数学广角“方阵问题”教案
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数学广角——“围棋中的数学问题”教案
曾智兰
教学内容:人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。教学目标:
1、通过观察、操作及交流活动,探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律,并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2、让学生利用已有知识,解决围棋中的数学问题,并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律:间隔总数=最外层总数。
3、感受角上有重复计数问题的特征,提高解决这类问题的基本能力。培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。
4、初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。
5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广泛应用,培养孩子们的审美能力。
6、通过小组合作交流,培养学生认真倾听他人意见,乐于与人合作,从不同角度欣赏他人的良好心态。
教学重点:
1、从封闭曲线(方阵)中探讨植树问题的过程。
2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。
教学难点:
1、从简单问题入手,探讨研究和解决方阵问题过程。
2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题,尤其是知道总数求最外层的数量。
教学准备:3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒
教材分析:
解读教材,我们可以看到,无论是主题情境还是做一做的问题,都是在研究:角上有重复计数的数学问题。但教学参考在“教材说明”时却指出:“例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题。”可是在“教学建议”具体展开时,主要还是在阐述角上有重复计数的数学问题。因为,教材的学习情境并不适合用来研究封闭曲线中的植树问题。如果要让学生通过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数,最外层每边有18个间隔,最外层总共摆放的棋子数是18×4=72”通过这样的方式去求“最外层一共可以摆放几个棋子”,其一学生没有相应的学习需求;其二要实现从“棵数”到“段数”的转化,再从“段数”到“棵数”的转化,从“封闭图形上的植树问题”转化为“一端种一端不种的直线上的植树问题”,对于学生而言是具有相当的难度。
通过以上对教材的研读,教材所提供的学习材料及呈现的方式比较适合研究的是:角上有重复计数的数学问题。
例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子,求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题,介绍如何解决类似的植树问题。
教学时,学生很容易会出现教材上的女孩子一样,认为每边放19个棋子,最外层一共就是19×6=76个棋子,而忽略了角上的棋子算重复
了。
在总结出规律后,会发现他其实与一端种另一端不种的植树问题是一样的:棵数=间隔数。
做一做第1题是例3的逆思考,给出总数求每边各个几名学生。第2题有两种情况:5个角上都摆,则是最少需要15盆花;5个角上都不摆,则需要20盆花。第3题与例3相同。
教学策略:
1、低起点,低落点。尊重学生的认知基础及现有思维发展水平,是教学的一个基本原则。这一学习内容对于学生而言,具有相当的难度。学生解决问题的能力、数学抽象水平的发展是一个渐进的过程。因此,本课教学不仅起点要低,同时落点也不要过高,要考虑学生整体面上对于目标的可实现程度。本课的主题研究以学生熟悉的正方形为基本图形,每边的数量也不宜过多。在解答逆向思考的问题时,图示依然是学生解决这一问题的支撑。
2、重图示,重思维。对于角上有重复计数的问题,图示是解决问题的基本方法之一。教师应该认可学生的这一种解决问题的方法,同时引导学生在遇到困难时,能借助图示来帮助理解。同时,图示也是促进学生抽象思维发展的支点。数学教学的根本目的之一就是要促进学生数学化思维能力的发展。因此,在课堂教学中,要引导学生抽象化的数学表达。在这样一个“图示”与“算式”交互的过程中,促进学生形象思维与抽象思维的同步发展。
3、讲模型,讲应用。解决问题教学的过程是一个构建数学模型并
进行解释运用的过程。在这一学习内容过程中,学生出现的解决问题的方法,多数具有普遍的适用性。需要构建怎样的数学模型?能构建怎样的数学模型?既要考虑到学生的可接受性、可实现程度,同时要考虑构建的模型能否帮助学生更好的解决实际问题。
本课内容的探索性比较强,教学时可以先让学生自己来探索,借助方格纸来画一画图,或者是围棋盘学具来寻找解决问题的方法。在教学过程中,教师应注意对于学生出现的不同方法,只要合理正确,都应给予表扬和鼓励,保护学生独立思考解决问题的积极性,同时也要适时引导学生通过比较各种算法,学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略,逐步提高学生的思维水平。即“自由发挥、解法多种、做好优化。”课前交流:
最近发现同学们表现非常好,思维活跃,观察非常仔细,善于总结归律。今天这节课同学们坐次的情况有些变化,看看有什么发现?(同学们坐的情况现在都集中到一起了,每行6人,共6行,或每列6人,共6列,全班是36人。)看到我们同学的座次我想有一个关键词需要解决,哪个词呢?板书:最外层。那我想请同学们说一下,那是现在我们这个座次中的最外层啊!那就请最外层的同学站起来,让我们认识一下。在往里一层知道是哪一部分同学吗?请同学们挥挥手示意一下。
刚才是关键词一,我这里还有个关键词二,想知道是什么吗?板书:间隔
伸出自己那灵活漂亮的双手,观察一下能不能发现和解决什么是间隔?如果是间隔数你怎么理解?板书:“数”。看一下其中的一支手,谁
能说一下手指之间一共有几个间隔啊!(五个手指4个间隔)。下面我想请第一排同学站起来,观察一下这6名同学有几个间隔啊!最外层的同学站起来看看有几个间隔啊!
教学过程:
一、情境导入
同学们,你们喜欢下棋吗?老师也喜欢下棋,今天我们就一起来解决一个跟棋有关的数学问题(板书:围棋中的数学问题)
(出示课件)围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子?
读题,思考,把你的想法在小组内说一说(可能出现的结果:18×4=72 19×2+17×2=18 19×4=76)
哪种方法最简便?(引导学生说出每边间隔数×图形边数=最外层总数)
是不是所有的方阵问题都可以用这个关系?
二、探索新知
1.教学每边摆放3粒棋子的方法。
(1)图片出示围棋格子图,最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子?