数学广角“方阵问题”教案

数学广角——“围棋中的数学问题”教案

曾智兰

教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。教学目标：

1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学问题，并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。

3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。

4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广泛应用，培养孩子们的审美能力。

6、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。

教学重点：

1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。

2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。

教学难点：

1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。

2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。

教学准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒

教材分析：

解读教材，我们可以看到，无论是主题情境还是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学问题。但教学参考在“教材说明”时却指出：“例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题。”可是在“教学建议”具体展开时，主要还是在阐述角上有重复计数的数学问题。因为，教材的学习情境并不适合用来研究封闭曲线中的植树问题。如果要让学生通过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72”通过这样的方式去求“最外层一共可以摆放几个棋子”，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转化，再从“段数”到“棵数”的转化，从“封闭图形上的植树问题”转化为“一端种一端不种的直线上的植树问题”，对于学生而言是具有相当的难度。

通过以上对教材的研读，教材所提供的学习材料及呈现的方式比较适合研究的是：角上有重复计数的数学问题。

例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。

教学时，学生很容易会出现教材上的女孩子一样，认为每边放19个棋子，最外层一共就是19×6=76个棋子，而忽略了角上的棋子算重复

了。

在总结出规律后，会发现他其实与一端种另一端不种的植树问题是一样的：棵数=间隔数。

做一做第1题是例3的逆思考，给出总数求每边各个几名学生。第2题有两种情况：5个角上都摆，则是最少需要15盆花；5个角上都不摆，则需要20盆花。第3题与例3相同。

教学策略：

1、低起点，低落点。尊重学生的认知基础及现有思维发展水平，是教学的一个基本原则。这一学习内容对于学生而言，具有相当的难度。学生解决问题的能力、数学抽象水平的发展是一个渐进的过程。因此，本课教学不仅起点要低，同时落点也不要过高，要考虑学生整体面上对于目标的可实现程度。本课的主题研究以学生熟悉的正方形为基本图形，每边的数量也不宜过多。在解答逆向思考的问题时，图示依然是学生解决这一问题的支撑。

2、重图示，重思维。对于角上有重复计数的问题，图示是解决问题的基本方法之一。教师应该认可学生的这一种解决问题的方法，同时引导学生在遇到困难时，能借助图示来帮助理解。同时，图示也是促进学生抽象思维发展的支点。数学教学的根本目的之一就是要促进学生数学化思维能力的发展。因此，在课堂教学中，要引导学生抽象化的数学表达。在这样一个“图示”与“算式”交互的过程中，促进学生形象思维与抽象思维的同步发展。

3、讲模型，讲应用。解决问题教学的过程是一个构建数学模型并

进行解释运用的过程。在这一学习内容过程中，学生出现的解决问题的方法，多数具有普遍的适用性。需要构建怎样的数学模型？能构建怎样的数学模型？既要考虑到学生的可接受性、可实现程度，同时要考虑构建的模型能否帮助学生更好的解决实际问题。

本课内容的探索性比较强，教学时可以先让学生自己来探索，借助方格纸来画一画图，或者是围棋盘学具来寻找解决问题的方法。在教学过程中，教师应注意对于学生出现的不同方法，只要合理正确，都应给予表扬和鼓励，保护学生独立思考解决问题的积极性，同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。即“自由发挥、解法多种、做好优化。”课前交流：

最近发现同学们表现非常好，思维活跃，观察非常仔细，善于总结归律。今天这节课同学们坐次的情况有些变化，看看有什么发现？（同学们坐的情况现在都集中到一起了，每行6人，共6行，或每列6人，共6列，全班是36人。）看到我们同学的座次我想有一个关键词需要解决，哪个词呢？板书：最外层。那我想请同学们说一下，那是现在我们这个座次中的最外层啊！那就请最外层的同学站起来，让我们认识一下。在往里一层知道是哪一部分同学吗？请同学们挥挥手示意一下。

刚才是关键词一，我这里还有个关键词二，想知道是什么吗？板书：间隔

伸出自己那灵活漂亮的双手，观察一下能不能发现和解决什么是间隔？如果是间隔数你怎么理解？板书：“数”。看一下其中的一支手，谁

能说一下手指之间一共有几个间隔啊！（五个手指4个间隔）。下面我想请第一排同学站起来，观察一下这6名同学有几个间隔啊！最外层的同学站起来看看有几个间隔啊！

教学过程：

一、情境导入

同学们，你们喜欢下棋吗？老师也喜欢下棋，今天我们就一起来解决一个跟棋有关的数学问题（板书：围棋中的数学问题）

（出示课件）围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？

读题，思考，把你的想法在小组内说一说（可能出现的结果：18×4=72 19×2+17×2=18 19×4=76）

哪种方法最简便？（引导学生说出每边间隔数×图形边数=最外层总数）

是不是所有的方阵问题都可以用这个关系？

二、探索新知

1．教学每边摆放3粒棋子的方法。

（1）图片出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？