2017-2018年上海市市北中学高一上期中数学卷(有答案)
上海市上海中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
上海市2018年10月2018～2019学年度上海中学高一上期中考试数学试卷一、选择题(本大题共4小题)1.已知集合,则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【试题参考答案】A分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数.详解: ,当时,;当时,;当时,;所以共有9个,选A.本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.2.已知实数x,y,则“”是“”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【试题参考答案】B【试题分析】找出与所表示的区域,再根据小范围推大范围可得结果.【试题解答】表示的区域是以为顶点的正方形及内部,表示的区域是以为圆心,1为半径的圆及内部,正方形是圆的内接正方形,,推不出,“”是“”的充分而不必要条件.故选:B.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,考查了不等式组表示的区域,考查了推理能力,属于中档题.3.设,,且,则( )A. B.C. D. 以上都不能恒成立【试题参考答案】A【试题分析】利用反证法可证得,进而由可得解.【试题解答】利用反证法:只需证明,假设,则:所以:,但是,故:,,.所以:与矛盾.所以:假设错误,故:,所以:,故选:A.本题考查的知识要点:反证法的应用,关系式的恒等变换,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于中档题型.4.对二次函数(为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( )A. 是的零点B. 1是的极值点C. 3是的极值D. 点在曲线上【试题参考答案】A若选项A错误时,选项B、C、D正确,,因为是的极值点,是的极值,所以,即,解得:,因为点在曲线上,所以,即,解得:,所以,,所以,因为,所以不是的零点,所以选项A错误,选项B、C、D正确,故选A.【考点定位】1、函数的零点;2、利用导数研究函数的极值.二、填空题(本大题共12小题)5.已知集合,用列举法表示集合______.【试题参考答案】0,1,【试题分析】先由x的范围推出y的范围,然后从中取整数即可.【试题解答】因为,,即,又,,,,,,,故答案为:0,1,本题考查了集合的表示法属基础题.6.设集合,集合,则______.【试题参考答案】【试题分析】根据交集定义求出即可.【试题解答】,,故答案为:.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.7.能说明“若a﹥b,则”为假命题的一组a,b的值依次为_________.【试题参考答案】(答案不唯一)分析:举出一个反例即可.详解:当时,不成立,即可填.本题考查不等式的性质等知识,意在考查学生的数学思维能力.8.集合,,若,则a的取值范围是______.【试题参考答案】【试题分析】先求出集合A,根据,即可求出a的取值范围.【试题解答】,,若,则,故答案为:.本题主要考查集合子集关系的应用,利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键.9.命题“若,则且”的逆否命题是______.【试题参考答案】若或,则试题分析:原命题:若则。
上海市高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C . D.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故答案为：C．【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. （）与（）【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.故答案为：D.【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可.3.已知，则“ ”是“ ”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故答案为：A．【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可.4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故答案为：D.【分析】根据图象的实际意义，对选项逐一判断即可.二、填空题5.函数的定义域为________【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】由题意得，即定义域为【分析】要使函数有意义，应满足分式的分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式组即可求出函数的定义域.6.已知集合，，则________【答案】【考点】交集及其运算【解析】【解答】由题集合集合故.故答案为.【分析】通过求函数的定义域求出集合A，通过求二次函数的值域求出集合B，根据交集的含义求出相应的集合即可.7.不等式的解集是________【答案】【考点】其他不等式的解法【解析】【解答】不等式，则故答案为.【分析】通过作差，将分式不等式转化为整式不等式，解相应的一元二次不等式即可求不相应的解集. 8.“若且，则”的否命题是________【答案】若或，则【考点】四种命题【解析】【解答】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【分析】将原命题的条件和结论都进行否定，即可得到否命题.9.已知，则的取值范围是________【答案】【考点】简单线性规划【解析】【解答】作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，∴a-b的取值范围是，故答案为：．【分析】作出可行域及目标函数相应的直线，平移直线即可求出相应的取值范围.10.若，，且，则的取值范围是_________【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】【解答】由题，，且，当时，，则；当时，，则可得故的取值范围是.【分析】通过解绝对值不等式表示出集合A，将集合之间的关系转化为区间端点值的大小比较，即可求出实数a的取值范围.11.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是________ 【答案】【考点】不等式的综合【解析】【解答】略【分析】对二次项系数的取值分类讨论，当系数为0时，求出a值，直接验证符合题意；当二次项系数不为0时，开口向下，判别式小于0，解不等式组即可求出实数a的取值范围.12.若函数，则________【答案】【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】设,则则即即答案为.【分析】采用换元法，求出函数f（x）的表达式，代入即可求出f（2x+1）.13.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x＞，∴，当且仅当，即时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a的最小值为．故答案为．【分析】将不等式恒成立问题进行转化，结合基本不等式求出相应式子的最值，即可求出实数a的最小值.14.已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________【答案】【考点】其他不等式的解法【解析】【解答】由f（x）＞1，得＞1，化简整理得，解得即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，A的取值范围是{a|a≤-2或- ≤a＜0}．即答案为.【分析】分别解相应的不等式，结合不等式的解集即可确定实数a的取值范围.15.当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________【答案】【考点】归纳推理【解析】【解答】∵x∈R+时可得到不等式，∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.【分析】根据已知式子归纳猜想，得到相应的关系即可确定P.16.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）【答案】②③④【考点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】①数集中，，故数集不具有性质；②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，则a5-a1=a5， a5-a2=a4， a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5， a5=2a3， A2+a4=2a3，即答案为②③④.【分析】根据集合中元素的特点，结合集合中元素的互异性，逐一判断即可确定真命题个数.三、解答题17.设集合，集合.（1）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）解：若“ ”是“ ”，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，①当时，B={x|2m ＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒；②当时，B=∅，有B⊆A成立；③当时B=∅，有B⊆A成立；；综上所述，所求m的取值范围是（2）解：∵A={x|-1≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜-1或x＞2}，①当时，B={x|2m＜x＜1}，若∁R A∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得②当m当时，不符合题意；③当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是-【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】【分析】（1）根据必要条件的概念，将集合的关系转化为端点值比较大小，即可求出实数m的取值范围；（2）根据交集、补集的概念，结合区间端点值的大小关系，即可求出实数m的取值范围.18.若“ ，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明. 【答案】（1）解：，∴，当且仅当时等号成立（2）解：故.当且仅当时等号成立【考点】归纳推理，类比推理【解析】【分析】（1）根据题干中证法及不等式的性质，结合基本不等式，即可证明相应的不等式成立；（2）根据具体例子，归纳推广即可证明相应的不等式.19.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（1）解：设，当时，可得k=4，∴∴定义域为，t为常数，（2）解：因为定义域中函数在上单调递减，故.【考点】函数解析式的求解及常用方法，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据题意，采用待定系数法，设出表达式，求出相应的系数，即可得到f（x）机器定义域；（2）采用配方法，结合二次函数的单调性，求出函数的最大值即可.20.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】（1）证明：若x∈A，则又∵2∈A，∴∵-1∈A，∴∴A中另外两个元素为，（2）解：，，，且，，，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合（3）解：由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.【考点】元素与集合关系的判断【解析】【分析】（1）将x=2代入，即可求出集合A中的另外两个元素；（2）根据集合中元素的特点，确定集合A中至少有三个元素；（3）设出集合中相应的元素，结合元素之和，即可求出集合A.21.已知，设，，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【答案】（1）解：。
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分 ∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分 即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分 ∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分 ∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。
上海市高一上学期期中数学试卷
上海市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2018·丰台模拟) 已知集合，，则 ________．2. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 函数的单调递增区间是________．3. （1分） (2019高一上·漯河月考) 若幂函数过点，则满足不等式的实数a的取值范围是________.4. （1分）某工程由下列工序组成，则工程总时数为________天．工序a b c d e f紧前工序﹣﹣a、b c c d、e工时数（天）2325415. （1分）(2018·重庆模拟) 已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则 ________．6. （2分） (2019高一上·金华月考) 函数的单调递减区间是________；值域是________.7. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．8. （1分）三个数log0.60.8，log3.40.7和（），由小到大的顺序是________．9. （1分） (2017高一上·连云港期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（a）＜3，则实数a的取值范围为________．10. （1分）(2017·潮南模拟) 已知函数f（x）= 有3个零点，则实数a的取值范围是________．11. （1分） (2019高一上·张家港月考) 函数的定义域为D，若对于任意、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”. 设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：⑴ ；⑵ ；⑶ .则 ________.12. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 若函数f（x）=（2a-1）x-3-2，则y=f（x）的图象恒过定点________，又f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是________．13. （1分） (2019高一上·贵池期中) 函数（常数）为奇函数且在是减函数，则 ________.14. （1分）函数f（x）=x﹣1﹣的最小值为________．二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2016高一上·饶阳期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．16. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 已知函数f （x）= 的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17. （10分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）= 是定义在R上的奇函数，且f（1）=2．（1）求实数a，b并写出函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性并加以证明．18. （15分） (2017高一上·陵川期末) 某蛋糕店出售一种蛋糕，这种蛋糕的保质期很短，必须当天卖掉，否则容易变质，该蛋糕店每天以每块16元的成本价格制作这种蛋糕若干块，然后以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售．蛋糕店记录了100天该种蛋糕的日需求量n（单位：块，n∈N*）整理得如图：（1）若该蛋糕店某一天制作19块蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；（2）若要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，求n的最大值．（3）若该蛋糕店这100天每天都制作19块蛋糕，试计算这100天蛋糕店所获利润的平均数．19. （15分） (2020高一上·吉安月考) 已知函数是定义域为上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并用定义证明的单调性；（3）若实数满足，求实数的范围.20. （10分） (2017·南阳模拟) 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共70分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2017-2018学年上海市重点中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年上海市重点中学高一上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）1、方程组⎩⎨⎧=-=+0402x y x 的解组成的集合为 .2、写出命题“若0≥a 且0≥b ，则≥ab 0”的逆否命题： ．3、 不等式21≥-x 的解集为 ．4、设,0>x 当=x 时，xx 21+取到最小值． 5、已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}3|{2xx y x N -==，则=⋂N M ___________． 6、()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，1)(2++=x x x f ，则0>x 时，=)(x f ．7、已知命题42:<≤x α，命题β:m x m -≤≤+6，且β是α的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是 ．8、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .9、关于x 的不等式01222>-++-k k kx x 的解集为{},x x a x R ≠∈，则实数a =______. 10、若不等式()0≤x f 的解集是[3,2]-，不等式()0≤x g 的解集是φ，且()x f ，()x g 中，R x ∈，则不等式()()0>x g x f 的解集为 . 11、设关于x 的不等式210ax x a-<-的解集为S ，且S S ∉∈3,2，则实数a 的取值范围为 ．12、设函数()⎩⎨⎧∈-∈=M x x P x xx f ，其中P 、M 是实数集R 的两个非空子集，又规定()(){}P x x f y y P A ∈==,，()(){}M x x f y y M A ∈==,，下列所有错误的说法的序号是 .（1）若φ=⋂M P ，则()()φ=⋂M A P A ；（2）若R M P ≠⋃，则()()R M A P A ≠⋃； （3）若φ≠⋂M P ，则()()φ≠⋂M A P A ；（4）若R M P =⋃，则()()R M A P A =⋃。
上海市上海中学2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷及答案
上海中学2017-2018学年上学期高一期中数学卷一、填空题1.设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A C B =___________2.已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =___________3“若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是____________4.若2211()f x x x x +=+，则(3)f =___________ 5.不等式9x x>的解是___________ 6.若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是___________7.不等式2(3)30x --<的解是____________8.已知集合{}68A x x =-≤≤，{}B x x m =≤，若A B B ≠且AB ≠∅，则m 的取值范围是_____________9.不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_________ 10.设0,0a b >>，且45ab a b =++，则ab 的最小值为____________11.已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是_____________12.已知0a >，0b >，2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为___________ 二、选择题13..不等式x x x <的解集是（ ）（A ）{}01x x << （B ）{}11x x -<<（C ）{}011x x x <<<-或 （D ）{}101x x x -<<>或14.若A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3,4,5,6B =，{}0,2,4,6,8,10C =，则这样的A 的个数为（ ）（A ）4 （B ）15 （C ）16 （D ）3215.不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（ ）（A ）7- （B ）7 （C ）5- （D ）516.已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要三、解答题17.解不等式： （1）2234x x -+-<； （2）2232x x x x x -≤--18.已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+； （2）222a b c ab bc ca ++≥++19.已知二次函数2()1,,f x ax bx a b R =++∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()13f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；。
市北中学数学高一上期中经典练习题(培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1274．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭5．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．27．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 8．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞9．(0分)[ID ：11752]已知函数)25f x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥10．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z11．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．201912．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =13．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7815．(0分)[ID ：11783]函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ）A ．52B ．5222+C ．32D ．2二、填空题16．(0分)[ID ：11913]某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 17．(0分)[ID ：11910]已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.18．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________． 19．(0分)[ID ：11888]若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．20．(0分)[ID ：11879]已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 21．(0分)[ID ：11874]已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.22．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．23．(0分)[ID ：11845]2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）24．(0分)[ID ：11926]已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________. 25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：12023]已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．27．(0分)[ID ：12021]已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值．28．(0分)[ID ：12004]已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.29．(0分)[ID ：12000]已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围.30．(0分)[ID ：11996]小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y表示为x的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．D5．A6．A7．B8．A9．B10．D11．A12．D13．C14．C15．B二、填空题16．1120【解析】【分析】明确折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式结合y＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x元之间的解析式y∵y＝17．【解析】【分析】不等式的解集与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f（x）是偶函数g（x）是奇函数得到f（x）g（x）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部18．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))19．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值20．10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数21．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力22．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．B解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断． 【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．3．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．4．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数.则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.6．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.7．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算8．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．9．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.10．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.11．A解析：A【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩； ∴a ＝1，b ＝0；∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．12．D解析：D【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在y g x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围. 13．C解析：C【解析】【分析】 由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭． 223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>， 又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．14．C解析：C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C .【点睛】 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f（12）=14-．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=14 -．即4x2+4x﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=，∴此时x=122--，∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=2，12122m--≤≤，∴n﹣m的最大值为2﹣122--=5222+，故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题16．1120【解析】【分析】明确折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式结合y＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x元之间的解析式y∵y＝解析：1120【解析】【分析】明确折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，结合y＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案．【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25∴x ＞1100∴0.1（x ﹣1100）+25＝30解得，x ＝1150，1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元．【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．17．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】【分析】不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可.【详解】将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数,故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2](-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2](-1,0)（1,2] 【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键. 18．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x)) 解析：3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩， 解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩， 综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．19．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值 解析：-8【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42x x x ππ∴∴设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值20．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m ,由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．21．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值.【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.22．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是 解析：68【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233k k a e a e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kt e -=，则1ln 3kt -= 两式相除可得2ln2531ln 3k kt -=-，即2lg 25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天 点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.24．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决 解析：(0,1),【解析】(),,2x x a x a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根解析：①③【解析】①正确，根据函数是奇函数，可得f(3)=−f(−3)=1 ，而f(−1)=2，所以f(3)<f(−1) ；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2,+∞)；③ 正确，奇函数关于原点对称，所以可根据x >0的解析式，求得x <0 的解析式；④f(x)=lnx ，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需x,y >0，由f(xy)=f(x)+f(y)，所以正确的序号是①③.【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.三、解答题26．（1）1,0a b ==；（2）4k <.【解析】【分析】（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）()g x 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，()g x ∴在[]2,3上单调递增()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩. 解得1a =且0b =.（2）()0f x k ->在(]2,5x ∈上恒成立所以只需()min k f x <.有（1）知()221112224222x x f x x x x x x -+==+=-++≥=--- 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立. 4k ∴<.【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.27．最小值为14-，最大值为2. 【解析】【分析】由已知条件化简得21log 32x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值 【详解】由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即21log 32x ≤≤ ()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=-⋅-=-- ⎪⎝⎭. 当23log ,2x =()min 14f x =-，当2log 3,x = ()max 2f x =． 【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础． 28．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】 （1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+， 函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】 本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.29．（1）2；（2）(]1,3.【解析】【分析】（1）设0x <，可得0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义可得出函数()y f x =在0x <时的解析式，由此可求出实数m 的值；（2）作出函数()y f x =的图象，可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，于是可得出[][]1,21,1a --⊆-，进而得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】 （1）()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数， 当0x <时，0x ->，则()()()2222f x x x x x -=--+⨯-=--，则()()22f x f x x x =--=+，2m ∴=； （2）由（1）可得()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，作出函数()y f x =如下图所示：由图象可知，函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，由题意可得[][]1,21,1a --⊆-，则121a -<-≤，解得13a .因此，实数a 的取值范围是(]1,3.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.30．（1）()()2140,4060150,60802x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求．【详解】（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+，由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上，∴40606020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得2140a b =-⎧⎨=⎩， ∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+．同理，当6080x <≤时，1502y x =-+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）设该店有职工m 名，当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -⨯=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元，依题意得40000=1000m+10000,解得：m=30.所以此时该店有30名员工．（3）若该店只有20名职工，则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ①当4060x ≤≤时，()225515000S x =--+，所以x=55时，S 取最大值15000元；②当6080x <≤时，()2170150002S x =--+， 所以x=70时，S 取最大值15000元；故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元， 即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大．【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；（2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值；（4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来．。
上海市上海大学市北附中2018年高一第一学期数学期中考试卷(简答)
高一第一学期数学期中考试卷答题时间 90 分钟满分 100 分一．填空题（本大题每题 4 分，共 40 分）1. 已知会合 Ax x 1， Bx xa ，且 A B R ，则实数 a 的取值范围是 _________.2.给出以下 8 个命题：○1 b aab 0 ；○2 a b0 a 2 ab ；○3 a b0 1 1 ；a b4bac 22 5a b,c dac6cac 7ba b c 0 ；○ abc；○bd ；○ ab；○ ac 2c 2b8b, c da cb d ，○ a此中真命题的序号是 ____.（将你以为的全部真命题的序号都填上）3.不等式 x x x 的解集是 ___________.4. 某种衬衫进货价为每件 30 元，若以 40 元一件销售，则每日能卖出40 件；若每件抬价 1 元， 则每日卖出件数将减少一件，为使每日销售衬衫的净收入不低于 525 元，则每件衬衫的售价的取值范围是 ______________.（结果用区间表示）5. 设函数 f x2x 1 , x，则不等式 f x 0 的解集为 ____________.3 x , x 0 x6. 函数 y2 , x,1 U 2,5 的值域为 ____________.x 17. 若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，在 0,上是减函数，且 f2 0 ，则不等式 f x1 0的解集为 ________________.8. 若函数 f xm 2 m1 x m2 2 m3 是幂函数，且在 0,上是减函数，则不等式 x m x 的解为 ______________.9.在 4×□＋ 9×○＝ 60 的□和○中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则应分别填入 ___________ 和 ____________.10. 已知会合Ax 1x4 ， f xx 2pxq ， g xx4 x是定义在 A 上的函数，且在x 0 处同时取到最小值，并知足f x 0g x 0，则 f x 在 A 上的最大值为____________.二．解答题（本大题共60 分）11.（此题满分 10 分）已知 f x是定义在5,5 上的奇函数，g x是定义在, 22,上的偶函数，记h x f x ·g x ，判断 h x 在其定义12.（此题满分 10 分）已知函数 f x x22ax 1,x 0,1 ，（ 1）求f x 的最小值；（ 2）若f x 的最小值是 3 ，务实数 a 的值 .13.（此题满分 12 分）已知正常数a，b 和正实数 x， y 知足 a b 10 ，ab 1 ，若 x y 的最小值为18，求 a， b x y的值 .14.（此题满分14 分）已知函数 f x 3 x a ， g x x 2 x 2a ，若不等式 f x 6 的解集为3,1 ，（ 1）务实数 a 的值；（ 2）设 F x f x g x ，写出 F x 的分析式，并作出 F x 的图像；（3）依据图像，写出 F x的单一区间：递加区间为 _________；递减区间为 ______；15.（此题满分 14 分）已知函数 f x x2 10 x a 3 ，（ 1）当 a 1 时，判断并用定义证明f x在 x 2, 上的单一性 .g xx（ 2）若 f x 0 对全部 x 2, 恒建立，务实数 a 的取值范围；（ 3）若 f x ax 对全部 x 2,3 恒建立，务实数 a 的取值范围 .参照答案：1. 已知会合 A x x 1 ， B x x a ，且 A B R ，则实数 a 的取值范围是 _________. a 12. 给出以下 8 个命题：○1b aa b 0 ；○2 a b0 a2ab ；○3 a b0 1 1 ；a b○4a bac 2bc 25a b,c dac bd6c 7a b ；；○ ；○ abc a b ；○ a bc 2 c 2 c 08b, c d a c b d ，○ a此中真命题的序号是 _____________.（将你以为的全部真命题的序号都填上）○1 ○2 ○3 ○73. 不等式 x xx 的解集是 ___________., 10,14. 某种衬衫进货价为每件30 元，若以 40 元一件销售，则每日能卖出40 件；若每件抬价 1 元， 则每日卖出件数将减少一件，为使每日销售衬衫的净收入不低于525 元，则每件衬衫的售价的取值范围是 ______________.（结果用区间表示） 45,655. 设函数 f x2x 1 , x，则不等式 f x 0 的解集为 ____________. 1 ,3 x , x 0 x2 6. 函数 y2 , x,1 U 2,5 的值域为 ____________.- ,01,2x 127. 若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，在 0,上是减函数，且 f2 0 ，则不等式 f x 1的解集为 ________________.1,38. 若函数 f xm 2m22 m 3是幂函数，且在 0,x mx 的解1 x m上是减函数，则不等式为 ______________. 0,19.在 4×□＋ 9×○＝ 60 的□和○中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则应分别填入 ___________ 和 ____________. 6、 410. 已知会合Ax 1x4 ， f xx 2pxq ， g xx4 x是定义在A 上的函数，且在x 0 处同时取到最小值，并知足f x 0g x 0，则f x 在A 上的最大值为____________. 811. 已知f x 是定义在5,5上的奇函数，g x 是定义在, 22,上的偶函数，记h xf x·gx，判断 h x在其定义域上的奇偶性，并用定义证明.D 5, 2 2,5 ，奇函数12. 已知函数 f x x2 2ax 1,x 0,1 ，（ 1）求 f x 的最小值；（ 2）若 f x 的最小值是 3 ，务实数 a 的值 .（ 1）当 a 0 时，y min f 0 1 ；当0 a 1 时，y min f a 1 a2；当a 1 时，y min f 1 2 2a . （2）a5213. 已知正常数 a， b 和正实数 x，y 知足 a b 10 ，ab 1，若 x y 的最小值为18，求 a， b x y的值 . a 2,b 8 or a 8,b 214. 已知函数 f x 3 x a ， g x x 2 x 2a ，若不等式 f x 6 的解集为3,1 ，（ 1）务实数 a 的值； a 1（ 2）设 F x f x g x ，写出 F x 的分析式，并作出F x 的图像； F x x2 2x 1, x 1 x2 4x 5, x 1（3）依据图像，写出 F x的单一区间：递增区间为 _________ ；递减区间为 ______ ；, 2 , 1,1 增；2, 1 , 1, 减15. 已知函数 f x x2 10 x a 3 ，（ 1）当 a 1 时，判断并用定义证明g x f x 在 x 2, 上的单一性 . 单一递加x（ 2）若 f x 0 对全部 x 2, 恒建立，务实数 a 的取值范围； a 22（ 3）若 f x ax 对全部 x 2,3 恒建立，务实数 a 的取值范围 . a 9。
上海市上海中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
上海中学高一上期中2017.11一. 填空题1. 若集合2{|20}M x x x =+=，{0,1,2}N =，则M N =2. 不等式4021x x -<-的解是 3. 函数241y x x =-++（[1,1]x ∈-）的最大值等于 4. 命题“若1x =且2y =，则3x y +=”的逆否命题是5. 若集合7{||||}5x x Z x m ∈-<中只有一个元素，则实数m 的取值范围是 6. 已知“125m x m -<<+”是“23x <<”成立的必要非充分条件，请你写出符合条件的实数m 的一个值7. 已知正实数x 、y 满足22x y xy +=，则x y +的最小值为8. 若集合2{|320}A x x x =-+≤，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则最小的整数a 为 9. 若关于x 的不等式|1|||2x x a a -+-<上的解集为∅，则实数a 的取值范围是 10. 关于x 的不等式210x kx k -+-<，当(1,2)x ∈时恒成立，则实数k 的取值范围是 11. 若三个二次函数2443y x ax a =+-+，22(1)y x a x a =+-+，222y x ax a =--+表示 的图像中至少有一条与x 轴有交点，则实数a 的取值集合是12. 上海中学在每学年的上学期会举行体育嘉年华活动，假设在今年的活动中共设了8个体育项目，高一某班的班主任参加了其中的若干个项目，甲、乙、丙三位同学猜测该老师参加的项目见下表：（“×”表示未参加，“√”表示参加）√ 老师告诉甲、乙、丙：“你们分别猜对5次、5次、6次”，由此请你猜测该老师参加的体 育项目编号依次为 二. 选择题13. 设,x y R ∈，“||||1x y +>”的一个充分条件是（ ）A. ||1x ≥B. ||1x y +≥C. 2y ≤-D. 1||2x ≥或1||2y ≥ 14. 不等式||x x x >的解集是（ ）A. {|01}x x <<B. {|1x x >或1}x <-C. {|1x x >或10}x -<<D.{|1x x <-或01}x <<15. 对三个正实数a 、b 、c ，下列说法正确的是（ ） A. 存在（a 、b 、c ）的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a +均小于2 B. 存在（a 、b 、c ）的一组值，使得1a b +、1b c +、1c a+中恰有两个小于2C. 对（a 、b 、c ）任意值，1a b +、1b c +、1c a +都不小于2D. 对（a 、b 、c ）任意值，1a b +、1b c +、1c a+中至多有两个不小于216. 已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{0,12,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（ ）A. 11B. 12C. 15D. 16三. 解答题17. 设二次函数2()f x x ax b =++的图像过原点，且集合{|()}A x f x x ==为单元集，求a 、b 的值.18. 解下列不等式：（1）21331x x -<-；（2）2|22||21|x x x -+>-.19. 已知集合2{|20}A x x px q =+-=，22{|420}B x x qx q p =+-+=（其中p 、q 为实数），判断“1p q ==”是“1A B ∈”的什么条件，并说明理由.20. 已知函数2()(1)||f x x x x a =+--. （1）若1a =-，解不等式()1f x >；（2）是否存在实数a ，使不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由.21. 已知二次函数2()f x ax bx c =++（0a >）.（1）若1a =，图像()f x 与x 轴的两个不同交点的横坐标都在(2,1)--内， 求证：(2)(0,1)f -∈；（2）若存在0x Z ∈，满足01|()|4f x ≤，则称0x 为函数()f x 的一个“近似整零点”， 若()f x 有四个不同的“近似整零点”，求a 的最大值.参考答案一. 填空题1. {2,0,1,2}-2. 1(,4)23. 44. “若3x y +≠，则1x ≠或2y ≠”5. 23(,]556. 0m =7.32+ 8. 3 9. 13a ≤ 10. 3k ≥11. 3(,][1,)2-∞--+∞ 12. 1、3二. 选择题13. C 14. C 15. B 16. A三. 解答题 17. 1a =，0b =. 18.（1）(,2)(1,5)-∞-；（2）(,1)(3,)-∞+∞.19. 充分非必要条件. 20.（1）(1,)+∞；（2）[3,1]-. 21.（1）略；（2）14.。
上海市第一学期高一数学期中考试试题及答案
上海市第一学期高一数学期中考试试题及答案高一数学期中考试用一、填空题：（每空3分，共42分）1、已知集合A{1,1,2,4},B{1,0,2},则AB2、不等式某20的解集为_____________（用区间表示）某33、已知集合M={(某，y)|4某＋y=6}，P={(某，y)|3某＋2y=7}，则M∩P＝4、已知全集U=R，集合P{某|某25某60}，那么CUP5、已知集合A={1，3，2m+3}，B={3,m2}，若BA，则实数m=_____6、设全集UMN{1,2,3,4,5},MCUN{2,4},则N7、满足{1，2}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是8、已知某R，命题“若2某5，则某27某100”的否命题是9、设某0，则某3的最小值为某110、若关于某的不等式a某2b某c0的解集为{某|－1＜某＜2}，则关于某的不等式c某2b某a0的解集是11、在R上定义运算:某y某(1y).若不等式(某a)(某a)1对任意实数某成立，则实数a的取值范围是12、若关于某的不等式某22某3a22a1在R上的解集为，则实数a的取值范围是。
13、设实数a,b满足aab2b30，且a0,b0，那么1的最小值为ab14．定义满足不等式某AB(AR,B0)的实数某的集合叫做A的B邻域。
若abt（t为正常数）的ab邻域是一个关于原点对称的区间，则a2b2的最小值为二、选择题：（每题3分，共12分）15、设集合M某某2某0，N某某2，则()（A）MN（B）MNM（C）MNM（D）MNR16、下列命题中正确的是：（）（A）若acbc，则ab（C）若11，则abab(B)若a2>b2，则ab(D)若a，则ab17、设命题甲为“0<某<5”，命题乙为“|某-2|<3”，那么甲是乙的：（）高一数学期中考试用（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件18、对于使某22某M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做某22某的上确界,若12的上确界为（）2ab991A．B．C．D．4224a,bR,且ab1，则三、解答题：（6＋6＋8＋6＋8＋12分，共46分）某3219、解不等式组某12某6某8020、记关于某的不等式1a10的解集为P，不等式|某2|3的解集为Q某121、设集合A{某|某24某0,某R}，B{某|某22(a1)某a210,某R}，（1）若A∩B＝A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围22、若实数某、y、m满足|某m|>|ym|，则称某比y远离m．(1)若某21比3远离0，求某的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3b3比a2bab2远离223、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%24、已知一元二次函数f(某)a某2b某c(a0,c0)的图像与某轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为(c,0)，且当0某c时，恒有f(某)0.（1）当a1，c1时，求出不等式f(某)0的解；2（2）求出不等式f(某)0的解(用a,c表示)；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；（4）若不等式m22km1bac0对所有k[1,1]恒成立，求实数m的取值范围四、附加题：（每题4分，共20分）25、定义集合运算：A⊙B=｛z|z=某y(某+y)，某∈A，y∈B｝，设集合A{0,1}，B{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为高一数学期中考试用某2某2026、关于不等式组2的整数解的集合为{2}，则实数k的取值范围是2某(2k5)某5k027、设集合A{某|某22a某a0,某R}，B{某|某24某a50,某R}，若A和B中有且仅有一个是，则实数a的取值范围是28、设集合S{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当某A时，若有某1A且某1A，则称某为集合A的一个“孤立元素”.，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有个29129、设某(0,)，则的最小值为某12某2一．填空题：（共12小题，每小题3分）1.A={1},B={某|某A}，用列举法表示集合B的结果为_________。
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2017学年度市北中学第一学期高一年级数学期中考试试卷
一、填空题（每小题3分）
1. 已知集合2{2,3,1}B a a =-+，且{1,2}A a =+，A B ⊆，则实数a =___________
2. 命题“若21a ≠，则1a ≠”的逆否命题是___________
3. 若函数()1),()
f x
g x ==()()f x g x ⋅=___________ 4. 已知集合{|},{|1A x x a B x x =<=≤或2}x ≥，且R A
B =∅ð，则实数a 的取值范围是
___________ 5. 已知,a b R ∈，且2221a b +=，则ab 的最大值是___________
6. 已知(,1)(5,),(,4)A B a a =-∞-+∞=+，若A B A =，则实数a 的取值范围是___________
7. 设条件:22x α-<<，条件:2213m x m β-≤<-，且α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是___________
8. 已知a R ∈，不等式31x x a
-≥+的解集为P ，且2P -∉，则a 的取值范围是___________ 9. 某服装公司生产得到衬衫，每件定价80元，在某城市年销售8万件，现在该公司在该市设立代理商来销售衬衫代理商要收取代销费，代销费为销售金额的r %（即每销售100元收取r 元），为此，该衬衫每件价格要提高到801%
r -元才能保证公司利润。
由于提价每年将少销售0.62r 万件，如果代理商每年收取的代销费不小于16万元，则r 的取值范围是___________
10. 定义：关于x 的不等式||(,0)x A B A R B -<∈>的解集称为A 的B 领域，若3a b +-的a b +领域是区间(3,3)-，则22a b +的最小值是___________
二、选择题（每小题4分）
11. 已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）
A. 22a b <
B. 22a b ab <
C. 2211ab a b <
D. b a a b
< 12. 下列四组函数中，函数()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）
A. 2()||,()f x x g x ==
B. (),()f x x g x ==
C. 3(),{1,0,1},(),{1,0,1}f x x x g x x x =∈-=∈-
D. 以上三组都不是同一个函数
13. 若{(,)|0,,},{(,)||||||,,}P x y xy x y R Q x y x y x y x y R =≤∈=+≠+∈，则（ ）
A. P Q =∅
B. P Q =
C. P Q ⊃
D. P Q ⊂
14. 设,x y R +∈，当21x y +=时，14a x y
+≥恒成立，则a 的最小值是（ ） A. 12 B. 1 C. 23 D. 2
三、解答题
15. （本题10分）解关于x 的不等式：2(21)20()mx m x m R --->∈
（1）求一次购买x （单位：千克），此商品的花费()f x （单位：元）的函数解析式；
（2）某人一次购买此商品400元，问他能购得此商品多少千克？
17. （本题11分）设函数221()f x x ax x ax a
=++++，其中a 为实数 （1）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；
（2）当1a =时，求()f x 的最小值
18. （本题11分）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一提出与原来问题有关
的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题。
例如，原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求该直角三角形的面积”，求出面积6 后，它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6，一条直角边长为3，求另一条直角边的长”。
试给出问题“已知c a b =+，若12,13a b ≤≤-≤≤，求c 的取值范围”的一个“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。
19. （本题12分）若实数,,x y m 满足||||x m y m -<-，则称x 比y 接近m
（1）若4比2
3x x -接近0，求x 的取值范围；
（2）对于任意的两个不等正数,a b ，求证：a b +比22
b a a b
+接近 （3）若对于任意的非零实数x ，实数a 比4x x
+
接近1-，求a 的取值范围
参考答案
1、0
2、如果
1a =,则21a = 3[)())0,11,x ∈⋃+∞ 4、1a ≤ 5
6、(][),55,-∞-⋃+∞
7、13m ≤-
8、()[),32,-∞-⋃+∞
9、100,1031⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10、92
11-14、CCCA
15、当0m >或12m ≤-时，解集为()1,2,m ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
； 当0m =时，解集为()2+∞，；当102m -<<时，解集为()1,2,m ⎛⎫-∞⋃-+∞ ⎪⎝⎭
16、（1）()[](](]10,0,2092020,4086040,x x f x x x x x ⎧∈⎪=+∈⎨⎪+∈+∞⎩；
（2）42.5千克
17、（1）04a <<；（2）1
18、“逆向”问题：已知c a b =+，若05,12c a ≤≤≤≤,求b 的取值范围。
解答：24b -≤≤
19、（1）()(),14,-∞-⋃+∞；（2）证明略；（3）()4,2-。