2016-2017学年河北省卓越联盟高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案
河北省卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题含答案
河北省卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考高一数学第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算5sin 6π的值为( ）A ．2-B ．12-C ．2D ．122.已知角α的终边过点(5,12)P -，则sin cos αα+=( ） A ．413B ．413- C ．713D ．713-3。
下列函数在区间(,0)-∞上是增函数的是( ） A ．2()4f x xx =- B ．()31g x x =+ C ．()3xh x -=D ．()tan t x x =4.下列函数中，对于任意的x R ∈,满足条件()()0f x f x +-=的函数是（ ） A ．13()f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()cos f x x = D ．22()log (1)f x x=+5.已知集合{03}A x N x =∈<<，1{21}x B x -=>，则A B =（ ）A ．φB ．{1}C ．{2}D ．{1,2}6。
sin1,cos1,tan1的大小关系为（）A ．tan1sin1cos1>>B ．sin1tan1cos1>>C ．sin1cos1tan1>>D ．tan1cos1sin1>>7.设α为第二象限的角，且cos cos22αα=-,则角2α属于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8。
已知cos ,0()2(1)1,0x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则(2)f =（ )A ．12B ．12- C ．3- D ．3 9.记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）AB． CD．10。
函数121()()2x f x x=-的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．011。
河北省承德市2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题201704130321
2016-2017第二学期高一年级第一次阶段考试数学试题注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 直线x ＝1的倾斜角 ( )．A ．等于0B ．等于πC ．等于2πD ．不存在2若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°3．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－94．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1) C.3x －3y ＋6－3＝0 D.3x －y ＋2－3＝05．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．异面6．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(1,2)7．若圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆C 经过点M(5，－7)，则圆C 的半径为( )． A ．5 B ．5C ．25D ．108．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )． A ．22()(31)4x y －＋＋＝B. 22()(31)4x y ＋＋－＝C ．22114) ()(x y －＋－＝D 22()( 14)1x y ＋＋＋＝ 9．以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )．A ．22(3))4(x y －＋＋＝16B ．22(3))4(x y ＋＋－＝16C ．22(3))4(x y －＋＋＝9D ．22(3))4(x y ＋＋－＝910.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( )A 3πB －3πC 6πD －6π11.函数y=|sin |sin x x+cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是( )A {-1，1}B {-1，1，3}C {-1，3}D {1，3}12.已知sinα=45，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（ ）A 34B 43-C 43D 43-第Ⅱ卷（共90分．）二、填空题：(每小题5分，共20分．)13. 已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于_____14. 平行直线1l ：x －y ＋1＝0与2l ：3x －3y ＋1＝0的距离等于________．15. 在空间直角坐标系中，A(2,3,5) B(3,1,7)，则点A 、B 之间的距离为______.16. .圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（10分）已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,求tanα的值.18．（12分(1)当a 为何值时，直线1 l ：y ＝－x ＋2a 与直线2l ：y ＝(2a －2)x ＋2平行？ (2)当a 为何值时，直线1l ：y ＝(2a －1)x ＋3与直线2l ：y ＝4x －3垂直？19.已知△ABC 的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求 (1)AC 边上的高BD 所在直线方程； (2)AB 边的中线的方程．20.（12分）判断两个圆1C ：22x y ＋＋2x ＋2y －2＝0与2C ：22x y ＋－4x －2y ＋1＝0的位置关系21．(12分) .已知cosα= —45，且α为第三象限角，求sinα ， tanα的值22(12分) .已知tanα=2, 求 22232sin sin cos cos αααα－－的值2016-2017第二学期高一年级第一次阶段考试数学试题答题卡二、填空题（每题5分）13 14 15 16三、解答题（写出必要的解答步骤）17 （10分）（12分）（12分）20（12分）21（12）22（12分）2016-2017学年第二学期高一年级考试数学试题答案一、选择题（每题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDCAABCBBCB二、填空题（每题5分） 13. 5 14. 23 15. 3 16 31 三解答题17.（10）8318 （12）．直线l 1的斜率k 1＝－1，直线l 2的斜率k 2＝a 2－2，因为l 1∥l 2，所以a 2－2＝－1且2a ≠2，解得：a ＝－1.所以当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)直线l 1的斜率k 1＝2a －1，l 2的斜率k 2＝4，因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a ＝38.所以当a ＝38时，直线l 1：y＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．19（12 (1)直线AC 的斜率k AC ＝－6－44－(－1)＝－2即：7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．∴直线BD 的斜率k BD ＝12，∴直线BD 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0(2)AB 的中点M (0，－3)，∴直线CM 的方程为：y ＋34＋3＝x－1，20（12）由两个圆的方程C 1：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4，C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝4可求得圆心距d ＝13∈(0，4)，r 1＝r 2＝2，且r 1－r 2＜d ＜r 1＋r 2故两圆相交 21（12）sin α=-3/5 ， tan α=3/422（12）0。
河北省卓越联盟2016-2017学年高一下学期第三次月考数学答案
!"#$ ! %&'()*+,- ! . ! 0 " /" # /!
<=>?+ ! # !! # + 1 3 8 " % uvCw $ $ ! ! " " ,1 ( ' 5 6 7$1 (4# (4槡 1槡 FFFFFFFFFFFFFFFFFFF # + # # # # 18 (1! '1#! FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF * + 34567 8
FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF # +
!"#$ ! %&'()*+,- ! . ! / 0 " /
#" #" #" #" # 1" % 8#" %%" $2" $# FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF * + # # 1 )2 ' 8# ) ' 9 : 5"! FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF % + ! $ RS" # TUVW $ XY & %$ 0& "'# %$ & $1! # & ; 3 %& # %1% & ; !FFFFF . + " %" ! " $ ! " $ FFFFFFF + & #1$ &4#1! & &? # %1$ &4"1! $ &? ! &
!"#$ %&'()%*(+,-.
【全国校级联考】河北省卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算错误！未找到引用源。
的值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D2. 已知角错误！未找到引用源。
的终边过点错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】因为角错误！未找到引用源。
的终边过点错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，故选错误！未找到引用源。
.3. 下列函数在区间错误！未找到引用源。
上是增函数的是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】因为错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上是减函数，所以错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
不合题意；错误！未找到引用源。
区间错误！未找到引用源。
上是不是单调函数，故错误！未找到引用源。
不合题意；错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上递增，所以错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上是增函数，所以错误！未找到引用源。
正确，故选错误！未找到引用源。
.4. 下列函数中，对于任意的错误！未找到引用源。
，满足条件错误！未找到引用源。
的函数是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】对于错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
；不合题意；对于错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,不合题意；对于错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,合题意，故选错误！未找到引用源。
河北省唐山2016-2017学年高一下学期3月月考数学(理)试题 Word版含答案
唐山一中2016-2017学年度第二学期第一次月考高一数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在ABC ∆中，已知04,6,60a b B ==∠=，则sin A 的值为A．2．2 C．3 D．32、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a += A ．2 B ．4 C ．1 D ．3log 53、等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则 369a a a ++= A ．30 B ．27 C ．24 D ．214、在ABC ∆中，,4B BC π=边上的高等于13BC ，则cos A = AB． D． 5、在ABC ∆中，2sin (,,22A c ba b c c-=分别为角,,A B C 所对的边），则ABC ∆的形状是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．117、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和为424S S =，则3825a a a 的值为 A ．-2或-1 B ．1或2 C ．2±或-1 D ．1±或28、如图，一栋建筑物AB的高为(30m -，在该建筑物的正东方有一个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （,,B M D 三点共线）处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别为015和060，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为030，则通信塔CD 的高为 A ．60m B ．30m C． D． 9、在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>且1110a a >， 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的负数为 A ．20S B ．18S C ．17S D ．19S10、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c，且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值是A ．1 BC．311、数列{}n a 中，已知对任意自然数212123,22221n nn n a a a a -++++=-， 则2222123n a a a a ++++=A ．3(41)n -B ．3(21)n -C ．41n- D ．2(21)n -12、已知正项数列{}n a 中，2221212111,2,2(2),n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是A．．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西075 ，且距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N 处，则这只传的航行速速为海 里/小时.14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51010,30S S ==，则15S =15、已知数列{}n a 满足13a =且143()n n a a n N ++=+∈，则数列{}n a 的通项公式为16、已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b =，则12n b b b +++=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c 4,2c B C ==. （1）求cos B ；（2）若5c =，点D 为BC 上一点，且6BD =，求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1n n b S =且225535,82a b S ⋅==. （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求证：1232n b b b +++<.19、（本小题满分12分）如图在平面四边形ABCD 中，2,1,,33AB AD AB AC ABC ACD ππ⊥==∠=∠=. （1）求sin BAC ∠；（2）求CD 的长.20、（本小题满分12分）ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知cos 2cos cos 2B A Ca b c-=-. （1）求ab的值； （2）若角A 是钝角，且3c =，求b 的取值范围.21、（普通、实验班学生做）（本小题满分12分）各项为整数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2111()424n n n S a a n N +=++∈. （1）求n a ；（2）设数列{}n n a b +的首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 21、（英才班学生做）（本小题满分12分）各项为整数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2111()424n n n S a a n N +=++∈. （1）求n a ；（2）设函数(),()(),()2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 ，(24)()n n c f n N +=+∈，求数列{}n c 的前n项和n T .22、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，首项为11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且113322,,S a S a S a +++成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11(),2n na b n n a T +=为数列{}n b 前n 项和，若n T m ≥恒成立，求m 的最大值.理科 答案D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 11.A 12.D 13.1726 14.60 15.14-=n n a 16.理科： 14-=n n a17.（1）因为2B C =，所以有sin sin22sin cos B C C C ==.从而sin cos 2sin 2B b C C c ===.故23cos cos22cos 15B C C ==-=.（2）由题意得，b =，由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-.即223805255a a =+-⨯⨯，化简得26550a a --=，解得11a =或5a =-（舍去）. 从而5DC =，又cos C =，则sin C =.所以11sin 51022ADC S DC AC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△.18.（Ⅰ）1n n b S =，2258a b =，5352S =，()11115,2872,2a d a d a d ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩∴解得：13,21.a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 12n a n =+，()22n b n n =+.（Ⅱ）()122222++1324352n b b b n n +++=++⨯⨯⨯+……11111111131131324351122122n n n n n n =-+-+-++-+-=--<-++++….19.解:(1)在△ABC 中,由余弦定理得AC2=BC2+BA2-2BC ·BAcos B, 即BC2+BC-6=0,解得BC=2,或BC=-3(舍去),由正弦定理得=⇒sin ∠BAC==.(2)由(1)得cos ∠CAD=sin ∠BAC=,sin ∠CAD==,所以sin D=sin(∠CAD+)=×+×=,由正弦定理得=⇒DC===.20. （1）由题意及正弦定理得sin Ccos B －2sin Ccos A ＝2sin Acos C －sin Bcos C ， ∴sin Ccos B ＋sin Bcos C ＝2(sin Ccos A ＋sin A ·cos C ∴sin(B ＋C 2sin(A ＋C .3分∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝2sin B ，∴ab ＝2.（2）由余弦定理得cos A ＝b2＋9－a22b ·3＝b2＋9－4b26b ＝9－3b26b<0，∴b> 3.①∵b ＋c>a ，即b ＋3>2b ，∴b<3，② 由①②得b 的取值范围是(3，3).21. （普班、实验班学生做）解：（1）由2111424n n n S a a =++①得，当n ≥2时，2111111424n n n S a a ---=++②； 由①－②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又∵数列{}n a 各项为正数，∴当n ≥2时，12n n a a --=，故数列{}n a 成等差数列，公差为2，又21111111424a S a a ==++，解得11,21n a a n =∴=-；∵数列}{n n b a +是首项为1，公比为q 的等比数列，∴1-=+n n n q b a ，即112-=+-n n q b n ，∴112-++-=n n q n b ，∴)1(122-++++-=n n q q q n S当1=q 时，n n S n +-=2；当1≠q 时，q q n S nn --+-=112.21. （英才班学生做）解：（1）由2111424n n n S a a =++①得，当n ≥2时，2111111424n n n S a a ---=++②； 由①－②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又∵数列{}n a 各项为正数，∴当n ≥2时，12n n a a --=，故数列{}n a 成等差数列，公差为2，又21111111424a S a a ==++，解得11,21n a a n =∴=-；（2）由分段函数,()(),2n a n f n nf n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 可以得到：1321(6)(3)5,(8)(4)(2)(1)1c f f a c f f f f a ==========当n ≥3，n N *∈时，1221(24)(22)(21)2(21)121n n n n n n c f f f ----=+=+=+=+-=+，2312n 351(21)(21)(21)4(12)6(2)2125,12,2n n n n n nT n nn T n n --≥=++++++++-=++-=+-=⎧∴=⎨+≥⎩故当，时，22.（1）由题意可知:()()()331122313212322S a S a S a S S S S a a a +=+++∴-+-=+-,即314a a =,于是12311111,0,,1,422n n a q q q a a a -⎛⎫==>∴==∴= ⎪⎝⎭. （2）11111,,2222n nn na b na b n n n a b n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴=∴= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,21112232...2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++, ①232122232...2nn T n ∴=⨯+⨯+⨯++ ,②∴①-②得:()2112122 (2)2212112nn nn n n T n n n ---=++++-=-=---,()112nn T n ∴=+-, n T m≥恒成立，只需()()()11min212120n n n n n n T m T T n n n ++≥-=--=+>,{}n T ∴为递增数列，∴当1n =时，()min 1,1,n T m m =∴≤∴的最大值为1.。
河北省卓越联盟高一下学期第一次月考英语试题
河北省卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How many brothers does the man have?A.One.B.Two.C.Three.2.Where does the conversation take place?A.At a store.B.In a classroom.C.At a bus stop.3.What does the woman think of herself?A.She needs a free lunch.B.She works hard.C.Her pay is not high.4.How much should the woman pay for the oranges?A.$1.B.$3.C.$5.5.What are the speakers talking about?A.What present to buy.B.Which dress to wear.C.When to attend the party.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.Where are the speakers?A.At home.B.At a restaurant.C.At a sports center.7.When does the man begin his work?A.In the morning.B.In the afternoon.C.At night.听第7段材料，回答第8、9题。
河北省邢台一中2016-2017学年高一3月月考 数学理
邢台一中2016—2017学年下学期第一次月考高一年级理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( )A ．A ＝B B ．B ＝C C ．A ＝CD ．A ＝D 2.已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第二或第四象限D ．第一或第三象限3.已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B. 7π4 C.5π4 D. 3π4 4．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.325.已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )A.13B.23 C ．－13 D ．－236．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-35πf 的值为( ) A ．－12 B. 32 C ．－32 D. 127．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2C.⎝⎛⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π48.函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值是( )A ．0B ．1C ．－1 D.π49.函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是( )10．如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，那么a 等于( )A. 2 B ．－ 2 C ．－1 D ．111.使函数y ＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，则f(x)的表达式为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3 12. 已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+（ ） （A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增（C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.求函数f (x )＝lg(3－4sin 2x )的定义域为________． 14. 设|x |≤π4，函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是______．16.关于f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 (x ∈R)，有下列命题 ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知α是第三象限角，f (α)＝sin (α－π2)cos (3π2＋α)tan (π－α)tan (－α－π)sin (－π－α).(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)的值．18.（12分）已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0的两个根(a ∈R)． (1)求sin 3θ＋cos 3θ的值； (2)求tan θ＋1tan θ的值．19．（12分）已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫38π，0，若φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)试求这条曲线的函数表达式及单调递增区间； (2)用“五点法”画出(1)中函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡878-ππ，上的图象．20. （12分）如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA的中点，当y 0＝32，x 0∈[π2，π]时，求x 0的值．21．（12分）是否存在角α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式 ⎩⎪⎨⎪⎧sin (3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β3cos (－α)＝－2cos (π＋β)同时成立，若存在求出α，β的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.邢台一中2016—2017学年下学期第一次月考高一年级理科数学试题参考答案一、选择题DCBAD BAADC CB 二、填空题 13.Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,3,3ππππ 14.221- 15.4 16. ②③ 三．解答题17.解 (1)f (α)＝sin α·cos (－α)·[－tan (π＋α)]－tan α[－sin (π＋α)]＝－sin α·cos α·tan α－tan α·sin α＝cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＝－sin α， 又cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝15，∴sin α＝－15. 又α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝－265.18. (1)由韦达定理知： sin θ＋cos θ＝a ，sin θ·cos θ＝a . ∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴a 2＝1＋2a .解得：a ＝1－2或a ＝1＋ 2 ∵sin θ≤1，cos θ≤1， ∴sin θcos θ≤1，即a ≤1， ∴a ＝1＋2舍去．∴sin 3θ＋cos 3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ)＝(sin θ＋cos θ) (1－sin θcos θ) ＝a (1－a )＝2－2.(2)tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝1sin θcos θ＝1a ＝11－2＝－1－ 2.19．解 (1)由题意知A ＝2， T ＝4×⎝⎛⎭⎫38π－π8＝π，ω＝2πT ＝2，∴y ＝2sin(2x ＋φ)．又∵sin ⎝⎛⎭⎫π8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又∵φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,8,83ππππ (2)列出x 、y 的对应值表：20.解 (1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得cos θ＝32， 因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.由已知T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)因为点A (π2，0)，Q (x 0，y 0)是P A 的中点，y 0＝32，所以点P 的坐标为(2x 0－π2，3)． 又因为点P 在y ＝2cos(2x ＋π6)的图象上，且π2≤x 0≤π，所以cos(4x 0－5π6)＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6，从而得4x 0－5π6＝11π6，或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3，或x 0＝3π4.21.解 由条件，得⎩⎨⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β. ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③ 又因为sin 2α＋sin 2α＝1，④ 由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22，因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4. 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知符合．当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．22（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π，由2T ωπ=，得1ω=， 又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩ 令562ωϕππ⋅+=，即562ϕππ+=，解得3ϕπ=-， ∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π，又0k >， ∴3k =， 令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴2[,]33t ππ∈-，如图，s t =sin 在2[,]33ππ-上有两个不同的解，则)1,23[∈s ，∴方程()f kx m =在[0,]3x π∈时恰好有两个不同的解，则)1,3m ∈，即实数m 的取值范围是)1,3.。
河北省承德市高一数学下学期第一次月考试题文
河北省承德市2016—2017学年高一数学下学期第一次月考试题 文注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ,则数列}{n a 的公差为 （ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且6πA =，12πB =，3a =，则c 的值为（ A )A ．32B ．32C ．33D ．63、一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 （ B ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4、若tan α＝13，tan （α＋β）＝错误!,则tan β＝ ( A )A 。
错误! B.错误! C 。
错误! D 。
错误!5、在△ABC 中，a,b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，若bsinA=3csinB ，a=3,，则b=（ D )A ．14B ．6C ．D ．6、若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ D ) A 、725 B 、15 C 、15- D 、725-7、在ABC ∆中，角A ，B,C 的对边分别为,,.a b c 若222()tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为 CA ． 3πB ． 6πC ． 233ππ或D ． 566ππ或8、等比数列{}n a 各项为正,3a ， 5a , 4a -成等差数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则=36S S （ C )A ．2B ．C ．D ．9、若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ D ） A 、4825 B 、1 C 、1625 D 、642510、《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ D ）尺布A ．12B ．815C ．1631D ．162911、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12m S -=-，0m S =，13m S +=,则m =（C ）A ．3B ．4C ．5D ．612、设sin14cos14a =+,sin16cos16b =+，6c =，则,,a b c 的大小关系是（B ） A 、a b c << B 、a c b << C 、b c a << D 、b a c <<二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、已知等比数列求数列{}n a 满足：13a =,13521a a a ++=则357a a a ++=42 14、已知ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c 。
河北省定州市高三数学下学期第一次月考试题(高补班)
河北定州2016—2017学年第二学期高四第1次月考数学试卷一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ） A ．00,0x x R e ∃∈≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1b a=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件2．已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则A B ⋂=（ ） A ．{0} B ．{2} C ．{0,1,2} D ．φ3．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0=x 对称，则（ ）A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B 。
()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C 。
()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为增函数D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数4．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是（A ）17π （B)18π （C ）20π (D)28π5．函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ． 65π6．函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则函数()x g 的解析式是 （ )A ．()⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin 2πx x gB ．()x x g 2cos 2=C ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322cos 2πx x g D ．()⎪⎭⎫⎝⎛+=22sin 2πx x g7．)(x f '是)(x f 的导函数,)(x f '的图象如右图所示,则)(x f 的图象只可能是（ )8．为得到函数sin(3)4y x π=+的图象，只要把函数sin()4y x π=+图象上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变9．已知x>0，y 〉0，且21=1x y+，若222x y m m ++＞恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）． A ．（－∞，－2]∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．（－2,4) D ．(－4,2)10．已知集合{}{}M 0,1,2,3,4N 1,3,5＝，＝， P M N ⋂＝，则P 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个11．（2015秋•重庆校级期末)定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ﹣1）的对称轴为x=1，f （x+1）=(f （x)≠0），且在区间（2015,2016）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角,则f(sin α）和f （cos β)的大小关系是（ ） A ．f （sin α）＞f （cos β） B ．f （sin α）＜f （cos β） C ．f （sin α）=f(cos β） D ．以上情况均有可能12．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 （ )A ．4B ． 2C ．1D ．4-二、填空题13．设}121321{-∈，，，，α，则使αx y =为奇函数且在)1,0(上图象在直线x y =上方的α值为 ▲ 14．在∆ABC 中,已知33a =，︒==30,4A b ,则=B sin .15．设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=,1tan 22α=．则cos β的值为 ． 16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<,满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如x y =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题17．下表提供了一种二进制与十六进制之间的转换方法，这也是实际使用的方法之一，利用这个对照表，十六进制与二进制之间就可以实现逐段转换了。
河北省卓越联盟2016-2017学年高一(下)第一次月考物理试卷(解析版)
2016-2017学年河北省卓越联盟高一（下）第一次月考物理试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.第1~8小题只有一项符合题目要求；第9~12小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不选的不得分）1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动物体的速度方向保持不变B．曲线运动一定是变速运动C．物体受到变力作用时就做曲线运动D．曲线运动的物体受到的合外力可以为零2．关于匀速圆周运动，以下说法正确的是（）A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变加速曲线运动C．匀速圆周运动线速度v、周期T都是恒量D．匀速圆周运动向心加速度a是恒量，线速度v方向时刻改变3．a，b两个物体做一平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为v a，v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则（）A．t a=t b B．t a＜t b C．v a＞v b D．v a＜v b4．如图是物体做匀变速曲线运动轨迹的示意图，已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，下列说法正确的是（）A．A点的加速度比C点的加速度大B．物体在AB段做匀加速运动曲线运动C．物体在BC段做匀减速运动曲线运动D．物体从A点到C点加速度与速度的夹角一直在减小，速率是先减小后增大5．物体运动时，若其加速度恒定，则物体（）A．一定做匀变速直线运动B．一定做直线运动C．可能做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动6．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3：4，运动方向改变的角度之比是2：3，它们的向心加速度之比是（）A．8：9 B．1：2 C．2：1 D．4：97．如图所示，小球以V o正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（）A．B．C．D．v0tanθ8．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（）A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v19．如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP：PQ=1：4，不考虑空气阻力的影响．下列说法中正确的是（）A．两小球的下落时间之比为1：4B．两小球的下落时间之比为1：1C．两小球的初速度大小之比为1：4D．两小球的初速度大小之比为1：510．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则（）A．快艇的运动轨迹可能是直线B．快艇的运动轨迹只能是曲线C．最快到达浮标处通过的位移为100mD．最快到达浮标处所用时间为20s11．“2016年11月1日珠海航展明星“运20”具有超大的运输能力，若“运20”运送坦克以200m/s的速度沿半径为200m 的圆形目标区直径方向飞来，如图所示，当与圆形最近水平距离为3600m处，要将坦克投送到目标区内，飞机最大高度为：（己知g=10m/s2）（）A．1620m B．1805m C．2000m D．1950m12．在汽车无级变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C 是与D同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮，B与D不咬合．已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿轮M的半径为0.9R．当齿轮M如图方向转动时（）A．齿轮D和齿轮B的转动方向相反B．齿轮D和齿轮A的转动周期之比为1：1C．齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9：10D．齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为2：3二、实验题（共2小题，满分15分）13．研究平抛运动的实验装置如图所示．（1）实验时，毎次须将小球从轨道（填字母）A．同一位罝释放B．不同位置无初速释放C．同一位置无初速释放（2）上述操作的目的是使小球抛出后（填字母）A．只受重力B．轨迹重合C．做平抛运动D．速度小些，便于确定位置（3）实验中已测出小球半径为r，则小球做平抛运动的坐标原点位置应是（填字母）A．斜槽末端O点B．斜槽末端O点正上方r处C．斜梢末端O点正前方r处D．斜槽末端O点正上方r处在竖直木板上的投影点．14．关于平抛运动，完成下列问题：（1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛速度．实验简要步骤如下：A．让小球多次从斜槽上的同一位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；B．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端时小球球心O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是．C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0=算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．上述实验步骤的合理顺序是（只填排列序号即可）．（2）如图所示，某次在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v o=（用l、g表示），其值是m/s，小球在b点的速率是m/s（取g=9.8m/s2）．（3）此实验中抛出点距a点左上方水平距离为，竖直距离为．（用l表示）三、计算题（共3小题，满分37分）15．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供）．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h．求：飞机受到的升力大小．16．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点均粘有一小物体，当B转至最低点位置时，此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知：OA=AB，P是地面上的一点．A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点．（不计空气阻力）（1）求OP的距离；（2）若此时仅A点处小物体脱落，其落地时B点的小物体又恰好转到最低位置，求圆轮的角速度．17．如图所示，将小球从斜面顶端A以速度v0=10m/s水平抛出，小球恰好落入斜面底端C处的接收盒中．已知斜面的直角边l AB：l BC=1：2，重力加速度大小g=10m/s2．（1）求小球在空中飞行的时间．（2）求小球落到C点时的速度方向与水平面所夹的锐角．（3）P点是小球运动轨迹上距离斜面最远的点，求小球经过P点的速度大小．2016-2017学年河北省卓越联盟高一（下）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.第1~8小题只有一项符合题目要求；第9~12小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不选的不得分）1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动物体的速度方向保持不变B．曲线运动一定是变速运动C．物体受到变力作用时就做曲线运动D．曲线运动的物体受到的合外力可以为零【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动．【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．【解答】解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以A错误．B、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，物体一定受到合力的作用，所以线运动一定是变速运动，所以B正确．C、物体受到变力的作用，如果力的方向和速度在同一条直线上时，物体做的仍是直线运动，只不过是物体的加速度的大小在变化，所以C错误．D、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，物体一定受到合力的作用，合外力不可能为零，所以D错误．故选B．2．关于匀速圆周运动，以下说法正确的是（）A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变加速曲线运动C．匀速圆周运动线速度v、周期T都是恒量D．匀速圆周运动向心加速度a是恒量，线速度v方向时刻改变【考点】匀速圆周运动．【分析】匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，是变速运动．加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动．向心力方向始终指向圆心，是变化的．【解答】解：A、匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，速度是变化的，是变速运动，故A错误．B、匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，是变加速曲线运动．故B正确．C、匀速圆周运动速度的方向不断变化，是变速运动，v不是恒量；匀速圆周运动的周期T是恒量．故C错误．D、匀速圆周运动向心加速度a、线速度v的方向都时刻改变，都不是恒量．故D错误．故选：B3．a，b两个物体做一平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为v a，v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则（）A．t a=t b B．t a＜t b C．v a＞v b D．v a＜v b【考点】平抛运动．【分析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同，根据分位移的规律研究．【解答】解：AB、两个物体都做平抛运动，根据h=得t=，则知t a＞t b．故AB错误．CD、平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，有x=v0t，由图知x a＜x b，结合t a ＞t b，得v a＜v b，故C错误，D正确．故选：D4．如图是物体做匀变速曲线运动轨迹的示意图，已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，下列说法正确的是（）A．A点的加速度比C点的加速度大B．物体在AB段做匀加速运动曲线运动C．物体在BC段做匀减速运动曲线运动D．物体从A点到C点加速度与速度的夹角一直在减小，速率是先减小后增大【考点】曲线运动．【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同，根据加速度方向与速度方向的关系分析．【解答】解：A、质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过C点时的加速度与A点相同，故A错误；B、质点从A运动到C，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，BC点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，则物体在AB段做匀减速运动，在BC段做匀加速运动，从A点到C点加速度与速度的夹角一直在减小，速率是先减小后增大，故BC错误，D正确；故选：D5．物体运动时，若其加速度恒定，则物体（）A．一定做匀变速直线运动B．一定做直线运动C．可能做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动【考点】物体做曲线运动的条件．【分析】物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在同一直线上，若加速度与速度在同一直线上，物体做直线运动，物体做匀速圆周运动的加速度是向心加速度，方向时刻改变．【解答】解：ABC、加速度恒定，物体做匀变速运动，当速度方向与加速度在同一直线上，就是匀变速直线运动，当速度方向与加速度方向不在同一直线上，就是匀变速曲线运动，故AB错误、C正确．D、物体做匀速圆周运动的加速度是向心加速度，方向时刻改变，不可能恒定不变，故D错误．故选：C．6．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3：4，运动方向改变的角度之比是2：3，它们的向心加速度之比是（）A．8：9 B．1：2 C．2：1 D．4：9【考点】向心加速度．【分析】根据相同时间内通过的路程之比得出线速度之比；根据相同时间内转过的角度之比得出角速度大小之比，通过a=vω得出向心加速度之比．【解答】解：因为相同时间内它们通过的路程之比是3：4，则线速度之比为3：4；运动方向改变的角度之比为2：3，则角速度之比为2：3，根据a=vω得，向心加速度之比为：．故ACD错误，B正确．故选：B7．如图所示，小球以V o正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（）A．B．C．D．v0tanθ【考点】平抛运动．【分析】由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解．【解答】解：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向：x=v0t竖直方向：y=．根据几何关系有则解得t=．故A正确．故选：A．8．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（）A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v1【考点】运动的合成和分解．【分析】小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，其中沿绳方向的运动与物体上升的运动速度相等．【解答】解：小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设两段绳子夹角为θ，由几何关系可得：v2=v1sinθ，所以v1＞v2，而θ逐渐变大，故v2逐渐变大，物体有向上的加速度，是加速运动；故C正确，ABD错误；故选：C．9．如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP：PQ=1：4，不考虑空气阻力的影响．下列说法中正确的是（）A．两小球的下落时间之比为1：4B．两小球的下落时间之比为1：1C．两小球的初速度大小之比为1：4D．两小球的初速度大小之比为1：5【考点】平抛运动．【分析】两个小球都做平抛运动，下落的高度相同，故下落时间相同，由水平位移关系可求出两小球的初速度的大小关系．【解答】解：AB、两个小球都做平抛运动，由h=得t=，则知两球下落的高度相同，故下落时间相同，下落时间之比为1：1．故A错误，B正确；CD、两小球的水平位移分别为OP和OQ，故水平位移之比为1：5，由x=v0t可知两小球的初速度之比为1：5，故C错误，D正确；故选：BD10．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则（）A．快艇的运动轨迹可能是直线B．快艇的运动轨迹只能是曲线C．最快到达浮标处通过的位移为100mD．最快到达浮标处所用时间为20s【考点】运动的合成和分解．【分析】快艇参与了两个分运动，即静水的运动和水流的运动，最终的运动是这两个运动的合运动．当静水速的方向与河岸垂直，则运行的时间最短．【解答】解：AB、两个分运动一个是匀速直线运动，一个是匀加速直线运动，合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动．故A错误，B 正确．C、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，d=at2，解得：t==s=20s．合运动的位移大于分运动位移，即大于100m．故C错误，D正确．故选：BD．11．“2016年11月1日珠海航展明星“运20”具有超大的运输能力，若“运20”运送坦克以200m/s的速度沿半径为200m 的圆形目标区直径方向飞来，如图所示，当与圆形最近水平距离为3600m处，要将坦克投送到目标区内，飞机最大高度为：（己知g=10m/s2）（）A．1620m B．1805m C．2000m D．1950m【考点】平抛运动．【分析】从飞机上投下的坦克做平抛运动，根据平抛运动的水平位移求出时间，再根据求高度；【解答】解：当投下的坦克水平位移最大时，时间最长，高度最高最大高度，故C正确，ABD错误；故选：C12．在汽车无级变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C 是与D同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮，B与D不咬合．已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿轮M的半径为0.9R．当齿轮M如图方向转动时（）A．齿轮D和齿轮B的转动方向相反B．齿轮D和齿轮A的转动周期之比为1：1C．齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9：10D．齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为2：3【考点】线速度、角速度和周期、转速．【分析】AB同轴转动，CD同轴转动，角速度相同，AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，然后利用v=ωr解决问题．【解答】解：A、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，因为M顺时针转动，故A逆时针转动，C逆时针转动，又AB同轴转动，CD同转转动，所以齿轮D和齿轮B的转动方向相同，故A错误；B、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，齿轮A、C规格相同，半径为R，根据v=ωr得，AC转动的角速度相同，AB同轴转动，角速度相同，CD同轴转动相同，且齿轮B、D规格也相同，所以齿轮D和齿轮A的转动周期相同，故B正确；C、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，根据v=ωr得：==，故C错误D、AMC三个紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘线速度大小相同，A是与B同轴相连的齿轮，所以ωA=ωB，所以===，故D正确；故选：BD二、实验题（共2小题，满分15分）13．研究平抛运动的实验装置如图所示．（1）实验时，毎次须将小球从轨道C（填字母）A．同一位罝释放B．不同位置无初速释放C．同一位置无初速释放（2）上述操作的目的是使小球抛出后B（填字母）A．只受重力B．轨迹重合C．做平抛运动D．速度小些，便于确定位置（3）实验中已测出小球半径为r，则小球做平抛运动的坐标原点位置应是D（填字母）A．斜槽末端O点B．斜槽末端O点正上方r处C．斜梢末端O点正前方r处D．斜槽末端O点正上方r处在竖直木板上的投影点．【考点】研究平抛物体的运动．【分析】（1）毎次须将小球从轨道同一位置静止释放；（2）无初速度释放的目的是做平抛运动时，有相同的初速度；（3）研究平抛运动的实验中，小球做平抛运动的初始位置是小球对应的球心位置．【解答】解：（1）实验时，毎次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，故C 正确，AB错误；（2）将小球从轨道同一位置无初速度释放，使小球抛出后有相同的初速度，因此它们的轨迹会重合，即使不是同一位置释放，也都能做平抛运动，也只受到重力，故B正确，ACD错误；（3）小球对应的球心位置为平抛运动的坐标原点位置，即在槽口O点上方r处，即为球心在竖直平板上的水平投影点，而在实际操作中，在槽口O点上方r处无法确定．故D正确，ABC错误．故选：（1）C；（2）B；（3）D．14．关于平抛运动，完成下列问题：（1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛速度．实验简要步骤如下：A．让小球多次从斜槽上的同一位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；B．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端时小球球心O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平．C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0=算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．上述实验步骤的合理顺序是BADC（只填排列序号即可）．（2）如图所示，某次在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v o=（用l、g表示），其值是0.70m/s，小球在b点的速率是0.875m/s（取g=9.8m/s2）．（3）此实验中抛出点距a点左上方水平距离为l，竖直距离为．（用l 表示）【考点】研究平抛物体的运动．【分析】（1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤，根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序排列操作步骤．（2）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出小球平抛运动的初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B 点的速率．（3）根据速度时间公式求出抛出点到b点的时间，从而得出抛出点到b点的水平位移和竖直位移，得出抛出点距离a点水平距离和竖直距离．【解答】解：（1）B、检测斜槽末端水平的方法是将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平．C、根据得，t=，则小球平抛运动的初速度．安装组装器材、进行实验、数据处理的顺序，合理的操作顺序是BADC．（2）在竖直方向上，根据△y=l=gT2得，T=，则小球平抛运动的初速度=2×m/s=0.70m/s．b点的分速度，根据平行四边形定则知，b点的速率==m/s=0.875m/s．（3）抛出点到b点的时间t=，则抛出点到b点的水平位移，可知抛出点到a点的水平距离x=3l﹣2l=l．抛出点到b点的竖直位移，则抛出点到a点的竖直距离y=．故答案为：（1）将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平，，BADC，（2），0.70，0.875，（3）l，．三、计算题（共3小题，满分37分）15．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供）．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h．求：飞机受到的升力大小．【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．【分析】飞机水平方向匀速运动，竖直方向匀加速运动，根据水平分运动求出运动的时间，根据竖直分运动求出竖直方向上的加速度，从而根据牛顿第二定律求出飞机受到的升力大小．【解答】解：飞机水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，则有L=v0th=at2又由牛顿第二定律得：a=得F=mg+答：飞机受到的升力大小为mg+．16．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点均粘有一小物体，当B转至最低点位置时，此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知：OA=AB，P是地面上的一点．A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点．（不计空气阻力）（1）求OP的距离；（2）若此时仅A点处小物体脱落，其落地时B点的小物体又恰好转到最低位置，求圆轮的角速度．【考点】向心力；平抛运动．【分析】（1）平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，结合两个物体的空间初始位置进行判断；（2）根据平抛运动学求解A运动的时间，根据v=Rω求解角速度．【解答】解：（1）AB脱落后做平抛运动，设OP之间的距离为h，A随圆轮转动的线速度，B的为v B=ωRAB做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则H=，t=故A下落时间，通过的位移为x A=v A t AB下落时间，通过的位移为x B=v B t B其中x A=x B联立解得（2）A下落的时间由题意知圆盘转动的加速度（n=1，2，3…）答：（1）OP的距离为；（2）若此时仅A点处小物体脱落，其落地时B点的小物体又恰好转到最低位置，圆轮的角速度为（n=1，2，3…）．17．如图所示，将小球从斜面顶端A以速度v0=10m/s水平抛出，小球恰好落入斜面底端C处的接收盒中．已知斜面的直角边l AB：l BC=1：2，重力加速度大小g=10m/s2．（1）求小球在空中飞行的时间．（2）求小球落到C点时的速度方向与水平面所夹的锐角．（3）P点是小球运动轨迹上距离斜面最远的点，求小球经过P点的速度大小．【考点】平抛运动．【分析】（1）小球做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同，由此列式即可求解．（2）求出小球到达C点时的竖直分速度，根据求出速度方向与水平面所夹的锐角（3）当小球离斜面最远时，速度方向平行于斜面，将p点的速度分解为水平和竖直方向，根据几何关系即可求出p点的速度；【解答】解：（1）设小球从A到C的时间为t，由平抛运动规律：x=v0t由于y：x=1：2联立已知条件解得：t=1s（2）小球落到C点时的竖直分速度：v y=gt=10m/s。
河北省保定市定州二中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷
2016-2017学年河北省保定市定州二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）等差数列{a n}中，a6+a9=16，a4=1，则a11=（）A．64 B．30 C．31 D．152．（4分）在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．（4分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．4．（4分）在△ABC中，若sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定5．（4分）观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．1006．（4分）已知等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，记S n=a1+a2+…+a n，则S13=（）A．78 B．152 C．156 D．1687．（4分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，a2﹣c2=ac+bc，a=6，则=（）A．12 B．C．D．68．（4分）递减的等差数列{a n}的前n项和S n满足S5=S10，则欲使S n取最大值，n的值为（）A．10 B．7 C．9 D．7或89．（4分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则以下结论错误的为（）A．若，则A=90°B．C．若sinA＞sinB，则A＞B；反之，若A＞B，则sinA＞sinBD．若sin2A=sin2B，则a=b10．（4分）已知各项都为正的等差数列{a n}中，a2+a3+a4=15，若a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，则a10=（）A．19 B．20 C．21 D．2211．（4分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．12．（4分）在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于．14．（4分）《孙子算经》是我国古代数学专著，其中一个问题为“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色”．问：巢有几何？．15．（4分）设数列{a n}的前n项和为S n，且，若a3=8，则a1=．16．（4分）已知△ABC中，∠A=60°，BC=，则AB+2AC的最大值为．三、解答题（共6小题，满分56分）17．（8分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求sinA的值．18．（8分）等差数列{a n}中，已知a7=﹣8，a17=﹣28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．20．（10分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a4=7，S4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（10分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．22．（10分）数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．2016-2017学年河北省保定市定州二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．等差数列{a n}中，a6+a9=16，a4=1，则a11=（）A．64 B．30 C．31 D．15【考点】等差数列的通项公式．【分析】因为给出的数列是等差数列，由等差数列的性质直接列式请求a11的值．【解答】解2：∵6+9=4+11，∴a4+a11=a6+a9=16，∴a11=15．故选D．【点评】本题考查了等差数列的性质，在等差数列中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=P+q，则a m+a n=a p+a q，是基础题．2．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】将已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基本知识的考查．3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．【考点】等比数列．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．4．在△ABC中，若sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理可得，c2+b2＜a2，由余弦定理可得cosA=＜0，进而可判断A的取值范围，从而得解．【解答】解：在△ABC中，∵sin2A＞sin2B+sin2C，由正弦定理可得，c2+b2＜a2由余弦定理可得：cosA=＜0，∴＜A＜π．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题．5．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．100【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项的值，寻找规律即可得到结论．【解答】解：设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．【点评】本题主要考查数列的简单表示，根据条件寻找规律是解决本题的关键．6．已知等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，记S n=a1+a2+…+a n，则S13=（）A．78 B．152 C．156 D．168【考点】等差数列的前n项和．【分析】两式相加结合等差数列的性质可得a7=12，而S13=13a7，代值计算可得．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，∴（a3+a7﹣a10）+（a11﹣a4）=（a3+a11）﹣（a4+a10）+a7=8+4=12，由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10，∴a7=12，∴S13===13a7=13×12=156故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和公式，属基础题．7．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，a2﹣c2=ac+bc，a=6，则=（）A．12 B．C．D．6【考点】余弦定理．【分析】a，b，c成等比数列，可得b2=ac．已知a2﹣c2=ac+bc，可得b2+c2﹣a2=﹣bc，利用余弦定理可得A，再利用正弦定理即可得出的值．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac．在△ABC中，∵a2﹣c2=ac+bc，∴a2﹣c2=b2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，∵A∈（0，π），∴A=．∴由正弦定理：==4，故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．递减的等差数列{a n}的前n项和S n满足S5=S10，则欲使S n取最大值，n的值为（）A．10 B．7 C．9 D．7或8【考点】等差数列的性质．【分析】由S5=S10可得S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得a8=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a7大于0，a9小于0，从而得到正确的选项．【解答】解：∵S5=S10，∴S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得，a8=0∵等差数列{a n}递减，∴d＜0，即a7＞0，a9＜0，根据数列的和的性质可知S7=S8为S n最大．故选D．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件①a1＞0，d＜0时数列的和有最大值；②a1＜0，d＞0数列的和有最小值，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则以下结论错误的为（）A．若，则A=90°B．C．若sinA＞sinB，则A＞B；反之，若A＞B，则sinA＞sinBD．若sin2A=sin2B，则a=b【考点】正弦定理．【分析】A、由题设中的条件可以得出B，C两角的正弦与余弦都对应相等，由此关系即可得出正确答案B、利用正弦定理及等比性质，即可求得结论．C、在△ABC中，设外接圆的半径为R，运用正弦定理和三角形的边角关系，即可得到结论．D、利用题设等式，根据和差化积公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A﹣B）=0，推断出A+B=或A=B，则根据三角形形状可判断出．【解答】解：A，∵，∴由正弦定理sinB=cosB，sinC=cosC，又∵B，C为△ABC的内角，∴B=C=45°，故A=90°，A正确；B，∵由正弦定理可得=2R，∴==2R=，故B正确；C，在△ABC中，设外接圆的半径为R，若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，由正弦定理可得a＞b，即A＞B；若A＞B，即有a＞b，即2RsinA＞2RsinB，即a＞b．则在△ABC中，sinA＞sinB⇔A＞B，故C正确；D，∵sin2A=sin2B∴sin2A﹣sin2B=cos（A+B）sin（A﹣B）=0∴cos（A+B）=0或sin（A﹣B）=0∴A+B=或A=B∴三角形为直角三角形或等腰三角形．故D错误．故选：D．【点评】本题考查三角形中的正弦定理的应用，以及三角形的边角关系，考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题．10．已知各项都为正的等差数列{a n}中，a2+a3+a4=15，若a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，则a10=（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设出等差数列的公差d，由a2+a3+a4=15，可得3a3=15，即a3=5，由已知列式求得首项和公差，再求解a10即可．【解答】解：设公差为d，a3=a1+2d由a2+a3+a4=15，即3a3=15，∴a3=5，∴a1=5﹣2d，a6=5+3d又a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，可得：（a3+4）2=（a1+2）（a6+16）∴81=（7﹣2d）（21+3d）解得：d=2或d=﹣．∵等差数列{a n}是正项数列∴d=﹣（舍去）．∴a1=1．a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a10=19．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．12．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2 C．2D．4【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R 的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，故B=（180°﹣A）=30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于．【考点】正弦定理．【分析】2bsin2A=3asinB，即2b×2sinAcosA=3asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，cosA=．又c=2b．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵2bsin2A=3asinB，∴2b×2sinAcosA=3asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，∴cosA=．又c=2b．∴==，∴a2=2b2．则=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．《孙子算经》是我国古代数学专著，其中一个问题为“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色”．问：巢有几何？6561．【考点】等比数列的性质．【分析】构造等比数列模型，利用等比数列通项公式即可求得答案．【解答】解：由题意可知：巢的数列构成以9为首项，9为公比的等比数列模型，由等比数列通项公式可知：巢的数量为：a4=9×93=94=6561，故答案为：6561．【点评】本题考查等比数列的应用，根据已知条件建立数学模型，考查等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题．15．设数列{a n}的前n项和为S n，且，若a3=8，则a1=．【考点】数列的求和．【分析】由a3=S3﹣S2，且a3=8，能求出a1的值．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且，∴a1=S1=，a2=S2﹣S1=﹣a1=4a1，a3=S3﹣S2==16a1，∵a3=8，∴a1=．故答案为：．【点评】本题考查数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．16．已知△ABC中，∠A=60°，BC=，则AB+2AC的最大值为2．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】令AB+2AC=t，利用余弦定理构建以AC为x以t为系数的一元二次方程，利用判别式法求得t的范围，即而求得AB+2AC的最大值．【解答】解：令AB+2AC=t，则AB=t﹣2AC∴cosA===，整理得7AC2﹣5tAC+t2﹣3=0，要使方程有根，则△=25t2﹣28（t2﹣3）≥0，解得t≤2，当t=2时，求得方程有一个根大于0，符合．∴t最大值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．关键的一步是构建一元二次方程，运用了转化和化归的思想．三、解答题（共6小题，满分56分）17．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求sinA的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式代入求出cosB的值，即可确定出B的大小；（2）把c=3a代入已知等式得到关系式，利用正弦定理化简后将sinB的值代入计算即可求出sinA的值．【解答】解：（1）∵a2+c2﹣b2=ac，∴由余弦定理，得cosB==，∵0＜B＜π，∴B=；（2）将c=3a代入已知的等式，得b=a，由正弦定理，得sinB=sinA，∵B=，∴sinA=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．等差数列{a n}中，已知a7=﹣8，a17=﹣28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由=﹣（n﹣）2+，能求出S n的最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}中首项为a1，公差为d．因为a7=﹣8，a17=﹣28，所以，解得a1=4，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+6．（2）由（1）可得=﹣（n﹣）2+，所以当n=2或n=3时，S n取得最大值．（S n）max=﹣22+2×5=﹣32+3×5=6．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的前n项和的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19．（10分）（2016秋•麦积区校级期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，熟练应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题．20．（10分）（2016秋•福建期中）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a4=7，S4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意，列出关于首项与公差的方程组，解之即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用裂项法可得b n==，从而可求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得…（2分）解得：a1=1，d=2a n=2n﹣1…（2）由①得…（7分）∴…（11分）∴…（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题．21．（10分）（2016•北京）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．【点评】本题考查的知识点是余弦定理，和差角公式，正弦型函数的图象和性质，难度中档．22．（10分）（2011•市中区校级模拟）数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．【分析】（1）通过递推关系式求出a n与a n+1的关系，推出{a n+3}即数列{b n}是等比数列，求出数列{b n}的通项公式即可求出{a n}的通项公式；（2）写出数列{na n}的通项公式，然后写出前n项和的表达式通过错位相减法求解即可．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣3n，对于任意的正整数都成立，∴S n+1=2a n+1﹣3n﹣3，两式相减，得a n+1=2a n+1﹣2a n﹣3，即a n+1=2a n+3，∴a n+1+3=2（a n+3），所以数列{b n}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a1﹣3，a1=3．∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，∴a n=6•2n﹣1﹣3=3•2n﹣3．（2）∵na n=3×n•2n﹣3n∴S n=3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n）﹣3（1+2+3+…+n），2S n=3（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），∴﹣S n=3（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）+3（1+2+3+…+n）=∴S n=【点评】本题考查数列递推式，等比关系的确定，数列的求和的方法﹣﹣﹣错位相减法的应用，高考参考题型，考查计算能力．。
河北省辛集市第一中学16-17学年度高一3月月考——数学
河北省辛集市第一中学 2016—2017学年度下学期3月月考高一数学试题一、选择题（每小题5分）1．（本题5分）已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则= (A) (B) (C) (D) 2．（本题5分）的值为 （ ） A . B. C. D. 3．（本题5分）如果等差数列中，，那么( )A 、14B 、21C 、28D 、35 4．（本题5分）设函数f （x ）=sin （2x+），则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于直线x=对称 B ．f （x ）的图象关于点（，0）对称 C ．f （x ）的最小正周期为π D ．f （x ）在上为增函数 5．（本题5分）已知函数，则的值是（ ） A ．9 B ． C ．－9 D ．－6．（本题5分）()()001tan181tan 27++的值是（ ）A ．B ．C ．2D ． 7．（本题5分）在等差数列中，已知，，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（本题5分） △ABC 中，若，，，则等于（ ） A. B. C.或 D. 9．（本题5分）将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是 A. B. C. D. 10．（本题5分）等比数列中，，则数列的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C. 4 D ．3 11．（本题5分）设向量，，若是实数，且，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 12．（本题5分）已知等差数列的前项和为，且，若，则的取值范围是（ ） A ． B ． C. D ．二、填空题（每小题5分） 13．（本题5分）设，，，则按由小到大的顺序排列为 ．14．（本题5分）函数()()()log 32201a f x x a a =-+>≠且恒过的定点坐标为 ． 15．（本题5分）在中，角所对的边分别为．已知A C B sin 41sin sin =-，，则= ． 16．（本题5分）若数列的首项，且()*132n n a a n N+=+∈；令，则12310b b b b ++++=_____________．三、解答题17．（本题10分）（本小题满分10分）设,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（为实数）（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）若，求的取值范围. 18．（本题12分）在中，内角的对边分别为. 已知：cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求的面积.19．（本题12分）已知为的三内角，且其对边分别为，若1cos cos sin sin 2B C B C -=. （1）求； （2）若，，求的面积. 20．（本题12分）已知定义在上的函数是奇函数． ⑴求的值；⑵若对任意的，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数的取值范围． 21．（本题12分）已知等差数列首项是1，公差不为0，为其前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22．（本题12分）已知数列是等差数列，是其前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.参考答案1．【解析】本小题主要考查集合运算。
河北省卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考历
卓越联盟2016～2017学年度第二学期第一次月考高一历史第I卷选择题（共60分）本卷共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．炎帝是我国上古时期传说中的英雄，又称神农氏。
据传他使用“焚林而田”的耕作方法，还发明了耒、耜等生产工具。
这一传说A．证明了炎帝的真实存在 B．可作为中国原始农耕的直接证据C．是一种毫无史料价值的想象 D．折射出中国农耕文明的源远流长2．西周时“一人跖（踏）耒而耕，不过十亩”；战国时“一夫挟五口，治田百亩”。
引起这一变化的根本原因是A.公田变为私田 B．铁犁牛耕的推广C．国家走向统一 D．封建制度的确立3．某古代水利工程“旱则引水浸润，雨则杜塞水门。
故记日：‘水旱从人，不知饥馑”’。
后来，三国时蜀相诸葛亮“征丁千二百人护之”。
据此判断，该水利T程是A.灵渠B.郑国渠 C．都江堰 D．大运河4．下列几种农业生产工具或生产方式出现的先后顺序是A.①④②③B.②①④③C.④①②③D.①④③②5．古代俗语说，“养牛为种田，养猪为过年，养鸡为换油盐针线”。
此俗语反映了小农经济的特点是A.男耕女织 B．极端贫困 C．自给自足 D．白产白销6．“在最小的空间内用最简单的耕作方式养活尽可能多的人是中国的终极目标，为此，他们将土地分成小块，劳动者把全部精力都投入到比他的房子大不了多少倍的那块土地上面。
”材料意在强调A.井田制的优越性 B．精耕细作的必要性C．人口膨胀的压力 D．农业生产力的落后7．董熠在《救荒活民书》中说：“白田制坏而兼并之法行，贫民下户极多，而中产之家（相当于白耕农）赈贷之所不及，一遇水旱，狼狈无策，只有流离饿殍耳。
”董炯的上述言论反映了 A.农耕社会的封闭性 B．古代农业生产的分散性C．小农经济的脆弱性 D．保持社会稳定的必要性8．《唐律疏议·户婚律》规定：“诸应分田宅及财物者，兄弟均分。
”此后宋元明清几代法律都承袭了这一规定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
卓越联盟2016-2017学年高一下学期第一次月考
高一数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、计算5sin 6
π的值为 A
．．12- C
．12 2、已知角α的终边过点(5,12)P -，则 sin cos αα+=
A ．413
B ．413-
C ．713
D ．713
- 3、 下列函数在区间(,1)-∞ 上是增函数的是
A ．()24f x x x =-
B ．()31g x x =+
C ．()3x h x -=
D ．()tan t x x =
4下列函数中，对于任意的x R ∈，满足条件()()0f x f x +-=的函数是
A ．()1
2f x x = B ．()sin 1f x x =+ C ．()cos f x x = D ．22()log (1)f x x =+
5、已知集合1{|03},{|21}x A x N x B x -=∈<<=>，则 A B =
A ．φ
B ．{}1
C ．{}2
D ．{}1,2
6、sin1,cos1,tan1的大小关系是
A ．tan1sin1cos1>>
B ．sin1tan1cos1>>
C ．sin1cos1tan1>>
D ．tan1cos1sin1>>
7、设α为第二象限角，且cos cos 22α
α
=-，则角2
α属于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
8、已知()cos ,02(1)1,0
x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩ ，则()2f =
A ．12
B ．12
- C ．3- D ．3 9、 记0cos(80)k -=，那么0tan100=
A ．
k B ．k - C ． 10、函数()121
()2
x f x x =-的零点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
11、定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3
f π的值为
A ．12-
B ．12
C ．12、已知0w >，在函数4sin y wx =与4cos y wx =的图象的交点中，距离最近的两个交单的距离为6，则w 的值为
A ．2π
B ．3π
C ．4π
D ．6
π
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则扇形面积是
14、已知tan 3α=，则sin cos 2sin cos αααα
-+的值为 15、方程sin lg x x =的解的个数为
16、函数()sin 2sin ,[0,2]f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点， 则k 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知α
18、（本小题满分12分）
已知角α的终边在直线2y x =上，求角α的正弦、余弦和正切值.
19、（本小题满分12分）
某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列出频率分布表如下，根据寿命将灯泡分厂优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的是次品，其余的灯泡是正品
.
（1）根据频率分布表中的数据，写出,,a b c 的值；
（2）某人从这200个灯泡中随机购买1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；
（3）某人从这批灯泡中随机购买了()n n N +∈个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与三个等级分层抽样所得的结果相同，求n 的最小值.
20、（本小题满分12分）
已知8
31cos()log 24πα+=，且(,0)2πα∈-，求tan(2)πα-的值.
21、（本小题满分12分）
求函数(
)2log (2sin 1)f x x =-.
22、（本小题满分12分）
（1）求函数()2cos sin f x x x =-的最大值；
（2）求函数()2cos sin f x x a x =-的最小值（用含的代数式表示）。