带电粒子在电场中的加速或减速

【带电粒子在电场中的加速或减速】

1．研究条件：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时将做________运动。

2．功能关系：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则静电力对带电粒子做的功等于带电粒子____的增量。 (1)在匀强电场中，W ＝qEd ＝qU ＝________。 (2)在非匀强电场中，W ＝qU ＝________。 【带电粒子在匀强电场中的偏转】 1．如果带电粒子以初速度v 0垂直电场强度方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电粒子在电场中将做类平抛运动，如图所示。

2．类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的_______运动和沿静电力方向_______运动。

3．基本公式(板长为l ，板间距离为d ，板间电压为U)：

在电场中运动时间t ＝l

v 0

；

加速度a ＝F m ＝qE

m

＝________；

离开电场的偏转量y ＝1

2

at 2＝________；

速度方向偏转角tan θ＝v y v 0＝at

v 0＝________。

【典型例题】

1、一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d

2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下

落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d

3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )

A ．打到下极板上

B ．在下极板处返回

C ．在距上极板d

2

处返回

D ．在距上极板2

5

d 处返回

2、如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加 C ．动能逐渐增加 D ．做匀变速直线运动

3、如图所示，一电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)水平向右电场的电场强度；

(2)若将电场强度减小为原来的1

2，物块的加速度是多大；

(3)电场强度变化后物块下滑距离L 时的动能．

4、离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度v 0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求： ①v 0的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ； ③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ； ④离子在偏转电场中的加速度；

⑤离子在离开偏转电场时的横向速度v y ； ⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小； ⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ

5、如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y ′长为L ，相距为d ，足够大的竖直屏与两板右侧相距b .在两板间加上可调偏转电压U ，一束质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(不计重力)从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出．求：

(1)两板间所加偏转电压U 的范围； (2)粒子可能到达屏上区域的长度．

6、半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m 、带正电荷的小球，空间存在水平向右的匀强电场，如图

8所示，小球所受电场力是其重力的3

4

倍，将小球从环上最低点位

置A 点由静止释放，则：

(1)小球所能获得的最大动能是多大； (2)小球对环的最大压力是多大．

一、单项选择题

1．如图1所示，不带电的金属球A 固定在绝缘底座上，它的正上方有B 点，该处有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A 球后将电荷量全部传给A 球，设前一液滴到达A 球后，后一液滴才开始下落，不计B

点未下落带电液滴对下落液滴的影响， 则下列叙述中正确的是( )

A ．第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A 球

B ．当液滴下落到重力等于电场力位置时，开始做匀速运动

C ．所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等

D ．所有液滴下落过程中电场力做功相等

2．如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( ) A ．仅将偏转电场极性对调 B ．仅增大偏转电极板间的距离 C ．仅增大偏转电极板间的电压 D ．仅减小偏转电极板间的电压 3．如图4所示，一价氢离子(11H)和二

价氦离子(4

2He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( ) A ．同时到达屏上同一点 B ．先后到达屏上同一点 C ．同时到达屏上不同点 D ．先后到达屏上不同点

4．如图所示，平行金属板A 、B 水平正

对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( ) A ．若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷 B ．微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加 C ．微粒从M 点运动到N 点动能一定增加 D ．微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加 5．如图6甲所示，两平行正对的金属板A 、

B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可以忽略不计的带正电粒子固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( )

A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T

4

C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8 二、多项选择题

6. 如图所示，一质量为m 、电

荷量为q 的小球在电场强度为E 、区域足够大的匀强电场中，以初速度v 0沿ON 在竖直面内做匀变速直线运动．ON 与水平面的夹角为30°，重力加速度为g ，且mg ＝qE ，则( ) A ．电场方向竖直向上

B ．小球运动的加速度大小为g

C ．小球上升的最大高度为v 20

2g

D ．若小球在初始位置的电势能为零，则

小球电势能的最大值为m v 20

4

7、如图所示，M 、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板．质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子刚好能到达N 板，

如果要使这个带电粒子能到达M 、N 两板间距的1

2

处返回，则下述措施能满足要求的是( )

A ．使初速度减为原来的1

2

B ．使M 、N 间电压加倍

C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍

D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的1

2

8．如图10所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L ＝0.4 m ，两极板

间距离d ＝4×10－

3 m ，有一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度v 0从两极板中央平行极板射入，开关S 闭合前，两极板间不带电，

由于重力作用，微粒能落到下极板的正中央．已知微粒质量m ＝

4×10－5 kg 、电荷量q ＝＋1×10－

8 C ，g ＝10 m/s 2则下列说法正确的是( )

A ．微粒的入射速度v 0＝10 m/s

B ．电容器上板接电源正极时微粒有可能从平行板电容器的右边射出电场

C ．电源电压为180 V 时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场

D ．电源电压为100 V 时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场 三、非选择题

9．在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图11所示，设电子的质量为m (不考虑所受重力)，电荷量为e ，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U 1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d ，板长为L ，偏转电压为U 2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？

10．如图12所示，光滑水平轨道与半径为R 的光滑竖直半圆轨道在B 点平滑连接，在过圆心O 的水平界面MN 的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m 、电荷量为＋q 的小球从水平轨道上A 点由静止释放，小球运动到C 点离开圆轨道后，经界面MN 上的P 点进入电场(P 点恰好在A 点的正上方，如图所示，小球可视为质点，小球运动到C 点之前电荷量保持不变，经过C 点后电荷量立即变为零)．已知A 、B 间距离为2R ，重力加速度为g ，在上述运动过程中，求： (1)电场强度E 的大小； (2)小球在圆轨道上运动时的最大速率；

(3)小球对圆轨道的最大压力的大小．