矩阵的概念ppt课件

知识讲解
x 2y 3x y

5 8

x 7
2 y
y -7
5

x

y
2y -1

5

x y

3 -1
① 1 2 5 1 ①×（-3） 2 5 ②÷7 ② 3 1 8 ＋ 0 7 -7
1 2 5 ②×2 0 1 -1 ＋
n列矩阵的形式：
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2n
A aij
叫行做第mj列的n阶元矩素阵，其aiaj(im=11,2,a…m,2m；j=1,2a,…mn,n)叫做矩阵第i
知识讲解
9.同型矩阵：行数和列数相等的两个矩阵 10.相等的矩阵： （1）两个矩阵是同型矩阵 （2）对应位置的元素相等
巩固练习
4.用矩阵变换的方法求解线性方程组：
3x 5y 6 0, 4x 3y - 7.
知识总结
1.矩阵的相关概念 2.相等的矩阵 3.矩阵的变换 4.用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤
例题讲解
例2 用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组
5x 2y 10, 2x 5y 8;
知识讲解
三、用矩阵变换的方法解线性方程组的步骤 （1）写出方程组的增广矩阵 （2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单 位矩阵 （3）写出方程组的解（增广矩阵最后一列）
巩固练习
1.写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵
2.系数矩阵：由x与y的系数组成的矩阵叫方程组的系数矩阵
3.增广矩阵：由x，y的系数及常数组成的矩阵叫方程组的增 广矩阵
x 2y 5 3x y 8
系数矩阵 A22

1 3
-12
增广矩阵 A23
13
-2 1
85
一、矩阵
知识讲解
4.方矩阵：行数和列数相等的矩阵
7

3 4
53
它是 2阶方阵，这个矩阵有 4 个元素；
概念巩固
1 0 1 Biblioteka Baidu
xz60 3、三元一次方程组 3x y 7 0 的增广矩阵为
2y 2z 13 0
3 0
1 2
0 2
7 13
这个矩阵的列向量有
1 0 3 1 0、 2
5.单位矩阵：主对角线上元素为1，其余元素为0的方矩阵
6.行、列向量：矩阵的每一行叫做矩阵的行向量，每一列叫 做矩阵的列向量
2阶方阵 A22

1 3
-12
2阶单位矩阵 I 22

1 0
10
行向量
1，- 2 3，1
列向量
13 -12
概念巩固
2 3 1
1、二元一次方程组 32xx
3y 4y

1 5
的增广矩阵为
3
4
5
它是 2 行 3 列的矩阵，可记作 A2×3，这个矩阵的两个行向 量为（2 ，3 ，1）、（3，－4，5） ；
3x 5y 6
2、
二元一次方程组

3y

4x

的系数矩阵为
2行2列矩阵，记作A2×2
55 矩2增阵阶广的方矩行矩阵向阵量 88 2行3列矩阵，
记作A2×3
1 2 5
0 7 7
矩阵
10
2 1
51
矩阵的元素
1 0 3 单位矩阵
9.1 矩阵的概念
一、矩阵
知识讲解
1.矩阵：矩形数表叫做矩阵，矩阵中每个数叫做矩阵的元素
1

、 02

6 7 、13
1 0
4、若方矩阵 A22 是单位矩阵，则 A22 = 0
1 ；
概念巩固
2 1 1
5、关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为 4
3
7,
2x y 1
写出对应的方程组 4x 3y 7
2 1 0 1
6、
关于x、y、z的三元一次方程组的增广矩阵为

0
2
5
2
，
2x y 1 0 1 2 8
2 y 5z 2
其对应的方程组为 y 2z 8
知识讲解
8.矩阵的一般形式
一般地，由mn个aijR(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)排成的m行
x y z 6,
（1）34xx
5y6 3y - 7;
0,
（2）3x y 2z 7, 5x 2y 2z 15.
巩固练习
4 3 -1 5 3.已知线性方程组的增广矩阵为 7 2 1 4
5 - 2 - 3 8
写出对应的线性方程组
第九章 矩阵和行列式
步 骤
方程组
x 2y 5 ① 1 3x y 8 ②
（①×（－3）＋②得
2
x 2y 5 ① 7y 7 ③
③÷7得
3
x 2y 5 ①

y

1
④
④×2＋①得
x 3 ⑤
4 y 1 ④
矩阵的列向量
矩形数表
系数矩阵
3113,, 1122,,
Amn aij ，Bmn bij
若aij bij i 1,2,, m; j 1,2,, n
则Amn Bmn
例题讲解 x 4 1 u 例1 已知 A22 6 y , B22 v 3,
且 A22 B22，求 x, y,u,v
10
0 1
-31
②
①
矩阵的变换
增广矩阵最后一列
系数矩阵
单位矩阵 即为方程组的解
知识讲解
解方程组过程中增广矩阵的变化：
（1）将某一行的每个数乘以一个非零数 （2）将某一行的每个数乘以一个非零数再加到另 一行上
（3）变化的最终形式一般是系数矩阵变为单位矩 阵
知识讲解
二、矩阵的变换 （1）互换矩阵的两行 （2）把某一行同乘（除）以一个非零的数 （3）某一行乘以一个数加到另一行