，几年后乐老师的年龄是女儿的2倍？今年老师的年龄是女儿的4倍，你们估估看几年后老师的年龄是女儿的2倍？10年？20年？跨度太大，15年？从而可以确定应在什么之间？如果设x年后乐老师的年龄是女儿的2倍.可列方程？方程的解因该是那几个整数中的一个？【设计意图】让学生经历尝试、检验过程，如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解.由老师的年龄问题自然的引到丢番图的年龄问题，借此介绍代数、方程的发展历程.2. 求出丢番图的年龄.上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途.因为年龄为整数，且必为6、12、7、2的公倍数，最小公倍数为84，根据实际情况，年龄不可能达到168及以上，把84代入方程尝试、检验.【设计意图】这是一道悠久历史的名题，也是数学与文学结合的佳作，诗中并没有明确说出丢番图的寿命数字，但已隐含于诗中，利用方程可以求出其年龄，这当中蕴含着浓浓的数学文化.根据生平历程和年龄得到的方程相对较繁，利用整数解，感悟“尝试、检验”作为问题解决的一种有效策略.（五）回顾总结提升认识1. 一元一次方程是方程大家庭中最简单的一类，你觉得他简单在哪里？2. 比一元一次方程稍稍复杂的方程可能是什么方程？它复杂在哪？如果它的“次”“元”继续增加，又可能产生什么方程？3. 如果“元”“次”同时增加，还可能产生什么新的方程？你能写一个吗？【设计意图】从方程到一元一次方程得到概念，从一元一次方程到方程加以提升.4. 我们发现，从左到右，方程越来越复杂.同学们，我们不妨换个方向，如果从右往左看，感觉又会怎样呢？这是我们以后解方程思考的方向，当然解方程不可能象今天一样都去尝试，究竟如何解方程？这是我们下节课要学习的内容.【设计意图】渗透解方程的基本思想方法，为后续的方程学习起到引领作用.（六）分层联系巩固必做：完成作业本《5.1一元一次方程》.选做：用自己的年龄编一道问题，并列出方程.查阅方程史实，了解方程发展历程.【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．《一元一次方程》的点评方程是数学的核心内容，是刻画世界数量关系的有效数学模型。

全国青年教师素养大赛一等奖一元二次不等式及其解法教学设计说明

人教A版高中数学必修5《一元二次不等式及其解法》（第一课时）单位：汝州市第二高级中学姓名：李翔珠时间：2014年4月《一元二次不等式及其解法（一）》教学设计说明本节课是人教A版高中数学必修5 中《3.2一元二次不等式及其解法》的第一课时。

下面，我将分别从教学内容解析、教学目标解析、教学问题诊断、教法与学法分析、教学效果分析等五个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教学内容解析1.教材主要内容本节课是在学习了不等关系及不等式的基本性质之后进行的，其主要内容是从实际情境中抽象出一元二次不等式模型、一元二次不等式的解法及其初步应用，本节课为第一课时。

2.教材地位、作用一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。

在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。

概括地说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。

3.教学重点、难点一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

要把握这个重点，关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的根，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系，因此本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。

二、教学目标解析本节课的新课标要求：1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.掌握一元二次不等式的解法。

考虑到本校学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在了解一元二次不等式定义的基础上探究一元二次不等式的解法，并进行解法的初步运用．因此，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。

全国青年教师观摩大赛数学赛课一等奖作品教学设计精品模板(一)

渗透了转化、数形结合等数学思想.同时它也是数学建模中很典型的一堂课，是
数学研究过程的一个缩影.
这节课希望达到以下教学目标:
三维目标：
知识与技能：
⒈使学生知道如何建立空间直角坐标系，掌握向量的长度
公式、
夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这
些公式
解决有关问题；
⒉使学生经历对从生活中如何抽象出数学模型的过程，从
例 3:求到 M，N 两点距离相等的点 P(x, y, z) 的坐标 x、y、z 满足的条件．
解: 点 P(x, y, z) 到 M，N 两点距离相等,
则 PM PN
x 02 y 182 z 302 x 242 y 02 z 02
化简,得 4x 3y 5z 54 0
数学的魅力，培养学生“做数学”的习惯和热情. 二、学习内容的基础以及今后有何用处
在人们生活的空间中存在着大量的图形，夹角和距离在现实生活中随处可见, 同时它们又是立体几何中的重要问题, 由于高二的学生已具备一定的空间想象，但对把空间的问题转化为数学的问题的能力有所欠缺，而本节课的学习使学生经历对从生活中如何抽象出数学模型的过程，从而有助于培养学生分析问题、解决问题的能力.
小船在水平 D 点以南方向 30 米的 A 处（其中 D1D ⊥水面）
求（1）6s 后火炬手与小船的距离？
D1
（2）此时的视线与开始时的视线所成角的余弦值?
（不考虑火炬手与小船本身的大小）.
M
C1
2
D
N
A
今天我们从另一个角度来分析这个问题. 分析:建立数学模型问题（1）转化为:如何求空间中两点间的距离? 问题（2）转化为：如何求空间中两条直线所成角的余弦值？

全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿2021

全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿2021在全国青年教师数学大赛中，高中数学的优秀教案、教学设计及说课稿是展现教师教学水平的重要方式。

以下为2021年高中数学优秀教案、教学设计和说课稿的示例，旨在为教师们提供教学参考和启示。

一、优秀教案1.教学内容：人教版高中数学必修1《函数及其表示》2.教学目标：（1）理解函数的概念及其表示方法；（2）掌握函数的性质，如单调性、奇偶性等；（3）能够运用函数解决实际问题。

3.教学过程：（1）导入：通过实际情境引入函数的概念；（2）新授：讲解函数的定义、表示方法及其性质；（3）巩固：进行典型例题讲解和练习；（4）拓展：探讨函数在实际问题中的应用；（5）小结：总结本节课的主要内容和收获。

4.作业设计：针对不同层次的学生，设计基础和提高两个层次的作业。

二、教学设计1.教学内容：人教版高中数学必修2《立体几何初步》2.教学目标：（1）掌握立体几何的基本概念和性质；（2）能够运用立体几何知识解决空间几何问题；（3）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.教学过程：（1）导入：通过实物展示，激发学生对立体几何的兴趣；（2）新授：讲解立体几何的基本概念、性质和判定方法；（3）巩固：进行典型例题讲解和练习；（4）拓展：探讨立体几何在实际生活中的应用；（5）小结：总结本节课的主要内容和收获。

4.教学评价：通过课堂提问、作业批改和课后访谈，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。

三、说课稿1.说课内容：人教版高中数学选修2-1《导数及其应用》2.教学目标：（1）理解导数的定义及其几何意义；（2）掌握导数的运算规则和基本导数公式；（3）能够运用导数解决实际问题。

3.教学过程：（1）导入：通过实际情境引入导数的概念；（2）新授：讲解导数的定义、几何意义和运算规则；（3）巩固：进行典型例题讲解和练习；（4）拓展：探讨导数在实际问题中的应用；（5）小结：总结本节课的主要内容和收获。

第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比获奖七年级数学上册勾股定理设计【教案】

提高题是对“赵爽弦图”以及毕达哥拉斯面积方法的应用.
通过以上问题的练习，学生对勾股定理证明方法的应用以及定理本身的应用都有了较深刻的认识，从而实现了从理解知识到初步运用知识的提升．
为了有效地对学生的学习情况进行反馈，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我对作业设计进行分层布置，分为基础必做题和提高选作题.
问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？
【发现】：
【活动2】：“勾三，股四，弦几何？”
鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在图2的网格图中尝试探索“勾三股四的直角三角形的弦长”．
已知：Rt
求AB的长．
（图2）
预设问题：
（1）正方形P、Q的面积为什么易求？
（2）正方形R的面积不易求的原因是什么？
（3）怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？
预案：
“割”
“补”
“旋转”
“平移”
由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？
预案：
已知：Rt
求AB的长．
【板书】
猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
【活动3】我们一起来验证！
已知：Rt
求证：
预案1：
学生交流对直角三角形中的角、边关系的认识.
【活动1】
在三个问题的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.
【活动2】
学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，小组代表交流方法．
【活动3】
学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表在黑板上用模具展示拼图结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.

全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿精选

课题：随机事件的概率（第一课时）授课教师：贺航飞（2008年9月20日）一、教学目标分析：1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．二、重点与难点：⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；三、学法与教学用具：⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认识频率，区分概率；⑵教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学．四、教学基本流程：↓ ↓ ↓ ↓ 第1页（共6页）随机事件的概率五、教学情境设计：（第一课时）1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念：⑴必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的～；⑵不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的～；⑶随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S 的～；⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？⑴“导体通电后，发热”；⑵“抛出一块石块，自由下落”；⑶“某人射击一次，中靶”；⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”；0有实数根”；=1+⑸“方程x2⑹“如果a＞b，那么a－b＞0”；⑺“西方新闻机构CNN撒谎”；⑻“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。

全国初中数学青年教师优质课一等奖《平行四边形及其性质》教学设计

§18.1 平行四边形及其性质一、内容和内容解析内容：本课是人教版新课标义务教育教科书八（下）第十八章第一课时，其主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的性质.内容解析:平行四边形是日常生活中最常见的图形，是“图形与几何”领域研究的主要对象之一. 平行四边形是特殊的四边形，它具有一般四边形所有的性质，如：内角和是360°、不稳定性等．同时还具有自己所特有的性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称性等．平行四边形的学习既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，同时也是后续学习特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形等的坚实基础，在教材中起着承上启下的重要作用．平行四边形的概念，学生小学已经学过，但仅限于感性上对其有所认识，对于其本质属性的理解并不深刻，因此，本课的学习不是简单的重复．本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义概念”．在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”．“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心所在．平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性．它既是判定平行四边形的一种方法，又可作为平行四边形的一条性质使用.关于平行四边形的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化；“平行四边形的对角线互相平分”则是对平行四边形对角线间数量与位置关系的刻画. 性质的探究，经历的是“观察、猜想、证明”的认知过程. 性质的证明，渗透的是将平行四边形问题转化为平行线或三角形问题的一种转化思想. 添加对角线，是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段．在整个研究过程中，先从组成要素边、角入手进行分析，再对相关要素对角线进行分析，呈现的是研究几何图形性质的一般套路.平行四边形的性质，既是学习平行四边形判定的基础，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，且这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承.本课教学重点：平行四边形的概念与性质.二、目标与目标解析（1）教学目标：①理解平行四边形的概念．②探索并掌握平行四边形的性质．③体会几何图形研究的一般思路与方法．（2）目标解析：①使学生了解平行四边形与一般四边形的区别与联系，能用平行四边形的定义进行相关的判断与推理.②能从图形的结构出发提出所要研究的问题——平行四边形边、角、对角线的性质；会利用平行四边形定义和三角形全等等知识证明性质定理；能利用平行四边形的性质进行简单的计算与证明；初步学会分别从题设或结论出发寻求证明思路的方法，体会数学转化的思想.③通过对平行四边形性质的探究，让学生体会到“对图形性质的研究”实际上就是揭示图形的组成要素和相关元素的特征以及它们之间的关系；知道“观察、度量、实验、猜想、证明”是几何研究的基本活动；体会“用合情推理提出猜想，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式.三、教学问题诊断分析平行四边形性质的证明，学生对“为什么要将平行四边形问题转化为平行线问题或三角形问题？”“为什么要添加辅助线？”“如何添加辅助线？”理解和操作起来会有一定的困难．这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我们进行精心的设计，充分展示“将平行四边形问题转化为平行线问题”、“将平行四边形问题转化为三角形问题”的过程，促使学生掌握添加辅助线的目的、作用和意义，从而更好地促进问题的解决．另外，八年级的学生虽具备了一定的合情推理能力，但严谨的演绎推理能力还较为欠缺．所以应通过相关的推理证明与应用训练，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路，学会用分析法或综合法思考和解决问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．本课教学难点：平行四边形性质的证明与应用.四、教学支持条件分析：根据本课概念教学与性质探究的特点，一方面借助多媒体课件，呈现直观、形象的实例背景，激发学习兴趣，启迪学生思维. 另一方面，在性质的探究与运用中，借助Flash动画，改进问题的呈现方式，从激励学生主动思考与探究入手，使教学更富有生动性、互动性与深刻性，让学生亲历知识的发生、发展和形成过程的同时，更好地为实现教学目标服务.五、教学过程设计：（一）温故知新，揭示课题问题1：前面我们已经系统的学习了三角形，你能总结一下“三角形”所研究的问题、线索及方法吗？（概念，组成要素及“三线”等相关元素）三角形的基本性质（边的大小关系，内、外角和等）（确定三角形的条件，性质及判定）特殊三角形的研究（按角的特殊、边的特殊分类，从性质、判定等方面展开研究）问题2：类比三角形的研究，你能勾画一下“四边形”将要研究的问题、过程及方法吗？（概念、组成要素等）（内角和、外角和等）（暂不研究）特殊四边形的研究（按角的特殊、边的特殊分类、从性质、判定等方面展开研究）【设计意图】本课是一章的起始课，通过类比三角形研究的问题、过程及方法，勾画出四边形研究的问题、过程与方法，让学生对本章内容有一个整体的认识，培养学生用几何研究的“基本套路”思考问题的习惯，也便于学生在后续研究中能“见木见林”，增强学习的预见性与主动性.（二）回顾思考，理解概念问题3：现实世界中很多物体都有平行四边形的形象，你能举几个例子吗？师生互动：①学生举出身边平行四边形的实例；②引导学生感受生活中的平行四边形（配合媒体展示）；③追问：为什么平行四边形形状的物体到处可见呢？（这与平行四边形的性质有关，由此揭示课题.）【设计意图】感悟数学与生活紧密联系的同时，也让学生真切地感受到学习平行四边形的必要.问题4：在小学我们也学习过平行四边形，大家对平行四边形已有哪些认识？师生互动：①引导学生概括对平行四边形已有的认知；②对学生的回答进行整理、板书（定义，对边相等、对角相等的性质等）；③类比三角形，介绍平行四边形的记法，并进一步深化对定义的理解（与一般四边形的区别、“几何图形定义的双重性”等）.（三）引路指津，探索性质问题5：你能运用所学知识证明“对边相等”、“对角相等”吗？师生互动：①引导学生画出一个平行四边形，利用所画图形去研究问题；②（分组讨论）你能思考出几种解决问题的方法？可能的方法有：用同旁内角来证、利用同位角和内错角来证、分割成两个平行四边形来证、分割成两个全等三角形来证，其涉及到的图形分别如下：等.③整理思路，明确性质.④规范符号语言表述.【设计意图】由于小学课本中通过观察，测量等方法已得到平行四边形对边相等，对角相等的结论，所以本课不再设置简单度量、直观发现等合情推理环节，改为直接在学生已有认知的基础上，从不同角度去验证、证明结论的合理性与正确性，然后明确其性质.这样处理既尊重了学情，又调动了学生的积极性，更重要的是培养了学生发散思维能力，逻辑思维能力与推理论证的能力.问题6：添加对角线，是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段．平行四边形的对角线会有什么性质呢？师生活动：①引导学生画出图形，提出猜想，并独立完成证明；②教师展示学生探究成果.问题7：三条性质分别从哪一角度对平行四边形的特殊性进行了阐述？师生活动：①引导学生归纳得出三条性质分别刻画了平行四边形边之间、角之间、对角线之间特殊的数量关系；②对比三角形全等，进一步明确三条性质是解决“线段相等”、“角相等”问题新的理论依据.③回顾探究过程，明确研究思路与方法.【设计意图】通过对平行四边形从边、角、对角线等方面性质的归纳，有助于学生从不同角度探究问题意识的形成. 更为重要的是，在学生经历图形性质（组成要素之间、相关要素之间的稳定关系）完整的探究过程后，让他们体会到几何图形性质研究的基本思路与方法，为以“基本套路”研究后续问题埋下伏笔．（四）解决问题，发展能力问题8：你能用今天所学的知识解决问题吗？师生活动：①学生练习：课本P43练习、课本P44练习第1题.②结合课件变式.③师生互动点评.【设计意图】通过由浅入深、层层递进的练习，有效地促进学生对本课所学概念与性质深刻的理解与掌握，实现知识向能力的转化．同时，在活用新知解决问题的过程中，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.（五）归纳小结，整理反思问题9：①本节课你有哪些收获？②我们是如何研究平行四边形的？③对于平行四边形，你认为还需要研究什么内容？师生共议：平行四边形的定义、性质；证明平行、线段相等、角相等的新方法；类比思想、转化思想等……【设计意图】梳理本节课的知识要点、思想方法，进一步明确相关问题的研究套路，培养学生及时整理与反思的良好学习习惯. 同时,也为学生后续学习导明路径.（六）布置作业，巩固提高必做：课本P49T1、2、3选做：如图所示，已知ABCD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.（你有几种方法解决问题？）【设计意图】作业分两类，必做题面向全体、巩固所学，选做题的设置意在“让不同的学生在数学上得到不同的发展”.六、目标检测设计：1. 在□ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中不能成立的是（）A. ∠D＝60°B. ∠A＝120°C. ∠C＋∠D＝180°D.∠C＋∠A＝180°【设计意图】考查平行四边形的对角相等、相邻的角互补等知识．2. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AEEC等于（）.A .1cmB .2 cmC .3 cmD .4 cm 3. 在□ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，则□ABCD 的周长为 cm.【设计意图】考查平行四边形的对边相等及周长与边长间的关系等知识．4. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2 ，则S □ABCD =__________.【设计意图】考查平行四边形的对角线互相平分等知识．5. 在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.【设计意图】考查平行四边形的对边相等、对角线互相平分等知识．6. 已知：如图，在□ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足. 求证：BE ＝DF .7.已知：如图，□ABCD 的对角AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点. 求证：△OBE ≌△ODF .【设计意图】主要考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的定义和性质，以及转化的思想方法．F E O D C A B《平行四边形及其性质》点评1．紧扣本质整体建构本课的主要内容是平行四边形的概念及其性质.教师先从平行四边形与一般四边形的关系入手，通过两者属种关系的揭示，进而向学生渗透下定义的一种重要方式：属加种差，这种定义方式将在本章中反复出现，本课加以明晰，有助于培养学生科学的思维方式.性质探究部分，本课将边、角、对角线的性质一并探究，让学生经历完整的几何图形性质研究的一般过程，明晓图形性质即图形的组成要素之间和相关元素之间的关系，为学生今后主动进行相关问题的研究指明了方向.2．凸显本意引领得法本课是章起始课，承载着培育学生策略性知识的重要教育价值. 学习新知前，教师先引导学生概括“三角形”研究的问题、过程与方法，然后启发学生勾画“四边形”研究的问题、过程与方法. 这样，不仅给学生明确了一个类比对象，促使他们养成用几何研究的“基本套路”思考问题的习惯，同时也让学生对本章内容有了一个整体的了解，使他们在后续学习与研究中能“见木见林”，增强学习的预见性与主动性.3．问题领路放飞思维本课以性质的“再发现”为线索，精心设置问题串，引导学生独立思考与探索，促使学生主动获取知识. 在循序渐进的设问与释问中，学生的思维逐渐驶入纵深处. 一次次知识本质的触碰，使得课堂精彩不断. 尤其在性质的证明环节，当问题抛给学生后，教师完全放手，浓浓的探究氛围中，各种想法相互碰撞、多种思考互相补充：角相等的、边相等的……，放飞的思维促成了课堂良好的生成，性质的证明在“百家争鸣”中圆满落幕. 这样的处理，突出了重点，突破了难点，优化了学习方法，优化了思维品质.4．思想渗透贯穿始终本课从问题的提出、情景的创设到性质的探究及应用，每一环节均有意识地、有效地进行了思想方法的渗透. 如：课的开篇渗透了类比思想，性质的探究过程让学生充分感受了推理的必要性，性质证明的多角度思考、多方法解决突出了转化思想等等. 这些思想方法贯穿始终、润物无声的有效渗透，对学生良好认知结构的构建、优秀思维品质的形成都将起到积极的推动作用.。

数学获奖教学设计一等奖3篇

第1篇数学获奖教学设计一等奖教学目标：1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图形的美。

2、用基本图形的平移、旋转、对称，设计自己喜欢的图案。

重点难点：1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图形的美。

2、会利用基本图形的平移，设计自己喜欢的图案。

教学准备：课件、直尺、教具（小棒）教学过程：一、欣赏图案呈现教材中的图案让学生欣赏。

这些图案是怎样制作出来的.呢？引导学生用自己的语言描述图案的特点。

二、设计图案这些图案是怎样得到的，你想动手做一做吗？让学生自己选择一个图尝试画出来。

1、找出一个基本的图形。

2、在纸板上画出基本图形并剪下来。

纸板上的大小要与方格纸上的大小一样。

过程要求1、利用平移、旋转和对称，将基本图形画在方格纸上，组成美丽的图案。

2、同学之间互相交流。

三、课堂活动（一）完成课本35页的活动①1、活动准备。

取硬纸板一块，剪成正方形2、按课文要求制作图案。

3、将基本图形平移，形成一幅图案，并涂上你喜欢的颜色。

（二）完成课本35页的活动②让学生先观察这些基本图案是怎样得到的，然后选择其中一个设计美丽的花边。

（三）完成课本35页的活动③在附页中设计喜欢的图案三、总结回家收集漂亮的图案，看是怎样制作出来的，到全班交流。

教学反思：教材呈现了六幅图案，供学生欣赏，这六幅图分别是由对称、平移和旋转形成的。

体会图案形成过程能在方格纸上利用对称、平移和旋转设计简单的图案，本节课引导学生观察这六幅图案是怎样的得到的，用自己的语言描述图形成的过程，如第四幅图是由半圆通过旋转的得到的。

第2篇数学获奖教学设计一等奖教学目标：1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

探索圆的秘密：全国赛课一等奖教学设计

探索圆的秘密：全国赛课一等奖教学设计
探索圆的秘密：全国赛课一等奖教学设计一、教学目标 .了解圆的定义和性质； .掌握圆的常见术语和测量方法； .能够运用圆的性质解决简单的几何问题； .培养学生的观察力和逻辑思维能力。二、教学内容 .圆的定义和性质； .圆的术语：半径、直径、弧长、圆心角等； .圆的测量方法； .圆的性质及应用。三、教学步骤步骤一：导入通过展示一些圆的实际应用场景的图片，引发学生对圆的兴趣,激发他们的思考。
.思维能力：评价学生在探究过程中的观察力、逻辑思维和问题解决能力。五、教学资源 1.多媒体工具：投影仪、电脑等； .图片和实例：展示圆的实际应用场景的图片和实例； .练习题：提供一些练习题和拓展题。六、教学反思本节课通过引发学生兴趣、自主探究和实际应用等多种教学方法，激发了学生的学习兴趣和思考能力。但在教学过程中，需要更加注重学生的互动和参与，以及多媒体工具，向学生介绍圆的定义和性质，引导学生理解圆的基本概念，并展示一些圆的实例。步骤三：讲解圆的术语和测量方法详细介绍圆的术语，如半径、直径、弧长、圆心角等，同时演示测量圆的方法，并进行实际操作练习。步骤四：探究圆的性质及应用让学生自主探究圆的性质，如圆的内切正多边形、相切圆等，并引导他们应用圆的性质解决简单的几何问题。步骤五：巩固和拓展进行一些练习题，巩固学生对圆的理解和应用能力，并提供一些拓展题，让学生进一步探索圆的更多性质和应用。步骤六：总结对本节课的重点内容进行总结，并鼓励学生思考圆的重要性和实际应用，激发他们对几何学习的兴趣。四、教学评价 1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与度和回答问题的积极性； .练习表现：评估学生在练习中的正确率和解题思路的合理性;

全国青年教师素养大赛一等奖集合优质课教案

人教A版必修1授课人：黄涛开封高中2013年12月第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；（3）会用适当的方法表示集合.教学重点：集合的含义与表示方法. 教学难点：集合表示方法的恰当选择. 教学过程：新课引入：介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子. 提出问题：同学们全部走进教室，老师关上门，教室内的所有人组成集合，并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义.知识探究(一) 观察下面的一些例子（1）以内的所有素数；（2）所有的正方形；（3）方程的所有实数根；（4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生；（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.概括它们的共同特征：（1）确定的对象；（2）放在一起，构成总体.1202320x x -+=讲授新课：一集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.知识探究（二）集合中的元素有什么特征？思考1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合？ 1.确定性构成集合的元素必须是确定的.思考2：方程的解集中的元素是什么？2.互异性为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.思考3：开封高中1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？3.无序性元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.二集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性例1 判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 小于 8的自然数的全体；(2) 你周围的同学； (3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲．三集合与元素的表示方法：我们通常用大写拉丁字母 A ，B ，C ，… 表示集合，用小写拉丁字母 a ，b ，c ，… 表示集合中的元素．对于一个给定的集合A ，那么某元素a 与集合A 有哪几种可能2210x x -+=关系？四元素与集合的关系：（1）如果 a 是集合A 的元素，就说 a 属于 A ，记作 a ∈A ，读作“a 属于 A ”；（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ，记作 a ∉A ，读作“a 不属于 A ”.五常用数集及其记法:全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记N ；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N * 或 N ＋；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合称为有理数集，记作R.学以致用：例2 用“∈”或“∉”符号填空:(1)___N (2)___ Q (4) ___ R(5)237Q (6)2N六集合的表示方法（一）自然语言法（二）列举法我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内的方法叫做列举法. 注：1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏；例3 用列举法表示下列集合：0π（1）小于8的所有自然数组成的集合；（3）由以内的所有素数组成的集合. 解：（1）设小于6的所有自然数组成的集合为，则（2）设方程的所有实数根组成的集合为，那么（3）设由以内的所有素数组成的集合为，那么知识探究：思考1：能否用列举法表示不等式的解集？思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？思考3：上述集合可怎样表示？（三）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.注：（1）弄清集合中代表元素的含义；（2）不能出现未被说明的字母；（3）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的, 可以省略.巩固提升：例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：A }{0,1,2,3,4,5,6,7A =2x x =B }{0,1B =73x -<}{10D x R x =∈<（2）方程120120C }{2,3,5,7,11,13,17,19C =的所有实数根组成的集合；2x x =,10x R x ∈<且,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈（1）方程的所有实数根组成的集合解：列举法描述法（2）由大于3小于10的整数组成的集合解：列举法描述法方法总结：1. 使用列举法表示集合，具有直观明了的特点；2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征.课堂小结：1.集合的概念；2.集合中元素的三个特征；3.元素与集合的关系；4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件.课后作业：必做题：教材P11 习题1.1 A 组 2，3题. 选做题：结合所学知识，举几个集合实例. 板书设计220x -=A ={}220A x R x =∈-=}{310Bx Z x =∈<<}{4,5,6,7,8,9B =。

第七届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比获奖七年级数学上册用坐标表示平移教学设计人教新课标版

《6. 2. 2 用坐标表示平移》教学设计教材：《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下册第六章《平面直角坐标系》第二节第二课时一、教学内容的说明学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律.通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础.二、教学目标初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题.经历探索点的平移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.三、教学重点和难点教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.四、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.五、教学过程设计与实施根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:（一）情境引入本环节主要是创设情境，在实际问题中引出本节课题. 1．首先观看建国60周年阅兵式短片，然后提出问题：短片中,方阵可以看成是进行什么运动？2. 方阵的平移就是组成方阵的每一个士兵的平移，那么怎样保证方阵的移动整齐划一？其实在训练期间，标兵准确地编入了方阵指定位置，完成了对每位参训人员坐标定位的编号工作.为了走的更齐，他们找来胶带在地上每六十公分就贴上一条,这样做就可以保证每一位士兵的落脚点一致. 【设计意图】引导学生发现：可以借助地面标尺（平面直角坐标系）刻画士兵的移动（点的平移），进而可以刻画方阵的移动（图形的平移）.（二）探究新知本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律.例1. 如图，已知A （–1 , 2），根据下列条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点，写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化.(1) 将点A 向右平移1个单位长度，得到点A 1；将点A 向右平移5个单位长度，得到点A 2；将点A 向左平移3个单位长度，得到点A 3；将点A 向左平移6个单位长度，得到点A 4；Oyx11 A(2) 将点A向上平移1个单位长度,得到点A5；将点A向上平移3个单位长度, 得到点A6；将点A向下平移2个单位长度,得到点A7；将点A向下平移4个单位长度, 得到点A8；教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点. 【设计意图】通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律.在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a>0，b>0.在此基础上可以归纳出：点的左右平移⇒点的横坐标变化, 纵坐标不变点的上下平移⇒点的横坐标不变, 纵坐标变化反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究.那么，我们可以得到：点的左右平移⇔点的横坐标变化, 纵坐标不变点的上下平移⇔点的横坐标不变, 纵坐标变化接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.若点A(–1 , 2)向右平移4个单位长度后得到点B, 求点B的坐标.分析：设点B的坐标是( x , 2)，则x = –1 + 4 = 3若点A(–1 , 2)向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标.分析：设点B的坐标是( x , 2 )，则x = – 1 – 4= –1 + ( – 4 ) = – 5最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：对于任意数a、b，点A( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向右平移a个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.点A( x , y ) 向上或向下平移|b|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向上平移b个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________.【设计意图】1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.（三）知识运用本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题.例2. 填空.(1) 点A (–1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是________.(2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , – 4 )，则点A的坐标是_______.(3) 点A (–1 , 2) 向 ____平移_____个单位长度，可以得到点C(–1 , –3).(4) 点A (–1 , 2) 先向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度，可以得到点D(–3 , 3).y 让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点. 【设计意图】巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯.例3. 已知第二象限的点 M ( a – 1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2 , b – 1 )，则 a = ______ , b = _______ . 让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确定性分类讨论，列出相应的方程. 第二个学生则转化成了图形语言：即点M 在直线y = 5上，点N 在直线x = 2上，不难发现点M 只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点M 必须在直线x = 2上，因此可得出点M 平移后的点的坐标是( 2, 5 )，以此作为突破点，题目可解. 【设计意图】1. 设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”.2. 让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想.在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.（四）知识拓展在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同.最后让例4.(1)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，平移一次△ABC，使A移动到A′, 画出平移后的△A′B′C′；(2) 求(1)中的△ABC的面积.【设计意图】1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.（五）归纳小结，布置作业在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律.2. 数形结合思想的应用.作业：七年级下册教科书第53页~第54页第1~4题思考题：例4.(3)将(1) 中的△ABC沿着二、四象限角平分线 (直线y = –x ) 平移3个单位长度，画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于△ABC上的其它点的结论又是什么呢？【设计意图】思考题是对本节课内容的一个延续和加深，设置的是图形沿特殊直线（二、四象限角平分线）平移的问题，渗透函数思想.。

全国青年教师素养大赛一等奖抛物线及其标准方程教学设计

《抛物线及其标准方程》教学设计修武县第一中学李宁第斯多惠有一句名言：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。

这充分体现了数学学习中的启发性原则。

基于数学学科自身抽象和严谨的特点，教师在数学教学活动中就要引导学生自主发现问题，解决问题，培养学生的动手、动脑能力。

本堂课以个性化的教学思想为指导，用探究活动为主的教学方法进行设计。

在此堂课的教学中借助几何画板首先演示抛物线轨迹生成，再借助轨迹根据定义求解标准方程，既能帮助理解，又能启迪思路，形象地揭示研究对象的性质，也在教学中展示了数学的曲线美。

新课改进一步指出，学习即要来源于生活，也要高于生活。

因此，基于此要求，本堂课首先展示生活中抛物线型图片，进而提出实际生活问题作为铺垫，再解决相关理论知识，最后又回归实际生活问题，应用知识解决问题，达到前后照应，使整堂课条理清晰，首尾连贯，形成了比较系统的知识学习体系。

一、教材分析（1）教材知识编排角度：《抛物线及其标准方程》是圆锥曲线第二部分内容。

关于抛物线图形，初中已经在二次函数部分作了简单说明，但初中所介绍抛物线只是其中一种，并且没有给出抛物线的统一定义，所以对本节的研究，也是对初中内容的一个补充。

由于本章对抛物线安排篇幅不多，我想主要是基于学生对于椭圆基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍.（2）解决问题方法角度：本节对抛物线标准方程的推导，其学习平台是学生已经掌握曲线方程的求解方法：定义法。

因此，应用曲线方程的求解步骤，类比椭圆标准方程的求解方式探索抛物线的标准方程相对容易。

学生是完全可以接受的。

二、教学目标1、能够全过程参与活动，根据曲线方程的求解步骤，依据抛物线的定义，建立恰当的坐标系求出抛物线方程，并熟练掌握四种标准方程的异同点，此至在解题过程中能够根据已知条件恰当地选取（设）方程；2、通过学生自主探究标准方程，让学生再一次感受求曲线方程的坐标法：定义法；通过不同的建系，让学生体验数学方法的千变万化；3、通过展示生活中的抛物线型物体及其平面图形，以及选取与生活相关的实际例题，让学生感受数学在日常生活中无处不在，应用数学知识能够很好地解决实际生活问题，激发学生尝试用数学知识解决生活问题的好奇心。

青年教师赛课教学设计模板

课题：等差数列前n项和课型：新课（第一课时）授课人：杜晓雯（高一数学组）授课班级：高2014级8班授课时间：2013年4月5日一、教材分析：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学5·必修》（人教A版）中第二章第三节。

本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用。

等差数列在现实生活中比较常见，等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。

同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题。

通过对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，在方法上具有承上启下的重要作用。

二、学情分析：在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，为数列求和倒序相加法提供了基础。

授课班级为高2014级8班（实验班），我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待进一步提高。

三、设计思想：本课为新授课，积极践行新课程理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。

四、教学目标：1、知识与技能：(1)掌握等差数列前n项和公式；(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程；(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。

2、过程与方法：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

3、情感、态度与价值观：(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

(2) 通过具体的现实问题，悠久历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。

国赛一等奖数学教学设计

国赛一等奖数学教学设计近年来，我国的教育改革取得了显著的成就，其中数学教育一直被视为重中之重。

为了提高数学教学的质量和效果，不断培养和挖掘数学人才，各级各类数学竞赛应运而生。

在这些数学竞赛中，国赛无疑是最高级别、最具权威性的比赛之一。

本文将从一等奖的角度，分享一份获得国赛一等奖的数学教学设计。

本次获奖的数学教学设计是针对中学高年级学生的，主要教授的内容是二次函数。

二次函数是高中数学的重要内容之一，也是中学生数学思维能力的一次重要锻炼。

通过精心设计和策划，本文提供了一种创新的教学方式，能够激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

首先，本教学设计以情境导入的方式引入二次函数的定义和基本性质。

教师可以选择一个引人入胜、有趣的实例，让学生通过观察并动手实践，从中提炼出二次函数的定义和性质。

例如，通过一个有关抛物线的现象，引发学生对二次函数的兴趣，并通过实际球的抛掷过程，观察抛物线的形状和特点，引导学生总结出二次函数的定义和性质。

接下来，本教学设计将注重培养学生的探究和思辨能力。

通过设计一系列富有启发性的问题，让学生自主探究和分析，从而加深对二次函数的理解。

例如，教师可以设计一个关于航天器发射的问题：航天器的轨迹是否符合二次函数的特点？请根据给定的航天器发射高度和速度，画出发射轨迹的函数图像，并解答有关轨迹的一些问题。

这样的问题能够激发学生的思考和创造力，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

除了理论知识的梳理和培养学生的思维能力外，本教学设计还注重数学知识与实际问题的结合。

通过设计一些数学建模的问题，让学生将所学的二次函数知识应用于实际生活或工程问题的解决中。

例如，教师可以选择一个与体育回跳板有关的问题：对于一个给定的高度和倾角，如何设置回跳板，使得体育器材能够在最远的距离上落地？通过解决这类问题，学生既可以加深对二次函数的理解，又能够将所学的数学知识应用到实际问题中去，提高他们的实践能力和创新意识。

全国赛课一等奖：精探圆的性质

全国赛课一等奖：精探圆的性质一、背景介绍在数学课堂上，学生常常会接触到圆的概念和性质。

而作为数学教师，我们应该设计一堂富有启发性和趣味性的课程，帮助学生更好地理解和掌握圆的性质。

本文将介绍一节精彩的数学课程设计，旨在引导学生探索圆的性质。

二、课程设计1. 知识目标- 掌握圆的定义和基本性质；- 理解圆的切线和弦的概念；- 了解圆心角、半径角和弧度的关系。

2. 教学步骤- 步骤一：导入通过引入一个有趣的问题或实例，激发学生的兴趣，引出圆的概念和性质。

- 步骤二：圆的定义和性质介绍圆的定义和基本性质，包括圆心、半径、直径、弧、弦等概念。

- 步骤三：圆的切线和弦引导学生理解切线和弦的概念，并通过实例演示切线和弦的特点和性质。

- 步骤四：圆心角、半径角和弧度解释圆心角、半径角和弧度的概念及它们之间的关系，并通过实例进行说明和计算。

- 步骤五：巩固与拓展进一步巩固所学内容，通过练题和实际问题的解决，让学生运用所学知识解决实际问题。

3. 教学方法- 启发式教学法：通过提问、引导和讨论，激发学生的思考和探索欲望。

- 演示法：通过具体的实例演示圆的性质，帮助学生更好地理解和记忆。

- 练与应用：通过练题和实际问题的解决，巩固所学知识，并培养学生的应用能力。

4. 教学评价- 通过课堂观察和学生作业，评价学生对圆的性质的理解和掌握程度。

- 根据学生的表现，对教学进行总结和改进。

三、教学效果通过本课程设计，学生将能够全面理解和掌握圆的性质，包括圆的定义、切线和弦的特点、圆心角、半径角和弧度的关系等。

同时，通过启发式教学和实际问题的解决，学生的思维能力和应用能力也将得到提升。

四、总结本文介绍了一节精彩的数学课程设计，旨在帮助学生深入理解和掌握圆的性质。

通过启发式教学和实际问题的解决，将激发学生的研究兴趣和思考能力，提高他们的数学素养。

全国青年教师素养大赛一等奖19.1.1 平行四边形的性质(1)教案(1)

时间
分配
教学过程
备注
20分钟
（一）平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（二）平行四边形的表示方法：平行四边形用符号“”表示。
如图（1）所示，在四边形ABCD A B
中，AB∥CD,AD∥BC,那么四边形
ABCD是平行四边形，平行四边形记D C
作：“ABCD”读作：“平行四边形图（1）
思路分析：补全图形，运用平行四边形的A E B
性质解答。F
解：∵AE∥DC,AD∥BC,即AB∥CDD C
AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形图（3）
∴∠B=∠D=60°
∴AB=CD=80cm
又AB=AE+BE,AE=60cm
∴BE=AB-AE=20cm
（五）巩固练习A F B
如图（4）所示，已知四边形ABCD是平行
四边形，BE⊥AC,DF⊥AC, E、F为垂足，E
中，AC为其对角线，D图（4）C
求证：BE=DF .
思路分析:运用平行四边形的性质，再结合三角形全等即可证明。
解题过程，教师不板书，要求学生上前演板解题流程，教师一旁指导并加以点评。
题目用多媒体课件展示
解题过程板书
题目用Байду номын сангаас媒体课件展示
给时间让学生演板
ABCD”
（三）平行四边形的性质
（1）探究活动
平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，还有什么特殊的性质呢？下面就让我们一起来探究一下：
1首先，让学生在下面自己动手画一个平行四边形；
2画完后让学生观察并动手量一量平行四边形的边和角；
3让学生猜一猜：平行四边形的边和角存在什么样的数量关系；

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