2017届高三第一次全国大联考(新课标

2017届高三第一次全国大联考（新课标

绝密★启用前

2017年第一次全国大联考【新课标卷I】

文科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1 •本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3 •回答第U卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试

卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是

符合题目要求的）.

1.已知集合A x Zx2

5 ，B xx2 2 x0

，则 A eRB

()

A. 2

B. 2,3

C.0,2

D. 0,2,3 2.设z 1

a

a R ，若z 2 i 为实数，则a ( ) A. 2 B. 12

C. 1

D. 2

3. 在4,4 上任取实数a,则f x a 3 2x a在1, 上为增函数的概率是（）A.

13

4B.

8 C.

12D. 5

8

文科数学试题第1页（共6页）x2

y2

3x 4y 5 0关于直线ax by 0 a 0,b 0对称，则双曲线x2y2

4. 若圆a2 b

2 1的离心率

为（）

A.

4

3B.

5

3 C.

5

4D. 7

5. 已知f x In e2x

1

xcos2x，则f

n f 3 n

3

=（）A. 0 B.

C.

n D.

4冗3

6. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和

完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这

两个近似数值.如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的n=24,则p的值

可以是（） 1.732,sin15

0.2588,si n7.5

0.1305,s in 3.75

0.0654）

A. 2.6

B. 3

C. 3.1

D. 3.14

7. 如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7, 则该几何体的表面

文科数学试题第2页（共6页）

积为（）

A. 18

B. 21

C. 24

D. 27

8. 已知等差数列an满足a5 a7 0,a6 a7 0,

Tn a1a2a3 a2a3a4 anan 1an 2，若对任意正整数n,恒有Tn Tk，则正整数k 的值是（）A. 4 B. 5 C. 6

D. 7

x y 2

9 .变量x,y满足

2x 3y 9，若存在x,y使得xy k k 0 ，则k的最大值是（）

x 0A. B. 2 C

D. 1

10 .如图，三棱锥P ABC中，PB BA, PC CA,且PC 2CA 2，则三棱锥P ABC 的外接

球表面积为（）

A. 3 n

B. 5n

C. 12 n

D. 20 n11 .已知点A

，若动直线x t

t 0且t 与曲线x4 16y2交于B，C两点，则△ ABC周长的

最小值为（）

A. 2

B. 4

文科数学试题第3页（共6页）C. 2 D..已知f x ex

12x2 a

a 0的两个极值点分别为x1,x2 x1 x2 ，则ax2的取值范围是（）

A. 0,1

B. 0,

32

27

C. 1,

32

27

D. 0,2 第U卷

本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须

作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13 .已知a是单位向量，若a a b 2,b a b 4,则b 14 .用系统抽样法从200名学生中抽取容量为20的样本，现将200名学生随机地从1〜200编号，按编号

顺序平均分成20组（1〜10号,11〜20号，•••，191〜200号），若前3组抽出的号码之和为39，则抽

到的20个号码的中位数是.15.已知数列an中an 1

n n 1 2

2n 1 ，设an 的前n项和为Sn,则S101的值为16.若函数f x x 2 x 在a,b

上的值域为11 a3 b3 b,a

,则a2

b2

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

四边形ABCD 中，AB 1,BC 2.

（1）若 B D,且CD DA B;

（2）若CD AD且CD AD,求四边形ABCD的面积S的最大值.18.（本小题满分12 分）

第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）

将分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会比较关注”与不太关注”两类，已知这200名

文科数学试题第4页（共6页）

关注”的学生中男生比女生少5人.

（1）完成下面的2 2列联表，并判断是否有99的把握认为男生与女生对两会的关注有

差异？

（2）该校学生会从对两会比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人, 再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.附：K2

19. （本小题满分12分）

如图，在直角梯形ABCD中AD// BC，ADC=90 ，平面ABCD外一点P在平面ABCD内的射影Q恰在边AD 上, PA AD 2BC 2，CD