二次函数中的线段问题

线段问题连环训练

如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（-1,0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上，

（1）求抛物线的解析式；

（2）过抛物线上的动点P作PE⊥y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作垂直于x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，请写出点P的坐标；

（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使的△BCM的周长最小？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

（4）点N是抛物线的一点（点N在直线AC的上方），过点N作NG⊥x轴，垂足为G，交AC于点H，求线段NH的长度的最大值；

（5）点N是抛物线的一点（点N在直线AC的上方），过点N作NG⊥x轴，垂足为G，交AC于点H，当NH=HG时，求点N的坐标；

（6）点N是抛物线的一点（点N在直线AC的上方），过点N作NG⊥x轴，垂足为G，交AC于点H，当线段ON与CH互相平分时，求点N的坐标；

（7）设抛物线的对称轴为直线l，顶点为K，点C关于直线l的对称点为J，x轴上是否存在一点Q，y轴上是否存在一点R，使四边形KJQR的周长最小？若存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由。