广东省佛山市南海区南海石门实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次质量检测数学试题
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21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
22．阅读下面的文字，解答问题大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，而由于 ，所以 的整数部分为 ，将减去其整数部分 ，所得的差就是其小数部分 ，根据以上内容，解答下面的问题：
∵33=27，∴ ．
12．>
【分析】
两个数分别平方，比较平方数的大小，即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的知识点是实数大小比较，比较基础，易于掌握．
13．7．
【解析】
在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴AC=
∴AC+BC=3+4=7米．
故答案是：7．
解：∵
∴ 是直角三角形
∴ 的面积 ．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解此题的关键．
16．3
【分析】
在第一个直角三角形中利用勾股定理可求出 的长，在第二个直角三角形中利用勾股定理可求出 ，同理即可求出答案．
【详解】
解：∵在直角三角形 中， ，
（1）求a，b的值；
（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．
【详解】
解：（1）∵
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ；
故答案为：2， ；
（2）∵
∴
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ；
故答案为：2， ；
（3）∵
∴
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查的知识点是估算无理数的大小以及代数式的求值，掌握夹逼法求解无理数的取值范围是解此题的关键．
23．（1） ；4；（2）3
【分析】
（1）根据 列方程即可；
24．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．
如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式：
如图2，在 中， ，以 的三边长向外作正方形的面积分别为 ，试猜想 之间存在的等量关系，直接写出结论．
19．7
【分析】
先将式子中的二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的混合运算．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的混合运算，首先要将式子中的二次根式化为最简二次根式，再进行运算．
20．（1）10； ；（2）见详解
【分析】
（1）根据格点的特征利用勾股定理求边长，再计算面积即可；
（2）以O为圆心，以边长为半径作圆，与数轴正方向的交点即为所求．
9．C
【分析】
分两种情况：①当3和4为两条直角边时；②当4为斜边，3为一条直角边时，根据勾股定理可求出第三边的长．
【详解】
解：①当3和4为两条直角边时，第三边长为： ；
②当4为斜边，3为一条直角边时，第三边长为： ；
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理，注意分两种情况，不要漏解．
10．C
【解析】
【点睛】
本题考查的知百度文库点是一元二次方程得应用，根据题意构造直角三角形是解此题的关键．
24．（1） ；（2） ；（3）结论仍成立，理由见详解；（4）30
【分析】
（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加两个长方形的面积即可得出答案；
【详解】
A. 32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B. 52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C. 62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D. 52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确.
14．5
【分析】
利用夹逼法求解即可．
【详解】
解：∵
∴ ，
∵规定结果精确到 ，且 的值趋向于5，
∴ 的估算值为5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，可利用夹逼法进行求解．
15．24
【分析】
根据三角形三边长，利用勾股定理得出判断三角形为直角三角形，根据直角三角形的面积公式求解即可．
【详解】
如图3，如果以 的三边长 为直径向外作半圆，那么第 问的结论是否成立？请说明理由．
如图4，在 中， ，三边分别为 ，分别以它的三边为直径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积．
25．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足 ．
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
二、填空题
11．计算： ．
12．比较大小 __________ ．
13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
14．若规定结果精确到 ，那么 的估算值为__________．
15．已知 的三边长分别是 ，则 的面积是__________．
故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
3．C
【分析】
无理数常见的三种类型：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有 的数，据此解答本题即可．
【详解】
解： 是循环小数，是有理数； 是有理数；0是有理数； 是有理数； 是无理数； 是无理数； （每两个 之间的 递增），是无理数；
16．如图，有一连串直角三角形，已知第一个直角三角形 是等腰直角三角形，且 ，则 __________．
17．观察下列运算过程
请运用上面的运算方法计算：
当 时， ___________
三、解答题
18．计算：
19．计算：
20．观察下图，每个小正方形的边长均为
图中阴影部分面积（正方形）的面积是，边长是
作图，在数轴上作出边长的对应点 （要求保留作图痕迹）
5．D
【分析】
根据相反数的定义判断求解即可．
【详解】
解：A. 与3.14，不是相反数，此选项错误；
B. -1与 是相同的数，不是相反数，此选项错误；
C. -2与 互为负倒数，不是相反数，此选项错误；
D. -5与 互为相反数，此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
C． 是 的平方根D． 的立方根是
7．估计 的值应该在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．不确定
8．若 为实数，且 则 的值为（）
A． B． C． D．
9．一个直角三角形的两条边分别为 ，第三条边长为（）
A． B． C．5和 D．以上均不是
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（）
参考答案
1．B
【解析】
分析：先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵ =2，
而2的算术平方根是 ，
∴ 的算术平方根是 ，
故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
2．D
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，判定 的是直角三角形．
【详解】
解：（1）阴影部分（正方形）的边长是： ；
因此，阴影部分正方形的面积为 ；
故答案为：10， ；
（2）作图如下：点P即为所求，
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理以及基本作图，利用格点的特征求出阴影部分正方形的面积是解此题的关键．
21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米
【解析】
6．C
【分析】
依据立方根、平方根、算术平方根的性质求解即可．
【详解】
解：A.无限不循环的小数是无理数，此选项错误；
B.不是只有整数才有平方根，此选项错误；
C. 的平方根是 ，所以 是 的平方根，此选项正确；
D. 的立方是 ，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是立方根、平方根、算术平方根，掌握三者的区别是解此题的关键．
7．B
【分析】
首先估算出 的取值范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的取值范围是解此题的关键．
8．A
【分析】
根据绝对值的非负性以及二次根式被开方数的非负性可得出x的值，再求解即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值的非负性以及二次根式被开方数的非负性，利用已知条件得出x的值是解此题的关键．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是无理数以及算术平方根，掌握无理数的三种类型是解此题的关键．
4．D
【分析】
根据算术平方根的定义以及立方根的定义选择正确答案即可．
【详解】
解：A. ，此选项错误；
B. ，此选项错误；
C. ，此选项错误，
D. ，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是算术平方根以及立方根的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
C．a＝6，b＝8，c＝9D．a＝5，b＝12，c＝13
3．下列各数： （每两个 之间的 递增）是无理数的有（）
A． B． C． D．
4．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列各组数中互为相反数的是（）
A． 与3.14B．-1与 C．-2与 D．-5与
6．下列说法正确的是（）
A．无限小数是无理数B．只有整数才有平方根
（2）利用勾股定理先求出AB的值，根据折叠的性质可得出AC=AE=6，CD=ED， ，设CD=x，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意列方程得：
解方程得： ．
故答案为： ；4；
（2）由题意可知： ，AC=AE=6，则BE=4，CD=ED， ，
设CD=ED=x，则BD=8-x，
∴
解方程得： ．
因此，CD的长为3．
∴ ，
∴ ，
同理，可得出： ．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的知识点是对勾股定理的运用，比较基础，易于掌握．
17．9
【分析】
根据所给运算方法，将所求式子变形后再计算即可．
【详解】
解：
当n=99时，原式 ．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的混合运算，根据所给运算过程对原式进行正确的变形是解此题的关键．
18．（1）-1；（2）
【分析】
（1）先将式子中的二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；
（2）先将式子中的二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；
【详解】
解：（1） ；
（2） ．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的混合运算，首先要将式子中的二次根式化为最简二次根式，再进行运算．
广东省佛山市南海区南海石门实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的算术平方根为（）
A． B． C． D．
2．下列条件中能构成直角三角形的是（）
A．a＝3，b＝4，c＝6B．a＝5，b＝6，c＝7
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
11．3
【解析】
试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
的整数部分是；小数部分是．
的整数部分是，小数部分是．
若设 整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
23． 列方程解几何题是常用解题方法：
如图1， 中， 比 长 ，求 的长．
解：设 为 ，则 ．在 中， ，列方程得：解得：
如图2，有一块直角三角形纸片，两直角边 ，将直角边 沿直线 折叠，使它恰好落在斜边 上，且 重合，求 的长．
∴BD+BE=DE= = =15，
∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．
22．（1）2， ；（2）2， ；（3）
【分析】
（1）根据 的取值范围 ，即可求出答案；
（2）根据 的取值范围 ，即可求出答案；
（3）求出 的取值范围，推出 的范围，求出x，y的值，代入即可．
试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；
（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.
试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE= =24米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
22．阅读下面的文字，解答问题大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，而由于 ，所以 的整数部分为 ，将减去其整数部分 ，所得的差就是其小数部分 ，根据以上内容，解答下面的问题：
∵33=27，∴ ．
12．>
【分析】
两个数分别平方，比较平方数的大小，即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的知识点是实数大小比较，比较基础，易于掌握．
13．7．
【解析】
在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴AC=
∴AC+BC=3+4=7米．
故答案是：7．
解：∵
∴ 是直角三角形
∴ 的面积 ．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解此题的关键．
16．3
【分析】
在第一个直角三角形中利用勾股定理可求出 的长，在第二个直角三角形中利用勾股定理可求出 ，同理即可求出答案．
【详解】
解：∵在直角三角形 中， ，
（1）求a，b的值；
（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．
【详解】
解：（1）∵
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ；
故答案为：2， ；
（2）∵
∴
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ；
故答案为：2， ；
（3）∵
∴
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查的知识点是估算无理数的大小以及代数式的求值，掌握夹逼法求解无理数的取值范围是解此题的关键．
23．（1） ；4；（2）3
【分析】
（1）根据 列方程即可；
24．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．
如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式：
如图2，在 中， ，以 的三边长向外作正方形的面积分别为 ，试猜想 之间存在的等量关系，直接写出结论．
19．7
【分析】
先将式子中的二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的混合运算．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的混合运算，首先要将式子中的二次根式化为最简二次根式，再进行运算．
20．（1）10； ；（2）见详解
【分析】
（1）根据格点的特征利用勾股定理求边长，再计算面积即可；
（2）以O为圆心，以边长为半径作圆，与数轴正方向的交点即为所求．
9．C
【分析】
分两种情况：①当3和4为两条直角边时；②当4为斜边，3为一条直角边时，根据勾股定理可求出第三边的长．
【详解】
解：①当3和4为两条直角边时，第三边长为： ；
②当4为斜边，3为一条直角边时，第三边长为： ；
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理，注意分两种情况，不要漏解．
10．C
【解析】
【点睛】
本题考查的知百度文库点是一元二次方程得应用，根据题意构造直角三角形是解此题的关键．
24．（1） ；（2） ；（3）结论仍成立，理由见详解；（4）30
【分析】
（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加两个长方形的面积即可得出答案；
【详解】
A. 32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B. 52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C. 62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D. 52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确.
14．5
【分析】
利用夹逼法求解即可．
【详解】
解：∵
∴ ，
∵规定结果精确到 ，且 的值趋向于5，
∴ 的估算值为5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，可利用夹逼法进行求解．
15．24
【分析】
根据三角形三边长，利用勾股定理得出判断三角形为直角三角形，根据直角三角形的面积公式求解即可．
【详解】
如图3，如果以 的三边长 为直径向外作半圆，那么第 问的结论是否成立？请说明理由．
如图4，在 中， ，三边分别为 ，分别以它的三边为直径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积．
25．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足 ．
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
二、填空题
11．计算： ．
12．比较大小 __________ ．
13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
14．若规定结果精确到 ，那么 的估算值为__________．
15．已知 的三边长分别是 ，则 的面积是__________．
故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
3．C
【分析】
无理数常见的三种类型：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有 的数，据此解答本题即可．
【详解】
解： 是循环小数，是有理数； 是有理数；0是有理数； 是有理数； 是无理数； 是无理数； （每两个 之间的 递增），是无理数；
16．如图，有一连串直角三角形，已知第一个直角三角形 是等腰直角三角形，且 ，则 __________．
17．观察下列运算过程
请运用上面的运算方法计算：
当 时， ___________
三、解答题
18．计算：
19．计算：
20．观察下图，每个小正方形的边长均为
图中阴影部分面积（正方形）的面积是，边长是
作图，在数轴上作出边长的对应点 （要求保留作图痕迹）
5．D
【分析】
根据相反数的定义判断求解即可．
【详解】
解：A. 与3.14，不是相反数，此选项错误；
B. -1与 是相同的数，不是相反数，此选项错误；
C. -2与 互为负倒数，不是相反数，此选项错误；
D. -5与 互为相反数，此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
C． 是 的平方根D． 的立方根是
7．估计 的值应该在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．不确定
8．若 为实数，且 则 的值为（）
A． B． C． D．
9．一个直角三角形的两条边分别为 ，第三条边长为（）
A． B． C．5和 D．以上均不是
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（）
参考答案
1．B
【解析】
分析：先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵ =2，
而2的算术平方根是 ，
∴ 的算术平方根是 ，
故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
2．D
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，判定 的是直角三角形．
【详解】
解：（1）阴影部分（正方形）的边长是： ；
因此，阴影部分正方形的面积为 ；
故答案为：10， ；
（2）作图如下：点P即为所求，
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理以及基本作图，利用格点的特征求出阴影部分正方形的面积是解此题的关键．
21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米
【解析】
6．C
【分析】
依据立方根、平方根、算术平方根的性质求解即可．
【详解】
解：A.无限不循环的小数是无理数，此选项错误；
B.不是只有整数才有平方根，此选项错误；
C. 的平方根是 ，所以 是 的平方根，此选项正确；
D. 的立方是 ，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是立方根、平方根、算术平方根，掌握三者的区别是解此题的关键．
7．B
【分析】
首先估算出 的取值范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的取值范围是解此题的关键．
8．A
【分析】
根据绝对值的非负性以及二次根式被开方数的非负性可得出x的值，再求解即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值的非负性以及二次根式被开方数的非负性，利用已知条件得出x的值是解此题的关键．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是无理数以及算术平方根，掌握无理数的三种类型是解此题的关键．
4．D
【分析】
根据算术平方根的定义以及立方根的定义选择正确答案即可．
【详解】
解：A. ，此选项错误；
B. ，此选项错误；
C. ，此选项错误，
D. ，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是算术平方根以及立方根的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
C．a＝6，b＝8，c＝9D．a＝5，b＝12，c＝13
3．下列各数： （每两个 之间的 递增）是无理数的有（）
A． B． C． D．
4．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列各组数中互为相反数的是（）
A． 与3.14B．-1与 C．-2与 D．-5与
6．下列说法正确的是（）
A．无限小数是无理数B．只有整数才有平方根
（2）利用勾股定理先求出AB的值，根据折叠的性质可得出AC=AE=6，CD=ED， ，设CD=x，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意列方程得：
解方程得： ．
故答案为： ；4；
（2）由题意可知： ，AC=AE=6，则BE=4，CD=ED， ，
设CD=ED=x，则BD=8-x，
∴
解方程得： ．
因此，CD的长为3．
∴ ，
∴ ，
同理，可得出： ．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的知识点是对勾股定理的运用，比较基础，易于掌握．
17．9
【分析】
根据所给运算方法，将所求式子变形后再计算即可．
【详解】
解：
当n=99时，原式 ．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的混合运算，根据所给运算过程对原式进行正确的变形是解此题的关键．
18．（1）-1；（2）
【分析】
（1）先将式子中的二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；
（2）先将式子中的二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；
【详解】
解：（1） ；
（2） ．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的混合运算，首先要将式子中的二次根式化为最简二次根式，再进行运算．
广东省佛山市南海区南海石门实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的算术平方根为（）
A． B． C． D．
2．下列条件中能构成直角三角形的是（）
A．a＝3，b＝4，c＝6B．a＝5，b＝6，c＝7
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
11．3
【解析】
试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
的整数部分是；小数部分是．
的整数部分是，小数部分是．
若设 整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
23． 列方程解几何题是常用解题方法：
如图1， 中， 比 长 ，求 的长．
解：设 为 ，则 ．在 中， ，列方程得：解得：
如图2，有一块直角三角形纸片，两直角边 ，将直角边 沿直线 折叠，使它恰好落在斜边 上，且 重合，求 的长．
∴BD+BE=DE= = =15，
∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．
22．（1）2， ；（2）2， ；（3）
【分析】
（1）根据 的取值范围 ，即可求出答案；
（2）根据 的取值范围 ，即可求出答案；
（3）求出 的取值范围，推出 的范围，求出x，y的值，代入即可．
试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；
（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.
试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE= =24米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，