力矩以力矩平衡
力学力矩与力矩平衡
力学力矩与力矩平衡力矩是力学中的一个重要概念，它在物体静力学和动力学问题的分析中起着重要的作用。
力矩的概念最早由希腊数学家阿基米德提出，它描述了一个力绕某个点旋转的趋势。
力矩的平衡是力学中力的静态平衡条件的重要体现。
一、力矩的定义及计算公式力矩是一个矢量量，它的大小表示力的大小和作用点离旋转轴的距离的乘积，方向垂直于旋转轴。
根据力和力臂的关系，力矩可以通过以下公式来计算：力矩（M）=力（F） ×力臂（d）力的单位是牛顿（N），力臂的单位是米（m），力矩的单位是牛顿·米（Nm）。
二、力矩平衡的条件力矩平衡是物体处于平衡状态的一个重要条件。
在力矩平衡条件下，物体不会产生转动，而保持静止或匀速直线运动。
力矩平衡的条件是总力矩等于零，即：ΣM = 0其中，ΣM表示总力矩，它是所有力矩的代数和。
根据这个条件，可以解决静态平衡问题，如悬挂物体的平衡、桥梁的平衡等。
三、力矩平衡的应用示例1. 悬挂物体的平衡在解决悬挂物体平衡问题时，力矩平衡条件是非常有用的。
例如，一根木杆的一端悬挂着一个重物，要使木杆保持平衡，必须满足力矩平衡条件。
即使重物的质量很大，只要调整悬挂点的位置，使总力矩等于零，木杆就能够保持平衡。
2. 桥梁的平衡力矩平衡条件也可以应用于桥梁的平衡分析中。
桥梁结构中的吊索、悬浮桥等都需要满足力矩平衡条件。
通过计算各个力的力矩，并使它们的代数和等于零，可以计算出桥梁各个部分的力的大小和方向，从而保证桥梁的平衡。
四、力矩平衡的重要性力矩平衡是力学分析中重要的基本原理之一，它为解决复杂的静态平衡问题提供了依据。
通过力矩平衡条件，我们可以分析和计算物体所受力的大小和方向，也可以确定平衡状态是否存在。
力学力矩的应用非常广泛，不仅在物理学和工程学中有重要的作用，在日常生活中也大量存在。
例如，门的开关、自行车的转向原理等都涉及到力矩的平衡。
在工程领域，力矩平衡的应用更为广泛。
例如，建筑工程中的悬挂物体平衡、桥梁荷载分析、机械设备的平衡设计等都需要力学力矩的知识来进行分析和设计。
力矩与力矩平衡
力矩和力矩平衡一．内容黄金组.1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。
2．理解有固定转动轴物体平衡的条件3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题二．要点大揭秘1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。
明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。
如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。
在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。
象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。
2．力矩：力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。
力矩：力和力臂的乘积。
计算公式：M＝FL单位：Nm效果：可以使物体转动（1）力对物体的转动效果力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。
需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。
（2）大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。
（3）力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F的力臂为L F=Lsinθ力矩M＝F•L sinθ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝F sinθ•L两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。
3．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。
力矩与力矩平衡
力矩与力矩平衡力矩是物理学中描述物体受力情况的重要概念，它对于分析和解决力的平衡问题具有至关重要的作用。
在本文中，将介绍力矩的概念、计算方法以及力矩平衡的理论基础。
一、力矩的概念力矩是指作用在物体上的力对于物体的转动效应。
当力作用于物体上时，会产生一个转动力矩，该力矩的大小等于力的大小乘以作用点到转轴的垂直距离。
力矩的方向由右手定则确定，即将右手握紧，使拇指指向力的方向，四指所指方向即为力矩的方向。
二、力矩的计算方法力矩的计算方法可以通过以下公式得到：M = F × d其中，M表示力矩，F表示作用在物体上的力的大小，d表示力的作用点到转轴的垂直距离。
三、力矩平衡的条件力矩平衡是指物体所受外力的力矩之和等于零的状态。
力矩平衡的条件可由以下公式表示：ΣM = 0即所有作用在物体上的力矩之和等于零。
四、力矩平衡的应用1.杠杆原理杠杆原理是力矩平衡的重要应用之一。
当一个杠杆处于平衡状态时，根据力矩平衡的条件可以推导出如下公式：F1 × d1 = F2 × d2其中，F1和F2分别表示两个力的大小，d1和d2表示力的作用点到转轴的垂直距离。
根据杠杆原理，可以通过调节力和距离的大小来实现平衡状态。
2.测量未知力的大小力矩平衡还可以用于测量未知力的大小。
利用力矩平衡的条件，可以通过调节已知力和距离的大小来平衡物体。
当物体达到平衡状态时，已知力和未知力的力矩平衡条件可以用以下公式表示：F1 × d1 = F2 × d2通过测量已知力和已知距离的大小，可以计算出未知力的大小。
3.力矩平衡的应用于机械装置力矩平衡的理论基础被广泛应用于各种机械装置的设计与工作过程中。
通过合理设计力臂的长度，可以实现平衡状态，以保证机械装置的正常运行和稳定性。
五、总结力矩与力矩平衡是物理学中重要的概念和理论基础。
力矩的计算方法通过力的大小和作用点到转轴的垂直距离进行计算。
力矩平衡的条件要求物体所受外力的力矩之和等于零。
三个力的力矩平衡公式
三个力的力矩平衡公式
力矩平衡是物理学中的一个重要概念，它描述了一个物体处于平衡状态时，所受外力产生的力矩之和为零。
这个概念可以通过三个力的力矩平衡公式来解释。
首先，需要了解什么是力矩。
力矩是由一个力绕一个轴产生的旋转效果。
它可以用以下公式表示：力矩=力 ×力臂。
力臂是力作用点到轴的距离，也被称为杠杆臂。
对于一个物体处于平衡状态，三个力的力矩之和必须为零。
这可以用下面的公式表示：Σ力矩 = 0。
假设有三个力作用于一个物体，分别是F₁、F₂和F₃。
它们的力矩可以分别表示为L₁、L₂和L₃，其计算公式为L₁ = F₁ × d₁，L₂ = F₂ × d₂和L₃ = F₃× d₃。
在平衡的情况下，Σ力矩 = L₁ + L₂ + L₃ = 0。
这意味着，当物体处于平衡状态时，三个力的力矩之和为零。
换句话说，物体不会发生旋转，因为外力产生的力矩相互抵消。
了解三个力的力矩平衡公式对于解决力学问题非常重要。
它可以用于解析刚体的平衡和浮力问题等。
通过使用该公式，我们可以计算出物体平衡时各个力的大小和作用点的位置，从而解决实际应用中的物理问题。
总结起来，三个力的力矩平衡公式描述了物体处于平衡状态时，受到的三个力所产生的力矩之和为零。
通过计算力矩，我们可以解决物体处于平衡状态下力的大小和作用点位置的问题。
这个概念在力学领域具有重要的应用价值。
力的矩与力矩平衡的条件
力的矩与力矩平衡的条件力的矩与力矩平衡是物理学领域的一个重要概念。
在力学研究中，我们常常要探究物体的平衡状态以及它们之间的关系。
力的矩与力矩平衡用于解释物体在力的作用下的旋转平衡条件。
本文将介绍力的矩的定义、力矩平衡的条件以及力矩平衡在生活中的应用。
首先，我们来了解力的矩的定义。
力的矩是指一个力对物体产生的旋转效果。
具体来说，力的矩等于力的大小乘以力臂的长度。
力臂是指力作用点到物体的旋转轴的垂直距离。
力的矩可以使物体产生旋转运动，使其绕一个固定的轴旋转。
如果物体处于平衡状态，那么力的矩必须为零，即力矩平衡。
其次，我们来探讨力矩平衡的条件。
力矩平衡意味着物体受到的所有力矩总和为零。
这可以用一个简单的公式来表示：ΣM = 0，其中ΣM 代表力矩的总和。
为了使得力矩平衡成立，有两个条件必须同时满足。
第一个条件是力的合力为零。
这意味着物体受到的所有力在水平方向上相互抵消，没有净合力作用于物体上。
如果物体受到的净合力不为零，则物体将产生加速度，无法保持平衡状态。
第二个条件是力的合力矩为零。
这意味着物体受到的所有力的矩的总和为零。
在力矩平衡的条件下，力的矩可以通过以下公式计算得到：ΣF × d = 0，其中ΣF代表力的合力，d代表力臂的总和。
如果物体受到的净合力矩不为零，物体将开始旋转，从而失去平衡。
力矩平衡的条件在我们的日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们在使用扳手时，为了使螺丝与螺母之间的力达到平衡，需要应用适当的力矩。
通过增加或减小扳手的长度，我们可以调整力矩的大小，以便施加合适的力来达到平衡。
另一个例子是天平，天平的原理就是利用力矩平衡来测量物体的质量。
当物体放在天平两端时，如果两端产生的力矩平衡，则可以得出物体的质量。
天平通过调整并比较两端的力和力臂长度，从而实现质量的测量。
在工程领域中，力矩平衡也是一个重要的概念。
例如，在建筑物的结构设计中，工程师必须确保各个部件受到的力矩平衡，以确保整个建筑物的稳定性和安全性。
力矩平衡原理
力矩平衡原理力矩平衡原理是力学中的一个重要概念，它在物体静止或平衡状态下起着至关重要的作用。
力矩平衡原理是指在力矩作用下，物体保持平衡的原理。
在我们日常生活和工程实践中，力矩平衡原理都有着广泛的应用。
本文将对力矩平衡原理进行详细介绍，包括力矩的定义、计算方法以及力矩平衡原理在实际中的应用。
力矩是一个描述物体受力情况的物理量，它是力对物体产生转动效果的量度。
力矩的计算公式为，力矩 = 力的大小×作用点到转轴的距离。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
当一个物体受到多个力的作用时，它们所产生的力矩可以相互叠加，也可以相互抵消。
在力矩平衡原理中，物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力矩之和为零。
力矩平衡原理在实际中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，梁和桥的设计需要考虑力矩平衡原理，以确保结构的稳定性和安全性。
在机械制造中，各种机械零部件的设计和安装也需要考虑力矩平衡原理，以确保机器的正常运转。
在物体的静力学分析中，力矩平衡原理也是一个重要的工具，可以帮助工程师和设计师分析和解决各种力学问题。
在实际应用中，我们可以通过力矩平衡原理来解决各种力学问题。
首先，我们需要确定物体受到的所有外力和力矩，然后根据力矩平衡原理，建立方程并求解未知量。
通过力矩平衡原理的分析，我们可以得出物体的平衡条件，从而设计出符合要求的结构或机器。
总之，力矩平衡原理是力学中的重要概念，它在工程实践和日常生活中都有着重要的应用价值。
通过对力矩的定义和计算方法的了解，我们可以更好地理解力矩平衡原理，并且能够应用它来解决各种力学问题。
希望本文能够帮助读者更深入地理解力矩平衡原理，并在实际中加以应用。
机械静力学力矩平衡原理
机械静力学力矩平衡原理机械静力学力矩平衡原理是机械静力学的基础原理之一，用于分析平衡物体受力情况和力矩平衡条件。
力矩平衡原理在机械设计和工程实践中起着重要的作用，它能够帮助工程师合理设计结构，并保证机械系统的稳定性和安全性。
1.力矩平衡原理的定义在机械静力学中，力矩是指力对物体产生的转动效应。
力矩平衡原理通过分析物体受力情况和力矩的平衡条件，判断物体是否处于平衡状态。
2.力矩的定义和计算方法力矩由力和力臂组成，力臂是力的作用线与物体旋转轴的垂直距离。
力矩的计算公式为：力矩 = 力 ×力臂。
3.力矩平衡条件的推导力矩平衡条件可以通过分析物体受力情况和力矩的平衡关系得出。
在平衡状态下，物体受力和力矩的合力和合矩均为零。
根据这一条件可以得到力矩平衡的数学表达式。
4.力矩平衡的应用力矩平衡原理在机械设计和工程实践中有广泛的应用。
例如，在起重机械设计中，通过分析各个部件的力矩平衡条件，可以确定合适的材料和结构，保证机械的稳定性和安全性。
5.力矩平衡案例分析以一个简单的杆和两个施加在杆上的力为例，来说明力矩平衡原理的具体应用过程。
通过分析力和力臂的关系，可以得出力矩平衡的条件。
6.力矩平衡原理的局限性力矩平衡原理适用于平衡状态下的静止物体，但对于动态物体或非平衡状态下的物体则不适用。
在实际工程中，还需考虑动力学和非平衡状态下的力学现象。
7.力矩平衡原理的研究现状力矩平衡原理是机械静力学的基础，其研究与应用在机械工程领域中较为成熟。
近年来，随着科学技术的发展，力矩平衡原理的研究也在不断深入，涉及到了更加复杂和精确的力学问题。
总结：机械静力学力矩平衡原理是机械设计和工程实践中的重要基础原理。
通过分析物体受力情况和力矩平衡条件，可以判断物体是否处于平衡状态，并帮助工程师合理设计结构。
力矩平衡原理在机械工程领域中有广泛的应用，但也存在一定的局限性。
在未来的研究中，需要进一步深入探讨力矩平衡原理在复杂和精确的力学问题中的应用。
第一讲(力矩和力矩平衡)
順时针力矩
逆时针力矩
范例解说
2.如图，F1、F2、F3对杠杆施力，则： 若以A为转轴，可能造成順时针转动的施力是 F1 F3 。 若以B为转轴，可能造成逆时针转动的施力是 F1 F2 。 若以C为转轴，可能造成逆时针转动的施力是 F1 F3 。
F2 A B C
F1
F3
一．力矩：
2．力矩计算的两种常用等效转化方法：
（2）重力矩的两种计算方法：
a M＝G sin 2
a
G
G
a
2．力矩计算的两种常用等效转化方法：
（2）重力矩的两种计算方法：
a M＝G sin 2 G a G M＝ sin ＋ a sin 2 2 4 a G a G/2 G/4
MgLsin＋mgLsin /2 ＝MgLcos C 2M(cos－sin)＝msin Mg m:M＝2:3
G增大时，逆时针力矩增加的多
θ B mg
A
Mg G
例8：如图所示，质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰 链与墙连接，杆与竖直墙面的夹角为＝37，A端固定一轻质光滑 小滑轮，墙上C点固定轻绳的一端，轻绳水平跨过滑轮另一端悬 挂有质量为M的物体G。目前杆AB与物体G都处于静止状态，则 杆的质量与物体的质量的比值为m:M＝________；若略微增加物 体G的质量，仍要使整个系统处于平衡状态，可适当________( 增大 选 填“增大”或“减小”)θ角的大小。（sin37＝0.6，cos37＝0.8）
如图所示重为g的物体a靠在光滑竖直墙上一端用铰链铰在另一墙上的匀质棒支持物体a棒重为g棒与竖直方向的夹角为则a物体a对棒端的弹力摩擦力的合力方向必沿棒的方向b增大棒重g物体a对棒的摩擦力将增大c增大物重g且棒仍能支持a则a对棒的摩擦力将增大而弹力不变d水平向右移动铰链使角增大但棒仍能支持a则a对棒的弹力将增大
[力矩平衡]力矩平衡：力矩平衡
![[力矩平衡]力矩平衡：力矩平衡](https://img.taocdn.com/s3/m/e10ad07859fafab069dc5022aaea998fcc22407b.png)
[力矩平衡]力矩平衡：力矩平衡篇一: 力矩平衡：力矩平衡-前言，力矩平衡-平衡条件力矩是改变转动物体的运动状态的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。
但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态和变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力的作用点的影响有关。
力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。
物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。
力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。
力矩平衡_力矩平衡-前言如果1个物体所受到的力的合力矩的代数和是0，那么就说这个物体处于力矩平衡状态动力臂长*动力=阻力臂长*阻力此时处于力矩平衡状态这个公式可利用于天平，翘翘板，杠杆原理等应用计算力矩平衡_力矩平衡-平衡条件有固定转动轴的物体的平衡是指物体静止，或绕转轴匀速转动；有固定转动轴物体的平衡条件是合力矩为零，即∑Fx=0，也就是顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。
一般平衡条件：合力为零，合力矩同时为零，即∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0。
篇二: 90力矩平衡有固定转动轴物体的平衡同步精练精练一1．某同学用一不等臂天平称量物体A的质量，他先把物体A 放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左托盘上所放的砝码的质量为m1；他把物体A再放在天平的左托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码质量为m2。
被称物体质量等于m1m2/2m1m2/无法确定.2．对于有固定转动轴的物体，下列说法中正确的是有固定转动轴的物体只要在转动，其合力矩必不为零两个同方向的力作用在有固定转动轴物体上产生的力矩也必同方向力臂最长不超过力的作用点到转动轴的距离两个力作用于同一点，力大的产生的力矩一定也大3．如图所示，均匀杆AB重为10N，右端A铰接于墙上，杆恰水平，B端用一细绳系于墙上的C点，且在B端挂一物体，物体重为20N，则绳子张力大小为。
通过力矩分析判断力矩平衡
通过力矩分析判断力矩平衡力矩是物理学中的重要概念，它描述了物体受到力的作用时产生的转动效应。
力矩平衡是指物体所受到的所有力矩之和为零，即物体处于平衡状态。
在工程学、力学、建筑学等领域中，力矩平衡的判断是非常重要的，它可以帮助我们分析和解决各种实际问题。
首先，让我们来了解一下力矩的概念和计算方法。
力矩是由力和力臂组成的，力臂是力作用点到旋转轴的垂直距离。
力矩的计算公式是：力矩 = 力 ×力臂。
力矩的单位是牛顿米（Nm）。
在力矩平衡的判断中，我们需要考虑物体所受到的所有力和力矩，以及它们的方向和大小。
如果物体所受到的所有力矩之和为零，则物体处于平衡状态；如果力矩之和不为零，则物体处于不平衡状态。
为了更好地理解力矩平衡的判断方法，我们可以通过一个简单的例子进行分析。
假设有一个平衡木，一端放在墙上，另一端悬空。
我们需要判断平衡木是否处于平衡状态。
首先，我们需要考虑平衡木所受到的所有力和力矩。
在这个例子中，平衡木受到的力有两个：一是墙对平衡木的支持力，二是地面对平衡木的重力。
接下来，我们需要计算这些力的力矩。
假设墙对平衡木的支持力为F1，地面对平衡木的重力为F2。
平衡木的长度为L，墙与平衡木的接触点到旋转轴的距离为d1，平衡木的中点到旋转轴的距离为d2。
根据力矩的计算公式，墙对平衡木的支持力的力矩为F1 × d1，地面对平衡木的重力的力矩为F2 × d2。
在力矩平衡的判断中，我们需要考虑力矩的方向。
在这个例子中，墙对平衡木的支持力的力矩的方向是逆时针，地面对平衡木的重力的力矩的方向是顺时针。
因此，力矩平衡的条件是F1 × d1 = F2 × d2。
通过上述分析，我们可以得出结论：如果平衡木所受到的墙对平衡木的支持力和地面对平衡木的重力满足力矩平衡的条件，即F1 × d1 = F2 × d2，那么平衡木处于平衡状态；如果不满足力矩平衡的条件，那么平衡木处于不平衡状态。
工程力学研究中的力矩平衡和力矩计算方法的应用与分析总结和应用
工程力学研究中的力矩平衡和力矩计算方法的应用与分析总结和应用引言工程力学是研究物体在受力作用下的运动和变形规律的学科，其中力矩平衡和力矩计算方法是工程力学中的重要内容。
力矩平衡是指物体在平衡状态下，所有力矩的代数和为零，力矩计算方法则是用来计算力矩大小和方向的工具。
本文将对力矩平衡和力矩计算方法进行应用与分析，并总结其在工程力学研究中的重要性和应用。
一、力矩平衡的应用与分析力矩平衡是工程力学中的基本原理之一，它在解决物体平衡问题时起到了重要作用。
力矩平衡的基本原理是物体在平衡状态下，所有力矩的代数和为零。
通过力矩平衡原理，可以分析和计算物体受力平衡时的各种情况。
在实际工程中，力矩平衡的应用非常广泛。
例如，在建筑工程中，我们需要确保建筑物的结构稳定，这就需要对建筑物受力平衡进行分析和计算。
通过力矩平衡原理，我们可以确定建筑物的各个部分所受的力矩大小和方向，从而保证建筑物的结构安全可靠。
另外，在机械工程中，力矩平衡也是非常重要的。
例如，在机械装配过程中，我们需要保证各个零件之间的力矩平衡，以确保机械设备的正常运转。
通过力矩平衡原理，我们可以分析和计算各个零件之间的力矩大小和方向，从而保证机械设备的正常工作。
二、力矩计算方法的应用与分析力矩计算方法是用来计算力矩大小和方向的工具，它在工程力学研究中起到了重要作用。
力矩计算方法的基本原理是根据力的大小和作用点到某一轴线的距离来计算力矩的大小和方向。
在实际工程中，力矩计算方法的应用非常广泛。
例如，在机械设计中，我们需要计算机械零件所受的力矩，以确定零件的强度和稳定性。
通过力矩计算方法，我们可以根据力的大小和作用点到轴线的距离来计算零件所受的力矩大小和方向，从而评估零件的受力情况。
另外，在结构设计中，力矩计算方法也是非常重要的。
例如，在桥梁设计中，我们需要计算桥梁各个部分所受的力矩，以确保桥梁的结构稳定。
通过力矩计算方法，我们可以根据力的大小和作用点到轴线的距离来计算桥梁各个部分所受的力矩大小和方向，从而保证桥梁的结构安全可靠。
力矩的概念与力矩平衡原理
力矩的概念与力矩平衡原理力矩是物理学中基本的概念，用来描述力对物体产生转动效应的能力。
在力学中，力矩是一种向量量纲，通常用M表示，单位是牛顿·米（Nm）或者焦耳（J）。
力矩的计算需要考虑力、力臂和角度三个因素。
在物理学中，力矩的计算公式为：M = F × r × sinθ其中，M代表力矩，F表示作用力，r是力臂（力矩臂）的长度，sinθ是作用力与力臂之间的夹角的正弦值。
力臂是指作用力所施加的点到物体的旋转轴之间的垂直距离。
夹角θ是作用力和力臂之间的夹角，如果作用力和力臂平行，夹角为0度，力矩为0；如果作用力和力臂垂直，夹角为90度，力矩最大。
力矩平衡原理是指当物体处于平衡状态时，作用于物体上的所有力矩之和等于零。
简单来说，就是当物体不产生转动时，所有作用于物体上的力矩相互抵消，物体保持平衡。
根据力矩平衡原理，可以推导出如下的公式：ΣM = 0其中，ΣM表示作用于物体上的所有力矩之和。
这个公式适用于任何力矩平衡问题的解决。
举个例子来说明力矩平衡原理的应用。
假设有一根杆，杆的左边和右边分别有两个重物，它们的质量分别为m1和m2。
这两个重物分别离杆的旋转轴的距离为r1和r2。
如果杆处于平衡状态，则有：m1 × g × r1 = m2 × g × r2其中，g是重力加速度。
这个公式说明，杆平衡时，两边重物的力矩相等，即力矩平衡。
力矩平衡在工程和日常生活中都有广泛应用。
例如，建筑物的平衡结构需要使用力矩平衡原理来确保稳定性；天平的使用也基于力矩平衡原理，通过调整质量的分布来实现平衡；机械设备的设计和运作也需要考虑力矩平衡的原理。
总结一下，力矩是用来描述力对物体产生转动效应的能力。
力矩的计算需要考虑作用力、力臂和夹角三个因素。
力矩平衡原理是指作用于物体上的所有力矩之和等于零，用来描述物体保持平衡的条件。
力矩平衡原理在工程和日常生活中有广泛的应用，对于建筑物结构、天平和机械设备的设计和使用都具有重要意义。
工程力学研究中的力矩平衡和力矩计算方法的应用与分析总结
工程力学研究中的力矩平衡和力矩计算方法的应用与分析总结工程力学是研究物体受力和运动规律的学科，其中力矩平衡和力矩计算方法是其中重要的内容之一。
力矩平衡是指在一个物体上作用的力矩之和为零的状态，力矩计算方法则是通过计算不同力矩之间的关系来分析物体的受力情况。
本文将从实际工程中的案例出发，结合理论知识，对力矩平衡和力矩计算方法进行应用与分析总结。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有一根悬挂在两个支点上的杆，其中一个支点在杆的一端，另一个支点位于杆的中间。
如果在杆的一端挂上一个重物，我们可以观察到杆会发生旋转，直到达到一个平衡状态。
这个平衡状态下，杆的重心位于两个支点的垂直延长线上。
这就是力矩平衡的一个基本原理。
在实际工程中，我们经常会遇到需要计算力矩的情况。
比如在建筑工程中，需要计算柱子或梁的受力情况。
在这种情况下，我们可以利用力矩计算方法来分析物体的受力情况。
首先，我们需要确定物体上的力的大小和方向，然后计算每个力对应的力矩。
力矩的计算公式是力乘以力臂的长度，其中力臂是力作用点到旋转中心的距离。
通过计算不同力矩之间的关系，我们可以得到物体的受力平衡状态。
除了力矩平衡和力矩计算方法，工程力学还涉及到其他重要的内容，比如杆件的静力学分析。
在杆件的静力学分析中，力矩平衡和力矩计算方法也是非常重要的。
通过应用力矩平衡和力矩计算方法，我们可以计算出杆件上的内力和外力，从而进一步分析杆件的受力情况。
在实际工程中，力矩平衡和力矩计算方法的应用非常广泛。
比如在机械设计中，我们需要计算机械零件的受力情况，以确保机械的正常运行。
在建筑工程中，我们需要计算柱子或梁的受力情况，以确保建筑物的结构稳定。
在桥梁设计中，我们需要计算桥梁上各个部位的受力情况，以确保桥梁的安全性。
这些都需要应用力矩平衡和力矩计算方法来进行分析。
总结起来，力矩平衡和力矩计算方法在工程力学研究中起着重要的作用。
通过应用力矩平衡和力矩计算方法，我们可以分析物体的受力情况，并确保工程的安全性和稳定性。
力矩 力矩的平衡
A α
F2
d1
F1
图4.4-2力臂
力矩的 SI 是牛顿米(N·m)
3．力矩的作用效果
力矩使物体发生转动状态的改变。不同的力矩， 对物体的作用效果是不一样的。当力作用线通过转轴， 不产生力矩。规定，逆时针旋转的力矩为正，顺时针 旋转的力矩为负。
4．力矩的类型 使物体转动的力矩为动力矩，阻碍物体转动的力 矩为阻力矩。
2．如图所示，轻杆 AB 可绕点 D 旋转，在杆 的中点 D 拉一水平绳C D，使杆与墙面的夹角
∠CAB=600，B 点挂一重物，G=20N。求 CD 绳对
杆的拉力。
B FC C
DG FA
A
解: 如图：在 A 点，受墙的正压力 FNA，由 于该力的作用线过转轴，所受力矩为零；在 B 点， 杆受重力 G 作用，方向向下；在 C 点受绳的拉力 FC,方向沿绳向左。
M3 0
M合 M1 M2 M3 (0.5 0.21) N m
0.29N m 合力矩为负，说明受到力矩后顺时针转动。
三、有固定转轴的物体的平衡条件（视频）
1．转动平衡 不转动和匀角速转动的状态。
2．平衡条件 合力矩为零，即物体保持静止或 匀角速转动状态。
例2 如图 4.4-3 所示，一块均 A 匀木板长为 L，质量为 m，与竖直 方向夹角为 θ，斜靠在光滑墙面上， 求墙面和地面对板的作用力。
杆处于转动平衡状态，受到的合力矩为零。设
杆的长为L，以点A为轴求力矩。
M
sin600
Lmg
cos 600
1 2
LFC
0
1
11
2
3 10 9.8 2 2 FC 0
FC 339.4 N
4-4 力矩 力矩的平衡
力矩与力矩平衡条件
力矩与力矩平衡条件力矩（Moment of force），也被称为转矩，是描述物体受到外力产生的旋转效应的物理量。
力矩的概念是力在其绕定轴线旋转的能力，它由力的大小、作用点到轴线的距离和力的方向所决定。
在物理学和工程学中，力矩是研究物体平衡和旋转的重要概念之一。
本文将详细介绍力矩的定义、计算方法以及力矩平衡条件的相关知识。
一、力矩的定义与计算方法力矩是描述力的旋转效应的物理量，它是力到旋转轴的垂直距离乘以力的大小。
力矩的计算公式如下：M = F × d其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示力作用点到旋转轴的垂直距离。
根据力的方向与旋转轴的关系，力矩可以有正负之分。
当力顺时针作用于物体时，力矩取负值；当力逆时针作用于物体时，力矩取正值。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
在实际应用中，常常用到“千牛·米”（kN·m）或“兆牛·米”（MN·m）等较大的单位。
二、力矩平衡条件力矩平衡条件是指物体处于平衡状态时力矩之间的相互关系。
当物体处于力矩平衡状态时，力矩的合数为零，即所有力矩的代数和为零。
力矩平衡条件可以表述为以下方程：ΣM = 0其中，ΣM表示力矩的代数和，等于所有力矩之和。
根据力矩平衡条件，可以推导出物体平衡的相关规律和定理。
1. 第一条件：力矩平衡条件的第一种形式是力的合力为零。
若所有作用于物体上的力矩的合为零，则物体处于力矩平衡状态。
2. 第二条件：力矩平衡条件的第二种形式是力的合力不为零，但力的夹角满足特定条件。
若作用于物体上的力的合力不为零，但符合一定条件时，物体仍然处于力矩平衡状态。
根据这两个条件，我们可以得出以下定理：1. 平衡定理（力矩定理）：若物体处于平衡状态，那么物体上所有力矩的合为零。
2. 杠杆定理：若一个物体在平衡状态下，那么对于该物体上的所有力来说，力的杠杆平衡条件成立，即力的大小与作用点到旋转轴的距离成反比。
物理学中的力矩与力的平衡
物理学中的力矩与力的平衡力矩是物理学中重要的概念之一，它在解释物体平衡和旋转运动时起着关键作用。
力的平衡是指物体所受合力和合力矩为零的状态。
在本文中，我们将探讨力矩和力的平衡的基本原理，以及它们在日常生活和工程领域中的应用。
力矩是物理量的一个重要概念，它描述了力相对于某个旋转中心的转动效果。
力矩可由以下公式计算：力矩（M）=力（F）×力臂（r），其中力臂是力作用在物体上的垂直距离。
这意味着力不只是通过大小来影响物体的运动，而还取决于力的作用点和旋转中心之间的距离。
力矩的方向可由右手定则判断：将右手握住力臂，使拇指指向旋转轴，其他手指的方向就是力矩的方向。
当所有力的力矩合为零时，物体达到平衡状态。
接下来让我们来看一个力矩的例子。
考虑一个平衡在桌子上的木块，如果我们在木块一侧施加一个向上的力，它将会倾斜。
然而，如果我们在木块顶部施加一个与上面的力大小相等、方向相反的力，木块将保持平衡。
这是因为两个力矩互相抵消，使得物体没有旋转。
这就是力的平衡，即合力和合力矩为零。
力的平衡对于很多日常生活和工程领域都至关重要。
例如，在建筑工程中，对大型结构的稳定性进行评估时，必须考虑所有作用在结构上的力矩。
通过确保所有力和力矩都平衡，可以避免结构的倾斜和崩塌。
另一个例子是天平。
天平是利用力的平衡原理进行测量的仪器。
天平上的两个平臂上分别放置待测物体和已知质量的砝码。
当两边平衡时，可以根据力矩平衡的原理推算出待测物体的质量。
在运动领域，力的平衡也有广泛的应用。
例如，体操运动员在平衡木上的动作要求他们能够保持稳定的平衡状态。
他们需要调整身体的重心，通过控制力的分布和力矩的平衡来保持稳定。
此外，对于机械工程师来说，力矩和力的平衡是设计和优化机械系统的关键要素。
在机械装置中，各个部件之间的力和力矩必须平衡，以确保机械系统的正常运行。
总之，力矩和力的平衡是物理学中重要的概念，它们描述了物体的旋转和平衡状态。
在日常生活和工程领域，力矩和力的平衡有广泛的应用。
力学中的力矩平衡
力学中的力矩平衡力矩平衡是力学中一个重要的概念，它描述了物体受到力矩的作用下是否处于平衡状态。
力矩平衡是静力学的基础之一，具有广泛的应用。
首先，我们来了解一下力矩的概念。
力矩是一种描述力作用效果的物理量，它与力的大小和力臂(即力作用点到旋转轴的垂直距离)有关。
力矩的数学定义是：力矩(M) = 力(F) ×力臂(d)力矩的单位是牛顿米(N·m)，它是由力的大小和力臂的长度决定的。
力矩的方向由右手螺旋法则来确定，即当右手握住力矩轴线，手指的卷曲方向就是力矩的方向。
力矩平衡指的是物体受到力矩的作用下，没有产生任何旋转或变形的状态。
根据力矩平衡的条件，可以得出以下结论：1. 一个物体处于力矩平衡时，总力矩为零。
即所有作用在物体上的力矩的代数和等于零。
ΣM = 02. 在平衡状态下，物体对于某个旋转轴的力矩和力的乘积的代数和等于零。
ΣM = Σ(F × d) = 0根据力矩平衡的条件，我们可以通过解决一些力矩平衡的问题，来进一步理解这个概念。
假设我们有一个平衡木，上面平均分布了一些个体的质量。
我们想要知道木板的平衡点在哪里。
假设平衡木的长度为L，个体的质量为m，到平衡点的距离为x。
根据力矩平衡的条件，我们可以得到以下等式：mgL = mx根据这个等式，我们可以解出平衡点的位置x，即平衡木的质量中心位置。
除了解决平衡问题外，力矩平衡还应用在机械工程中的设计和分析过程中。
在机械设计中，我们需要保证机械结构在工作过程中保持稳定和平衡。
通过计算和分析力矩平衡，我们可以预测和优化机械结构的性能。
例如，在设计桥梁时，我们需要保证桥梁在不同的负载下不会发生变形和破坏。
通过力矩平衡的原理，我们可以计算出桥梁各个部分的受力情况，从而选择合适的材料和结构来保证桥梁的稳定性。
此外，力矩平衡还在工程领域的静力学模拟和实验中发挥着重要的作用。
通过在实验中测量力矩以及其他参量，我们可以建立力矩平衡方程，来验证力矩平衡的原理，并为工程设计提供支持。
力矩与力的平衡问题
力矩与力的平衡问题力是物体或物体系统之间相互作用的结果，而力矩是力在物体上产生的扭转效果。
力矩与力的平衡问题是力学中的一个重要概念，其应用广泛，不仅在日常生活中能看到，而且在工程应用中也扮演重要的角色。
本文将介绍力矩与力的平衡问题的基本原理，并举例说明它们在实际中的应用。
力矩，也称为力矩矩阵，是描述力和力矩之间关系的矩阵。
它是通过向量的乘法来实现的，其中向量是力矩沿着垂直方向的分量。
力矩的大小取决于力与力臂的乘积，力臂是力作用点到物体的旋转轴的垂直距离。
力矩可以通过公式M = Fd计算，其中M是力矩，F是力的大小，d是力臂的长度。
力的平衡是指物体或物体系统处于静止状态或匀速运动状态时力的和为零的状态。
这意味着物体上的所有力矩的和也必须为零。
力矩的平衡问题可以通过力矩的原理来解决。
根据力矩的平衡条件，当一个物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力矩的和为零。
这可以表示为∑M = 0，其中∑M表示所有力矩的代数和。
为了更好地理解力矩与力的平衡问题，让我们举一个具体的例子。
假设有一个悬挂在墙上的平衡秤，上面挂着一卷线，一个装满水果的篮子悬挂在线的一端，而空篮悬挂在线的另一端。
当篮子里的水果重量与空篮子的重量相等时，秤平衡。
在这个例子中，我们将考虑力矩与力的平衡问题。
首先，我们需要了解力的特点。
重力是一个普遍存在的力，它在物体上产生一个向下的力。
对于篮子里的水果，重力会向下拉，并且力的大小将取决于物体的质量。
另一方面，线对篮子的作用力将会抵消重力并保持篮子的平衡。
其次，我们需要了解力矩的概念。
对于一个处于平衡状态的物体，力矩的和应该为零。
在这个例子中，我们可以假设墙面为竖直方向，线的作用点到墙面之间的距离为d，篮子上水果的重心到线的作用点之间的距离为d'，而空篮子上水果的重心到线的作用点之间的距离为d''。
因此，力矩的平衡条件可以表示为Fd' = Fd''，即水果篮的重力与空篮子的重力产生的力矩相等。
力矩与力矩平衡条件
力矩与力矩平衡条件力矩是物理学中一个重要的概念，它描述了物体受力时的旋转效应。
在许多工程和科学领域中，力矩的概念被广泛应用于分析和解决问题。
本文将介绍什么是力矩，力矩的计算方法，以及力矩平衡条件的重要性。
一、力矩的概念力矩是指力对物体产生的旋转效应。
当一个物体受力时，力可以产生两种效果：使物体沿着直线运动和使物体绕着固定点旋转。
力矩正是描述物体绕一个固定点旋转的效果。
二、力矩的计算方法力矩的计算方法是通过力的大小和作用点到旋转轴的距离这两个因素来确定的。
力矩的计算公式为：力矩 = 力的大小 ×作用点到旋转轴的距离力矩可以通过右手法则来确定旋转方向。
当以旋转轴为中心，用右手握住力的方向，拇指指向旋转方向时，其他四指垂直于掌心的方向即为力矩方向。
三、力矩平衡条件的重要性力矩平衡是指一个物体所受所有力矩的代数和为零。
力矩平衡条件的重要性在于它可以用来分析物体的平衡状态以及解决静力学问题。
力矩平衡条件可以表示为：ΣM = 0其中，ΣM表示所有力矩的代数和。
当ΣM等于零时，物体处于力矩平衡状态。
力矩平衡条件不仅适用于一个维度的问题，也可以拓展到二维和三维空间。
四、力矩平衡条件的应用力矩平衡条件在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：1. 门的平衡当一个门绕着铰链旋转时，力矩平衡条件可以用来分析门的平衡状态。
如果门的一侧受到一个向下的力，那么另一侧必须有一个相等大小的向上的力才能保持平衡。
2. 杠杆原理杠杆是一种常见的工具，通过杠杆原理可以利用力矩平衡条件来解决各种机械问题。
在一个杠杆上，力矩平衡条件可以用来确定力的大小和方向，以使杠杆保持平衡。
3. 吊车的稳定性吊车在工程领域中被广泛使用，力矩平衡条件可以帮助分析吊车的稳定性。
为了保持吊车的平衡，绳索所受的力矩必须平衡以防止吊车倾斜或翻倒。
4. 悬臂墙的设计在建筑工程中，力矩平衡条件用于设计悬臂墙的结构。
通过将所有力的矩相互平衡，可以确定墙的稳定状态和结构参数。
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力矩与力矩平衡一:力矩得概念力矩就是改变转动物体得运动状态变化得物理量,门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时,必须受到力得作用。
但就是,我们若将力作用在门、窗得转轴上,则无论施加多大得力都不会改变其转动状态，可见物体得转动运动状态得变化不仅与力得大小有关,还与受力得方向、力得作用点有关。
力得作用点离转轴越远,力得方向与转轴所在平面越趋于垂直,力使转动物体运动状态变化得就越明显。
在物理学中力对转动物体运动状态变化得影响,用力矩这个物理量来表示,因此,力矩被定义为力与力臂得乘积。
力矩概括了影响转动物体运动状态变化得所有规律,力矩就是改变转动物体运动状态得物理量。
力矩就是表示力对物体产生转动作用得物理量，就是物体转动转动状态改变得原因。
它等于力与力臂得乘积。
表达式为：Ｍ＝ＦＬ,其中力臂L就是转动轴到F得力线得（垂直）距离。
单位:Nm 效果:可以改变转动物体运动状态。
转轴:物体转动时,物体上得各点都沿圆周运动,圆周得中心在同一条直线上,这条直线就叫转轴。
特点:1,体中始终保持不动得直线就就是转轴。
2,体上轴以外得质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆心在轴上。
３，转轴相平行得线上各质元得运动情况完全一样。
大多数情况下物体得转轴就是容易明确得，但在有得情况下则需要自己来确定转轴得位置。
如:一根长木棒置于水平地面上,它得两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上得外力使杆刚好离开地面,求力F得大小。
在这一问题中，过A点垂直于杆得水平直线就是杆得转轴。
象这样，在解决问题之前,首先要通过分析来确定转轴得问题很多,只有明确转轴，才能计算力矩,进而利用力矩平衡条件。
作用于同一物体得同一力,由于所取转轴得位置不同,该力对轴得力矩大小可能发生相应得变化，对物体产生转动作用得方向(简称“转向”)也可能不同。
例如如右图中得力F，若以为轴(即对取矩)其力矩为M1＝ＦL１,使物体逆时针转,若以为轴(即对取矩)其力矩为M２=FL2,使物体顺时针转,由图可知L1<L2,故M1<M2,且二者反向。
由此可见,一谈力矩,必须首先明确就是以何处为轴,或对谁取矩。
力矩得方向:力矩:力臂(L)与力(Ｆ）得叉乘(M）。
即:M=L×F。
其中Ｌ就是从转动轴到着力点得矢量,F就是矢量力;力矩也就是矢量。
补充知识：矢量积(叉乘)1、定义:对矢量,若矢量满足2,得模,之间夹角;3,得方向垂直于所决定得平面,且得指向满足右手法则；则称为得向量积,记为,即。
右手法则:伸出您得右手,从力臂(指向力得作用线)向力得方向握,那么大拇指得方向就就是力矩得方向。
力矩得计算:①先求出力得力臂,再由定义求力矩Ｍ＝FL,如图中,力F得力臂为L F=Ｌsiｎθ，则力矩Ｍ=F•Lｓiｎθ2,把力沿平行于杆与垂直于杆得两个方向分解，平行于杆得分力对杆无转动效果,力矩为零;平行于杆得分力得力矩为该分力得大小与杆长得乘积。
如图中,力F得力矩就等于其分力F１产生得力矩,M=F sｉnθ•L。
两种方法不同，但求出得结果就是一样得，对具体得问题选择恰当得方法会简化解题过程。
力使物体转动改变得效果不仅跟力得大小有关,还跟力臂有关，即力对物体得转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时,不论作用力多么大,对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时,不会对物体产生转动作用,计算力矩,关键就是找力臂。
需注意力臂就是转动轴到力得作用线得距离,而不就是转动轴到力得作用点得距离。
大小一定得力有最大力矩得条件:1,作用在离转动轴最远得点上;２,得方向垂直于力作用点与转轴得连线与转轴所构成得平面。
二:定转动轴物体得转动平衡转动平衡:有转动轴得物体在力得作用下,如果保持静止或匀速转动状FθL FθLFθLF2F1态,我们称这个物体处于转动平衡。
平衡条件：作用于物体上得全部外力对固定转动轴所取力矩得代数与为零。
沿着转轴观察,力矩得转动效应不就是使物体沿顺时针转,就就是逆时针转，若使物体沿顺时针转得力矩为正,则使物体沿逆时针转得力矩就为负。
当不好判断力就是使物体沿哪个方向转动时,可以将力分解带沿杆与垂直于方向沿杆得分力力矩为零(或者垂直于面与平行与面或者轴,其中平行与面或者轴得分力力矩为零）当作用在有固定转动轴物体上得顺时针方向力矩之与与逆时针方向力矩之与相等时，物体将处于静止或匀速转动状态。
有固定转动轴物体得平衡得表达式为：力偶距:作用在物体上得大小相等、方向相等、作用线平行得两个力组成一个力偶。
它对物体只有转动作用,其大小积为力偶距:力偶距=力×力偶臂、力偶臂等于两个力作用线间得距离、力偶距得正负也由它使物体转动方向来确定;逆时针为正,顺时针为负。
利用转动平衡解题得步骤；(1确定研究对象——哪个物体;(2分析状态及受力——画示意图;分析研究对象得受力情况,找出每一个力得力臂，分析每一个力矩得转动方向；(3列出力矩平衡方程:∑M=０或∑M顺＝∑Ｍ逆；（４解出字母表达式，代入数据；(5作必要得讨论,写出明确得答案。
一般物体得平衡条件此处所谈得“一般物体”就是指没有固定转动轴物体。
对一个“一般物体”来说,作用在它上面得力得合力为零,对任意一点得力矩之与为零时，物体才能处于平衡状态。
也就就是说必须一并具有或满足下面两个关系式:注意:∑Ｍ＝０或∑M顺=∑M逆,方程转轴可以根据需要可以任意选取,一般原则就是尽量多得力力臂为零,或者让未知得力得力矩为零、例题分析:例题1:如图：BO就是一根质量均匀得横梁,重量Ｇ1=8０N，BＯ得一端安在B点,可绕通过Ｂ点且垂直于纸面得轴转动,另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳得夹角,在横梁得O点挂一个重物,重要Ｇ2＝240N,求钢绳对横梁得拉力F １:(１)本题中得横梁就是一个有固定转动轴得物体;(２)分析横梁得受力:拉力F 1,重力Ｇ1,拉力F 2;（3)找到三个力得力臂并写出各自得力矩：Ｆ1得力矩: Ｇ1得力矩: F ２得力矩：解:据力矩平衡条件有:得:例题2:如右上图,半径为Ｒ得均匀圆柱体重30 N ，在水平绳得拉力作用下,静止于固定斜面上,求:（1)绳子得拉力,（2)斜面对圆柱体得支持力,（3)斜面对圆柱体得摩擦力。
解析:如右下图,圆柱体受重力、斜面得支持力与摩擦力、绳拉力四个力。
此四力不就是共点力。
不可以将绳拉力Ｔ,摩擦力f 平移到柱体重心处。
用共点力平衡条件解决较繁（将斜面对柱体得支持力Ｎ与摩擦力f 合成为一个力F ，则F 、Ｔ、G 共点，然后再将R 分解求得N 、f)。
用力矩解决较好。
取接触点为轴,由力矩平衡有:T （R ＋R ｃos ３7０）=GR ｓin370,得，取柱心为轴,有T Ｒ=fR,得；再取拉力作用点为轴，有ＮＲsin370＝f(R ＋Rc ｏｓ３70)，得N=Ｇ=3０N 。
例题3:如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同得小球A 与B 两球之间连有弹簧,平衡时圆心O 与球所在位置得连线与竖直方向得夹角分别为α与β,求两球质量之比。
解析:此题可以分别分析小球A 、B 所受共点力,对每个球列共点力平衡方程求解,但就是很繁琐。
若换一个角度,以O 为轴用力矩求解则较方便。
如右下αβA BOm 2g图,小球A受到N1、Ｎ2、ｍ１g三个力作用,Ｂ受到Ｎ１’、Ｎ3、m2g三个力作用。
与弹簧一起瞧作绕过O点得转动轴平衡问题，其中N2、N3没有力臂,N１与N1’得力矩互相抵消。
于就是有:m1gRｓiｎα=ｍ２ｇRsｉnβ,所以有：。
例题4:一块均匀木板ＭN长Ｌ＝１5ｍ,重G１＝400N，搁在相距Ｄ＝8ｍ得两个支架A、B上，ＭA＝NＡ,重G2=60０Ｎ得人从Ａ点向B点走去,如图所示。
求:①人走过B点多远木板会翘起来?②为使人走到Ｎ点时木板不翘起来，支架B应放在离N多远处?2、67m 、３ｍ分析与解：当木板刚翘起来时,板得重力对B点产生得力矩与人得重力对B点产生得力矩使板平衡,设人走过B端L时木板会翘起来,则有可解得ＬＢ=2、67m, 同理,可设当人走到N端木板刚要翘起来时,Ｂ支架与N端得距离为LＢＮ则有可得L BN＝3m例题5:、在光滑水平面上有一滑块,滑块上放有一个上端有固定转动轴得木棒,如图1。
现用水平力F向右推滑块,但滑块仍静止。
试分析滑块对木棒得弹力得变化情况。
分析与解答:先应弄清施力F前得情况;因为滑块静止,目水平面就是光滑得,所以木棒对滑块只有竖直向下得压力,而无摩擦力。
由牛顿第三案律可知,滑块对木棒也只有支持力(弹力)。
再以木棒为研究对象，对于其转动轴,木棒所受得弹力N 得力距与木棒得重力距平衡,如图2(a)所示。
施力F点,同样由滑块静止可知,木棒对滑块向左得静摩擦力，以与力F平衡。
则滑块对木棒也有水平向右得静摩擦中。
这样,以木棒为研究对象，对转动轴又增加了一个摩擦力f得逆时针方向得力距,如图（b)，而木棒得重力对轴得顺时针方向得力距大小就是不变得,故木棒所受滑块施得弹力将减小。
[本题交替以滑块与木棒为研究对象,结合物体得平衡条件进行受力分析，正就是要求得解题能力]例题6: 如图3所示,有固定转动轴0得轻板与竖直墙之间夹着一个光滑重球。
在板得端点绝竖直向上得力F，使整个装置处于平衡。
若缓慢使板与竖直墙得夹角θ增大(仍小于90o),则力F及其对轴o得力距M各将如何变化?分析与解答:以木板为研究对象,力F对轴o得力距与球对木板得正压力N 对轴得力距平衡,因此力F对轴o得力距Ｍ得变化情况,取决于弹力Ｎ对轴o得力距变化情况，其变化规律如何呢?这就要转移以光滑球得研究对象并应注意抓住球得重力G与半径R这两个不变得因素。
设球与板接触点到轴o得距离为X,。
参瞧图4可知，板对球得弹力对板由力距平衡有,L为板长。
可见随增大,M 、F都减小。
例题７:如图5所示,水平轻杆AＢ长1、5ｍ,其A端有固定转动轴，倾斜轻杆CO与AB夹角为3０°AC=1m。
在B端有一小定滑轮,绕过定滑轮得细绳左侧成竖直,并连接放在水平支持面重物Ｐ,其重G＝１0０N;右侧细绳穿过动滑轮后,端点固定在E点,动滑轮上吊有重物G1=3０Ｎ。
不计滑轮质量及摩擦。
求cｏ杆对AB杆得作用力F。
分析与解答:co杆对ＡB得作用力有两个方面效果,一方面向上支持，另一方沿AB向右推。
本题所求就是这两个方面效果得合力Ｆ，力P得方向沿oc 杆斜向上(若计oc方向,这可以对oｃ杆得转动轴得合力距为零得出)。
另外,在不计绳重与摩擦得前提下,同一根绳沿各方向得拉力（张力)就是相等得,本题中定滑轮两侧绳得拉力以及动滑轮两侧得绳拉力都相等。
以动滑轮为研究对象,依题(注意30°角及左右两侧绳得对称性)知它所受得三个力互成1２0°有。
以AB杆为研究对象,对轴A有得F＝135N。
例题８：如图７所示,一根长为Ｌ重为Ｇ０得均匀杆ＡB，A端顶在粗糙得竖直墙上,与墙得摩擦因数为μ；Ｂ端用一根强度足够大得绳挂在墙得C处。