2-3资金的时间价值-复利计算
资金的时间价值复利计算
计算方式
单利的计算公式为 P * r * n ，其中 P 是本金，r 是年利率 ，n 是时间（年）。复利的计
算公式为 (1 + r)^n，其中 r 是年利率，n 是时间（年）。
利息增长
单利的利息是固定的，而复 利的利息会随着时间的推移 而增加。
复利计息方式
01
年度复利
每年计算一次复利，适合长期投资 。
月度复利
每月计算一次复利，适合短期投资 。
03
02
半年度复利
每半年计算一次复利，适合中短期 投资。
日度复利
每日计算一次复利，适合超短期投 资。
04
复利计中，复利计息的收益会远远超过单利计息 。
时间价值
资金的时间价值是复利计息的核心，时间越长，复利 计息的收益越高。
利率影响
利率的高低对复利计息的收益有较大影响，利率越高 ，收益越大。
PART 03
复利计算公式
REPORTING
简单复利计算公式
总结词
简单复利计算公式适用于单期复利的 情况，即本金在期末一次性获得利息 。
详细描述
简单复利计算公式为： FV=P×(1+r)^n，其中FV表示未来值 ，P表示本金，r表示年利率，n表示投 资期限（年）。
02
资金的时间价值反映了资金在不 同时间点上的等价关系，是评估 投资项目经济效益的重要依据。
影响因素
投资收益率
风险水平
投资收益率越高，资金的时间价值越 大。
风险水平越高，资金的时间价值越大 。
时间跨度
时间跨度越长，资金的时间价值越大 。
时间价值的重要性
投资决策
资金的时间价值对于投资决策具 有重要意义，投资者需要根据不 同时间点的资金价值进行比较和 评估。
复利计算
复利终值复利是计算利息的一种方法。
按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。
除非特别指明，计息期为1年。
1、复利终值[例1] 某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年时间的期终金额为：s=p+p×i=p(1+i)=10000×(1+6%)=10600（元）其中：p——现值或初始值；i——报酬率或利率；s——终值或本利和。
若此人不提走现金，将10600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：s=[p*(1+i)]*(1+i)=p*(1+i)2=10000×(1+6%)2=10000×1.1236=11236(元)同理，第三年的期终金额为：s=p*(1+i)3=10000×(1+6%)3=10000×1.1910=11910(元)第n年的期终金额为：s=p*(1+i)n上述是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n）表示。
例如，（s/p,6%,3）表示利率为6%的3期复利终值的系数。
为了便于计算，可编制“复利终值系数表”备用。
该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）n值在其纵横相交处。
通过该表可以查出，（s/ p，6%，3）=1.1910。
在时间价值为6%的情况下，现在的1元和3年后的1.1910元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。
示例例：张三拟投资10万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20％，张三盘算着：这10万元本金投入此项目后，5年后可以收回的本息合计为多少？分析：由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。
张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。
资金时间价值的基本公式
资金时间价值的基本公式集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#(三)复利法资金时间价值计算的基本公式（★★★★）例1、某公司拟投资一项目，希望在4年内(含建设期)收回全部贷款的本金与利息。
预计项目从第1年开始每年末能获得60万元，银行贷款年利率为6％。
则项目总投资的现值应控制在( )万元以下。
(2003考题)A．262．48B．207．91C．75．75D．240．00答案：B解析：()()()()91.207%61%61%616011144=+⨯-+⨯=+-+=nniiiAP例2、某购房人从银行贷款50万元，贷款期限10年，按月等额还本付息，贷款年利率6％．每月计息一次，其每月应向银行还款的数额为( )元。
(2008考题42)A．4917B．5551C．7462D．7581答案：B解析：()()()()5551112/%6112/%6112/%650000011110121012=-++⨯⨯=-++=⨯⨯nniiiPA例3、 某项目建设期为3年。
建设期间共向银行贷款1500万元，其中第1年初贷款1000万元，第2年初贷款500万元：贷款年利率6%，复利计息。
则该项目的贷款在建设期末的终值为( )万元。
(2009考题44)A ．B ．C ．175282D ．答案：C解析：()()82.1752%61500%61100023=+⨯++⨯=第四节 项目评价项目评价即对推荐方案进行环境影响评价、财务评价、国民经济评价、社会评价及风险分析，以判别项目的环境可行性、经济可行性、社会可行性和抗风险能力。
一、环境影响评价（了解）（★★★★）例4、下列属于环境影响评价内容的有( )。
(2005考题)A．城市化进程的影响B．技术文化条件的影响C．噪声对居民生活的影响D．森林草地植被的破坏E．社会环境、文物古迹的破坏答案：C D E例5、建设项目环境影响评价工作内容包括( )。
资金时间价值复利计算公式
资金时间价值复利计算公式资金的时间价值是指现在一定金额的资金在未来的一些时间点所产生的价值，即同样的资金，未来的价值远小于现在的价值。
这是因为资金在时间流逝过程中可能会发生变化、增值或减值，而这样的变化与时间的长短密切相关。
复利是指以一定的利率将本金连续投资，并将利息加到本金上进行再次投资的过程。
在复利计算中，最重要的是确定投资时间、投资本金和利率。
根据这些指标，可以使用一些公式来计算复利。
常见的复利计算公式包括未来价值公式、现值公式和年金计算公式。
1.未来价值公式：未来价值指的是将一定本金在经过一定时间后所达到的金额。
未来价值公式可以用来计算投资本金在经过一定时间后的未来价值。
未来价值公式如下：FV=PV*(1+r/n)^(n*t)其中，FV为未来价值，PV为现在的投资本金，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。
该公式中，n*r为复合利率，n*t为复利的次数。
2.现值公式：现值指的是未来的一定金额按照一定的利率折算到现在的金额。
现值公式可以用来计算未来的一定金额的现值。
现值公式如下：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中，PV为现值，FV为将来的金额，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。
同样，n*r为复合利率，n*t为复利的次数。
3.年金计算公式：年金指的是在一定的时间内，按照一定的利率投资一定金额，并每年取得固定的收益。
年金计算公式可以用来计算在投资一定本金并取得一定年利率下，每年取得的年金。
年金计算公式如下：A=P*r*(1+r/n)^(n*t)/((1+r/n)^(n*t)-1)其中，A为年金，P为投资本金，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。
以上是三种常见的复利计算公式。
当我们需要计算资金时间价值时，可以根据不同的情况使用合适的公式。
利用这些公式，我们可以灵活地计算不同时间、不同本金、不同利率下的复利情况，从而更好地理解资金的时间价值。
资金的时间价值和计算方法
资金的时间价值和计算方法资金的时间价值是指不同时间点的资金具有不同的价值，也就是说现在一定金额的资金在未来的某个时间点可能会产生更多的价值，因此可以用更高的价格去衡量。
这是由于资金的时间价值是受到机会成本、通货膨胀、风险等因素的影响。
资金的时间价值的计算方法主要包括现值、未来值、年金和利率的计算。
现值是指将未来的一笔现金流转化为现在的价值。
其计算方法是将未来的现金流量按照一定的折现率计算出来，然后将其加总求和。
折现率通常是以利率的形式存在的，代表了投资者对于未来现金流量的评估。
未来值是指在一定时间后，现金流量的价值。
其计算方法是将现金流量按照一定的利率进行复利计算，得到未来某个时间点的价值。
年金是指每年或每期定期支付的一定金额的现金流量。
其计算方法是将每期收入进行现值或未来值计算，再加总求和。
年金的计算方法主要有普通年金和永续年金。
普通年金是指有固定期限的年金，而永续年金是指没有固定期限的年金。
利率是衡量资金时间价值的重要指标，代表了资金的回报率或者成本。
通常利率有固定利率和浮动利率两种形式。
利率的计算方法主要有单利和复利计算。
单利是指利息只在本金上计算，而复利是指利息可以在本金和之前累计的利息上计算。
除了以上的方法，还有一些其他的方法可以计算资金的时间价值，如净现值、内含报酬率、即期汇率等等。
净现值是指将未来现金流量的现值减去投资成本，得到的差额。
如果净现值为正，则代表该投资项目是可行的；如果净现值为负，则代表该投资项目是不可行的。
内含报酬率是指通过计算项目现金流量的未来值，以求得投资获得的利润率。
即期汇率则是指当下的外汇汇率，用于计算不同币种之间的现金流转换。
总之，资金的时间价值是指不同时间点的资金不同的价值，而计算方法包括现值、未来值、年金和利率等多种形式。
通过对资金时间价值的计算，可以帮助决策者合理评估和选择不同投资项目，并做出更明智的决策。
资金的时间价值是财务管理中的重要概念，它涉及到资金的效用、时间因素和货币的时间价值等多个方面。
3.资金的时间价值
～
0 1 23
t
n
A
（F/A，i，n）称作年金终值系数。
31
二、资金等值计算
F A(1 i)n1 A(1 i)n2 A(1 i) A
两边乘以(1 i)得
F (1 i) A(1 i)n A(1 i)n1 A(1 i)2 A(1 i)
同一数量的资金，在不同时间内，将具有 不同等的价值； 不同等的两笔资金，在不同时间内，将有 可能具有相等的价值。 影响资金等值的因素有三个：资金额的大小、 资金发生的时间和资金时间价值率。
24
• 现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资 金运动起点时刻的价值，又称为“本金”，以符 号P表示。
本利和： F=P(1+ni)=100（1+5×0.1）=150（万元）
利 息：50万元 （2）复利法
本利和 F=P(1+i)n =100(1+0.1)5 =161.05（万元）
利 息：61.05万元
16
我国银行对储蓄存款利息是按单利计算的。
整存整取
三个月 1.71％ 半年 1.98％ 一年 2.25％ 二年 2.79％ 三年 3.33％ 五年 3.60％
• 终值。终值是现值在未来时点上的等值资金。相 对现值而言，终值又称为将来值、本利和，以符 号F表示。
• 等年值。等年值是指分期等额收付的资金值。由 于各期间隔通常为一年，且各年金额相等，故又 称为年金。以符号A表示。
• 贴现与贴现率。把终值换算为现值的过程叫贴现 或折现。贴现时所用的利率称为贴现率或折现率。
36
例 在银行中存一笔钱，可以使你在 今后的10年中每年收到20000元，你应 该存多少钱？（利率为8%）
资金的时间价值计算总结
资金的时间价值计算总结张攀峰一。
、资金时间价值的含义资金时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为时间的货币价值现值：（present value ） 终值：（future value ）（一） 单利终值和现值的计算单利是指只对本金计算利息，通常用P 表示现值，F 表示终值，i 表示利率（贴现率、折现率），n 表示计算利息的期数，I 表示利息。
1.单利的利息 I=P ·i ·n2.单利的终值F=P(1+i ·n) 3.单利的现值 )n · 1(i F P += （二）复利终值和现值的计算复利是指不仅对本金要利息，而且对本金所生的利息也要计息，即“利滚利”。
1. 复利终值的计算复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。
复利终值的计算公式为n )i 1(+=P F式中n i 1）（+称为“复利终值系数”，用符号（F/P ，i ，n ）表示。
（附表一）2. 复利现值的计算复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。
复利现值计算的公式为n )i 1(+=FP式中的n i 1）（+称为“复利现值系数”，用符号（P/F ，i ，n ）表示。
（附表二）3. 复利利息的计算I=F-P4. 名义利率和实际利率名义利率：r实际利率：i名义利率转化为实际利率计算公式 1)1(i -+=m m r 三、年金终值和现值年金（Annuity ）是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同的金额的系列款项。
例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等都是年金的问题。
（一） 普通年金（或后付年金）普通年金是指在每期期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。
1. 普通年金终值（已知年金A ，求年金终值A F ）普通年金终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。
每期期末收入或支出的款项用A 表示，利率用i 表示，期数用n 表示。
【附】资金的时间价值
P=A1[1P=A1[1-(1+K)n(1+i) -n]/i (I-H) (I(I><K) P=NA1/(1+I) (I=K)
(2)复利现值公式
经济含义:若已知在第N年末需要一笔资金 经济含义:若已知在第N F,年利率为I,问现在应向银行存入多少钱 年利率为I,问现在应向银行存入多少钱 才能满足将来的需要? 才能满足将来的需要? 公式: 公式:P=F(1+i) -n 复利现值系数符号: F,I,n) 复利现值系数符号: ( P / F,I,n) 现金流量图: 现金流量图: 例题
(3)年金终值公式
经济含义:假如从第一个计息周期的期末开始, 经济含义:假如从第一个计息周期的期末开始, 以后各个计息周期期末都向银行存入一笔钱A 以后各个计息周期期末都向银行存入一笔钱A, 年利率为I 到第n个周期期末时一次取出, 年利率为I,到第n个周期期末时一次取出,问能 够取出多少钱来? 够取出多少钱来? 公式: 公式: F=A[(1+i) n –1]/i (1+i) 年金终值系数符号: A,I,n) 年金终值系数符号: ( F / A,I,n) 现金流量图的绘制 例题
A1,g ; p A1,
8
等比序列现值公式
A1,k ; p A1,
[1-(1+K)n(1+i) -n]/i (I-H) [1(I-
资金的时间价值
300年前，乙先生 的老祖先将10元 钱进行投资，他 的后代子孙们并 没有消费这笔财 产，而是将其不 断进行再投资。 这笔财富一直遗 传到乙先生。
300年前，甲先生的老祖宗给后代子孙 们留下了10kg的黄金。这笔财富，一 直遗传到甲先生。
谁更有钱呢
资金的时间价值是指资金的价值是随时间变化而变化的， 是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，增加 的那部分价值就是原有资金的时间价值。资金在运动过 程中产生增值，这里的时间是指资金的运动时间，如果 把资金积压起来，不投入运动，时间再长也不会产生资 金的时间价值。 资金时间价值的大小取决于多方面的因素： 主要有：投资收益率，银行利率、通货膨胀率、投资风 险因素等。实际上，银行利率就是资金时间价值的一种 表现方式。
1.2 利息和利率
利息是占用资金所付的代价或者放弃使用资金所得到的补偿。 Fn=P+In Fn—本利和或者终值； P—本金或者现值； In—利息 利率是指在一定时间所得利息额与原投入资金的比例，它反映了 资金随时间变化的增值率。 i=I1/P*100% I1---一个计息周期的利息； i----利率
例： 3年末要从银行取出1331元，年利 率10％，则现在应存入多少钱？ F＝1331 P＝F×(1+i ）-n i＝10％ =1331× (1+10% ）-3 0 1 2 3 =1000 P＝？
3）年金终值公式
已知A，求F＝？ 注意:等额支付发生在年末
[(1+i)n-1]/ i为年金复利终值系数,用符号(F/A, i, n) 表示。
例：存钱结婚 F＝30000元
0
i＝10％ 20 岁
1
资金的时间价值
利率的高低由如下因素决定： ①利率的高低首先取决于社会平均利润的高低， 并随之变动。 ②在平均利润率不变的情况下，利率高低取决 于金融市场上的借款资本的供求情况。 ③借出资本要承担一定的风险，而风险的大小 也影响利率的高低。 ④通货膨胀对利率的波动有直接影响。 ⑤借出资本的期限长短对利率也有重大影响。
资金时间价值
本节提要
本节主要阐述了工程经济分析最基本的方法— 本节主要阐述了工程经济分析最基本的方法— —资金时间价值分析。通过学习，应了解资本与利 资金时间价值分析。通过学习， 息的关系、利息与利率的关系， 息的关系、利息与利率的关系，熟悉名义利率与实 际利率之间的关系，掌握资金等值的概念、特点、 际利率之间的关系，掌握资金等值的概念、特点、 决定因素， 决定因素，学会现金流量图的表达方式以及各种条 件下资金等值的计算， 件下资金等值的计算，能够运用等值原理对工程项 目进行经济分析。 目进行经济分析。
本章内容
2.1 资金时间价值概述 2.2 单利与复利 2.3 资金等值计算
资金时间价值概述 资金时间价值的含义及意义
资金时间价值的含义
货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产 资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。 我们常说的“时间就是金钱”，是指资金在生 产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而 产生的增值。
衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即 利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值 的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。
（1）利息 在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借 贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就 是利息。其计算公式为： 利息=目前应付（应收）的总金额-本金 从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一种 再分配。 在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的 代价或者是放弃现期消费所得的补偿。
《资金的时间价值》PPT课件
第一节 资金时间价值概述
二、度量与计算 3、资金时间价值的计算方法
〔1〕单利计算法 〔2〕复利计算法 4、名义利率与实际利率 〔1〕、名义利率与实际利率 计息周期M〔N〕 ： 计算复利的次数 名义利率 r ：年利率 计息周期与利率周期一 致 每期的实际利率rM：计息周期内的实际利率
实际年利率与计息周期有关
第四节 资金本钱
〔5〕留存盈余本钱
式中：Kr——留存盈余本钱 其他符号意义同前
第四节 资金本钱
三、资金本钱的计算 2 、加权平均资金本钱的计算
式中：KW——资金加权平均本钱 Wi——第i种资金来源占总资金的
比重
第四节 资金本钱
三、资金本钱的计算 3、边际资金本钱的计算 边际资金本钱需要按加权平均法计算时，其权数必须 为市场价值权数，而不应采用帐面价值权数。 例3.9 某公司目标资金构造为：债务0.2，优先股0.05， 普通股权益〔包括普通股和留存收益〕0.75。现拟追加 筹资300万，仍按此资金构造来筹资。个别资金本钱预 计 分 别 为 债 务 7.50 ％ ， 优 先 股 11.80 ％ ， 普 通 股 权 益 14.80％。按加权平均法计算追加筹资300万元的边际资 金本钱。
资金时间价值在财务决策和投资评价中 都占有极其重要的地位。 什么是资金时间价值？同样的一笔资金 在不同的时间具有不同的价值。 为什么我们更想现在得到一笔资金而不 是等到〔比方〕一年后？
第一节 资金时间价值概述
一、含义与作用
资金时间价值是指资金在扩大再生产及循环周转过程中， 随着时间变化而产生的资金增值和带来的经济效益。
〔1〕广义与狭义 〔2〕资金筹集费用与占用费用 〔3〕个别资金本钱、加权平均资金本钱、 边际资金本钱 3、资金本钱的表示方法— 资金本钱率
超详细资金时间价值的计算公式汇总(精华版)
（1））所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法；（2））复利终值是指本金在商定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到商定期末的本金之和；（3））复利现值是指在运算复利的情形下，要达到将来某一特定的资金金额，现在必需投入的本金；例如：本金为50000 元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30 年，那么，30 年后所获得的利息收入，按复利运算公式来运算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率亲密关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的运算公式也可以用以运算某一特定资金在不同年份的实际价值；只需将公式中的利率换成通胀率即可；这均是时间价值问题，简洁来讲，今日的100 元不等于 5 年后的100 元，那5 年后的100 元相当于今日的多少呢？这就需要贴现，即用100 乘以期限为5，相应利率的复利现值系数, 而假如要知道今日的100 元相当于5 年后的多少呢？就用100 乘以复利终值系数，也就是求本利和；这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利运算下推出的；（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，假如发生时间在每期期末，就称为一般年金，假如以后 5 年中每年末可以得到100 元，相当于今日能得多少（从时间价值考虑，确定不是500 元）就要用100 乘以一般年金现值系数, 反之，比如每年末存银行100 元，在复利下5 年能得到多少？就用100 乘以年金终值系数复利终值系数，复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务治理中时间价值章节终值的运算终值是指货币资金将来的价值，即肯定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和；单利终值的运算公式： f ＝p（1＋r ×n）复利终值的运算公式： f ＝p （1＋r ）n式中f 表示终值；p 表示本金；r 表示年利率；n 表示计息年数其中，（1＋r ）n 称为复利终值系数，记为fvr ，n，可通过复利终值系数表查得；现值的运算现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的肯定资金折合成现在的价值；单利现值的运算公式：复利现值的运算公式：式中p 表示现值；f 表示将来某一时点发生金额；r 表示年利率；n 表示计息年数其中称为复利现值系数，记为pvr ，n，可通过复利现值系数表查得；留意：在利率（r ）和期数（n）肯定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数；年金年金是在肯定时期内每隔相等时间，发生相等数额的收付款项；在经济生活中，年金的现象非常普遍，如等额分期付款，直线法折旧，每月相等的薪金，等额的现金流量等；年金按发生的时间不同分为：一般年金和预付年金；一般年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金；（1）一般年金终值将每一期发生的金额运算出终值并相加称为年金终值；一般年金终值运算公式为：其中，称为年金终值系数，记为fvar ，n，可通过年金终值系数表查得；（2）一般年金现值将每一期发生的金额运算显现值并相加称为年金现值；一般年金现值运算公式为：其中，称为年金现值系数，记为pvar ，n，可通过年金现值系数表查得；（3）预付年金终值预付年金终值的运算是在一般年金终值的基础上推导的，其运算公式为：f ＝a×fvar ，n×（1＋r ）＝a×[fvar ，n＋1－1]（4）预付年金现值预付年金现值的运算是在一般年金现值的基础上推导的，其运算公式为：p＝a×pvar ，n×（1＋r ）＝a×[pvar ，n－1＋1]4. 特殊年金（1）偿债基金偿债基金是为了偿仍如干年后到期的债券，每年必需积存固定数额的资金；实质上就是已知年金终值求年金的问题；偿债基金的运算公式：a＝f/fvar ，n（2）年均投资回收额年均资本回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数额的资金；实质上是已知年金现值求年金的问题；年均投资回收额的运算公式：a＝p/pvar ，n（3）永续年金永续年金是指无限期的年金，永续年金没有终值，其现值的运算公式为：p＝a/r（4）递延年金递延年金不是从第一年第一期就开头发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项；递延年金终值的运算与一般年金相同，其现值的运算有两种方法：方法1：p＝a×（pvar ，m+n－pvar ，m）方法2：p＝a×pvar ，n×pvr ，m复利现值，终值，年金现值，终值复利现值系数＝1/(1+i)^n ＝（p/s,i,n ）其中i 为利率，n 为期数这是一个求将来现金流量现值的问题59（1＋r ）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5) 是年金现值系数其次个(P/F,I,5) 是复利现值系数一般是通过插值测出来比如: 设I=9%会得一个答案A, 大于1000; 设I=11%会得另一个答案B, 小于1000就会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X, 即为所求的10%年金现值系数（P/A，i,n ）＝[1 －（1＋i ）－n]/ i复利现值系数（P/F，i,n ）＝（1＋i ）－n年金终值就是你每年投入相等量的款项，依据活期存款利率0.72%算，存个10 年后全部拿出，到时候你可以得到的数额；比如你每年存款10 万，存10 年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10 次方年金现值是相反运算，就是你每年投入相等量的款项，依据活期存款利率0.72%算，存个10 年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今日，它值多少钱；比如你每年存款10 万，存10 年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10 次方( 打个比方说白一点，年金终值就是指，假如你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等如干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值就是指，假如你想在将来的如干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必需去银行存多少钱；)复利终值＝现值* 复利终值系数复利现值＝终值* 复利现值系数年金就是等额+定期+系列年金和复利的关系，年金是复利和年金的形式：一般（期未），即付（期初），递延（有间隔期），永续（无终值）一般年金终值＝年金* 年金终值系数偿债基金年金＝终值/ 年金终值系数一般年金现值＝年金* 年金现值系数资本回收额＝年金现值/ 年金现值系数即付年金终值＝年金* 一般年金终值系数* （1+i ）即付年金现值＝年金* 即付年金现价值系数（期数减1，系数加1）递延年金是一般年金的特殊形式三个公式不需要记，我是这样懂得的！想想和一般和即付的区分，现值是期数减1，所以咱们依据题目提示可以得出第 5 年开头，10 年后，其实就是15-1 ＝14 年，好了，这是第一步（年金部分），接着就要算前五年的间隔期（4 个）；经过我的讲解你明白啦，假如不明白，那你就把一般和即付年金之间的关系搞明白吧！名义利率与实际利率以1 年为计息基础，依据第一计息周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法运算的；例如存款的月利率为0.55%，1 年有12 月，就名义利率即为0.55%×12=6.6%实际利率是依据复利方法运算的年利率；例如存款的月利率为0.55%，1 年有12 月，就名义利率为0. 55%，即（1+0.55%）12-1=6.8%, 可见实际利率比名义利率高；在项目评估中应当使用实际利率；实际利率与名义利率依据下面的公式换算：ER(实际利率) ＝（1＋NRn（名义利率）÷ n）－1在公式中，如n=1，相当于每年计息一次，名义利率等于实际利率；当n＞1 时，ER＞NR （一）资金的时间价值的含义和来源1，含义；资金的时间价值是同等数量的资金随着时间的不同而产生的价值差异，时间价值的表现形式是利息与利率；投资项目一般寿命期较长，所以在项目评估中不得不考虑资金的时间价值，以确定不同时点上项目的收与成本；这就是使用资金时间价值的意义；2，资金时间价值的来源从不同的角度动身，资金的时间价值可以被认为有两个来源：第一，资金只有被投入到实际生产过程中，参加生产资本的运动才会发生增值，将货币资金储存在保险柜中永久也不会产生出任何价值；其次，依据西方经济学中的机会成本理论，资金时间价值的存在是由于资金使用的机会成本；从投资者或资金持有者的角度来说，在肯定的期限内，资金最低限度可以依据无风险利率实现增值，即银行存款利率；因此真实的资金额至少等于期末的同等资金加上期间的利息额，这种社会资金的增值现象，人们将其称为资金的时间价值；（二）资金时间价值的运算1，基本概念与运算公式（1））单利与复利运算利息有两种方法：依据利息不再投资增值的假设运算称为单利；依据利息进入再投资，回流到项目中的假设运算称为复利；单利运算期末本利和为：F＝P(1+i ×t )复利运算期末本利和为：F＝P（1＋i ）t单利和复利的期末本利和运算，也称为终值运算；单利和复利终值的倒数是其现值（2））名义利率与实际利率以1 年为计息基础，依据第一计息周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法运算的；例如存款的月利率为0.55%，1 年有12 月，就名义利率即为0.55%×12=6.6%实际利率是依据复利方法运算的年利率；例如存款的月利率为0.55%，1 年有12 月，就名义利率为0. 55%，即（1+0.55%）12-1=6.8%, 可见实际利率比名义利率高；在项目评估中应当使用实际利率；实际利率与名义利率依据下面的公式换算：ER(实际利率) ＝（1＋NRn（名义利率）÷ n）－1在公式中，如n=1，相当于每年计息一次，名义利率等于实际利率；当n＞1 时，ER＞NR2，资金时间价值的运算（1））复利值的运算复利值是现在投入的一笔资金依据肯定的利率运算，到运算期末的本利和；复利终值的运算公式如下：F＝P（1＋i ）t 式中的（1＋i ）t 为终值系数或复利系数，表示为（F/P，i ，t ），复利终值系数可以由现值系数表直接查出，用于复利值运算；（2））现值的运算现值是将来的一笔资金按肯定的利率运算，折合到现在的价值；现值的运算公式正下好相反，即：P／F＝1／（1＋i ）t 式中的1／（1＋i ）t 为现值系数，表示为（P/F，I ，t ），现值系数可以由现值系数表直接查出，用于现值运算；（3））年金复利值的运算年金，代号为A，指在肯定时期内每隔相等年收支金额；每期的金额可以相等，也可以不等，相等时称为等额年金，不相等时称为不等额年金，假如没有特殊说明，一般采纳的年金指的是等额的金；年金复利值是在一段时期内每隔相等的时间投入的等额款项，比如住房租金的支付与收取，通常都是依据年金的原理进行的；依据肯定的利率运算到期的年金本利和的公式为：F＝[A ×（1＋i ）t －1] ／i 式中（1＋i ）t －1] ／I 称为年金终值系数，可以表示为：（F/A，I ，T），从年金复利终值表中可查得系数值例题：假如某人在将来10 年的7 月1 日存入银行2000 元，年利率为10%，那么在第10 年的7 月1 日能够取多少钱？此题中A=2000，t=10 ，i=10% 将已知条件代入以上公式，得到的结果是：F=A（F/A，i =10% ，t=10 ）查表得=2000×15.9374 =31874.8（4））偿债基金的运算偿债基金是为了应对如干年后所需要的一笔资金，在肯定时期内，依据肯定的利率运算，每期应当提取的等额款项；即为了在t 年内积存资金 F 元，年利率为i ，运算每年投入多少资金；偿债基金是年金复利值终值的倒数，其运算公式可由年金复利公式推出：A＝F×i ／[(1 ＋i )t] －1 式中的（i ／[(1 ＋i )t] －1）是偿债基金系数，可以通过查系数表得到；例如，假如要在8 年后想得到包括利息在内的15 亿元，年利率为13%，问每年应投入的资金是多少？查偿债基金系数表得到A/F，13%，8）=0.0813 所以：A=F（A/F，12%，8）=15×0.07838=1.1757( 亿元)（5））年金现值的运算年金现值是指在一段时间内每隔相等的时间投入的款项，依据肯定的利率运算，折合到现在的价值；其运算公式为：P＝A×[ （1＋i ）t －1] ／[i （1＋i ）t]（6））资本回收的运算资本回收只是为了回收现在投入的一笔资金，依据肯定的利率运算，在一段时间内每相等的时间应当提取的等额款项；资本回收系数是年金现值系数的倒数，就资本回收值的运算公式为：A＝P×i （1＋i ）t ／[ （1＋i ）t －1]留意：年金系数可以通过查表方式得到2000年1 月1 日,XYZ公司支付价款1000 元( 含交易费用) 从活跃市场上购入某公司 5 年期债券, 面值1250 元, 票面利率 4.72%, 按年支付利息( 即每年59 元), 本金最终一次支付. 合同商定, 该债券的发行方在遇到特定情形时可以将债券赎回, 且不需要为提前赎回支付额外款项,XYZ 公司在购买该债券时, 估计发行方不会提前赎回.书上是这样解的: 设该债券的实际利率为r, 就可以列出:59*(1+r)-1+59*(1+r)-2+59*(1+r)-3+59*(1+r)-4+(59+1250)*(1+r)-5=1000注：-1 ，-2 ，-3 ，-4 ，-5 是负1 次方，负 2 次方，负 3 次方．．．．不会打小的采纳插值法，可以运算得出r=10%在财务治理中叫也叫内插法, 信任你考中级或注会时应当学了吧, 在会计中这个不要求把握, 出题时会告知你的上面的公式也可以写成59*(P/A,r,5)+1250*(P/F,r,5)=10000查年金现值系数表和复利现值系数表, 将10%代入r, 正好等于10000是说把R分别设为一个数. 用这个数带入你上面的公式来求. 直到你所求的值和你的1000 近似为止.|( 最抱负的为同一个数.)。
财务管理第二章
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3、风险的计量
（3）标准差－
（4）标准差系数——衡量风险
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标准差
标准差：以绝对数衡量投资项目的风 险，在期望值相同的情况下，标准 差越大，风险越大，反之亦然。
标准差系数：在期望值不同的情况下， 标准差系数越大，风险越大，反之 成立。
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证券投资组合的策略与方法
策略
v 保守型策略 v 冒险型策略 v 适中型策略
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方法
v 选择足够数量的证券进行组合 v 把不同风险程度的证券组合在一起
v 把投资收益呈负相关的证券组合在一 起。
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财务决策按风险的程度分类
9%
6.418
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资金时间价值的几个特殊问题
贴现率的计算
8%
6.710
? x% 1%
6.667 0.043 0.292
9%
6.418
x/1% = 0.043/0.292
x = 0.147 求得利息率为：8% + 0.147% = 8.147%
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多个可加权平均，单个由证券服务机构给出。
证券组合的综合系数
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美国几家公司2011年3月16日的β系数
公司名称
β系数
雀巢
0.55
星巴克
1.26
谷歌
1.19
AT&T
0.66
耐克
★第3章_资金的时间价值和等值计算-PPT精选文档
第一节 资金的时间价值 一.资金的时间价值 1.资金的时间价值概念：把货币作为生产资金投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值, 资金的这种增值现象就叫做～。
从投资者角度看,是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看,是消费者放弃即期消费所获得的报酬－－利息。
Ｐ·i Ｐ (1+i)·i
Ｐ (1+i)2·i ……
Ｐ+Ｐ·i
＝ Ｐ (1+i)
Ｐ (1+i) (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)2
Ｐ (1+i)2 (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)3
……
……
n Ｐ (1+i)n-１
Ｐ (1+i)n-１·i Ｐ (1+i)n-１(1+i ) ＝ Ｐ (1+i ) n
∴ 复利计息的本利和：Fn=P(1＋i)n
课堂作业：若年利率为12%，每半年计息一次。问1000元在满一年时可增值多 少？
四.名义利率与实际利率：
从式i＝(1+
r m
)m
－1
可得出如下结论：
⑴当m =1时, i = r, 即没有年实际利率与年名义利率之分。
Hale Waihona Puke ⑵当m＞1时, i ＞r, 即:一年中,计息越频繁(即计息周期越短),实 际利率就越高于年名义利率。
第四章 第一节 资金的时间价值 一.资金时间价值 3.单利与复利
⑵复利计息：不仅本金生利,且利息也要生利,即用上一期期 末的本利和(作为新的本金)计算利息，即“利滚利”。
复利计算公式推导如下:
年 当年年初本金 ⑴
当年利息 ⑵
第3章 资金的时间价值及基本计算公式
第三节 基本计算公式
基本计算公式中常用的几个符号先加以说明，以便讨论。 P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准年(或当年)初的数值； F——到期的本利和，是指从基准年(初)起第n年年末的数值，一般称期值
或终值； A——等额年值，是指第一年至第n年的每年年末的一系列等额数值； G——等差系列的相邻级差值； i——折现率或利率，常以％计； n——期数，通常以年数计。
式中1／(1+i)n称为一次收付现值因子，可以[P／F，i，n]表 示。此处i称为贴现率或折现率，其值一般与利率相同。这种 把期值折算为现值的方法，称为贴现法或折现法。
例 某人10年后（末）需20万元买房子，按10％的年利率存款于银行，问现在 （年初）需存钱多少？ P=200000/(1+10%)10=77108.66元
3.利息和利率
例 贷款100万元，年利率15％，试分别用单利和复利计算第五年未的本利和。 解：单利： F＝P(1十ni)＝100(1十5×0．15)＝175(万元)
复利： F＝P(1十i)n＝100[1十0．15)5＝201．14(万元) 单利计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增值；复 利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。 当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。如上述的算例， 5年以后需还的本利和为201.14万元，比贷款100万元增加一倍多。
第一方案是在每年年末还本金2000元，再加所欠利息，即第一年偿还2800元， 第二年2600元，第三年2400元，第四年2200元，共偿还10000元。见表。
第二种方案可以采用每年年终只付利息的办法，到第四年末再一次付清本 金和该年的利息，见表．
从以上两个还款方案可以看出，虽然每年的支付额及其支付总额都不相同， 但这两种付款方案与原来的8000元本金，其价值是相等的。 所以对贷款者来说，任何一个还款方案都可以接受。但对借款者来说，则可 以根据资金的占有和利用情况选择对自己最有利的还债方案。
资金的时间价值及其计算
第一节资金的时间价值及其计算【知识点一】现金流量和资金时间价值一、现金流量现金流量图可以反映现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金流入或流出的时间点）。
P F现金流量图的绘制规则：1.横轴表示时间轴，0表示时间序列的起点；n表示时间序列的终点（期末惯例）。
轴上每一间隔表示一个时间单位（计息周期）。
整个横轴表示系统的寿命周期。
2.与横轴相连的垂直箭线表示不同时点的现金流入或流出；3.垂直箭线的长度要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上（或下）注明其现金流量数值；4.垂直箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点（作用点）。
二、资金时间价值（一）含义资金的价值会随着时间的推移而变动，增值的这部分资金就是原有资金的时间价值，资金的价值是时间的函数。
（二）利率与利息1.用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度。
利息被看作是资金的一种机会成本。
是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得到的补偿。
利息：占用资金所付出的代价；放弃使用资金所得到的补偿；资金的一种机会成本；投资者一种收益。
2.用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
3.影响利率的主要因素社会平均利润率正向变动，在通常情况下，是利率的最高界限资本供求情况供不应求，利率升高；供大于求，利率降低借贷风险风险越大，利率也就越高；反之亦然通货膨胀通货膨胀率越高，利率越高；反之亦然期限长短期限越长，利率越高；反之亦然【知识点二】利息计算方法一、单利计算（利不生利）单利方式第1年借入1000万元，年利率8%，第4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。
F＝P＋I n＝P（1＋n×i d）：1000×（1+4×8%）=1320万元【提示】在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。
二、复利计算（利生利、利滚利）复利方式借入1000万元，年利率8%，4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。
资金的时间价值的复利法计算六个基本公式
资金的时间价值的复利法计算六个基本公式资金的时间价值是指在时间的推移下，同样金额的资金具有不同的价值。
由于时间价值的存在，现在的一笔资金更有价值，而未来同样的一笔资金可能相对较低。
复利是计算资金时间价值的一种常用方法，它考虑了资金的增长或减少，并结合时间因素来评估资金的价值。
以下是资金时间价值的六个基本公式，分别用于计算不同情况下的复利：1.将来资金的价值（FV）计算：FV=PV*(1+r)^n其中FV代表将来资金的价值，PV代表现值或现在的资金金额，r代表年化利率，n代表资金的期限或年数。
2.现值（PV）的计算：PV=FV/(1+r)^n其中PV代表现值，FV代表将来资金的价值，r代表年化利率，n代表资金的期限或年数。
3.年化利率（r）的计算：r=(FV/PV)^(1/n)-1其中r代表年化利率，FV代表将来资金的价值，PV代表现值，n代表资金的期限或年数。
4.资金的期限（n）的计算：n = log(FV / PV) / log(1 + r)其中 n 代表资金的期限或年数，FV 代表将来资金的价值，PV 代表现值，r 代表年化利率。
log 表示以10为底的对数运算。
5.年金的计算：PV=PMT*[(1-(1+r)^-n)/r]其中PV代表现值，PMT代表年金支付的金额或固定金额，r代表年化利率，n代表年金的期限或年数。
6.年金支付金额（PMT）的计算：PMT=PV*(r/(1-(1+r)^-n))其中PMT代表年金支付的金额或固定金额，PV代表现值，r代表年化利率，n代表年金的期限或年数。
上述六个基本公式可以帮助我们计算资金的时间价值，包括现值、将来资金的价值、年化利率、资金的期限以及年金等。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适合的公式进行计算，以评估资金的价值和做出合理的金融决策。
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300 i=6%
ห้องสมุดไป่ตู้478.20 i=6%
0 1 2 34 5 6 7 8 年 0 1 2 34 5 6 7 8 年
同一利率下不同时间的货币等值
货币等值是考虑了货币的时间价值 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并 不一定相等 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值 却可能相等
货币的等值包括三个因素
金额 金额发生的时间 利率
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
第四节 现金流量的概念
一、基本概念
1.现金流出：对一个系统而言，凡在某一时点上 流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。 2.现金流入：对一个系统而言，凡在某一时点上 流入系统的资金或货币量，如销售收入等。 3.净现金流量 = 现金流入 - 现金流出 4.现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金 流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）
4
1300
单利年末计息
1000×10%=100 1000×10%= 100 1000×10%= 100 1000×10%= 100
年末本利和 年末偿还
1100 1200 1300 1400
0 0 0 1400
使用期 年初款额
复利年末计息
年末本利和 年末偿还
1
1000
1000×10%=100
1100
0
5.等额分付现值公式
A (已知）
…
0
1
2
3 n –1 n
P=？
P
A
(1 i)n i(1 i)n
1
A(P
/
A, i,
n)
根据
F = P(1+i)n
(1+i)n －1
F =A [ i
]
P(1+i)n
=A
[
(1+i)n i
－1
]
P
A
(1 i)n i(1 i)n
1
A(P
/
A, i,
n)
例1：15年中每年年末应为设备支付维修费800元， 若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足 每年有800元的维修费？
实现 G —— 等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入
是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额
类型
一次支付类型计算公式 等额支付类型计算公式
1.整付终值公式
01
2
P (已知）
…
3 n –1
F=？ n
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
整付终值利率系数
公式的推导
年份 1 2
年初本金P P
P(1+i)
当年利息I P·i
P(1+i) ·i
年末本利和F P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例：在第一年年初，以年利率10%投资1000万元， 则到第4年年末可得本利和多少？
5
6
0
100 700 700 700 700
现金流出
600 200 200 200 200 200
净现金流量 -600 -100 500 500 500 500
现金流量图的说明
➢横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序 号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。 ➢纵轴表示现金流量，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短 与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。 ➢一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售收入、经营成本 及残值回收等均发生在年末。
3000 23
3000
3000
4
5
6
哪个方案好？
方案E 方案F
200 200 200
300
0
1
2
34
400
300
200 200
100
0
1
2
3
4
400
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的 大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的 时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量 无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得 比较复杂了。
F (已知） n
1
P
F
(1
i)n
F
(P
/
F , i,
n)
1/(1+i)n —— 整付现值利率系数
例1：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的 本利和为1464.1万元，则第一年年初的投资为多少？
解：
P
F
(1
1 i)n
1464.1
1
110%4
1464.1 0.6830
1000(万元)
F=?
i=10%
0
1
2
3 4年
1000
F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4
= 1464.1万元
可查表 或计算
1.整付终值计算公式总结
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末 收回本利F。
F P1 in
1 in 称为整付终值系数，记为 F / P,i, n
2.整付现值公式
0
1
P =？
2 3 … n –1
资金在单位时间内产生的增值（利润或 利息）与投入的资金额（本金）之比， 简称为“利率”或“收益率”，它是衡 量资金时间价值的相对尺度，记作i
1.利息（In） ➢占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所 获得的补偿）
2.利率（i） ➢一个记息周期内所得利息额与本金的比率
➢利率 i I 1 100% p
现金流入
200 200
01
2
现金流出
400
300 200
3
4
时间
注意
第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 立脚点不同,画法刚好相反
第三章 复利计算
复利折算公式 几种特殊的复利折算公式 名义利率、实际利率和连续复利 复利表及其应用
复利计息利息公式
符号定义： i —— 利率 n —— 计息期数 P —— 现在值，本金 F —— 将来值、本利和 A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末
资金的时间价值
概念: 不同时间发生的等额资金在价值上 的差别称为资金的时间价值。
可从两方面理解:
随时间的推移，其数额会增加，叫资金的增值。 资金一旦用于投资，就不能用于消费。从消费
者角度看，资金的时间价值体现为放弃现期消 费的损失所得到的必要补偿。
影响资金时间价值的主要因素
资金的使用时间 资金增值率一定，时间越长，时间价值越大 资金数量的大小 其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大 资金投入和回收的特点 总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大； 资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大 资金的周转速度 越快，一定时间内等量资金的时间价值越大
2-3资金的时间价值-复利计算
年末 0 1 2 3 4
你选哪个
方案？
A方案 -10000 +7000 +5000 +3000 +1000
单位：元
B方案 -10000 +1000 +3000 +5000 +7000
你又选哪个
方案？
3000
3000
3000
0
方案C
1
2
3
4
5
6
6000
0
1
方案D
3000 3000
解：
10% A 150( A / F,10%,5) 150 (110%)5 1 150 0.1638 24.57(万元)
4.等额分付偿债基金公式总结
已知一个技术方案或投资项目在第n年末
收回本利F,设利率为i，求每一个计息期 期末均支付相同的数额为A 。
A
F
1
i
i n
1
i
1 in 1 称为等额分付偿债基金公式系数，记为 A/F,i,n
2 10.380 20.76万元
5.等额分付现值计算公式总结
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
解：
(1 6%)15 1
P
800(P
/
A,6%,15)
800
6% (1
6%)15
800 9.7122 7769.7（ 6 元）
例2：某人贷款买房，预计他每年能还贷2 万元，打算15年还清，假设银行的按揭年 利率为5%，其现在最多能贷款多少？
P
A1i1
i n
i
n
1
2 P / A,5%,15
(1)
乘以(1+i)
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2)
(2) －(1)
F(1+i) –F= A(1+i)n – A
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A, i,
n)
❖等额分付系列公式应用条件
1.每期支付金额相同，均为A；