宅家实验 托里拆利实验 ppt课件 (2)

表2：细管（小孔）内径
注意：细管的内径要显著小于桶的内径。。
2. 桶壁开孔，设置液面计时标记 在桶壁上开一个小孔，插入上面准备好的细管(细
管的轴线尽量和桶的轴线垂直，或者说，注入液体后， 细管的轴线尽量与液体上表面平行)。插入后，将细管 外部与桶壁小孔边缘之间的缝隙用不透水的材料封好。
在小孔上方桶壁上，设置六个用来表示液面高度 的标记，分别记为M0、M1、M2、M3、M4和M5。测量 标记Mi到到小孔中心的距离记为Hi，并填入表3中（至 少测量3次）。
上述关系给出了液面相对于小孔中心高度h和时间
t之间的关系，其中
。
四、实验内容（含实验步骤、数据记录表、数据处理要求等）
1.测量圆柱形桶和细管直径 准备圆柱形的桶和圆柱形的细管(干净的笔芯或者
用其他圆柱形的细管)。测量桶和细管的内直径(内圆 柱面的直径)，分别填入表1和表2中(至少测量3次)。
表1：容器（桶）内径
当液体上方液面相对于小孔中心的高度为 H0时开始计时（t0=0），并记录液面高度分别为 Hi时对应的时刻ti（i=1,2,3,4,5），并填入表4中 （至少重复3次）。
表4：液体上表面相对于小孔中心高度随时间的变化
次数
1
2
3
用时
t0
t1
t2
t3
t4
t5
4. 研究液体上方液面相对于小孔中心高度H随时间 的变化
表3：液面标记Mk相对小孔中心的高度
次数
1
2
3
相对高度
H0
H1
H2
H3 H4 H5
注意：Hi随着i的变大而变小（i=0,1,2,3,4,5）。
3. 测液体上方液面相对于小孔中心高度H所对 应的时间
将小孔封住。把桶放置在水平面上，在桶中 注入水，液面高度高于最高的标记M1。待液面 平静后，打开小孔，让水通过小孔流出。
H3 59.5 18.6 19.0 18.8
H4 49.0 26.1 26.8 27
H5 38.5 35.5 36.1 36.3
实测数据
为pA，沿着流速方向液体的截面积为SA，相对于水平
面S的高度为hA。
同一时刻（即t时刻），小孔处流速为v，压强为 pB，沿着流速方向液体的截面积为SB，相对于某水平 面的高度为hB。由伯努利方程得：
桶内液体上表面和小孔处的液体均和外界大气接
触，压强相等（都等于大气压），所以pA=pB。此外，
容器内液体上方的截面积SA远大于小孔处的截面积SB，
对于图2中盛有液体的桶，设桶内截面的直径为D。
t时刻从桶中流出液体量应等于通过小孔的流量。设小 孔直径为d，则有：
t时刻，小孔上方桶内液体上表面到小孔中心的距 离为h，此时小孔上方桶内液体的体积为 因此：
联立三式，可得：
变形可得： 设t=0时刻，液面相对于小孔的高度为H，则有：
积分可得： 上述பைடு நூலகம்系也可以改写为：
实验7 托里拆利实验
液体在生活中无处不在，并且液体一般盛放在容 器中，比如水。在近现代以前，一般用水桶来供水。 这种供水方式，即便是到了现在，依然在使用。在用 水桶供水时，为了使用的方便，会在水桶的下方开一 个小孔，在小孔处安装阀门或者水龙头，使用时将水 龙头打开即可。有时候，啤酒也装在类似的桶中。如 果打开水龙头，桶中的液体多长时间会流干净？今天， 我们一起通过下面的实验来研究一下。
对于不可压缩的流体
上式称为理想流体的连 续性方程.
此外，根据流体力学 的知识，借助能量守恒和 功能原理，可以得到如下 的伯努利方程：
图1
2. 托里拆利定理
如图2所示，圆柱形
的液体桶内径为D。桶壁
开有一个圆孔，孔内径为
d。上述圆桶放置在某水
平面S上，桶中盛满液体
（如水），液体密度为ρ。
图2
某时刻t，桶内液体上表面对应的流速为v0，压强
据连续性方程(1)，vSB=v0 SA，所以v≫v0。因此，忽略
(3)式中的 ρv02/2，同时令
，得：
由上式可得，小孔上方的液体上表面的高度h与小 孔处液体流速之间的关系：
以上即托里拆利定理。根据上述定理，小孔处液 体的流速和物体从相对小孔高为h的位置自由下落到小 孔处的速率相同。 3. 小孔上方液面高度和时间的关系
根据表3和表4求出 和 （i=0, 1, 2, 3 ,4, 5），绘 制 和 的实验曲线，并根据最小二乘法求出实验 曲线的斜率k。
求出斜率k的理论值k0，计算k实验值相对于k理 论值k0的相对误差。
五、预习题 1. 假设圆柱形桶内直径为10cm，小孔内直径为2mm，桶 内液体液面初始时刻相对于小孔中心的高度为20cm。通过 底部的小孔，将小孔上方的液体排净，需要多长时间？ 2. 如果是方形的桶（长方体状），打开小孔，液体上表面 的高度和什么有关？能给出定量的表达式吗？
六、思考题 1. 为什么装满水的塑料瓶下方开孔，孔越小，水喷的越远？ 2. 为什么生活中，用来供水的水塔建的很高？
烧热一把螺丝刀，用它在矿泉水瓶上扎个孔，趁热插进一截圆珠笔芯
效果不错，一点都不漏水。
Δh t1 t2 t3
H0 91.0 0
0
0
H1 80.5 4.6 5 5.2
H2 70.0 11.5 12.0 12.2
一、实验目的 1、了解伯努利方程； 2、了解托里拆利定理； 3、研究液面高度随时
间的变化。
二、实验材料（建议） 圆柱形塑料桶，小刀， 水，米尺，笔芯之类。
三、实验原理 1. 伯努利方程
理想流体在细管中稳定流动，忽略流体的粘滞性。 设流体密度为ρ，重力加速度为g，以管中一段位于A、 B之间的流体为分析对象（如图1所示）。 A处：流速为vA，压强为pA，沿着流速方向流体的截 面积为SA，相对于某水平面的高度为hA。 B处：流速为vB，压强为pB，沿着流速方向流体的截面 积为SB，相对于某水平面的高度为hB。