二元一次方程销售利润问题知识点及典型题练习
二元一次方程组的运用3(商品销售利润问题)
解得：
答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.
5、 某工厂去年的利润（总产值—总支出） 为200万元，今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
思路点拨：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
去年 今年
3．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式 在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种 是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两 种储蓄各存了多少钱？ （利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元， 则列方程：
答：两件商品的进价分别为600元和400元。
3．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式 在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种 是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两 种储蓄各存了多少钱？ （利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 思路点拨： 设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题 意可列出表格：
二元一次方程组的应用
商品销售利润问题、
银行储蓄问题、增长率问题
例1、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果 打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的 定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利 (0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元， 获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、商品销售问题例 1：某商店购进一批衬衫，成本价每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件。
已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量就减少 10 件。
为了在一个月内赚取 8000 元的利润，售价应定为每件多少元？解：设售价应定为每件 x 元，每件的利润为(x 40)元。
因为每件涨价 1 元，销售量就减少 10 件，所以销售量为500 10(x 50)件。
根据总利润＝每件利润×销售量，可列方程：（x 40)500 10(x 50) ＝ 8000（x 40)（500 10x ＋ 500) ＝ 8000（x 40)（1000 10x) ＝ 80001000x 10x² 40000 ＋ 400x ＝ 8000－10x²＋ 1400x 48000 ＝ 0x² 140x ＋ 4800 ＝ 0（x 60)（x 80) ＝ 0解得 x₁＝ 60，x₂＝ 80答：售价应定为每件 60 元或 80 元。
二、行程问题例 2：A、B 两地相距 18 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，2 小时后在途中相遇；相遇后甲返回 A 地，乙继续向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米。
求甲、乙两人的速度。
解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时。
根据相遇问题的公式：路程＝速度和×时间，可列方程：2(x ＋ y) ＝ 18甲返回 A 地所用的时间也为 2 小时，这 2 小时乙走的路程为 2y 千米。
因为甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，所以可列方程：18 2y ＝ 2x将第一个方程变形为 x ＋ y ＝ 9，即 x ＝ 9 y，代入第二个方程得：18 2y ＝ 2(9 y)18 2y ＝ 18 2y方程恒成立。
将 x ＝ 9 y 代入第一个方程得：2(9 y ＋ y) ＝ 1818 ＝ 18所以原方程组有无数组解。
部编数学七年级下册专题12销售、利润问题(二元一次方程组的应用)(解析版)含答案
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题12 销售、利润问题（二元一次方程组的应用）考试时间：120分钟 试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）欣欣服装店某天用相同的价格()0a a ³卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）A ．亏损B ．盈利C ．不盈不亏D ．不确定【答案】A【思路点拨】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，根据题意，可得()()120%120%x y +=-=，进而即可求解．【规范解答】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，由题意得：()()120%120%x a y a +=-=，∴()()120%120%x y +=-=，整理得：3=2x y∴ 1.5y x=∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%20%0.20.2 1.50.10x y x x x -=-´=-<，即赔了0.1x 元．故选：A ．【考点评析】本题主要考查二元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是关键．2．(本题2分)（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为（ ）A ．830.92 1.0519.8x y x y +=ìí´+´=îB ．83 1.120.9519.8x y x y +=ìí´+´=îC．83 1.0520.919.8x yx y+=ìí´+´=îD．830.952 1.119.8x yx y+=ìí´+´=î【答案】A【思路点拨】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，根据题意，列出方程组即可．【规范解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，由题意得，830.92 1.0519.8x yx y+=ìí´+´=î．故选A．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出二元一次方程组，是解题的关键．3．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为( )元A．50B．70C．90D．120【答案】D【思路点拨】设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，根据购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得到结论．【规范解答】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，依题意可得：2220 23390x yx y+=ìí+=î，解得：12050xy=ìí=î，∴大套装的单价为120元．故选D．【考点评析】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．4．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某商场购进商品后，加价40%作为销售价．某日商场搞优惠促销，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和八折，共付款499元，两种商品原售价之和为590元，设两种商品的进价分别为x 元和y 元，根据题意所列方程组为（ ）A ．590,0.7 1.40.8 1.4499x y x y +=ìí´+´=îB ．499,0.7 1.40.8 1.4590x y x y +=ìí´+´=îC ． 1.4 1.4590,0.7 1.40.8 1.4499x y x y +=ìí´+´=îD ． 1.4 1.4499,0.7 1.40.8 1.4590x y x y +=ìí´+´=î【答案】C 【思路点拨】设两种商品的进价分别为x 、y 元，根据等量关系：两种商品原销售价之和为590元，七折和八折，共付款499元，列方程组即可．【规范解答】解：设两种商品的进价分别为x 、y 元，两种商品的售价分别为（1+40%）x =1.4x ，(1+40%)y =1.4y ，∵两种商品原销售价之和为590元，∴1.4x +1.4y =590，两种商品优惠促销价分别为0.7×1.4x ，0.8×1.4y ，∴0.7×1.4x +0.8×1.4y =499，∴列方程组得 1.4 1.45900.7 1.40.8 1.4499+=ìí´+´=îx y x y ，故选C ．【考点评析】本题考查列二元一次方程组解销售问题应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系是解题关键．5．(本题2分)（2022·浙江舟山·九年级专题练习）某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ）A ．7,5a b ==B ．5,7a b ==C ．8,5a b ==D ．7,4a b ==【答案】A【思路点拨】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：由题意得：10490109115a b a b +=ìí+=î①②，由②−①得：525=b ，解得：5b =，将5b =代入①得：104590+´=a ，解得：7a =，∴方程组的解为75a b =ìí=î，故选：A ．【考点评析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．6．(本题2分)（2021春·全国·七年级专题练习）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A ．6元B ．8元C ．10元D ．12元【答案】B 【思路点拨】设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．【规范解答】设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，由题意得，433294x y x y ++ìíî＝＝，解得：835x y ìíî＝＝，即一个杯子为8元．故选：B ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．(本题2分)（2020秋·山东枣庄·八年级统考期末）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位.已知第一束，第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．15元B ．16元C ．17元D ．18元【答案】D 【思路点拨】设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x 、y 的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【规范解答】解：设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据题意得：316320x y x y +ìí+î＝①＝②，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18，即第三束气球的价格为18元．故选：D ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某商店用300元购进A ，B 两种商品，A 商品的利润率是10%，B 商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A ，B 两种商品各获利（ ）A ．5元，27.5元B ．6元，26.5元C ．7元，25.5元D ．9元，23.5元【答案】A【思路点拨】设A 、B 两种商品进价分别为x ，y 元，可得其利润分别为10%x ，11%y 元，根据购进共花300元，售出后共获利32.5元列出方程组，求得x ，y 后再求各获利多少元.【规范解答】设A 、B 两种商品进价分别为x ，y 元，根据题意得：30010%11%32.5x y x y +=ìí+=î解得50250x y =ìí=î所以10%x=5 ，11%y=27.5故选A【考点评析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．(本题2分)（2019·湖北·校联考一模）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ）A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元10．(本题2分)（2020秋·陕西西安·八年级统考期末）某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ）A ．200元B ．480元C ．600元D ．800元【答案】D【思路点拨】设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【规范解答】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，依题意，得：()()()100015%110%100012%x y x y +=ìí++-=´+î，解得：800200x y =ìí=î．故选：D ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022秋·重庆沙坪坝·七年级统考期末）2022年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A 、B 、C 三类，三个品类成本价分别是125元，100元，75元．且A 类和B 类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打8折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得30%的利润，此时A 品类利润率为20%．若A 、B 、C 三类销量之比是2:1:2，则火锅店销售A 、B 、C 类便利火锅包的总利润率为_______．（利润率100-=´％售价成本成本）12．(本题2分)（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）三月初某书店销售A 、B 两种书籍，销售36本A 书籍和25本B 书籍收入3495元，销售24本A 书籍和30本B 书籍收入3330元，月底发现部分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花费3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的14，张老师购买A种打折书籍________本．13．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个_____元．【答案】1【思路点拨】设馒头每个x 元，菜每个y 元，由题意：王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，列出二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：设馒头每个x 元，菜每个y 元，由题意得：356035101000.8x y x y +=+ìí+=¸î，解得：112x y =ìí=î，即馒头每个1元，故答案为：1．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．(本题2分)（2022秋·重庆江北·八年级重庆十八中校考阶段练习）2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徽章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．【答案】6100【思路点拨】设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列出方程求解即可．【规范解答】解：设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列方程得，(120)2(1202)22200a m bm b m ma -+---=，化简得，2260601100am bm a b -=--；徽章和风铃销售总额为2(1202)22120ma b m ma bm b +-=-+，把2260601100am bm a b -=--代入得，60601100a b +-；∵120a b +£，当120a b +=时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是6012011006100´-=（元）；故答案为：6100．【考点评析】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．15．(本题2分)（2021·重庆·九年级专题练习）每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大量采购A 、B 、C 三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.7月份某粮食批发商统计销量后发现，A 、B 、C 三种水稻销量之比为3: 4: 5，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C 种水稻增加的销量占总增加的销量的27，则C 种水稻销量将达到8月份总销量的719，为使A 、B 两种水稻8月份的销量相等，则8月份B 种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为________．16．(本题2分)（2022春·全国·八年级假期作业）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花__元．【答案】400【思路点拨】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（500x+500y﹣9600）中即可求出结论．【规范解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，依题意，得：60301080 5010840x yx y+=ìí+=î，解得：164xy=ìí=î，∴500x+500y﹣9600＝400．故答案为：400．【考点评析】本题考查了打折问题，二元一次方程组的应用，根据题意正确布列方程组是解题的关键．17．(本题2分)（2022春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）某文具店九月初进行开学大酬宾活动，将A、B、C三种学习文具以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C 文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，现甲，乙两种方式分别在成本价基础上提高20%，40%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲，乙两种方式的销售量之比为____．【答案】16：15【思路点拨】根据甲、乙两种方式各种文具的个数配比以及已知条件“每支C比每支A成本价低2元；甲种方式每袋成本为30元，可以得到乙种方式的成本为32元”，再设两种方式销售量分别是未知数，列方程求解即可．【规范解答】解：∵两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，∴乙种方式每袋成本价比甲种方式每袋成本高2元，∵甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，∴乙种方式(含包装袋)每袋成本为32元，设甲、乙两种方式的销量分别为x袋、y袋．根据题意得，30×0.2x+32×0.4y＝(30x+32y)×0.3，化简整理得，16y＝15x，∴x：y＝16：15．故答案为：16：15．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程的应用，把销售问题转化成方程问题是解答本题的关键．18．(本题2分)（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）某奶茶店有多肉芒芒甘露（甲）、芝芝莓莓（乙）、芋泥波波鲜奶（丙）三款招牌饮品．4月份甲和丙销量相同，乙的销量占四月招牌饮品总销量14，2杯甲加1杯乙的利润和好正是2杯丙的利润．五月由于天气转热该奶茶店各款饮品销量暴增，甲、乙、丙三款饮品五月销量之比为1：2：2，甲销售增量占招牌饮品总销售增量的16，但三种饮品的原价格上升，每杯甲、乙、丙的利润较四月分别下降30%，20%，40%.．结果五月总利润恰好是四月总利润的4倍，则四月份每杯乙和丙的利润之比是______．19．(本题2分)（2021秋·重庆南川·九年级期中）某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．【答案】1680【思路点拨】设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．【规范解答】解：设C玩具数量工作日时有x个，根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：4x（1+50%）=6x（个），2x（1+70%）=3.4x（个），x（1+50%）=1.5x（个），∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则16x+y=958，其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，当y=-2时，x=60，所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．故答案为：1680．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．20．(本题2分)（2021·重庆·统考二模）今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由,,a b c 三种零食组成，其中甲礼品盒装有3千克a零食，1千克b零食，1千克c零食，乙礼品盒装有2千克a零食，2千克b零食，2千克c零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中,,a b c三种零食的成本之和．已知每千克a的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%,甲种每盒的利润率为50%,当甲、乙两种礼盒的销售利润率为13时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是____．【答案】6:11【思路点拨】先根据乙种礼品盒的售价和利润率求出乙种礼品盒的成本，进而推出每种零食的成本，再得评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）某超市促销，决定对A、B两种商品进行打折销售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需368元，已知A商品是8折销售，请问B商品是几折销售？【答案】六折【思路点拨】设A商品的销售单价为x元，B商品的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方组，解方程即可求解．【规范解答】解：设A商品的销售单价为x元，B商品的销售单价为y元，依题意得：6354 3432x yx y+=ìí+=î，22．(本题6分)（2023秋·辽宁阜新·八年级校考期末）某中学用1000元资金为全校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共350个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48(1)该校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？(2)销售完这350个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？【答案】(1)购进普通医用口罩300个，N 95口罩50个(2)560元【思路点拨】（1）设该校在大型药店购进普通医用口罩x 个，95N 口罩y 个，依据题意可得方程组，解方程组即可求；（2）根据总利润=销量´（售价-进价）进行计算即可得．【规范解答】（1）解：设该校在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，依题意，得：350281000x y x y +=ìí+=î，解得：30050x y =ìí=î．答：该校在大型药店购进普通医用口罩300个，N 95口罩50个．（2）解：()()30020.85084560´-+´-=（元）答：销售完这300个普通医用口罩、95N 口罩，该大型药店共获得利润560元．【考点评析】此题考查二元一次方程组的应用，理解题意设未知数列出方程是解此题的关键．23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某天，一蔬菜经营户用180元从蔬菜批发市场购进土豆和黄瓜共60千克到菜市场去卖，土豆和黄瓜这天的进价和售价如下表所示：品名进价（单位：元/千克）售价（单位：元/千克）土豆 3.55黄瓜23(1)该蔬菜经营户当天购进土豆和黄瓜各多少千克？(2)他当天卖完全部土豆时发现黄瓜才卖了一半，为了尽快售完，决定八折销售剩下的黄瓜，很快一售而空，请问他一共赚了多少钱？24．(本题8分)（2023秋·山西大同·八年级校考期末）盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？【答案】A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．【思路点拨】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意得：44280 25200x yx y+=ìí+=î，解得：5020xy=ìí=î，答：A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．(本题8分)（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．(1)若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原件为多少元？(2)若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双鞋的原价相差多少元？【答案】(1)设两双鞋的原价分别为300元和200元(2)两双鞋的原价相差300元【思路点拨】（1）设两双鞋的原价分别为x元和y元，x y>，根据“参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元”列方程组求解即可；（2）设两双鞋的原价分别为a元和b元，且a b>，然后分两种情况列式求解．【规范解答】（1）设两双鞋的原价分别为x 元和y 元，x y >．由题意得0.64200.80.842020x y x y +=ìí+=-î，解得300200x y =ìí=î，答：设两双鞋的原价分别为300元和200元．（2）设两双鞋的原价分别为a 元和b 元，且a b >．①当使用折价券比参加特惠活动花费多60元时，由题意得()()0.80.80.660a b a b +-+=，整理得300b a -=，与a b >矛盾，此情况不成立．②当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，由题意得()()0.60.80.860a b a b +-+=，整理得300a b -=，答：两双鞋的原价相差300元．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．26．(本题8分)（2023秋·福建三明·八年级统考期末）某商场用相同的价格分两次购进A 型和B 型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A 型（台）B 型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A 型和B 型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A 型电脑的标价为每台4000元，B 型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A 型电脑打九折，B 型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【答案】(1)A 型电脑单价为3000元，B 型电脑的单价为5000元(2)两种电脑商场获利44000元27．(本题8分)（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）据气象局预报，12月初重庆市将有一次强降温雨雪天气．某服装店决定购进A 、B 两种品牌鹅绒服．购进A 种品牌鹅绒服8件，B 种品牌鹅绒服3件，需9200元；若购进A 种品牌鹅绒服5件，B 种品牌鹅绒服6件，需9050元．(1)求购进A 、B 两种品牌鹅绒服每件各需多少元？(2)元旦临近，服装店决定再次购买A 、B 两种品牌鹅绒服共20件，且A 种品牌鹅绒服的数量不超过B 种品牌鹅绒服数量的4倍，A 种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售，B 种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解决）【答案】(1)购进A 种品牌鹅绒服每件需850元，购进B 种鹅绒服每件需800元；(2)即购进A 种品牌鹅绒服4件，购进B 种鹅绒服16件时，获利最多为4600元．【思路点拨】(1) 设购进A 种品牌鹅绒服每件需x 元，购进B 种鹅绒服每件需y 元，根据题意列方程组求解即可；(2) 设购进A 种品牌鹅绒服a 件，购进B 种鹅绒服()20a -件，根据题意列方程，利用函数性质和不等式求出最大值．。
题型专题训练：7_2 二元一次方程组的应用——销售、利润问题
7.2 二元一次方程组的应用——销售、利润问题【题型销售、利润问题】【例】2018年某歌手地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）．小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？【变式1】（2022·江西吉安·八年级期末）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【变式2】（2022·江苏南通·七年级期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？【变式3】（2022·广西南宁·七年级期中）为响应国家“足球进收园”的号召，满足学校对足求的需求．某商家第一次购进了38个A类足球和20个B类足球进行销售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．(1)求商家购进一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)若一个A类足球的售价为110元．两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利铜，则B 类足球的总售价为多少元？(3)为了回馈客户，商家决定进行打折销售，若商家第二次又以原进价购进A、B两类足球，购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A类足球按原售价销售，而B类足球打折销售，若第二次两类足球全部销售完毕，要使得第二次销售获得利润1688元，则B类足球是打几折销售的？（解析版）【题型 销售、利润问题】【例】2018年某歌手地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）．小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？ 【答案】1680元，480元.【分析】设小颖的票价为x 元，小明的票价为y 元，根据“小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.”找到等量关系，列出方程组，解方程组即可.【详解】设小颖的票价为x 元，小明的票价为y 元，根据题意得：{x −(1000+y )=20010y −x =3120解得：{x =1680y =480答：小颖和小明购买的演唱会门票分别为：1680元，480元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确的找到等量关系是解答关键.【变式1】（2022·江西吉安·八年级期末）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【答案】（1）每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1040元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x 元，每箱井冈板栗需要y 元，依题意，得：{x +y =2004x +6y =1040， 解得：{x =80y =120． 答：每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元．（2）200+1040﹣80×0．6×（4+1）﹣120×0．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式2】（2022·江苏南通·七年级期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m 元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？ 【答案】(1)玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元(2)小瑞所带的钱还剩下31元【分析】（1）设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，利用总价=单价×数量，结合小瑞带的钱数不变，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，化简后可得出；(2)设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元，所以列方程{5x +3y =m −10①5x +5y =m +4②，用含m 的代数式解出x 和y ，又因为且一共只买8支玫瑰，所以剩下的钱为：m -8x 即可求解；（1）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元．由题意可得{5x +3y =51−10,3x +5y =51+4.解之得{x =2.5,y =9.5.答：玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元．（2）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元【变式3】（2022·广西南宁·七年级期中）为响应国家“足球进收园”的号召，满足学校对足求的需求．某商家第一次购进了38个A类足球和20个B类足球进行销售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．(1)求商家购进一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)若一个A类足球的售价为110元．两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利铜，则B 类足球的总售价为多少元？(3)为了回馈客户，商家决定进行打折销售，若商家第二次又以原进价购进A、B两类足球，购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A类足球按原售价销售，而B类足球打折销售，若第二次两类足球全部销售完毕，要使得第二次销售获得利润1688元，则B类足球是打几折销售的？【答案】(1)一个A类足球需90元，一个B类足球需108元(2)3280(3)八折【分析】（1）设商家购进一个A类足球需x元，购进一个B类足球需y元，由题意：某商家第一次进了38个A类足球和20个B类足球进行出售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设B类足球的售价为m元，由题意：一个A类足球的售价为110元，两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利润，列出一元一次方程，解方程即可；（3）B类足球是打n折销售的，由题意：购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A 类足球按原售价销售，使得第二次销售获得利润1688元，列出一元一次方程，解方程即可．(1)解：设商家购进一个A 类足球需x 元，购进一个B 类足球需y 元，由题意得：{38x +20y =5580y =1.2x， 解得：{x =90y =108， 答：商家购进一个A 类足球需90元，购进一个B 类足球需108元；(2)解∶ 设B 类足球的售价为m 元，由题意得：（110-90）×38+（m -108）×20=1880，解得：m =164，则20×164=3280，答：B 类足球的总售价为3280元；(3)解∶设B 类足球是打n 折销售的，由题意得：（110-90）×38+（164×0.1n -108）×20×2=1688，解得：n =8，答：B 类足球是打八折销售的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．。
10. 用二元一次方程组解决问题(2)利润问题
强化训练之用二元一次方程组解决实际问题(2)1、某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2、（2019•西湖区校级模拟）某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．3、甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、（2018春•泗洪县期末）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量＝400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20x+45y＝400，∴y＝，∵x、y均为非负数，∴，，∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：4000×20＝80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4＝74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8＝68800（元）∵80000＞74400＞68800∴方案3租金最少，最少租金为68800元．【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
二元一次方程利润问题学习资料
精品文档二元一次方程利润应用题解答题1、基本知识点例1:单价为100的玩具赛车在儿童节一天销售500 个,请问童节赛车的总销售价是多少?【解题关键点】总售价=单价X销售量2、基本知识点例2: 现在有100台冰箱, 每台售价是1500元, 这样每一台冰箱可获得利润25%,问可获得的总利润是多少?【解题关键点】总利润=单件利润X销售量3、基本知识点例3:张老师向商店订购某种商品,共买60 件,定价100 元/ 件,张老师对经理说:“如果减价,每件减价1元,就多买3件。
”经理一算,如减价 4 元,由于张老师多买,仍可获得与原来一样多总利润,问这种商品的成本多少元?【解题关键点】总利润=总售价-总成本4、进价为100元，售价为300元的MP3，出售后的利润率是多少? 【解题关键点】利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-15、某商店购进360个玻璃制品, 运输时损坏了40个,剩下的按进价117%出售,问此商品可盈利百分之几?【解题关键点】求利润率6、某商品进价50 元，盈利25%，则出售该商品的利润和售价各为多少?精品文档6、一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获得20%的利润. 若该商品的进价是每件30 元, 问该商品的标价是多少元?【解题关键点】售价=成本X （1+利润率）, 成本=售价/ （1 +利润率）设该商品的标价是x7、混合商品的售价:有A、B两种商品，如果A的利润增长20%,B的利润减少10%,那么A、B两种商品的利润就相同了。
问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几？&总利润=单件利润X销售量+单件利润X销售量某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进甲乙两种商品原价之和共为880，甲种商品按原价的八折出售，乙种商品按原价的七五折出售，结果两种商品共亏 1 96元，求甲乙两种商品的原价分别是多少？9、甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7 件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50 件，则可以按批发价计算，共需付189 元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5 元。
八年级二元一次方程组实际问题3 经济利润问题
【板块三】经济利润问题方法技巧1.利润问题：利润=售价一进价=进价x利润率，利润率=（售价一进价）÷进价x100%,实际售价=标价x打折率。
2. 储蓄问题：利息=本全×利率×期数，利息税=利息×利息税率。
题型一利润率问题【例1】有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%, 乙商品的利润率为4%, 共可获利46元，价格调整后，甲商品的利润率为4%, 乙商品的利润率为5%, 共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？题型二存款利息问题【例2】小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2. 25%的教育储蓄，另一种是年利率为2. 25%的一年定期存款（存款利息要交利息所得税），一年后可取出2042. 75元，问这两种储蓄各存了多少钱？ (利息所得税=利息金额x20%, 教育储蓄没有利息所得税）题型三分段计费问题【例3】某超市在“五一”期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或大于500元其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠(1) 王老辆一次购物600元，他实际付款＿元：（2) 若顾客在该超市一次性购物 元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款元；当文大于或等于500元时，他实际付款元（用的代数式表示）。
（3) 如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？针对练习31.某商店购进商品后，都加价40%作为销售价，元旦期间搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，商场共赢利49元，甲、乙两种商品的进价分别为多少元！2.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3. 24%, 问这两种储蓄的年利率各是多少？3. 某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1. 5千米，超过1. 5千米的部分按每千米另收费。
1.3.4-二元一次方程组的应用(销售利润问题)
解方程组，得
答：此商品的定价是200元，进价是150元。
例3：某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价 50%，乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商 场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打 八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付 款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商 品的进价各是多少？
3千米后，每千米的车费多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费
解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
由题意得：
x
+(11-
3)y
=
17,
x
+(23
-
3)y
=
35.解Biblioteka 程组，得x=5,
y
=
1.5.
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收
费1.5元.
巩固练习： 1、某市为了鼓励居民节约用水，规定：若每月 用水不超 过10立方米，按每立方米a元收费， 若每月超过10立方米，则超过部分按每立方米b 元收费，如果小头儿子家去年11月份用水15吨收 费30元；12月份用水17吨缴水费36元，求a、b。
2、为了缓解用电紧张局面，某地出台峰谷 电收费方案：每天8：00至22：00叫峰电， 每度电0.56元，每晚22：00至次日8：00叫 谷电，每度电0.28元，八月份小头儿子家 总用电为125度，总电费为49元，请问小头 儿子家八月份峰电、谷电各多少度？
类型
A
B
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
用二元一次方程解决实际问题
1、利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=利润/进价×100%。
例：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20＋2x）件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。
解：设每件衬衫应降价x元根据题意，得（40－x）（20＋2x）=1200解得x1=10，x2=20因尽快减少库存∴取x=20∴每件应降价20元。
答：略2、利息问题此类问题的等量关系是：利率=利息/本金，利息=本金×利率×期数，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。
例：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率（本题不计利息税）分析：假设这种存款方式的年利率为x，2000元存一年后本息和为2000（1＋x）元，支取1000元后，还剩[2000（1＋x）－1000]元，将所剩[2000（1＋x）－1000]元再存入银行一年，到期后本息共1320元，根据本息和=本金×（1＋利率）等量关系可列出方程。
解：设这种存款方式的年利率为x。
根据题意得，[2000（1＋x）－1000]（1＋x）=1320∴(1000+2000x)(1+x)=1320(1+2x)(1+x)=1.32(x+3/4)2=289/400∴x1=－1.6（舍去）， x2=0.1=10%答：略3、与几何图形的面积问题①几何图形的面积问题面积公式是此类问题的等量关系。
初一数学知识点精讲精练——二元一次方程组的实际应用之销售利润问题
二元一次方程组的应用-销售利润问题【知识点】1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设未知数：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）找：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系；（4）列方程组：列出方程组．（5）求解．（6）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．注意：设未知数的方法：直接设未知数与间接设未知数．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设未知数．2. 用方程解决实际问题的几个注意事项（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.（4）列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。
3. 商品销售利润问题：（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 利润＝售价－成本(进价) 售价-进价利润率进价=100%利润＝成本（进价）×利润率 标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝商品标价×打折率注意：折扣中打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）【典型例题】1. 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 ．【考点】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．【解答】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件．0.4ax+0.6b×1.5x ax+1.5bx =0.5，解得a =1.5b ，∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y 时，乙种商品的件数为0.5y ． 这个商人的总利润率为0.4ay+0.6b×0.5y ay+0.5by =0.4a+0.3b a+0.5b =0.9b 2b =45%．故答案为：45%．2.“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【考点】此题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x 元，一个水杯售价为y 元．由题意，得：{x +y =602x +3y =130． 解得：{x =50y =10． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．【练习】1．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．2．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？3.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？4. 某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？5. 某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？6. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【练习解析】1. 解：设一支牙刷收入x 元，一盒牙膏收入y 元，由题意，得39x +21y =396，∴13x +7y =132，∴52x +28y =528，故答案为：528．2. 解：设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据题意得：{2x =3y 3x −2y =1500，解得：{x =900y =600． 答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．3. 解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y 元，根据题意得：{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5，解得：{x =3y =4． 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．4. 解：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据题意得：{60x +30y =108050x +10y =840，解得：{x =16y =4， 500×16+450×4=9800（元），9800−19609800=0.8．答：打了八折．5. 解：（1）设随身听和书包的单价分别为x 元，y 元．由题意可得{x +y =452x =4y −8，解得{x =360y =92. 答：随身听和书包的单价分别为360元，92元；（2）A 超市需要：452×0.85=384.2（元）；B 超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90=2（元），共花费360+2=362（元）． 因为384.2＞362，所以在B 超市购买省钱．6. 解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得{60x+100y=600040x+60y=3800，解得：{x=50y=30．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．。
八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 4 应用二元一次方程组—增收节支 一 如何解决利润问题？素材
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一、如何解决利润问题？
【问题】一、如何解决利润问题？
难易度：★★★★
关键词：利润问题
答案：
利润的公式：利润=售价-本钱，根据利润公式列出方程组求解得结论。
【举一反三】
典题：某超市同时卖出两种商品，共卖336元，其中一种商品盈利20％，一种商品亏本20％，在此次交易中超市赔了14元，那么这两件商品的本钱是多少元？
思路导引：设两种商品的本钱，根据共卖336元列出一个方程，再根据两次交易赔14元得出另一方程，形成方程组得出结论。
标准答案：解：设盈利商品的本钱为x元，亏本商品的本钱为y元，根据题意得
解得
所以这两件商品的本钱分别为140元，210元。
二元一次方程利润问题
二元一次方程利润应用题解答题1、基本知识点例1:单价为100的玩具赛车在儿童节一天销售500个,请问童节赛车的总销售价是多少?【解题关键点】总售价=单价×销售量2、基本知识点例2:现在有100台冰箱,每台售价是1500元,这样每一台冰箱可获得利润25%,问可获得的总利润是多少?【解题关键点】总利润=单件利润×销售量3、基本知识点例3:张老师向商店订购某种商品,共买60件,定价100元/件,张老师对经理说:“如果减价,每件减价1元,就多买3件。
”经理一算,如减价4元,由于张老师多买,仍可获得与原来一样多总利润,问这种商品的成本多少元?【解题关键点】总利润=总售价-总成本4、进价为100元，售价为300元的MP3，出售后的利润率是多少？【解题关键点】利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-15、某商店购进360个玻璃制品,运输时损坏了40个,剩下的按进价117%出售,问此商品可盈利百分之几?6、【解题关键点】求利润率6、某商品进价50元，盈利25%，则出售该商品的利润和售价各为多少？7、一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品的进8、价是每件30元,问该商品的标价是多少元?【解题关键点】售价=成本×(1+利润率), 成本=售价/ (1+利润率)设该商品的标价是x7、混合商品的售价: 有A、B两种商品,如果A的利润增长20%,B的利润减少10%,那么A、B两种商品的利润就相同了。
问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几?8、总利润=单件利润×销售量＋单件利润×销售量某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进甲乙两种商品原价之和共为880，甲种商品按原价的八折出售，乙种商品按原价的七五折出售，结果两种商品共亏196元，求甲乙两种商品的原价分别是多少？9、甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元。
二元一次方程利润问题学习资料
二元一次方程利润应用题解答题1、基本知识点例1:单价为100的玩具赛车在儿童节一天销售500个,请问童节赛车的总销售价是多少?【解题关键点】总售价=单价×销售量2、基本知识点例2:现在有100台冰箱,每台售价是1500元,这样每一台冰箱可获得利润25%,问可获得的总利润是多少?【解题关键点】总利润=单件利润×销售量3、基本知识点例3:张老师向商店订购某种商品,共买60件,定价100元/件,张老师对经理说:“如果减价,每件减价1元,就多买3件。
”经理一算,如减价4元,由于张老师多买,仍可获得与原来一样多总利润,问这种商品的成本多少元?【解题关键点】总利润=总售价-总成本4、进价为100元，售价为300元的MP3，出售后的利润率是多少？【解题关键点】利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-15、某商店购进360个玻璃制品,运输时损坏了40个,剩下的按进价117%出售,问此商品可盈利百分之几?【解题关键点】求利润率6、某商品进价50元，盈利25%，则出售该商品的利润和售价各为多少？6、一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元,问该商品的标价是多少元?【解题关键点】售价=成本×(1+利润率), 成本=售价/ (1+利润率)设该商品的标价是x7、混合商品的售价: 有A、B两种商品,如果A的利润增长20%,B的利润减少10%,那么A、B两种商品的利润就相同了。
问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几?8、总利润=单件利润×销售量＋单件利润×销售量某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进甲乙两种商品原价之和共为880，甲种商品按原价的八折出售，乙种商品按原价的七五折出售，结果两种商品共亏196元，求甲乙两种商品的原价分别是多少？9、甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元。
二元一次方程应用,利润问题专项练习附答案
二元一次方程应用——利润问题专项练习题（附答案）1.某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．经调查发现，每间客房每天的定价每涨10元，就会有5间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用，若在尽可能节约资源的前提下，每天想获利8000元，每间客房应涨价多少元？2.某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？3.金丰商场在服装销售旺季购进某服装1000件，以每件超出进价50元的价格出售，在一个月中销售此服装800件，之后由于进入淡季，每件降价20%，这样的售价比进价低10%，结果全部售出，请你帮助算一下，该商场在这一次买卖中共获利多少元？4.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5.某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润？6.某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？7.高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？8.广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过25人，人均消费180元；如果人数超过25人，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低4元，但人均费用不得低于130元．某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用4800元，请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游？9.秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子．该商场规定：如果购买棉被不超过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？10.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
专题16用二元一次方程组解决问题(方案销售利润数字几何图形图表)压轴题五种模型全(原卷版)
专题16 用二元一次方程组解决问题(方案,销售利润,数字,几何图形,图表)压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一二元一次方程组的应用——方案问题】 (1)【考点二二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 (2)【考点三二元一次方程组的应用——数字问题】 (3)【考点四二元一次方程组的应用——几何问题】 (4)【考点五二元一次方程组的应用——图表问题】 (5)【过关检测】 (6)【典型例题】【考点一二元一次方程组的应用——方案问题】例题：（2023春·福建泉州·七年级校联考阶段练习）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；(2)当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；b b>篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案．②若杨梅大户留下()0【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）某商场计划拨款9万元购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出这些方案．(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由．2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资21吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资23吨．(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？(2)现有60吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1500元/次．那么该公司有哪几种租车方案，并且哪种方案租车费用最少．【考点二二元一次方程组的应用——销售、利润问题】例题：（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，则需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，则需要205元．(1)求A、B两种纪念品的购进单价；(2)已知商店购进两种纪念品32件，共花费450元，两种纪念品均标每件18元出售，其中有5件B种纪念品以七五折售出，求这32件纪念品的销售利润．【变式训练】 1．（2023春·七年级单元测试）冬季来临，某电器店开始销售A 、B 两种型号的取暖器，A 型取暖器每台200元，B 型取暖器每台300元．若两周内共销售30台，这两周的销售额为7300元，A 、B 两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答）4．（2023春·浙江·七年级专题练习）随着新能源汽车需求量的增加，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A 型汽车和3辆B 型汽车的进价共计76万元；4辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计104万元．(1)A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购买），请你写出所有购买方案．【考点三 二元一次方程组的应用——数字问题】例题：（2023秋·甘肃白银·八年级统考期末）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，列方程组为（ ）A ．()2101018x y x y y x -=⎧⎨+-+=⎩B ．()2101018x y y x x y -=⎧⎨+-+=⎩C ．()2101018y x y x x y -=⎧⎨+-+=⎩D ．()2101018y x x y y x -=⎧⎨+-+=⎩2．（2022秋·全国·八年级专题练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【考点四二元一次方程组的应用——几何问题】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）用一元一次方程解决问题：某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．【变式训练】1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）在长方形ABCD中，放入6个形状，大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是_____2cm；若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积_____（填“有变化”或“不改变”）．2．（2023春·湖南岳阳·七年级统考阶段练习）小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？【考点五二元一次方程组的应用——图表问题】例题：（2023春·吉林长春·七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A．30g B．3g C．20g D．50g【变式训练】1．（2023春·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第十中学校联考阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角的值是（）线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则x y-D．32A．0B．4-C．10【过关检测】一、选择题1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2．（2023春·全国·七年级专题练习）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是（）A．34B．43C．25D．523．（2023春·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A．48B．36C．50D．49二、填空题4．（2023春·七年级课时练习）一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有___________个．5．（2023春·福建泉州·七年级石狮市第一中学校考阶段练习）如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为______多少平方厘米．6．（2023春·浙江·七年级专题练习）某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．三、解答题7．（2023春·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．8．（2023春·浙江·七年级专题练习）在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？的方格内，填写了一些代数式和数．9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在33(1)在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；(2)把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．10．（2023春·浙江·七年级专题练习）某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植10亩，B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高100kg，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/kg的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元．(1)求A，B两种玉米去年的平均亩产量；a (2)在保持种植面积不变的情况下，预计今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加%a，且总产量将比去年总产量增加280千克，求a的值．和2%11．（2023春·江苏·七年级专题练习）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？12．（2023春·浙江·七年级专题练习）今夏，某村小麦喜获丰收某种植户共收获小麦28吨，现计划租用甲、乙两种货车将小麦全部运往外地销售，两辆甲种货车和一辆乙种货车可装小麦11吨，一辆甲种货车和两辆乙种货车可装小麦10吨．(1)一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货多少吨？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，这位种植户想同时租用这两种货车，一次运完所有小麦，要求租用的每辆车都需要装满，则应如何选择方案，使运输费最少？最少运费是多少？13．（2023春·七年级单元测试）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若买医用口罩800个和洗手液120瓶，则钱还缺200元；若买医用口罩1200个和洗手液80瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)由于实际需要，还须增加购买单价为6元的N95口罩．需购买医用口罩和N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，再用买口罩后剩余的钱购买洗手液，且钱恰好全部用完，则有几种购买方案？请说明理由．。
专题25 二元一次方程组的应用：销售利润问题(原卷版)
专题25 二元一次方程组的应用：销售利润问题一、单选题1．某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种2．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折3．某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（ ） A ．赚80元 B ．亏80元 C ．不赚不亏 D ．以上答案都不对4．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价x 元，在男装部购买了原价y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而她实际付款580元，根据题意列出的方程组是（ ）A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩5．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A ．6元B ．8元C ．10元D ．12元6．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少元若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则（ ）A ．15,x =20y =B ．12,x =23y =C ．20,x =15y =D ．23,x =12y =7．甲、乙两店分别购进一批无线耳机， 每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（ ） A ．56元 B ．60元C ．72元D ．80元8．某商店卖出一件上衣和一双皮鞋，共收款240 元，其中上衣盈利20%，皮鞋亏本20%，该商店卖出这两件商品，下列判断正确的是（）A．赚10 元B．赔10元C．不赔不赚D．无法确定9．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．560元，320元D．320元，560元10．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（）A．56元B．116元C．420元D．480元11．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）A．30元B．32元C．31元D．34元12．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元B．100元C．120元D．110元13．小明购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表:则4种数学用品各买一件共需元．（）A．38B．48C．58D．11814．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元15．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元16．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．1517．一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是A．100元B．105元C．108元D．118元18．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )A．75元，100元B．120元，160元C．150元，200元D．180元，240元19．春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是A．100元，300元B．100元，200元C．200元，300元D．150元，200元二、填空题20．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花__元．21．我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等．某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的15，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的34售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼___________对．22．云南为了打赢脱贫攻坚战，近年来利用网络帮助花农打开销售渠道．一电商对玫瑰、康乃馨、茉莉花（分别记为A、B、C）进行搭配销售，推出甲、乙两种盒装花束．其中盒装花束的成本是盒中所有A、B、C花束的成本之和．每盒甲由3束A，1束B，1束C组成；每盒乙由2束A，4束B，4束C组成．每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1束A成本的15倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．该电商在双十一期间销售这两种盒装鲜花的总销售额为99200元，总利润率为24%，则销售甲盒装鲜花的总利润是__________元．23．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.24．端午节期间超市销售某品牌粽子，购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元，买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元，小聪快速计算出1 袋小包装粽子_____元；他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋（两种都购买），他可以有______种购买方案．25．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款______元．26．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕．他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元．若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为________元．三、解答题27．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？28．某商场欲购进甲乙两种商品，若购进甲2件，乙3件，则共需成本1700元；若购进甲3件，乙1件，则共需成本1500元．（1）求甲乙两种商品成本分别为多少元？（2）该商场决定在成本不超过3万元的前提下购进甲、乙两种商品，若购进乙种商品的数量是甲种商品的3倍多10件，求最多购进甲种商品多少件？29．小圆玩具工厂生产男孩玩具和女孩玩具，若生产男孩玩具8件，女孩玩具5件，需要成本3600元；若生产男孩玩具12件，女孩玩具10件，需要成本6400元．（1）男孩玩具和女孩玩具每件成本多少元？（2）根据市场调查，销售一件男孩玩具可获利100元，销售1件女孩玩具可获利240元，小圆玩具工厂计划投入不超过21万资金生产两种玩具，且男孩玩具产量是女孩玩具产量的3倍，预计全部销售后利润不少于11万元，请通过计算说明有几种生产方案．30．为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．（1）求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？（2）若要购买甲、乙两种洗手液共20瓶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？31．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？32．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；b b 篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．①若杨梅大户留下(0)33．“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？34．着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元：打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？35．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A 款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．（1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：求A，B两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．。
11二元一次方程组-销售与利润问题基础题培优题
二元一次方程组【二元一次方程组应用题】➢ 销售与利润问题 【基础练习】1. “五一”黄金周，人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ） A 、⎩⎨⎧=+=+70085.08.0580y x y x B 、⎩⎨⎧=+=+5808.085.0700y x y xC 、⎩⎨⎧-=+=+58070085.08.0700y x y x D 、⎩⎨⎧=+=+58085.08.0700y x y x2. 一种蔬菜加工后出售，单价可提高20％，但重量减少10％．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨+-=⎩％％B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％C ．(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨--=⎩％％D ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩％％3. 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？4.一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大,中,小各买1瓶,需9元6角.3种包装的饮料每瓶各多少元？5.一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？6.某厂买进甲,乙两种材料共56吨,用去9860元.若甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,则两种材料各买多少吨？7.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元？8.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少？9.购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵15元,问甲,乙两种图书每本各买多少元？10.某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少？11.某人装修房屋,原预算25000元.装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元.求原来材料费及工资各是多少元12.某单位甲,乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30% . 两人今年分得的现金各是多少元13.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
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销
售问题
基本关系： 盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0
利润=售价－成本 亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
售价=标价×10
折数 售价=进价×（1＋利润率） 1、 如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付140元；
若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付160元．这家文具店的A 、B•两种类型毛笔的零售价各是多少？ 2、小芳和小亮买学习用品，小芳用18元买1支笔和3本笔记本；小亮用31元买了一样的2支钢笔和笔记本5本，问题如下：
（1)求每之钢笔和每本笔记本的价格。
（2）校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件，要求笔记本数不少于钢笔笔数 。
3、打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
4、 商场按标价销售某商品，每件可获利45元，按标价的8.5折销售8件与将标价降价35
元销售12件的利润相同。
求该商品的进价和标价各多少元？
4、某商场购进商品后，均加价10%作为销售价。
现商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。
某顾客购买甲、乙两种商品分别抽到7折和9折，共付款399无。
已知这两种商品原销价之各为490元。
问这两种商品的进价分别为多少元？
5、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
5、 某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙
种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？
6、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？。