功能梯度材料圆柱壳的线性热弹耦合振动
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口 ＺＨＯＮＧ Ｙｕ —ｈ ａ ｕ
（ ａ ｇ ｈ ｕＡ ｔ ｏｌ ｅＳ ｕｈＣ ｉａＵ ｉ ｒｉ ｆ ｅ ｈ ｏ ｇ ， ａ ｇ ｈ ｕ５ ０ ０ ，Ｃ ｉａ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ ｕｏＣ ｌｇ ｏ ｔ ｈｎ ｎｖ ｓ ｙｏ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ １８０ ｈｎ ） ｅ ｅ ｔ Ｔ ｏ
假设 ） ＝胁 ＋ ， 中初 始 温度 ＝Ｏ ｋ为升 温 的 其 Ｋ； 斜率 ； 内力分量 表达式为 ：
＝
不 同的材料介质沿 空 间按不 同组 分进 行复 合 ， 形成 材料 功能
的梯度分布从而满足构件 不同部位对 材料使 用性能 的不 同要 求； 由于此 种材料不存在界面及性 能 的突 变 ， 于普通 复合材 优
陶瓷与金属的物性参数 、 ｍ随温度变化的规律为 ： Ｐ Ｐ （ ） ｏ Ｐ．Ｔ ＋ｌ Ｐｌ Ｐ ＋Ｐ ） ｉ ， （ ） 。Ｔ ＝ｅ （ １ ’ ＋ Ｔ＋ ２ ３ ：ｃｍ ７
考虑温 度效 应 的影 响 ， 能 梯度 材 料 圆 柱壳 的 物理 方 功
程为：
：
ｌ — （ ）
【 ｂｔ ｃ】 ａｅ ｌ ｓ ｅ’ｔ ｏ ，ｈ ｒ ｌ ｂ ｔｎｏ ｆ ｃｏａｙｇ ｄｄｍ ｔｉｓ ｙｎｒａ ｓｅｓｓ Ａ ｓ ａｔ Ｂｓｄ ｎｃ ｓｃｓ ｌ ｅｒ ｔ ｐｏ ｅ ｏ ｖ ｒｉ ｆｕ ｔｎｌ ｒ ｅ ａ ｒｌｃｌｄｉ ｈｌ ｒ ｏ ａ ｉ ｈ ｌ ｈ ｙ ｅ ｂ ｍ ｆ ｉａｏ ｎ ｉ ｌ ａ Ｓ ｅａ ｉ ｃ ｌ ｌｉ
式中 Ｐ一 、ｏＰ 、 ２Ｐ Ｐ 、 Ｐ 、３为温度相关系数 。
【 ＋ ）。 ｇ 】一Ｅ ） （ ）一ｔ ） Ｔ： ）（ ｏ； ２ ３ 动 力平 衡 方程 －
壳体内任一点应变： ＝ ｚ ＝ ： 口ｓ ８ ＋ ｓ ＋Ｔ； ＋ ； ＝ ０
（） ３
２２ ． 物 理 方 程
ｏ ｚ ：ｏ＋Ｄ ． ； 层 （ 。一 ｚ ：ｃ ： Ｍ＝ ｄ ｙ ａ ） ）
２
Ｔ ）ｄ ｏ ｚｚ
（） ６
，
其中 Ｋ ， ， 为薄膜刚度 ； Ｄ Ｄ 为弯曲刚度； 砭 磋 Ｄ ， ，： ｃ， ｃ 为膜弯耦联刚度…。 ：
【 关键词】 圆柱壳； 功能梯度； 振动
【 中图分类号 】 Ｔ ００ ３ Ｑ ５ ． 【 文献标 识码 】 Ｂ 【 文章编号 】 １７ － ９３ ２ １ ）６－ １５ ０ ６ ４ ４ ９ （０ ０ ０ ０ ６ － ３
Ｔｈｅ ｍｏ —ｅ ａ ｔｃ Ｃｏ ｒ ｌ ｓ ｕｐＨ ｂｒ ｉｏ ｏ ｎｃ ｏ ａｌ ａ ｄ ａ ｅ ｉ ｌＣｙｌ ｉ ｎｇ Ｖｉ ａｔ ｎ ｆＦｕ ｔ ｎ ｌ Ｇｒ ｄｅ Ｍ ｔ ｒａ ｉ ｙ ｉ ｎｄｒｃ ｉａｌＳｈｅｌ ｌ ｓ
２１ ０ ０年 第 ６期 第３ ２卷 总 第 １ ２期 ９
ＬＧＳ ＩＳＥ ＧＮ Ｅ ＩＧＡ ＤＭ Ｎ Ｇ Ｍ Ｎ Ｏ Ｉ Ｃ Ｎ ＩＥ Ｒ Ｎ Ａ Ａ Ｅ Ｅ Ｔ Ｔ Ｎ
’
物 流 工 程 与 管理
设备设施
ｄ ｉ ０ ９ ９ ｊ ｓ ｎ ６ ４－ ９ ３ ２ １ ． ６ ６ ｏ： ．３ ６ ／．ｉ ．１ ７ ４ ９ ． ０ ０ ０ ．０ ４ １ ｓ
料 ， 以 目前 被 广 泛 研 究 。 所
Ｔ ＝ Ｔ ０＋ 出
０＋Ｃｒ ＋
一Ｆ；
＝
本文基 于经典板壳理论 ， 考虑 物性参数 和温度 的影 响 ， 研 究 了功能梯度材料 圆柱 壳 的振动 问题 ， 该 问题进 行 了相应 对 的理论研究 和数值分 析。
２ 基 本 方 程
ｓｕ ｉｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔ ｏ ｅ ｅ ａｕ ｅ ａ ｄ ｐ ｒｍｅｅ ｓ ｗ ｒ ａ ｅ ｎ ｏ ｃ ｎ ｉ ｅ ａｉｎ Ｔｈ ｈ ｏ ｅｉ ａ ｎ ｙ ｉ ａ ｄ ｎ ｍｅ ｃ ｔ ｄ ｅ ｎ ｈ ｆ ｃ ｆ ｔｍｐ ｒ ｔｒ ｎ ａａ ｔｒ ｅ ｅ ｔｋ ｎ ｉ ｔ ｏ ｓｄ ｒｔ ． ｏ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ｌ ａ ａ ｓｓ ｎ ｕ ｒ ａ ｃ ｌ ｉｌ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｗ ｒ ｓ ａｒｅ ｕ ． ｏ ｕ ａ ｉ ｅ ｅ ａ ｏ ｃ ｒｉｄ ｏ ｔ ｏ ｌ
２ １ 几何 方程 ．
Ｔ ＝ Ｔ 口 出 占０＋ 口
占 ＋ ｒ日 ｃ 一 ！ ｃｖ ＋ ， ） Ｔ１一 ｏ （ （ Ｔ） ）
（ ５）
２
： ｆ ＝ ｒ ＋ ： ； Ｅ 磁 Ｆ ｃ ． Ｆ＝ ｏ ｙ
２
弯矩 及 扭 矩 ：
ｈ ｈ
． ．
功能梯度材料 圆柱Fra Baidu bibliotek的几何方程是 ：
【 ｅ ｏｄ 】Ｃｌｄ ｃ ｅｓ Ｆ ｎｔｎｌ ａｅ ａ ｒ ｓ Ｖｂａｏ Ｋ ｙｗ ｒｓ ｙｎｒ ａｓ ｌ ； ｕｃｏａｙ ｄｄｍ ｔ ａ ； ｉ ｔｎ ｉ ｉｌ ｈ ｌ ｉ ｌｇ ｒ ｅｌ ｉ ｒｉ
１ 引 言
｜ ｒ
Ｔ
＝
Ｇ ） ８
（） ４
功能梯度材料 是一 种近 期发 展 的新型 复合材 料 ， 由多种
功 能 梯 度 材 料 圆柱 壳 的 线 性 热 弹耦 合 振 动
口 钟 玉 华
（ 南理工大 学 广 州汽车学院 ， 东 华 广 广州 ５００ ） １ ８０
【 摘 要】 文中基于经典板壳理论 ， 考虑物性参数和温度的影响 ， 究了功能梯度材料圆柱壳的振动问题， 研 对该问题
进 行 了相 应 的 理 论 研 究和 数 值 分 析 。
中 面应 变 ：０＝ａ ；０ ｕ ＝
ｖ ；ｏ ＝ ａ ＋ 埘
（） １
口
＝ ｚ ＝ｃ ＋ｃ ８ ＋ ｒ ｄ ｒｏ ： Ｄ７ ＋ ｚ
Ｔ 砘 ＝Ｃ
＝
２
ｐ ； 。 — 肘 ＝
＋
￣， ｒ
０＋Ｄ ＋
一肘
中 曲 ：＝ ０ｙｓ 考 】 ＝ 面率 一＋；＝ 一 ； 去 ｚ ［ Ｔ ｙ 【 ２ 】 －
（ ａ ｇ ｈ ｕＡ ｔ ｏｌ ｅＳ ｕｈＣ ｉａＵ ｉ ｒｉ ｆ ｅ ｈ ｏ ｇ ， ａ ｇ ｈ ｕ５ ０ ０ ，Ｃ ｉａ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ ｕｏＣ ｌｇ ｏ ｔ ｈｎ ｎｖ ｓ ｙｏ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ １８０ ｈｎ ） ｅ ｅ ｔ Ｔ ｏ
假设 ） ＝胁 ＋ ， 中初 始 温度 ＝Ｏ ｋ为升 温 的 其 Ｋ； 斜率 ； 内力分量 表达式为 ：
＝
不 同的材料介质沿 空 间按不 同组 分进 行复 合 ， 形成 材料 功能
的梯度分布从而满足构件 不同部位对 材料使 用性能 的不 同要 求； 由于此 种材料不存在界面及性 能 的突 变 ， 于普通 复合材 优
陶瓷与金属的物性参数 、 ｍ随温度变化的规律为 ： Ｐ Ｐ （ ） ｏ Ｐ．Ｔ ＋ｌ Ｐｌ Ｐ ＋Ｐ ） ｉ ， （ ） 。Ｔ ＝ｅ （ １ ’ ＋ Ｔ＋ ２ ３ ：ｃｍ ７
考虑温 度效 应 的影 响 ， 能 梯度 材 料 圆 柱壳 的 物理 方 功
程为：
：
ｌ — （ ）
【 ｂｔ ｃ】 ａｅ ｌ ｓ ｅ’ｔ ｏ ，ｈ ｒ ｌ ｂ ｔｎｏ ｆ ｃｏａｙｇ ｄｄｍ ｔｉｓ ｙｎｒａ ｓｅｓｓ Ａ ｓ ａｔ Ｂｓｄ ｎｃ ｓｃｓ ｌ ｅｒ ｔ ｐｏ ｅ ｏ ｖ ｒｉ ｆｕ ｔｎｌ ｒ ｅ ａ ｒｌｃｌｄｉ ｈｌ ｒ ｏ ａ ｉ ｈ ｌ ｈ ｙ ｅ ｂ ｍ ｆ ｉａｏ ｎ ｉ ｌ ａ Ｓ ｅａ ｉ ｃ ｌ ｌｉ
式中 Ｐ一 、ｏＰ 、 ２Ｐ Ｐ 、 Ｐ 、３为温度相关系数 。
【 ＋ ）。 ｇ 】一Ｅ ） （ ）一ｔ ） Ｔ： ）（ ｏ； ２ ３ 动 力平 衡 方程 －
壳体内任一点应变： ＝ ｚ ＝ ： 口ｓ ８ ＋ ｓ ＋Ｔ； ＋ ； ＝ ０
（） ３
２２ ． 物 理 方 程
ｏ ｚ ：ｏ＋Ｄ ． ； 层 （ 。一 ｚ ：ｃ ： Ｍ＝ ｄ ｙ ａ ） ）
２
Ｔ ）ｄ ｏ ｚｚ
（） ６
，
其中 Ｋ ， ， 为薄膜刚度 ； Ｄ Ｄ 为弯曲刚度； 砭 磋 Ｄ ， ，： ｃ， ｃ 为膜弯耦联刚度…。 ：
【 关键词】 圆柱壳； 功能梯度； 振动
【 中图分类号 】 Ｔ ００ ３ Ｑ ５ ． 【 文献标 识码 】 Ｂ 【 文章编号 】 １７ － ９３ ２ １ ）６－ １５ ０ ６ ４ ４ ９ （０ ０ ０ ０ ６ － ３
Ｔｈｅ ｍｏ —ｅ ａ ｔｃ Ｃｏ ｒ ｌ ｓ ｕｐＨ ｂｒ ｉｏ ｏ ｎｃ ｏ ａｌ ａ ｄ ａ ｅ ｉ ｌＣｙｌ ｉ ｎｇ Ｖｉ ａｔ ｎ ｆＦｕ ｔ ｎ ｌ Ｇｒ ｄｅ Ｍ ｔ ｒａ ｉ ｙ ｉ ｎｄｒｃ ｉａｌＳｈｅｌ ｌ ｓ
２１ ０ ０年 第 ６期 第３ ２卷 总 第 １ ２期 ９
ＬＧＳ ＩＳＥ ＧＮ Ｅ ＩＧＡ ＤＭ Ｎ Ｇ Ｍ Ｎ Ｏ Ｉ Ｃ Ｎ ＩＥ Ｒ Ｎ Ａ Ａ Ｅ Ｅ Ｔ Ｔ Ｎ
’
物 流 工 程 与 管理
设备设施
ｄ ｉ ０ ９ ９ ｊ ｓ ｎ ６ ４－ ９ ３ ２ １ ． ６ ６ ｏ： ．３ ６ ／．ｉ ．１ ７ ４ ９ ． ０ ０ ０ ．０ ４ １ ｓ
料 ， 以 目前 被 广 泛 研 究 。 所
Ｔ ＝ Ｔ ０＋ 出
０＋Ｃｒ ＋
一Ｆ；
＝
本文基 于经典板壳理论 ， 考虑 物性参数 和温度 的影 响 ， 研 究 了功能梯度材料 圆柱 壳 的振动 问题 ， 该 问题进 行 了相应 对 的理论研究 和数值分 析。
２ 基 本 方 程
ｓｕ ｉｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔ ｏ ｅ ｅ ａｕ ｅ ａ ｄ ｐ ｒｍｅｅ ｓ ｗ ｒ ａ ｅ ｎ ｏ ｃ ｎ ｉ ｅ ａｉｎ Ｔｈ ｈ ｏ ｅｉ ａ ｎ ｙ ｉ ａ ｄ ｎ ｍｅ ｃ ｔ ｄ ｅ ｎ ｈ ｆ ｃ ｆ ｔｍｐ ｒ ｔｒ ｎ ａａ ｔｒ ｅ ｅ ｔｋ ｎ ｉ ｔ ｏ ｓｄ ｒｔ ． ｏ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ｌ ａ ａ ｓｓ ｎ ｕ ｒ ａ ｃ ｌ ｉｌ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｗ ｒ ｓ ａｒｅ ｕ ． ｏ ｕ ａ ｉ ｅ ｅ ａ ｏ ｃ ｒｉｄ ｏ ｔ ｏ ｌ
２ １ 几何 方程 ．
Ｔ ＝ Ｔ 口 出 占０＋ 口
占 ＋ ｒ日 ｃ 一 ！ ｃｖ ＋ ， ） Ｔ１一 ｏ （ （ Ｔ） ）
（ ５）
２
： ｆ ＝ ｒ ＋ ： ； Ｅ 磁 Ｆ ｃ ． Ｆ＝ ｏ ｙ
２
弯矩 及 扭 矩 ：
ｈ ｈ
． ．
功能梯度材料 圆柱Fra Baidu bibliotek的几何方程是 ：
【 ｅ ｏｄ 】Ｃｌｄ ｃ ｅｓ Ｆ ｎｔｎｌ ａｅ ａ ｒ ｓ Ｖｂａｏ Ｋ ｙｗ ｒｓ ｙｎｒ ａｓ ｌ ； ｕｃｏａｙ ｄｄｍ ｔ ａ ； ｉ ｔｎ ｉ ｉｌ ｈ ｌ ｉ ｌｇ ｒ ｅｌ ｉ ｒｉ
１ 引 言
｜ ｒ
Ｔ
＝
Ｇ ） ８
（） ４
功能梯度材料 是一 种近 期发 展 的新型 复合材 料 ， 由多种
功 能 梯 度 材 料 圆柱 壳 的 线 性 热 弹耦 合 振 动
口 钟 玉 华
（ 南理工大 学 广 州汽车学院 ， 东 华 广 广州 ５００ ） １ ８０
【 摘 要】 文中基于经典板壳理论 ， 考虑物性参数和温度的影响 ， 究了功能梯度材料圆柱壳的振动问题， 研 对该问题
进 行 了相 应 的 理 论 研 究和 数 值 分 析 。
中 面应 变 ：０＝ａ ；０ ｕ ＝
ｖ ；ｏ ＝ ａ ＋ 埘
（） １
口
＝ ｚ ＝ｃ ＋ｃ ８ ＋ ｒ ｄ ｒｏ ： Ｄ７ ＋ ｚ
Ｔ 砘 ＝Ｃ
＝
２
ｐ ； 。 — 肘 ＝
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中 曲 ：＝ ０ｙｓ 考 】 ＝ 面率 一＋；＝ 一 ； 去 ｚ ［ Ｔ ｙ 【 ２ 】 －