初中数学代数式易错题汇编

1，奇数次运算输出的结果是 3 是解题的关键．
15．下列运算中正确的是（ ）
A． 2a 3a 5a2
B． (2a b)2 4a2 b2
C． 2a2 3a3 6a6
D． 2a b2a b 4a2 b2
【答案】D 【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
D．190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3 的第三项系数为 3=1+2；
（a+b）4 的第三项系数为 6=1+2+3；
（a+b）5 的第三项系数为 10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n 的第三项系数为 1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20 第三项系数为 1+2+3+…+20=190，
的面积是解题关键.
7．下列运算正确的是（ ） A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案． 【详解】 A、x3+x5，无法计算，故此选项错误； B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确； C、a10÷a2=a8，故此选项错误； D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解 题的关键．
则 p=-5,q=-3, 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
13．一家健身俱乐部收费标准为 180 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次收费（元）
A类
1500
100
B类
3000
60
C类
4000
40
例如，购买 A 类会员年卡，一年内健身 20 次，消费1500 100 20 3500 元，若一年内
【详解】
A、2a+3a=5a，故本选项错误； B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误； C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误； D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确． 故选 D． 【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
需要消费 3000＋60×50=6000 元；购买 C 类会员年卡，需要消费 4000＋40×50=6000；不购
买会员卡年卡，需要消费 180×50=9000 元；6000＜6500＜9000
当 x=60 时，购买 A 类会员年卡，需要消费 1500＋100×60=7500 元；购买 B 类会员年卡，
初中数学代数式易错题汇编
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．若 A、B 表示两个不同的整式，则 A 一定是分式 B
B． a4 2 a4 a2
xy C．若将分式 x y 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D．若 3m 5, 3n 4 则 32mn 5
2
【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】
8．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•2xy＝4x3y4
B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1
D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
【答案】D
【解析】
A 选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B 选项：3x2y 和 5xy2 不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
A．（11，3）
B．（3Baidu Nhomakorabea11）
C．（11，9）
D．（9，11）
【答案】A
【解析】
试题分析：根据排列规律可知从 1 开始，第 N 排排 N 个数，呈蛇形顺序接力，第 1 排 1 个
数；第 2 排 2 个数；第 3 排 3 个数；第 4 排 4 个数
根据此规律即可得出结论．
解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以 58 在第 11 排；偶数
第 2 次， 1 ×27＝9， 3
第 3 次， 1 ×9＝3， 3
第 4 次， 1 ×3＝1， 3
第 5 次，1+2＝3，
第 6 次， 1 ×3＝1， 3
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3，
∵2018 是偶数，
∴第 2018 次输出的结果为 1．
故选 D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所 著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系 数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20 的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017
B．2016
C．191
【详解】
解：设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，由题意可知：50≤x≤60
则购买 A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；
购买 B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；
购买 C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；
不购买会员卡年卡，需要消费 180x 元；
当 x=50 时，购买 A 类会员年卡，需要消费 1500＋100×50=6500 元；购买 B 类会员年卡，
解：A.、 x y2 x2 2xy y2 ，故本选项错误；
B.、 a2 a2 2a2 ，故本选项错误； C.、 a2 a2 a4 ，故本选项错误；
D、 xy2 2 x2 y4 ，故本选项正确；
故选：D． 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键．
在该健身俱乐部健身的次数介于 50-60 次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买 A 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡
C．购买 C 类会员年卡
D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，分别用含 x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然
后将 x=50 和 x=60 分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．
D.原式=a2b2，故 D 错误；
故选 C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
D．（ab）2=ab2
3．下列运算正确的是（ ）．
A． x y2 x2 2xy y2
B． a2 a2 a4
C． a2 a2 a6
D． xy2 2 x2 y4
【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案． 【详解】
B、a 和 a2 不是同类项不能合并，故 B 选项错误；
C、（a2）3=a6，故 C 选项错误； D、a2（a+1）=a3+a2，故 D 选项错误． 故答案为：A． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知 识，解题的关键是熟记法则．
17．有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方 形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为 （）
A．7
B．12
C．13
D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，根据图形列式整理得 a2＋b2−2ab＝1，2ab
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a3+a3＝4a6
B．（a+b）2＝a2+b2
C．5a﹣3a＝2a
D．（﹣a）2•a3＝﹣a6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
【详解】
A.3a3+a3＝4a3，故 A 错误；
B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故 B 错误；
C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；
D 选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选 D.
9．计算 3x2﹣x2 的结果是（ ） A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得． 【详解】3x2﹣x2 =（3-1）x2 =2x2， 故选 B． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以 58 应该在 11 排的从左到右第 3 个
数．
故选 A．
考点：坐标确定位置．
6．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案. 【详解】 ∵大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形的面积， ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故选 C. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3 个小正方形的面积+6 个矩形
14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2018 次输出的结果 是( )
A．3
B．27
C．9
D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数
次运算输出的结果是 3，然后解答即可．
【详解】
第 1 次， 1 ×81＝27， 3
需要消费 3000＋60×60=6600 元；购买 C 类会员年卡，需要消费 4000＋40×60=6400；不购
买会员卡年卡，需要消费 180×60=10800 元；6400＜6600＜7500＜10800 综上所述：最省钱的方式为购买 C 类会员年卡 故选 C． 【点睛】 此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关 键．
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是 （）
A．110
B．158
C．168
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选 C.
D．178
16．下列计算正确的是（ ）
A． a a2 a3
B． a a2 a3
C． a2 3 a5
D． a2 (a 1) a3 1
【答案】A 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可 求得答案． 【详解】 A、a•a2=a3，故 A 选项正确；
故选 D．
考点：完全平方公式．
12．已知： 2x 1x 3 2x2 px q ，则 p，q 的值分别为（ ）
A．5，3 【答案】D
B．5，−3
C．−5，3
D．−5， −3
【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值． 【详解】
由于 2x 1x 3 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= 2x2 px q ，
A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 A 是分式.故此选项错误. B
B. a4 2 a4 a8 a4 a4 ，故故此选项错误.
xy C. 若将分式 x y 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.
D. 若 3m 5,3n 4 则 32mn 3m 2 3n 25 4 25 ，故此选项错误. 4
故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定 义、性质及运算法则是关键.
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5
B．a2•a3=a6
C．（a2）3=a6
【答案】C
【解析】
试题解析：A.a2 与 a3 不是同类项，故 A 错误；
B.原式=a5，故 B 错误；
C.5a﹣3a＝2a，故 C 正确；
D．（﹣a）2•a3＝a5，故 D 错误；
故选 C．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关
键．
5．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右 第 m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（ ）