2018年度二次函数压轴题题型归纳

2018二次函数压轴题题型归纳

一、二次函数常考点汇总

1、两点间的距离公式：AB y V A y B 2X A X B2

2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：至J1,它」B

2 2

直线y k1x b1 ( k1 0)与y k2x b2 ( k2 0)的位置关系：

(1)两直线平行k i k2且b i b2 (2)两直线相交k i k?

(3)两直线重合k1 k2且b1 b2(4)两直线垂直k1k2 1

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

①用和参数的其他要求确定参数的取值范围；

②解方程，求出方程的根；(两种形式：分式、二次根式)

③分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。

例：关于x的一元二次方程x2—2 m 1 x m2 = 0有两个整数根，m<5且m为整数，求m的值。

4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。(方法同上)

例：若抛物线y mx2 3m 1 x 3与x轴交于两个不同的整数点，且 m为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：

已知关于x的方程mx2 3(m 1)x 2m 3 0 (m为实数)，求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。

解：当m 0时，x 1 ;

2 c

3 m 1 . 3

当m0 时， m 3 0,x ----------------------- , X1 2 —、X2 1 ;

2m m

综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。

6、函数过固定点问题，举例如下：

已知抛物线y x2 mx m 2 ( m是常数)，求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个周定的点，并求出固定点的坐标。

解：把原解析式变形为关于m的方程y x2 2 m 1 x ；

「• y x2 2 0,解得：y 1；.•・抛物线总经过一个固定的点(1, -1)。

1 x 0 x 1

(题目要求等价于：关于m的方程y x2 2 m 1 x不论m为何值，方程包成立)

小结：关于x的方程ax b有无数解 a 0

,' b 0

7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)

(1)如图，直线l i、12 ,点A在12上，分别在l i、12上确定两点M、N ,使得AM MN之和最小。

(2)如图，直线l i、12相交，两个固定点A、B,

BM MN AN之和最小。

8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法

三角形的面积求解常用方法：如上图，&PA=1/2 - PM・Ax

=1/2 • AN・ Ay

9、函数的交点问题：二次函数(y= ax2+ bx+c)与一次函数

3Y2

(1)解方程组y ax bx C可求出两个图象交点的坐标。y= kx+ h

2

(2)解万程组V= ax+bx+ c 即 ax2+ b—kx+c— h = 0 ,通过 y= kx+ h

有两个交点>0 仅有一个交点0

10、方程法

(1)设：设主动点的坐标或基本线段的长度

(2)表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量

(3)列方程或关系式

11、几何分析法

特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。

几何要求几何分析涉及公式应用图形

跟平行肩关的图形平移l1 l2左一 k2、k x1x2

平行四边形

矩形

梯形

跟直角肩关的图形勾股定理逆定理利用

相似、全等、平行、

对顶角、互余、互补

等

A C/ 2 2

AB y N A V B X A X B

直角三角形

直角梯形矩

形

跟线段肩关的图形利用几何中的全等、

中垂线的性质等。

._ i1 2 2

AB V V A V B X A X B

等腰二窗形

全等等腰梯

形

跟角肩关的图形利用相似、全等、平

行、对顶角、立余、

互补等

可判断两个图象的交点的个数

没有交点<0

l i、I2上确止两点M、N ,使得

【例题精讲】

-基础构图:

y=x2 2x 3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）★和最小，差最大

1在对称轴上找一点P,使得PB+PC勺和最小，求出P点坐标

2在对称轴上找一点P,使得PB-PC的差最大，求出P点坐标

★讨论直角三角连接AC,在对称轴上找一点P,使得ACP为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P,使4ACP是以AC为直角边的直角三角形.

★讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P,使得ACP为等腰三角形，求出P坐标

★讨论平行四边形1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上, 且以

B, A, F, E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标

二综合题型

x2 bx c与x轴交与A(1,0),B(-3 , 0)两点，顶点为D。例1 (中考变式)如图，抛物线y

交Y轴于C

(1)求该抛物线的解析式与^ ABC勺面积。

⑵在抛物线第二象限图象上是否存在一点求

出点P的坐标。若没有，请说明理由

(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A B重合)，过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,

求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标?

(4)在(5)的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点A

H、D为顶点的四边形为平行四边形？

(5)在(5)的情况下点E运动到什么位置时，使三角形