2019年中考数学模拟试题及答案(3),推荐文档
2019年中考数学模拟测试卷(含解析)
2019年中考仿真卷数学注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 2．下列运算正确的是（ ） A ．1212-=- B ．623x x x =⋅C ．422x x x =+ D ．4226)3(x x =3．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆台D. 圆锥4．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8 200 000吨，将8 200 000用科学记数法表示为（ ）5.8.210A ⨯ 6B.8.210⨯ 7C.8.210⨯ 5D.8210⨯5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°6. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为B ．关于a ，b 大小的正确判断是（ ）A ．a ＞bB .a ＜bC .a =bD .不能判断7．如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ A ）A ． 4：9B ． 2：5 C. 2：3 D．2:38.如图，已知直线l 1：y =﹣2x +4与直线l 2：y =kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（D ）A ．﹣2＜k ＜2B ．﹣2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜2班级姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封9. 如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ ）A ．2a ﹣b=0B ．a+b+c ＞0C ．3a ﹣c=0D ．当a=时，△ABD 是等腰直角三角形第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11． 分解因式： ． 12. 某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是 8 环．13．如图,将正方形纸片对折，折痕为.展开后继续折叠，使点落在上，折痕为，则的正切值是 .14. 如图，直线l⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2= 4 ．15. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点.从起每隔个点顺次连接，当再次与点连接时，我们把所形成的图形称为“阶正十一角星”，其中（为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么 °；当900°时，= .三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（本题6 ．17. (本题6分)如图，在矩形ABCD ，AD＝AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．22369a b ab b -+=EF A EF GB ABG ∠12311,,,,A A A A A 1k A 1k +118k ≤≤k 1211A A A ∠+∠++∠=1211A A A ∠+∠++∠=k 0112cos301)()8-︒+-ECAB18. （本题7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．19．（本题8分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两1.41.7）20. （本题8分）定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长 .ab21．（本题9分）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.22．（本题11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．二〇一九年高中段学校招生模拟考试一、选择题：1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.B 10.A.二、填空题:11. 12.8 13. 23- 14.4 15.1260°,2或7三、解答题：16.原式．17.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥B C.∴∠DAF＝∠BEA.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°.∴∠B＝∠AFD＝90°.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EB A.∴AB＝DF．18.（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.( 名男生、名女生).19.如图，延长CA交OM于K.由题意，得∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，x0132=-+-kxx kkx132-+-=kxxyy x5y x b=+b218=+-7=∴∠KCO =15°，∠KBO =30°，OK =KA . ∵∠KBO =∠C +∠BOC ，∴∠C =∠BOC =15°， ∴OB =BC =50（km ）. 在Rt △OBK 中，OK =OB =25（km ），∴KB=（km）. 在Rt △AOK 中，OK=AK =25（km ），∴OA =≈35km . ∴AB =KB ﹣AK≈17.5（km）. ∴从A 码头的时间==3.4（小时）， 从B 码头的时间= =3（小时），3＜3.4． 答：这批物资在B 码头装船，最早运抵海岛O ．20.（1）2（2）当时，； 当时，. （3）.21.(1)∵ 方程有实数根 ∴ ∴ ∴. ∵为正整数∴为1，2，3.（2）当时，，方程的两个整数根为6，0 当时，，方程无整数根当时，，方程的两个整数根为2，1∴,原抛物线的解析式为：.∴平移后的图象的解析式为 .（3）∴的取值范围为 .22.（1）BQ =CP ；（2）成立：PC =BQ ；（3）．123567.55025+50505025+24m ≤≤(22)d n n =-≤≤46m ≤≤2d =16+4π0∆≥1340k -≥134k ≤k k 1k =9∆=2k =5∆=3k =1∆=3k =232y x x =-+23y x x =-b 161b -<<4。
2019中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2019年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ）1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2019年中考数学模拟试题附答案共四套
2019年中考数学模拟试题1考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，应该在答题卷指定位置写明校名，姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束，上交试题卷和答题卷。
一、选择题（每小题3分，共60分） 1.计算错误的是（ ）A.1)2012(0=-B.393-=-C.2)21(1=- D.()81322=2.下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）A.y=—2xB.y=x 21 C.y=-x4D. y= -x －1 3.函数中自变量x 的取值范围是x ＞2的是 （ ）A ．21-=x yB ．2-=x yC ．21-=x y D ．xy -=214．2011年，萧山区在省、市领导的正确领导下，在全区人民的共同努力下，萧山经济社会发展呈现了良好的态势。
全区实现地区生产总值1446。
78亿元。
进步喜人。
将1146。
78亿元用科学记数法表示为：（ ）A.1.44678×1011 元B.0.144678×1012 元C. 1.44678×1010元D. 1.44678×109 元5. 九年级（3）班数学进行了六次测试，其中李明六次成绩分别为：110、98、97、103、105、105，则他的中位数和众数分别是( )Ａ．100、105 Ｂ．104、105 Ｃ．105、105 Ｄ．103、1056．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为内含，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、 D第6题7．如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，则剩余部分的面积为（ ）A ．36B ． 3536-C ．310D ．3336- 8.已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则)20,0(2<<≠=++n a n c bx ax 的方程的两实根,x x ，则满足（ ）第7题A.3121<<<x xB. 2131x x <<<C. 3121<<<x xD. 3,1021><<x x 且 9.已知0°<α<90°，则m =sin α+cos α的值（ ） A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥110.如图：已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，A O 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1 O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C ，如果AB ·BC=16，O 2C=5，tan ∠A O 1 O 2的值为（ ） A ．158 B ．53 C ．54 D ．151311. 4的平方根是（ ）A ．2B ． -2C ．±2D ．±212. 2012年，针对社会反映非常强烈的入园难问题，国务院出台十条举措；中央财政划拨5.5亿实施“国培计划”，中央特岗计划招聘的教师达6万人。
中考数学模拟考试试卷(有答案)
2019年中考数学模拟考试试卷（有答案）学生能力的形成立足于长期的积累和实践，但中考前夕的科学指导对考生答题的积极意义也是不容忽视的。
如何在复习过程中加强实效性，下面为大家整理了2019年中考数学模拟考试试卷的相关内容。
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1.下列各数中，最大的数是( ▲ )A.-2B. 0C.D. 12. 由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是( ▲ )3.下列计算正确的是( ▲ )A. B. C. D.4.在直角三角形ABC中，已知C=90，A=30，BC=2，则AC=( ▲ )A. 3B. 2C. 1D.5.新华社3月5日报道，我国去年国防开支比前年提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为( ▲ )A. 80.821010 B . 8.082103 C. 8.0821011 D. 0.808210126.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( ▲ )A.25.5 26B. 26 25.5C. 26 26D. 25.5 25.57.圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为( ▲ )A. cmB.3 cmC.4 cmD.4cm8.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353则当x=﹣1时，y的值为( ▲ )A. 5B. ﹣3C. ﹣13D. ﹣279. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F.若AC=4，则OF的长为( ▲ )A. B. C.2 D.410.小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是( ▲ )卷II说明：本卷共有2小题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位置上二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分)11. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是___▲____.12. 如图,直线a,b被直线c所截.若a∥b,1=60，则2=___▲_____度.13. 如图，A，D，F，B在同一直线上，，且.添加一个条件▲ ，使.14.五一节，某超市开展有奖促销活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖;当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为▲ 人次.15.观察下列一组数：23，45，67，89，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是▲ (n为正整数).16.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于点C.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a+1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点.△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____▲____;当a=___▲___时，四边形PMEF周长最小.分享到：新浪微博腾讯微博QQ空间QQ好友人人网百度贴吧复制网址三.解答题(本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程)17.(本题6分)计算：18.(本题6分)先化简，再求值：，其中.19.(本题6 分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.(1)求k和b的值;(2)求△OAB的面积.20.(本题8分)育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强;B：强;C：一般;D：较弱;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了▲ 名同学，其中C类女生有▲ 名，D类男生有▲ 名;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行一帮一互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
2019年中考数学模拟试卷含答案解析3
2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）（2018•吉林）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（2.00分）（2018•吉林）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2.00分）（2018•吉林）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2.00分）（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°5．（2.00分）（2018•吉林）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．156．（2.00分）（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）（2018•吉林）计算：= ．8．（3.00分）（2018•吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3.00分）（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．10．（3.00分）（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3.00分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3.00分）（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．13．（3.00分）（2018•吉林）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．14．（3.00分）（2018•吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5.00分）（2018•吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．（5.00分）（2018•吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5.00分）（2018•吉林）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7.00分）（2018•吉林）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7.00分）（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7.00分）（2018•吉林）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平22．（7.00分）（2018•吉林）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8.00分）（2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8.00分）（2018•吉林）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10.00分）（2018•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10.00分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）（2018•吉林）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（2.00分）（2018•吉林）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2.00分）（2018•吉林）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3 B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．（2.00分）（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．（2.00分）（2018•吉林）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（2.00分）（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）（2018•吉林）计算：= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3.00分）（2018•吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m 元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3.00分）（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（3.00分）（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3.00分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．（3.00分）（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100 m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．（3.00分）（2018•吉林）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 29 度．【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3.00分）（2018•吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．16．（5.00分）（2018•吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（5.00分）（2018•吉林）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5.00分）（2018•吉林）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．19．（7.00分）（2018•吉林）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（7.00分）（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21．（7.00分）（2018•吉林）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（7.00分）（2018•吉林）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410， ∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次， ∴乙组数据的众数为402； 表二得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定， 所以包装机分装情况比较好的是乙． 故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．（8.00分）（2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000 m，小玲步行的速度为100 m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=200m/s故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．（8.00分）（2018•吉林）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25．（10.00分）（2018•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= s ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26．（10.00分）（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），OE= 3 ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019中考数学模拟试卷和答案三.doc
2019-2020年中考数学模拟试卷和答案（三）题 号一二三总 分(1 ～ 10)(11 ～ 16)171819 2021 222324得 分得 分评卷人A ．B ．C ．D ．2．已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y 0 时，自变量 x 的取值范围是（）A ． x 0B ． 1 x 1 或 x 2yC ． x1 D ． x1或 1 x 23．长度单位 1 纳米 109米，目前发现一种新型病毒直径为1O 12x25100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A ． 25.1 10 6米B ． 0.251 10 4米C ． 2.51105 米D ． 2.51 10 5米4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、 CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ ABC=150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度 h 是（） A ．83 mB ． 4 m3C ． 4 3 mD ． 8 mCD150°hA B5. 下列事件：（ 1）调查长江现有鱼的数量； （ 2）调查你班每位同学穿鞋的尺码；（ 3）了解一批电视机的使用寿命； （ 4）校正某本书上的印刷错误． 最适合做全面调查的是（）．A ．（ 1）（3）B ．（ 1）（ 4）C ．（2）（ 3）D ．（2）（ 4）6. 尺规作图作∠ AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径A画弧交 OA 、OB 于 C 、 D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于1CDCP2长为半径画弧， 两弧交于点 P ，作射线 OP ，由作法得△ OCP ≌△ ODP的根据是（ ）OD BA ． SASB ． ASAC ．AASD ． SSS7．如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD对角 线ACB点O，于AE BC ， DFBC ，垂足分别为 E 、F ，设OAD =a ， BC=b ， BFCE则四边形 AEFD 的周长是（ ） AA ． 3a bB ． 2( a b)C ． 2baD ． 4ab8．在平面直角坐标系中有两点A(6，2) ， B(6，0) ，以原点为位似中心，相似比为 1∶ 3．把线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为（）A ． y4B ． y4 C ． y418x3xD ． y x3xy9．用长 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为3A (6，2)2422若设它的一边长为 x 米，根据题意列出关于 x 的方1B(6，0)25 米 ，2 O1 2 3 4 5 6 7x程为（ ） 11A ． x(4x) 24B ． 2x(2 24225x)25 C ． x(42x)24D ． x(2 2425x)2510．二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图所示，则一次函数y bx b 2 4ac 与反比例函数 y a b c 在同一坐标系内的图象大致为（）xyyyyy1 O 1xO xxOxxO OA ．B ．C ．D ．得 分评卷人二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．计算：81 2 1 ．y32时，关于 x 的方程 x 21A 12．当 m 满足4x m0 有两个不相等 S 12B的实数根．S 2313． 如图，点 A 、B 是双曲线 yA 、B 两点向 x 轴、 yOx上的点，分别经过x轴作垂线段，若 S阴影 1，则 S 1 S 2 ． 14． 如图， PA 、 PB 分别与⊙ O 相切于点 A 、 B ，⊙ O 的切线 EF 分别交 PA 、 PB 于点 E 、F ，切点 C 在 AB 上，若 PA 长为 2，则△ PEF 的周长是 __．E APCOF B15. 如图，正方形ABCD的边长是 4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE ，连结 AE 、 AC 、 CE ，则△ AEC 的面积是_____________cm2．A DE G CF B C16. 如图，在锐角△ABC中，AB 4 2， BAC 45°，BACD 的平分线交 BC 于点 D，M 、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则MBM MN 的最小值是___________ ．A N B三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分 . ）解答应写明文字说明和运算步骤 .17.（本题共两小题，每小题 6 分，满分12 分）得分评卷人 2 1（ 1）计算： 2 2sin 30°3 tan 45° ．（ 2）解分式方程： 2 1 ．x 3 x 1得分评卷人18.（本小题满分 8 分）如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DE⊥AG于 E，BF ∥ DE ，交AG于F．求证： AF BF EF ． A DEFBCG得分评卷人19. （本小题满分 8 分）如图，一艘轮船以每小时20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西30°方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60°方向．当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯北塔 C 的距离．（结果保留根号）C D60°B30°A得分 评卷人 20. （本小题满分 8 分）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图） ．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40% 64%20 万元．，，已知第一季度男女服装的销售总收入为（ 1）一月份销售收入为 万元， 二月份销售收入为万元， 三月份销售收入为万元；（ 2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？一月份三月份 25%45%二月份 30%得 分评卷人21. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系内， O 为原点，点 A 的坐标y为 ( 3，0)，经过A 、 O 两点作半径为 5的交 y 轴AD2 ⊙C ，O x的负半轴于点 B ．C（ 1）求 B 点的坐标；D ，BDB（ 2）过 B点作 ⊙C的切线交 x 轴于点的解析式．求直线得 分 评卷人 22. （本小题满分 10 分）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字 1，2， 3， 4， 5，6．（ 1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于 3 的概率；（ 2）将标有 1，2， 3 数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率． （要求用列表法或画树状图求解）得 分评卷人 23. （本小题满分１２分）如图，⊙ O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点， AC=2，过点 C 作⊙O 的切线 l ，过点 B 作 l 的垂线 BD ，垂足为 D ， BD 与⊙ O 交于点 E ．（ 1） 求∠ AEC 的度数；D（ 2）求证：四边形 OBEC 是菱形．CElABO得 分评卷人 24. （本小题满分 12 分）如图 1，已知抛物线经过坐标原点O 和 x 轴上另一点 E ，顶点 M 的坐标为 (2，4) ；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD 、AB 分别在x 轴、 y 轴上，且 AD 2 ， AB 3 ．（ 1）求该抛物线所对应的函数关系式；（ 2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行 移动，同时一动点 P．．．．．从点 A出发向 B匀速移动．设它们运动的时间为t 秒也以相同的速度（ 0≤ t ≤ 3 ），直线 AB 与该抛物线的交点为 N （如图 2 所示）．①当 t5P 是否在直线 ME 上，并说明理由；时，判断点2②设以 P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问 S 是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值；若不存在，请说明理由．yyMMNCBCBPDO(A) ExDO A E x图 1图 22010 年初中毕业学业考试（三）数学试题参考答案一、 选择题 ( 本大题共 10小题，每题 4分，满分 40分 )题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案ABDBDDABDD二、 填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 5 分，满分 30 分 )1m911． 23 12．13． 4 14． 415． 8 16． 432三、 解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）解答应写明文字说明和运算步骤.17. （本小题满分 12 分） (1) 解：原式＝ 2 1 3 1 ＝ 1(2) 解：去分母得： 2 x1 x 3 解得 x1检验 x 1是原方程的解 所以，原方程的解为x118. （本小题满分 8 分）证明： ABCD 是正方形，AD AB ， BAD 90°． DE ⊥ AG ，DEG AED 90°．ADEDAE 90°．又 BAFDAEBAD 90°，ADEBAF ． BF ∥ DE ，AFB DEGAED ．AFB AED 在 △ ABF 与 △ DAE 中， ADEBAF ，ADAB△ ABF ≌△ DAE (AAS) ．BF AE ．AF AE EF ， AF BF EF ．19. （本小题满分 8 分）解：由题意得CAB 30°，CBD60°，ACB 30°，BCACAB ， BCAB 20 2 40 ． CDB 90°， sin CBDCD．BCsin 60°CD3 ， CDBC3 403 20 3 （海里）．BC2 2 2此时轮船与灯塔C 的距离为 20 3 海里．20. （本小题满分 10 分）答案：（ 1）5， 6， 9．（ 2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x 万元、 y 万元，根据题意，得x y，6(1 %%. 40 )x (1 64 ) y9x 3.5， 解之，得y 2.5.答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5 万元、 2.5 万元．21. （本小题满分 10 分）解：（ 1）AOB 90°AB 是直径，且 AB 5在 Rt △ AOB 中，由勾股定理可得BOAB 2 AO 252 324B 点的坐标为 (0， 4)（ 2）BD 是 ⊙C 的切线， CB 是 ⊙C 的半径BDAB ，ABD90°即DAB ADB 90°又 BDO OBD 90°DAB DBO AOB BOD 90° △ ABO ∽△ BDOOAOB OB 24216OBODOD33OAD 的坐标为16 ，3设直线 BD 的解析式为 y kxb(k 0， k 、 b 为常数 )则有 16 k b 0y3ADb 4O xk 3C4Bb4直线 BD 的解析式为 y3 x4 ． 22. （本小题满分10 分） 4解：（ 1）小于 3 的概率 P 2163（ 2）列表如下树状图如下1 2 3开始45671 234 5 6 4 5 6 4 5 6和：5 6 7 6 7 8 7 8 95 6 7 86 7 8 9从表或树状图中可以看出其和共有9 种等可能结果，其中是偶数的有 4 种结果，所以和为偶数的概率P 4923.（本小题满分 12 分）解：（ 1）在△ AOC 中， AC=2，D ∵AO＝ OC＝ 2，C E∴ △ AOC 是等边三角形．l∴ ∠ AOC＝ 60°，A B ∴∠ AEC＝ 30°．O（2）证明：∵ OC⊥ l， BD⊥ l ．∴ OC∥ BD．∴ ∠ ABD＝∠ AOC＝60°．∵ AB 为⊙ O 的直径，∴ △ AEB 为直角三角形，∠ EAB＝30°．∴∠ EAB＝∠ AEC．∴四边形 OBEC为平行四边形．又∵ OB＝ OC＝ 2．∴四边形 OBEC 是菱形．24.（本小题满分 12 分）解：（ 1）因所求抛物线的顶点M 的坐标为（2，4），故可设其关系式为y a( x 2) 2 4．又抛物线经过 O (0，0) ，于是得 a(0 2) 2 4 0 ，解得 a 1 ．∴所求函数关系式为 y (x 2) 2 4 ，即 y x2 4x ．（ 2）①点P不在直线ME 上．根据抛物线的对称性可知 E 点的坐标为（4，0），又 M 的坐标为（2， 4），设直线ME的关系式为y kx b ．4k b 0 k 2于是得，解得．2k b 4b8所以直线 ME 的关系式为 y 2x 8 ．由已知条件易得，当 t5AP5 5 5 时， OA，∴ P， ．222 2∵ P 点的坐标不满足直线 ME 的关系式 y2x 8 ，∴当 t5时，点 P 不在直线 ME 上．2② S 存在最大值．理由如下：∵点 A 在 x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上，∴ OAAP t ，∴点 P ， N 的坐标分别为 (t ， t ) 、 (t ， t 2 4t ) ，∴ANt 2 4t （ 0 ≤ t ≤ 3 ），∴ AN AP ( t 2 4t) tt 2 3t t (3 t ) ≥ 0 ，∴ PNt 2 3t ．（ i ）当 PN 0 ，即 t 0 或 t 3 时，以点 P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为 AD ，∴ S1DC AD 1 3 2 3 ．2 2 （ ii ）当 PN 0 时，以点 P ，N ， C ， D 为顶点的多边形是四边形， ∵ PN ∥ CD ，AD ⊥ CD ，1(CD1[32∴ SPN ) AD ( t 2 3t )] 2 t 2 3t 3t321 ，2 224其中（ 0 t3 ），由 a 1 ， 0 3 3 ，此时 S 最大 21 ．2 43综上所述，当 t 时，以点 P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为221 ．4说明：（ ii ）中的关系式，当t 0 和 t 3 时也适合．。
2019届中考数学模拟试卷(三)答案(2019.6.10)
2019届中考数学模拟试卷（三）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）第10题参考：方法一：圆周角定理，推导AG=DE ；方法二：垂径定理与Rt斜中线，推导平行四边形OGCH二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 11. －2 ， 12. 153 ， 152 13. ， 14. 115°或125°， 15. x 1=3，x 2=－3 16.第16题参考：方法一：△ABG 中三线合一与△BCG 中位线,推导DH=DE.方法二：△ABG 中三线合一，推导BG=GE方法三：作CH ⊥AE 于点H,可得Rt △ABD ∽Rt △ACH , Rt △ECH ∽Rt △EBD12 x x三、解答题(本大题共8个小题，共72分，写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图行.)17.解：原式=6x 8﹣4x 8+x 8………………………………………………………………………6分=3x 8…………………………………………………………………………………8分 18. 证明：∵EG ∥FH ，∴∠GEF=∠HFE ，…………………………………………………3分 又∵∠1=∠2，∴∠AEF=∠DFE ，………………………………………………6分∴AB ∥CD ．………………………………………………………………………8分19.解：（1）90；72°；…………………………………………………………………………4分（2）800×（0.3+0.2）=800×0.5=400(人)， 答：“优秀”等次的学生约有400人．…… ………………………………………6分（3） （分）答：七年级学生的平均成绩估计是81分. …………………………………………8分8190951885277536659=⨯+⨯+⨯+⨯20.(1)等腰三角形 …………………… ……………… ……………… ……………………2分(2)作图如图所示： …………………… ……………… ……………………………………4分 M 1(-5，1)、M 2(-2，2) ………… ……………… ……………………………………6分(3) 524 …………………………………………………………………………………8分 （2）原理提示：△ABO ≌△DEO推 ↓ 导△AOD ∽△BOE(第二问也可取格点H （-3,0）得AB=AH, 作菱形可得∠BAO 角平分线)21.方法一： (1)证明：连接OF 、OD ，在矩形ABCD 中，∵点E 是CD 的中点，点O 是AB 的中点，∴DE=21CD ，OB=21AB ，∴四边形OBED 为平行四边形………………………………2分 ∴∠AOD=∠OBF=∠OFB=∠FOD ，∴△AOD ≌△FOD （SAS ），………………………………………………………………3分 ∴∠OAD=∠OFD=90°，∴OF ⊥DF ，即DF 为半圆O 的切线………………………………………………………4分(2) 由（1）知：在Rt △AOD 和Rt △FBA 中，∠AOD=∠OBF ，∠DAO=∠BFA∴Rt △AOD ∽Rt △FBA ∴AFAD BF OA =…………………………………………………………………………………6分又在矩形ABCD 中，AB =8，AD =3，则OA =4，∴可设AF=3x ，BF =4x在Rt △ABF 中，82=（3x ）2+（4x ）2解得，x 1=58，x 2=－58(舍) 即BF =532………………………………………………………………………………………8分方法二：如图辅助线22.解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+2251530010b k b k ，解得：k ＝﹣15，b ＝450， ∴y 与x 之间的函数表达式为：y ＝﹣15x +450；…………………………………………3分（2）设日销售利润W 1＝y （x ﹣10）＝（﹣15x +450）（x ﹣10）即W 1＝﹣15x 2+600x ﹣4500，………………………………………………………………5分 ∵,015 -=a ∴当x ＝﹣＝20时，W 1有最大值1500元，故这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；…………………………6分（3）日获利W 2＝y （x ﹣10﹣a ）＝（﹣15x +450）（x ﹣10﹣a ），即W 2＝﹣15x 2+（600+15a ）x ﹣（450a +4500），则对称轴为x ＝20+a ，…………………………………………………………7分 ①若a ≥10，则当x ＝25时，W 2有最大值，即W 2＝1125﹣75a ＜1215（不合题意）；…………………………………………………8分 ②若0＜a ＜10，则当x ＝20+a 时，W 2有最大值，将x ＝20+a 代入，可得W 2＝a 2﹣150a +1500， 当W 2＝1215时，a 2﹣150a +1500＝1215，解得a 1＝2，a 2＝38（舍去），…………9分 综上所述，a 的值为2．………………………………… ………………………………10分23.解（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠BCA=∠BAC=60° 又AD=BE ，∴△ABE ≌△CAD ，∴∠ADC=∠BEA ……………………………………………2分 ∴在四边形BEFD 中，∠BDF+∠BEF=180°，∴∠DBE+∠DFE=180°，∴∠AFD=∠ABE=60°…………………………………………………………………4分（2）过点E 作EH ∥AB 交CD 于点H ，∴△CEH ∽△CBD ，△FEH ∽△F AD ，∴CB CE BD EH =，AFEF AD EH =…………………………………………………………6分 由（1）△ABE ≌△CAD ，∴AD =BE =m ，则BD=CE =n ，∴n m n n EH +=，AFEF m EH =， ∴22nmn m EF AF +=…………………………………………………………………8分（3）55………………………………………………………………………………10分 （3）参考：方法一△DAF ∽△DCA ，△EFC ∽△ECA ，方法二互补四边形BEFD 的性质，此题涵盖所有相似三角形模型.(九下课本P58第9题）24.（1）①2322--=x x y ；………………………………………………… ……………3分 ②设点Q （0，t ），过点N 作NA ⊥y 轴于点A ，过点M 作NB ⊥y 轴于点B ，∴∠NAQ=∠MBQ ，又QM=QN ，∠MQN =90°，∴△ANQ ≌△BQM ，∴AN=BQ ，AQ=BM ，…………………………… ……………5分由点M )442-2a b ac a b -，（得M （1，25-），即B （0，25-）， ∴BM=AQ =1，BQ=AN=t +25，∴A （0，t +1)，即N （t +25，t +1），………… ………6分 则有（t +25）2－2（t +25）－23=t +1，解得t 1=21，t 2=－25， ∴Q 1=（0，21），Q 2（0，－25）；………………7分（2）解：1L ：221222-+-=m mx x y 可化为 221)(22---=m m x y ， ∴顶点M ），（2212--m m ， 又∵抛物线1L 与抛物线2L 关于直线x=a 对称，由对称性知：抛物线2L 的顶点坐标为），（221-22--m m a ， ∴抛物线2L 的解析式为：221)222--+-=m m a x y （，………………9分 又∵抛物线2L 交y 轴于点 P (0，－2m )，则有 m m m a 222120 22-=--+-）（， ∴022214422=-++-m m am a ，………………………… …………10分 而直线x=a 唯一， ∴02221(444(22=-+⨯--=））△m m m ， 解得，221==m m ，……………………… ………………………………11分 所以有222221220 22⨯-=-⨯-+-）（a ， 解得，121==a a .………………………………… …………… …………12分。
2019年中考数学模拟试卷及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（xy）2÷=（xy）3C．（x2y3）2=x4y5D．2xy﹣3yx=xy 3．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36．（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根是．8．（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为．9．（3分）化简：﹣3的结果是．10．（3分）一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是．11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是．12．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．13．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=．16．（3分）抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算或解方程（1）（﹣）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°；（2）=﹣3．18．（8分）近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．19．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．20．（8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．21．（10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：22．（10分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F 相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？24．（10分）如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，（1）求证：△CMN是等边三角形；（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．25．（12分）如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE 平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．（1）求证：CM=CN；（2）若AB：BC=4：3，①当=时，E恰好是AD的中点；②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求的值．26．（14分）如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M 的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y=的图象有唯一公共点M，且OM=，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．2018年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（xy）2÷=（xy）3C．（x2y3）2=x4y5D．2xy﹣3yx=xy【解答】解：（A）2x与2y不是同类项，故A错误；（C）原式=x4y6，故C错误；（D）原式=﹣xy，故D错误；故选（B）3．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．4．（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球【解答】解：A、随机摸出1个球，是白球是不可能事件，选项不符合题意；B、随机摸出1个球，是红球是随机事件，选项符合题意；C、随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件，选项不符合题意；D、随机摸出2个球，都是黄球是不可能事件，选项不符合题意．故选B．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．6．（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为57°38'．【解答】解：90°﹣∠α=90°﹣32°22′=57°38'．故答案为：57°38'．9．（3分）化简：﹣3的结果是．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是4．【解答】解：这组数据的平均数是：（2﹣2+4+1+0）÷5=1，则方差= [（2﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（4﹣1）2+（1﹣1）2+（0﹣1）2]=4．故答案为：4．11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a﹣b+2=0，∴a﹣b=﹣2，∴3﹣a+b=3﹣（a﹣b）=3+2=5．故答案是：5．12．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．13．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为24πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．故答案为：24π．14．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于150°．【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，∴∠C=75°，∴∠BOD=150°．故答案为：150°．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=．【解答】解：设AD=BC=x，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴，即，∴BD=x，∴sin∠A=sin∠BCD===，故答案为：．16．（3分）抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为．【解答】解：∵抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）的对称轴为直线x=1，而在3＜x＜4位于x轴上方，∴抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，∵在﹣1＜x＜0位于x轴下方，∴抛物线过点（﹣1，0），把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+m﹣3得m+2m+m﹣3=0，解得m=，故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算或解方程（1）（﹣）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°；（2）=﹣3．【解答】解：（1）原式=4+﹣1﹣1=2+；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．18．（8分）近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m=100；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．【解答】解：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n的值为200；（2）m=200﹣40﹣60=100；（3）1800×=900（人）．答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．故答案为：（2）100．19．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．【解答】解：（1）树状图如下所示：由树形图可知所有可能情况共12种，其中2个球颜色不同的数目有6种，所以2个球颜色不同的概率==；（2）由题意可得：=0.95，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，所有x的值为16．20．（8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．【解答】解：设每套课桌椅的成本x元．则：60×（100﹣x）=72×（100﹣3﹣x）．解之得：x=82．答：每套课桌椅成本82元．21．（10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．22．（10分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F 相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm．由题意知：HG=4，∠CEG=60°，∠CFH=45°．在Rt△CEG中，sin∠CEG=，∴CG=CE•sin∠CEG=x•sin60°，在Rt△CFH中，sin∠CFH=，∴CH=CF•sin∠CFH=x•sin45°．∵HG=CG﹣CH，∴x•sin60°﹣x•sin45°=4，解得x=8（+）≈25.1．答：摆绳CD的长度为25.1cm．23．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？【解答】解：（1）如图1，由题意得：最高点C（4，6），B（8，2），设抛物线的函数表达式：y=a（x﹣4）2+6，把（8，2）代入得：a（8﹣4）2+6=2，a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）2+6；（2）如图2，当DE=2时，AD=AE﹣DE=4﹣2=2，当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+6=5＞4，∴这辆货车能安全通过．24．（10分）如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，（1）求证：△CMN是等边三角形；（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．【解答】解：（1）△CMN是等边三角形，理由：在△BCN与△ACM中，，∴△BCN≌△ACM，∴CN=CM，∠BCN=∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN=∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN=∠ACB=60°，∴△CMN是等边三角形；（2）连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO=∠BCO=ACB=30°，∵∠ACB=∠MCN=60°，∴∠ACN=60°，∴∠OCN=90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；（3）∵∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BAD=∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴=，∵AM=BN=4，∴AB=3．∴等边△ABC的边长是3．25．（12分）如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE 平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．（1）求证：CM=CN；（2）若AB：BC=4：3，①当=时，E恰好是AD的中点；②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求的值．【解答】（1）证明：延长PE交CD的延长线于F，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=∠ADC=∠EDF═90°，AB=CD，AD=BC，∴∠APE+∠AEP=90°，∴∠F=∠APE，∵EM⊥EN，∴∠PEN=∠FEN=90°，∴∠CPE+∠PME=90°，∠F+∠N=90°，∵PE平分∠APC，∴∠APE=∠MPE，又∵∠PME=∠CMN，∴∠CMN=∠N，∴CM=CN；（2）解：①若E是AD的中点，则M、N、C三点重合，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△APE和△DFE中，，∴△APE≌△DFE（ASA），∴AP=DF，PE=FE，∵EM⊥EN，∴PC=FC，∵FC=CD+DF，∴AP+CD=PC，设AD=3a，AB=4a，过P作PF⊥CD于F，如图2所示：设AP=DE=x，则PB=CF=4﹣x，PC=4+x，PF=3，由勾股定理得：（4﹣x）2+32=（4+x）2，解得：x=a，4﹣x=a，∴；②分两种情况：1．若△PEM∽△CCBP，则∠EPM=∠BCP，∴PE∥BC，不成立；2．若△PEM∽△PBC，则∠APE=∠EPM=∠BPC=60°，设AB=4a，BC=AD=3a，则PB=a，AP=（4﹣）a，AE=（4﹣3）a，设PE与CD交于点F，如图3所示：∵AB∥CD，∴∠EFN=∠BFC=∠APE=60°，∴∠N=∠M=90°﹣60°=30°，∵EM⊥PE，∴∠NEF=∠PEM=90°，∴△PEM∽△FEN，∴，∵AB∥CD，∴，∴===．26．（14分）如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M 的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y=的图象有唯一公共点M，且OM=，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x=，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，则，﹣3x+2=，当x=m时，﹣3m+2=，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由题意得：，ax+2=，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y=有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM=，∴12+（﹣）2=（）2，a=±；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3．。
2019年深圳市中考数学模拟试卷题集及参考答案
技术改进后
施工天数（天） （用含 a 的代数式表示） ②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数 a 和施工的天数。
37．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分）， 由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家 表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于 是他选择了偶数。小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）
并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根
据图中信息解答下列问题：
（1）填写下表：
正方形 ABCD 内点的个数 1
40．如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 把原正方形分割成一些 三角形（互相不重叠）。
c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
26.75
26.75
26
本学期
28.50
m
30
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全折线统计图，并标明数据；
B．大于 1 米
C．小于 1 米
D．以上都不对
19．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角
形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC，△ABC 的三边所围成的区域面积记为 S1，黑色部分面积记为 S2，其余部分
面积记为 S3，则（ ）
A．S1＝S2
2019年人教版中考数学模拟试题十套(含答案)
中考数学模拟试题一一． 选择题。
（30分）1.在－2，0，3这四个数中，最大的数是（ ）A ．－2. 去年中国GDP （国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（ ）。
A ．6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×10123.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（ ）A ． B. C. D. 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ． B. C. D. 5.下列计算结果正确的是（ ）A ．222352x y x y x y -⋅= B. 23354222x y x y x y -⋅=- C. 3223557x y x y xy ÷= D. 22(2)(2)4x y x y x y --⋅+=-6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是297.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1 B.12 C. 32D.2 8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．()4804804150%x x -=- B. ()48048041+50%x x -=C.()48048041+50%x x-= D. 4804804(150%)x x -=-9.如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dm B. 22dm C. 25dm D. 45dm第9题图 第10题图10.如图，在△ABC 中，AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且4cos 5α=。
2019年中考数学三模试卷(含解析)
2019 年中考数学三模试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10 小题，每题 3 分，共30 分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不涂、选涂或涂出的代号超出一个的，一律得0 分）1．（ 3 分）计算（﹣1）2的结果是（）A．﹣2 B ．2 C．﹣ 1 D． 12．（ 3 分）如图，直线AB，CD 交于点O， EO⊥ AB 于点O，∠ EOD＝ 40°，则∠BOC 的度数为（）A ．120°B ．130°C． 140°D． 150°3．（ 3 分）如图，是一个几何体的表面睁开图，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱锥C．长方体D．正方体4．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）2 3 6 2 3 6 3 4 7 3 3A ．（ a ）＝ aB ．a ?a ＝ a C． a +a ＝a D．（ ab）＝ ab 5．（ 3 分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A ．4B ．5 C． 6 D． 76．（ 3 分）某车间20 名工人日加工部件数如表所示：日加工部件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工部件数的众数、中位数、均匀数分别是（）A ．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、 67．（ 3 分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点 A 落在点 E 处，DE 交 BC 于点F．若∠ CFD ＝ 40°，则∠ABD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ． 70°D ． 80°8．（ 3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16，∠ B ＝ 60°，设 AB 的长为 x ，平行四边形 ABCD 的面积为 y ，则表示y 与 x 的函数关系的图象大概是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（ 3 分）反比率函数的图象以下图， 则二次函数y ＝ 2kx 2﹣ 4x+k 2的图象大概是 （）A ．B ．C．D．10．（ 3 分）如图，已知正方形ABCD ，点 E， F 分别在 CD ， BC 上，且∠ EAF ＝∠ DAE+∠BAF ，则的值为（）A ．B ．C．D．二、仔细填一填，试一试自己的身手!（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，请将结果直接填写在答题卡相应地点上）11．（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是．12．（ 32．分）分解因式： x y﹣ 4y＝13．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， D， E 分别是 AB，AC 的中点，则＝．14．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ B＝45°， tanC＝，AB＝，则AC＝．15．（3 分）《九章算术》是我国古代数学成就的优秀代表作，书中记录：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深 1 寸，锯道长 1 尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深道长 1 尺（即弦 AB＝ 1 尺），问这块圆形木材的直径是多少？”1 寸（即 DE ＝1该问题的答案是寸），锯（注：1 尺＝10 寸）16．（ 3 分）如图，已知Rt △ AOB，∠ OBA＝ 90°，双曲线两点，且OC＝ 2AC， S四边形OBDC＝ 11，则 k＝．与 OA， BA 分别交于C，D三、专心做一做，显显自己的能力!（本大题共8 小题，满分72 分，解答写在答题卡上）17．（ 6 分）计算：．18．（ 8 分）如图， AB∥ CD ，AB＝ CD， BF⊥ AC 于点 F， DE ⊥ AC 于点 E 求证：四边形DEBF 是平行四边形．19．（ 8 分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1， 2， 3， 4，把它们放入到不透明的盒子中摇匀．（1）从中随机抽出 1 张卡片，求抽出的卡片上的数字恰巧是偶数的概率；（2）从中随机抽出 2 张卡片，求抽出的 2 张卡片上的数字恰巧是相邻两整数的概率．20．（ 8 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°．小聪同学利用直尺和圆规达成了以下作图①分别以点A， B 为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点M ，N，过点 M， N作直线与AB 交于点 D ；② 连结 CD ，以点 D 为圆心，以必定长为半径画弧，交MN 于点 E ，交 CD 于点 F ，以点C 为圆心，以相同定长为半径画弧，与CD 交于点 G ，以点 G 为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点 H ．作射线 CH 与 AB 交于点 K ，请依据以上操作，解答以下问题（ 1）由尺规作图可知：直线MN 是线段 AB 的 线，∠ DCK ＝ ．（ 2）若 CD ＝ 5， AK ＝ 2，求 CK 的长．21．（ 10 分）已知对于 x 的方程 x 2﹣ 2kx+k 2﹣ k ﹣ 1＝ 0 有两个不相等的实数根 x 1， x 2．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若 x 1﹣ 3x 2＝ 2，求 k 的值．22．（10 分）某商铺计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600 元购置乙种商品要比购置甲种商品多买10 件（ 1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（ 2）该商铺计划购进甲、乙两种商品共80 件，且乙种商品的数目不低于甲种商品数目的 3 倍．甲种商品的售价定为每件80 元，乙种商品的售价定为每件 70 元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商铺能获取的最大收益．23．（ 10 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， AD 为∠ CAB 的均分线，点 O 在 AB 上， ⊙ O 经过点 A ， D 两点，与 AC ， AB 分别交于点 E ， F（ 1）求证： BC 与 ⊙O 相切；（ 2）若 AC ＝ 8， AF ＝ 10，求 AD 和 BC 的长．24．（ 12 分）如图 1，直线 1： y ＝﹣ x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 、点 E ，抛物线L ： y ＝2ax +bx+c 经过点 B、点 A（﹣ 3， 0）和点 C（ 0，﹣ 3），并与直线l 交于另一点D．（1）求抛物线 L 的分析式；（2）点 P 为 x 轴上一动点①如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 1 交于点 M ，与抛物线 L 交于点 N．当点 P 在点 A、点 B 之间运动时，求四边形 AMBN 面积的最大值；②连结 AD， AC， CP，当∠ PCA＝∠ ADB 时，求点P 的坐标．2019 年湖北省孝感市安陆市、应城市、云梦县、孝昌县四县市中考数学三模试卷参照答案与试题分析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不涂、选涂或涂出的代号超出一个的，一律得0 分）1．（ 3 分）计算（﹣ 1）2的结果是（）A．﹣2 B ．2 C．﹣ 1 D． 1【剖析】直接利用有理数乘方的性质化简求出即可．2【解答】解：（﹣ 1）＝ 1．【评论】本题主要考察了有理数的乘方运算，正确掌握运算法例是解题重点．2．（ 3 分）如图，直线AB，CD 交于点 O， EO⊥ AB 于点 O，∠ EOD＝ 40°，则∠ BOC 的度数为（）A ．120°B ．130°C． 140°D． 150°【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵直线AB， CD 订交于点O， EO⊥ AB 于点 O，∴∠ EOB＝ 90°，∵∠ EOD＝ 40°，∴∠ BOD＝ 50°，则∠ BOC 的度数为： 180°﹣ 50°＝ 130°．应选： B．【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确掌握有关定义是解题重点．3．（ 3 分）如图，是一个几何体的表面睁开图，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱锥C．长方体D．正方体【剖析】由睁开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．应选： A．【评论】考察了几何体的睁开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．4．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）2 3 6 2 3 6 3 4＝a 7 3＝ ab3A ．（ a ）＝ aB ．a ?a ＝ a C． a +a D．（ ab）【剖析】依据幂的乘方，同类项的归并、同底数幂的乘法和积的乘方解答即可．【解答】解： A、（ a 2）3＝a6，正确；2 3 5B、 a ?a ＝ a ，错误；3 4 不可以归并，错误；C、 a 与 a3 3 3D 、（ ab）＝a b ，错误；应选： A．【评论】本题考察幂的乘方和积的乘方，重点是依据法例进行解答．5．（ 3 分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A ．4B．5C．6D．7【剖析】依据内角和定理180°?（n﹣ 2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣ 2）?180°，∴（ n﹣ 2）× 180°＝ 720°，解得 n＝ 6，∴这个多边形的边数是6．应选： C．【评论】本题主要考察了多边形的内角和定理即180°?（ n﹣ 2），难度适中．6．（ 3 分）某车间20 名工人日加工部件数如表所示：日加工部件数45678 人数2654 3这些工人日加工部件数的众数、中位数、均匀数分别是（）A ．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、 6【剖析】依据众数、均匀数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解： 5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大摆列，中位数第10、 11 个数的均匀数，则中位数是＝ 6；均匀数是：＝6；应选： D．【评论】本题考察了众数、均匀数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．7．（ 3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线BD 折叠，点 A 落在点 E 处， DE 交 BC 于点F．若∠ CFD ＝ 40°，则∠ ABD 的度数为（）A ．50°B ．60°C． 70°D． 80°【剖析】依据矩形的性质和平行线的性质获取∠FDA ＝ 40°，依据翻折变换的性质获取∠ ADB＝∠ EDB ＝20°，依据直角三角形的性质可求出∠ABD 的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥ BC，∠ A＝ 90°，∴∠ FDA ＝∠ CFD ＝ 40°，由翻折变换的性质获取∠ ADB ＝∠ EDB＝ 20°，∴∠ ABD＝ 70°．应选： C．【评论】本题考察平行线的性质、图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8．（ 3形分）如图，平行四边形ABCD 的周长为16，∠ B＝ 60°，设ABCD 的面积为 y，则表示y 与 x 的函数关系的图象大概是（AB 的长为）x，平行四边A．B．C．D．【剖析】过点A 作AE ⊥BC 于点E，建立直角△ABE，经过解该直角三角形求得度，而后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，联合函数关系式找到对应的图象【解答】解：如图，过点 A 作 AE⊥ BC 于点 E，AE 的长∵∠ B＝ 60°，设边AB 的长为 x，∴AE＝ AB?sin60°＝x．∵平行四边形ABCD 的周长为12，∴BC＝（ 12﹣ 2x）＝ 6﹣ x，∴ y＝ BC?AE＝（ 6﹣ x）×x＝﹣2x（ 0≤ x≤ 6）．x +则该函数图象是一张口向下的抛物线的一部分，察看选项， C 选项切合题意．应选： C．【评论】 考察了动点问题的函数图象．掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD 、 BE 的长度是解题的重点．9．（ 3 分）反比率函数的图象以下图， 则二次函数y ＝ 2kx 2﹣ 4x+k 2的图象大概是 （）A ．B ．C ．D ．【剖析】 本题可先由反比率函数的图象获取字母系数k ＞﹣ 1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的地点对比较看能否一致，最后获取答案．【解答】 解：∵函数y ＝的图象经过二、四象限，∴ k ＜ 0，由图知当 x ＝﹣ 1 时， y ＝﹣ k ＜ 1，∴ k ＞﹣ 1，∴抛物线 y ＝ 2kx 2﹣4x+k 2张口向下，对称轴为 x ＝﹣＝ ，﹣ 1＜ ＜ 0，∴对称轴在﹣ 1 与 0 之间，∵当 x ＝0 时， y ＝k 2＞ 1．应选： D ．【评论】 本题主要考察了二次函数与反比率函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线张口方向和对称轴地点是解题重点．属于基础题．10．（ 3 分）如图，已知正方形 ABCD ，点 E ， F 分别在 CD ， BC 上，且∠ EAF ＝∠ DAE+∠ BAF ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 将△ ADE 旋转至△ ABH ，依据旋转的性质可得∠DAE ＝∠ BAH ， AE ＝ AH ， DE＝ BH ，再利用” SAS “证明△ AEF ≌△ AHF ，从而得 EF ＝ FH ，再依据勾股定理即可求22 222CE +CF ＝ EF ，即有（ CE ﹣ CF ） +2CE ?CF ＝（ BF ﹣ DE ） +4BF?DE ，而 BF ﹣ DE ＝ CE﹣ CF ，即可求解【解答】 解：如图，连结 EF ，将△ ADE 旋转至△ ABH∴∠ DAE ＝∠ BAH ， AE ＝ AH ， DE ＝ BH∴∠ EAF ＝∠ DAE +∠ BAF ＝∠ BAH+∠ BAF ＝∠ FAH∵∠ D ＝∠ ABC ＝∠ ABH ＝ 90°∴∠ ABC+∠ ABH ＝ 180°∴ C ， B ，H 三点共线 ∵ AF ＝ AF∴△ AEF ≌△ AHF （ SAS ）∴ EF ＝ FH ＝ FB+BH ＝ FB+DE∵ DE+CE ＝ CF+BF∴ BF ﹣ DE ＝ CE ﹣ CF∵ CE 2+CF 2＝ EF 2∴ CE 2+CF 2＝（ BF+DE ）222∴（ CE ﹣ CF ） +2CE?CF ＝（ BF ﹣ DE ） +4 BF?DE∵ BF ﹣ DE ＝ CE ﹣ CF∴ 2CE?CF ＝ 4BF?DE∴＝应选： A ．【评论】 本题主要考察对正方形的性质，全等三角形的性质和判断，相像三角形的性质和判断，比率的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，重点要经过作协助线，找出全等三角形，获取边与边的关系．再利用勾股定理进行解题．二、仔细填一填，试一试自己的身手 !（本大题共 6 小题，每题3 分，共接填写在答题卡相应地点上）11．（3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 x ≥ 0 且 x ≠ 1 ．【剖析】 依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】 解：由题意得， x ≥ 0 且 x ﹣1≠ 0，18 分，请将结果直解得 x ≥0 且 x ≠ 1．故答案为： x ≥ 0 且 x ≠ 1．【评论】 本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．212．（ 3 分）分解因式： x y ﹣ 4y ＝ y （ x+2）（x ﹣ 2） ．【剖析】 先提取公因式 y ，而后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】 解： x 2y ﹣4y ，＝ y （ x 2﹣4），＝ y （ x+2）（ x ﹣ 2）．故答案为： y（ x+2）（ x﹣ 2）．【评论】本题考察了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是重点．13．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， D ，E 分别是 AB， AC 的中点，则＝．【剖析】易证△ ADE ∽△ ABC，则＝，因D，E分别是AB，AC的中点，则可得 DE ： BC＝ 1： 2，即可求解．【解答】解：∵ D， E 分别是 AB， AC 的中点∴ DE∥ BC，DE ＝BC易证△ ADE ∽△ ABC∴＝＝∴＝故答案为【评论】本题主要考察相像三角形的性质，熟习相像三角形的性质：相像三角形的面积比是相像比的平方．14．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ B＝45°， tanC＝，AB＝，则AC＝．【剖析】先过点 A 作 AD ⊥ BC，垂足是点2 2 2＝ 2，再依据∠ B＝ 45°，D ，得出 AD +BD ＝ AB得出 AD ＝ BD ＝ 1，而后依据 tanC ＝ ，得出求出 AC ．【解答】 解：过点 A 作 AD ⊥ BC ，垂足是点 D ，∵AB ＝，＝ ， CD ＝ 2，最后依据勾股定理即可∴ AD 2+BD 2＝ AB 2＝ 2，∵∠ B ＝ 45°，∴∠ BAD ＝∠ B ＝ 45°，∴ AD ＝ BD ，∴ AD 2＝ BD 2＝1，∴ AD ＝ BD ＝ 1，∵ tanC ＝ ，∴＝ ，∴ CD ＝2，∴ AC ＝故答案为：．＝＝ ．【评论】 本题考察认识直角三角形，用到的知识点是勾股定理、解直角三角形等，重点是作出协助线，结构直角三角形．15．（3 分）《九章算术》是我国古代数学成就的优秀代表作，书中记录：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1 寸，锯道长 1 尺，问经几何？“其意思为： “如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1 寸（即 DE ＝1 寸），锯道长 1 尺（即弦 AB ＝ 1 尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是26 寸（注： 1 尺＝ 10 寸）【剖析】延伸 CD ，交⊙ O 于点 E，连结 OA，由题意知CE 过点 O，且 OC⊥ AB， AD ＝BD＝ AB ＝5（寸），设圆形木材半径为2 2 2 r，可知 OD ＝ r ﹣ 1，OA＝ r，依据 OA ＝ OD +AD列方程求解可得．【解答】解：延伸CD ，交⊙O 于点 E，连结 OA，由题意知CE 过点 O，且 OC⊥ AB，则 AD ＝ BD＝ AB＝ 5（寸），设圆形木材半径为r ，则 OD ＝r﹣ 1， OA＝ r，2 2 2，∵ OA ＝ OD +AD∴ r 2＝（ r ﹣1）2+52，解得 r ＝13，因此⊙O 的直径为26 寸，故答案为：26 寸．【评论】本题考察的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧及勾股定理是解题的重点．16．（ 3 分）如图，已知 Rt △ AOB，∠ OBA＝ 90°，双曲线与 OA， BA 分别交于 C，D 两点，且 OC＝ 2AC， S四边形OBDC＝ 11，则 k＝ 12 ．【剖析】第一设出点 B 坐标，再依据 AB⊥ x 轴，表示出 D 点坐标，而后运用且OC＝ 2AC，可得出 C 点及 A 点坐标，坐标转变线段长，表示出四边形OBDC 的面积，解出k 值．【解答】解：设 B（ x， 0）则 D（ x，）点 A 的横坐标也为：x过点 C 作 CE⊥ x 轴交 x 轴于点 E则△ COE∽△ AOB∵OC＝ 2AC∴∴点 C 的横坐标为：代入反比率函数分析式：y＝得 y＝∴C 点的坐标为：（，）又∵∴ A 点的纵坐标为：s 四边形OBDC＝ s△AOB﹣ s△ADC∴即：解得： k＝ 12故本题答案为：12【评论】本题考察反比率函数背景以下图形面积转变问题，用点坐标转变线段长是解题重点．三、专心做一做，显显自己的能力!（本大题共8 小题，满分72 分，解答写在答题卡上）17．（ 6 分）计算：．【剖析】直接利用二次根式的性质以及特别角的三角函数值和负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝ 3﹣4×+﹣ 3＝3﹣2+﹣3＝﹣．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．18．（ 8 分）如图， AB∥ CD ，AB＝ CD， BF⊥ AC 于点 F， DE ⊥ AC 于点E 求证：四边形 DEBF 是平行四边形．【剖析】由 AAS 证明△ ABF ≌△ CDE 得出 BF＝ DE ．由 BF ∥ DE，即可得出四边形 DEBF 是平行四边形．【解答】证明：∵ AB∥ CD，∴∠ A＝∠ C．∵ BF⊥ AC， DE ⊥ AC，∴∠ BFA＝∠ DEC ＝90°， BF∥ DE．在△ ABF 和△ CDE 中，，∴△ ABF ≌△ CDE （AAS），∴BF＝ DE ．又∵ BF∥ DE，∴四边形 DEBF 是平行四边形．【评论】本题考察了平行四边形的判断、全等三角形的判断与性质、平行线的判断与性质；娴熟掌握平行四边形的判断，证明三角形全等是解题的重点．19．（ 8 分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1， 2， 3， 4，把它们放入到不透明的盒子中摇匀．（1）从中随机抽出 1 张卡片，求抽出的卡片上的数字恰巧是偶数的概率；（2）从中随机抽出 2 张卡片，求抽出的 2 张卡片上的数字恰巧是相邻两整数的概率．【剖析】（ 1）依据 4 个数字 1， 2， 3， 4 中偶数有 2 和 4，即可得出抽出的卡片上的数字恰巧是偶数的概率；（2）先利用画树状图展现全部 12 种等可能的结果数，再找出切合题意的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：（ 1） 4 个数字 1， 2， 3， 4 中偶数有 2 和 4，∴ P（偶数）＝＝．（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果，此中两数恰巧是相邻整数的结果数为6，∴ P（恰巧是相邻整数）＝＝．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．20．（ 8 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°．小聪同学利用直尺和圆规达成了以下作图M， N①分别以点 A， B 为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧交于点 M ，N，过点作直线与AB 交于点 D ；② 连结CD，以点 D 为圆心，以必定长为半径画弧，交MN 于点E，交CD 于点F，以点C 为圆心，以相同定长为半径画弧，与CD 交于点G，以点G 为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点H ．作射线CH 与 AB 交于点 K，请依据以上操作，解答以下问题（ 1）由尺规作图可知：直线MN 是线段 AB 的垂直均分线，∠ DCK ＝∠ CDM ．（ 2）若 CD ＝ 5， AK ＝ 2，求 CK 的长．【剖析】（ 1）利用基本作图（作线段的垂直均分线和作一个角等于已知角）填空；（ 2）先利用 CD 为斜边上的中线获取 AD＝CD ＝ BD ＝ 5．则 DK ＝ 3，再利用∠ DCK ＝∠CDM 获取 CK∥ MN ，因此∠ CKD ＝∠ MDB ＝ 90°，而后利用勾股定理计算 CK 的长．【解答】解：（ 1）由作法得直线 MN 是线段 AB 的垂直均分线，∠ DCK ＝∠ CDM ；故答案为垂直均分；∠ CDM ；（2）∵∠ ACB＝ 90°， AD＝BD ，∴ AD＝ CD＝BD ＝ 5．∴DK ＝AD﹣AK ＝3，∵∠DCK ＝∠CDM ，∴ CK∥ MN，∴∠ CKD ＝∠ MDB ＝ 90°，∴CK＝＝＝4．【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．21．（ 10 分）已知对于 x 的方程 x 2﹣ 2kx+k2﹣ k﹣ 1＝ 0 有两个不相等的实数根x1， x2．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若 x1﹣ 3x2＝ 2，求 k 的值．【剖析】（ 1）由题意得出△≥0 从而得出答案；（ 2）依据解方程组求出x1、 x2的值，将其代入x1﹣ 3x2＝ 2 中可求出k 值．2 2【解答】解：（ 1）△＝（﹣ 2k）﹣ 4（k ﹣ k﹣ 1）＝ 4k+4＞ 0，（2）∵，∴，∵x1?x2＝ k 2﹣k﹣ 1，∴（ 3k+1）（ k﹣ 1）＝ k 2﹣k﹣ 1，∴k1＝ 3， k2＝﹣1，∵ k＞﹣ 1，∴k＝ 3．【评论】本题考察了根与系数的关系，解题的重点是娴熟掌握根与系数的关系．22．（10 分）某商铺计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600 元购置乙种商品要比购置甲种商品多买10 件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商铺计划购进甲、乙两种商品共80 件，且乙种商品的数目不低于甲种商品数目的 3 倍．甲种商品的售价定为每件80 元，乙种商品的售价定为每件70 元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商铺能获取的最大收益．【剖析】（ 1）依据题意能够列出相应的分式方程，从而能够求得甲、乙两种商品的进价各是多少元，注意分式方程要查验；（ 2）依据题意能够获取收益和购置甲种商品件数的函数关系式，而后一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（ 1）设甲种商品的进价为x 元 /件，则乙种商品的进价为0.9x 元 /件，，解得， x＝ 40，经查验， x＝ 40 是原分式方程的解，∴＝36，答：甲、乙两种商品的进价各是40 元 /件、 36 元 /件；（ 2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（80﹣ m）件，总收益为w 元，w＝（ 80﹣ 40） m+（ 70﹣ 36）（ 80﹣m）＝ 6m+2720，∵ 80﹣m≥ 3m，∴ m≤ 20，∴当 m＝ 20 时， w 获得最大值，此时w＝ 2840，答：该商铺获取的最大收益是2840 元．【评论】本题考察一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要查验．23．（ 10 分）如图，在Rt △ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AD 为∠ CAB 的均分线，点 O 在 AB 上，⊙ O 经过点 A， D 两点，与 AC， AB 分别交于点 E， F（1）求证： BC 与⊙O 相切；（2）若 AC＝ 8， AF＝ 10，求 AD 和 BC 的长．【剖析】（ 1）连结OD．依据等腰三角形的性质获取∠ODA ＝∠ OAD．依据角均分线的定义获取∠ CAD＝∠ BAD ．依据平行线的性质获取∠ODB ＝∠ ACB＝ 90°，于是获取结论；（ 2）连结DF ．依据圆周角定理获取∠ADF ＝ 90°，依据相像三角形的性质获取AD ＝4，由勾股定理获取CD ＝＝4．依据相像三角形的性质即可获取结论．【解答】（ 1）证明：连结OD．∵ OA＝ OD，∴∠ ODA＝∠ OAD ．又∵ AD 均分∠ CAB ，∴∠ CAD＝∠ BAD．∴∠ ODA ＝∠ CAD ，∴ OD ∥AC ，∴∠ ODB ＝∠ ACB ＝ 90°，∴ OD ⊥BC ，∴ BC 与 ⊙O 相切；（ 2）解：连结 DF ． ∵ AF 为直径，∴∠ ADF ＝ 90°， ∴∠ ACD ＝∠ ADF ．又∵∠ CAD ＝∠ FAD ，∴△ CAD ∽△ DAF ， ∴＝，∴ AD 2＝ CA?AF ＝ 80，∴ AD ＝4 ，在 Rt △ACD 中， CD ＝＝ 4．∵ OD ∥AC ，∴△ BOD ∽△ BAC ，∴＝ ，∴ ＝，∴ BC ＝．【评论】 本题考察了切线的判断和性质，极品飞车的定义，平行线的判断和性质，相像三角形的判断和性质，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点．24．（ 12 分）如图 1，直线 1： y ＝﹣ x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于点B 、点 E ，抛物线L ： y ＝2ax +bx+c 经过点 B 、点 A （﹣ 3， 0）和点 C （ 0，﹣ 3），并与直线 l 交于另一点 D ．（ 1）求抛物线 L 的分析式；（ 2）点 P 为 x 轴上一动点① 如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 1 交于点 M ，与抛物线 L 交于点 N ．当点 P 在点 A 、点 B 之间运动时，求四边形 AMBN 面积的最大值；② 连结 AD ， AC ， CP ，当∠ PCA ＝∠ ADB 时，求点 P 的坐标．2【剖析】（ 1）先求出 B 的坐标，再将 A 、 B 、 C 坐标代入 y ＝ ax +bx+c 列方程组，而后求 解，即可求出抛物线的分析式；（ 2）① 依据 S 四边形 AMBN ＝ AB?MN ＝ 2，＝﹣ 2（ x+ ） +因此当 x ＝﹣ 时， S 四边形 AMBN 最大值为；② 先联立方程组．求出 D 点的坐标，两种状况议论：Ⅰ．当点 P 在点 A 的右侧，∠ PCA＝∠ ADB 时，△ PAC ∽△ ABD ；Ⅱ．当点 P 在点 A 的左侧，∠ PCA ＝∠ ADB 时，记此时的点 P 为 P 2，则有∠ P 2CA ＝∠ P 1CA ．【解答】 解：（ 1）∵ y ＝﹣ x+1 ，∴ B （ 1， 0），2将 A （﹣ 3， 0）、 C （0，﹣ 3），B （ 1，0）代入 y ＝ ax +bx+c ，，∴∴抛物线 L 的分析式： y ＝x 2+2x ﹣ 3；（ 2）设 P （ x ， 0）．① S 四边形AMBN＝AB?MN ＝＝﹣ 2（ x+ ）2+ ，∴当 x＝﹣时， S 四边形AMBN最大值为；② 由，得，，∴D（﹣ 4，5），∵ y＝﹣x+1，∴E（ 0， 1），B（ 1， 0），∴OB＝ OE，∴∠ OBD＝ 45°．∴BD＝．∵ A（﹣ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3），∴ OA＝ OC，AC＝ 3，AB＝4．∴∠ OAC＝ 45°，∴∠ OBD ＝∠ OAC．Ⅰ．当点P 在点 A 的右侧，∠ PCA＝∠ ADB 时，△ PAC∽△ ABD．∴，∴，∴，∴P1（）Ⅱ．当点P 在点 A 的左侧，∠ PCA＝∠ ADB 时，记此时的点P 为 P2，则有∠ P2CA＝∠P1CA．过点 A 作 x 轴的垂线，交P2C 于点 K，则∠ CAK ＝∠ CAP1，又 AC 公共边，∴△ CAK≌△ CAP1（ASA）∴ AK＝ AP1＝，∴ K（﹣ 3，﹣），∴直线CK ：，∴ P2（﹣ 15， 0）．P 的坐标： P1（）， P2（﹣ 15， 0）．【评论】本题考察了二次函数，娴熟掌握二次函数的基天性质和相像三角形的性质是解题的重点．。
2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版(三)--《圆》及答案
2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（三）——《圆》一．选择题1．（2020•武汉模拟）如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D 为的中点，DM⊥AC于M，则DM的长为（）A．B．C．1D．2．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1或0C．0或2D．1或2 4．（2020•武汉模拟）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．（2020•武汉模拟）小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350B．700C．800D．400 6．（2020•武汉模拟）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I 为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（）A．B．C．D．7．（2020•武汉模拟）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4B．2C．D．8．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定9．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．4C．D．10．（2020•江夏区模拟）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D 在⊙O上，DE⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3二．填空题11．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．12．（2020•蔡甸区模拟）已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为．13．（2020•武汉模拟）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．（2020•武汉模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．15．（2019•武汉模拟）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．（2019•武汉模拟）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．17．（2019•武汉模拟）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．18．（2019•江岸区校级模拟）已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为．19．（2019•江岸区校级模拟）如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．20．（2019•硚口区模拟）已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC 的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为．21．（2019•江夏区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝°．22．（2019•硚口区模拟）如图，⊙O是正△ABC的外接圆．若正△ABC的边心距为1，则⊙O的周长为．23．（2019•武昌区模拟）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为m2三．解答题24．（2020•武汉模拟）如图1，在△ABC中，AB＝CB且∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，线段AC交⊙O于点E，连接OC．（1）求证：AE＝CE；（2）如图2，取CE的中点M，连接BM交OC于N，连接EN，求的值．25．（2020•武汉模拟）如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC相切于点M，⊙O 分别交AB、CD于E、F两点，连接MO并延长交AD于点N．（1）求证：AN＝DN；（2）连接BF交⊙O于点G，连接EG．若AD＝8，求EG的长．26．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．27．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．28．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．29．（2020•硚口区模拟）已知如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F．（1）求证：∠EFC＝∠BFD；（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值．30．（2020•武汉模拟）如图，A，B，C三点在⊙O上，＝，AD⊥AB，DE∥AB交BC 于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF＝ED．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD＝4，BF＝10，求tan∠AFD的值．参考答案一．选择题1．解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵＝，∴OD⊥AB，∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，∴△AOH∽△ACB，∴＝＝∴＝＝∴OH＝，AH＝，∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，∵DM⊥AC，∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，∴△DMH∽△AOH，∴＝，∴＝，∴DM＝1，故选：C．2．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半径为10，∴＞10，∴点P在⊙O外．故选：B．3．解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．故选：D．4．解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．5．解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．6．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），△ABC∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．7．解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：D．8．解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．9．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割线定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半径长为；故选：A．10．解：连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∵BC＝8，BE＝3CE，∴CE＝2，BE＝6，∵AB＝8，∴由勾股定理得：AE＝＝＝10，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠DCE+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠DCE，∵∠ADE＝∠ABE＝90°，∴∠DAB+∠DEB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠DEC+∠DEB＝180°，∴∠DEC＝∠DAB，∴△DCE∽△DBA，∴＝＝＝，∴AD＝4DE，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴102＝（4DE）2+DE2，∴DE＝，∴AD＝，故选：A．二．填空题（共13小题）11．解：∵△ABC中∠A＝62°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．故答案是：121°．12．解：当以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点时，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．，∴AB＝5，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．13．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．16．解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．17．解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．18．解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积＝πr2，l底面周长＝2πr，S扇形＝3S底面面积＝3πr2，l扇形弧长＝l底面周长＝2πr．由S扇形＝l扇形弧长×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧长＝得：2πr＝，解得n＝120°．故答案为：120°．19．解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．20．解：如图，以OB为直径作⊙K，当直线AE切⊙K于D时，BE的值最大．∵AE是⊙K的切线，∴DK⊥AE，∴∠ADK＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ADK＝∠AEB，∴DK∥BE，∴＝，∴＝，∴BE＝，故答案为．21．解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．22．解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∵OB＝OC，∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，∴OD＝1，AD平分∠BAC，同理OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBD中，OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故答案为4π．23．解：由题意得：AB＝48÷6＝8m，过O作OC⊥AB，∵AB＝BO＝AO＝8m，∴CO＝＝4m，∴正六边形面积为：4×8××6＝96m2，故答案为：96．三．解答题（共7小题）24．（1）证明：如图1中，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵AB＝CB，∴AE＝EC．（2）解：如图2中，连接OE，BE，过点C作CT⊥EN交EN的延长线于T．∵BA＝BC，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝90°，∵AE＝EC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°，∵BE⊥AC，∴EB＝EC＝EA，∵EM＝MC，OA＝OB，∴tan∠EBM＝＝，tan∠OCB＝＝，∴tan∠EBM＝tan∠OCB，∴∠EBM＝∠OCB，∵AO＝OB．AE＝EC，∴OE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB，∴∠EON＝∠EBN，∴O，E，N，B四点共圆，∴∠EOB+∠ENB＝180°，∵EA＝EB，AO＝OB，∴EO⊥AB，∴∠BOE＝∠ENB＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∠BEN+∠CET＝90°，∴∠EBN＝∠CET，∵EB＝EC，∴△EBN≌△CET（AAS），∴EN＝CT，∵∠ONE＝∠CNT＝∠EBO＝45°，CT⊥NT，∴CT＝TN，∴EN＝NT，CN＝NT，∴CN＝EN，∴＝．25．解：（1）证明：∵⊙O与BC相切于点M，∴∠BMN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ONA＝90°，由垂径定理得，AN＝DN；（2）如图，连接DE，EF，DG，∵∠DAE＝90°，∴∠DFE＝90°，∴DE是⊙O的直径，且四边形AEFD是矩形，由（1）知四边形ABMN是矩形，∴MN＝AB＝8，设OD＝r，则ON＝8﹣r，DN＝4，在Rt△ODN中，根据勾股定理，得42+（8﹣r）2＝r2，解得r＝5，∴DE＝10，∵AD＝8，∴AE＝6，∴BE＝2，∵EF＝AD＝8，∴BF＝＝2，∵∠BFE＝∠EDG，∴sin∠BFE＝sin∠EDG，∴＝，即＝，解得EG＝．26．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠ADC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵＝，∴设AC＝5x，CD＝3x，∴AD＝4x，∵△ACD的面积为6，∴AD•CD＝＝6，∴x＝1（负值舍去），∴AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∵∠DAC＝∠CAB，∴＝，连接BE交OC于F，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝6，∴AE＝＝，∴DE＝4﹣＝，∴BD＝＝．27．（1）证明：连接OC，OD，∵OA＝OD，AC＝CD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠CDO＝∠CAB＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；（2）解：过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，∴∠BAC＝∠ABH＝90°，∵CD＝AD，OD＝OA，∴OC⊥AD于T，∴∠OTA＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ACO和△BAH中，∴△ACO≌△BAH（ASA），∴BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，在Rt△OAC中，OC＝＝＝r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝2r，∵∠BAC+∠ABH＝180°，∴BH∥AC，∴△BEH∽△CEA，∴，∴CE＝BC＝r，∴cos∠1＝＝，∴CT＝，在Rt△CET中，ET＝＝r，∴tan∠AEC＝＝＝3．28．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．29．（1）证明：如图，连接BD，∵AB⊥CD且AB为直径，∴＝．∴∠BFD＝∠CDB．又∵∠EFC+∠CFB＝180°，而∠CFB+∠CDB＝180°，∴∠EFC＝∠CDB．∴∠EFC＝∠BFD；（2）解：如图，连OF，OC，BC，可知∠EFC＝∠BFD＝∠BCG，又F为半圆AB的中点，∴∠FOB＝∠FOA＝90°，∴OF∥CD，∴OG：OB＝EF：FB＝2：3．设OG＝2x，则0B＝OC＝3x，则CG＝x．∴tan∠EFC＝tan∠BCG＝＝．30．（1）证明：连接BD，∵AD⊥AB，∴BD是⊙O的直径，∵＝，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝4，AB＝BC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴DE＝BE，∴DE＝EF＝EB＝BF＝5，∴EC＝＝＝3，EF＝DE＝5．∴BC＝BE+EC＝8，∴BD＝＝＝4，连接AC交BD于H，设BD与AF交于N，∵＝，∴AC⊥BD，∴AH＝CH＝＝＝，∴DH＝＝，∵∠DCF＝∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝∠DFC+∠CDF＝90°，∴∠DBC＝∠CDF，∴△BDF∽△DCF，∴＝，∴DF＝＝2，∵DF⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DF，∴∠CAF＝∠AFD，∴△AHN∽△FDN，∴＝，∴＝，∴DN＝，∴tan∠AFD＝＝＝．。
2019年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（3）含答案解析+【精选五..
2019年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（3）含答案解析选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1.（5分）-2019的相反数是（A.2019B.-2019C.±2019D.-20182.（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB〃CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设ZBAE=a,ZDCE=3.下列各式：①a+B,②a-B,③8-a,④360°-a-8,ZAEC的度数可能是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④3.（5分）不等式组A.-1W x W4B.x<-1或xN4C.-l<x<4xW44.(5分)如图所示，已知AB〃CD,AD/7BC,AC与BD交于点0,AE±BD于E,CF±BD于E,图中全等三角形有()A，.3对B.5对 C.6对 D.7对5.（5分）如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△A BC”若点围在线段BC的延长线上，则/ BBC的大小为（）A BA.70°B.80°C.84°D.86°6.（5分）某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米）,记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.则下列说法中正确的是（）投掷距离89102[来源:学科网ZXXK]A.这组数据的中位数是10,众数是9B.这组数据的中位数是9.5C.这组数据的方差是4D.这组数据的平均数P满足9<P<107.（5分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，贝!JAADE与四边形BCED的面积比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：48.（5分）用配方法解方程2亍-x-1=0,变形结果正确的是（）»z1x23p Z1x23p Z1x217n z1\2924444164169.（5分）当时，函数y=-2x+b的图象上至少有一点在函数y=^的图象下方，则b的取值范围为（）2xb>2V2 B.bV^C填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）二.10.（5分）分解因式（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）=.211.（5分）计算.3y2x312.（5分）如图，数轴上两点A,B,在线段AB上任取一点C,则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是13.（5分）我市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%,求这两年的平均增长率.若这两年GDP年平均增长率为x%,则可列方程是.14.（5分）如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然数共有组.15.（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…，请根据这组数的规律写出第10个数是.解答题（共4小题，满分32分）三.16.（6分）计算：sin30°-\问+（冗-4）°+|-.17.（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的£,问甲、乙两公司人均捐款各多少元？518.(10分)为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图.根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率.(，要求列表或画树状图)人数50403020100'神奇魅力数学曜课耘魔力数独故享巧解19.(8分)某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB,在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°,已知CD=20m,点A、B、C在一条直线上，AC±DC,求宣传牌的高度AB(sin21°^0.36,cos21°^0.93,tan21°^0.38,sin38°^0.62,cos38°^0.78,tan38°^0.79,结果精确到1米)［来源:学。
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小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）
22. 如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC 为直角三角 形，且∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形的四个顶点 D、E、F、G 分别在三角形的 三条边上． 求正方形的边长．
- 4-
五、（本题 12 分）
（４）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的 40 人的平均 工资，说说你的看法。
七、（本题 12 分） 25. 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣3 之间 C．在 44 和 45 之间
B．在 43 和 44 之间 D．在 45 和 46 之间
8. 已知如图，抛物线 y＝ax 2 ＋bx＋c
与 x 轴交于点 A(－1，0)和点 B，化简
- 1-
(a c)2 (c b)2 的结果为 ①c
的有（ ）
A. 一 个
B．两个
A
D
B
E
C
F
5. 用配方法解方程 x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（ ）
13
13
A．(x－2)2＝4 15
B．(x＋2)2＝4 15
C．(x＋2)2＝4
D．(x－2)2＝4
6. 在半径为 1 的⊙O 中，弦 AB＝1，
则的长是（ ）
A. π 6
B. π 4
C. π 3
D. π 2
7. 估计 2009 ＋1 的值是（ ）
Ｃ．(a 1)2 a2 1 Ｄ． a3 a a2
3. 如图，将边长为 4 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移
2 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ）
A．12
B． 16
C．20
D．24
4. 下列命题中，真命题是（ ） Ａ ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ． 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
- 5-
六、（本题 12 分）
24. 某开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表：
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工
员工数/名
1
4
2
3
每人月工资/元 21000
8400
2025
2200
1800
请你根据上述内容，解答下列问题：
（１）该公司“高级技工”有
．
三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）
17． 3 2 －2
1 ＋4 50 － 2 (2006－sin45°) 0 2
1 2a a2
18. 已知 a＝2－ 3 ，求代数式
－
a2 2a 1 的值．
a 1
a 2a
19. 如图，在平面直角坐标系中， 点Ａ的坐标为（３，－３），点Ｂ的
根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数 S 与边长 n 的关系式是 ．
15. 如果一个三角形的三边长为 5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较
大的三角形的周长
，面积
．
16. △ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC＝60°，D 是的中点，AD＝ａ，
- 2-
则四边形 ABDC 的面积为
．
分） ．
12. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 BC 边的中点，
DE、AC 相交于点 F，若△CEF 的面积为 6，则△ADF 的面积为 13. 等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则它的底角等于
． ．
14. 有边长为 1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为 2、3、4…… 的等边三角形(如图所示)，
②b
③ b－a ④ a－b＋2c，其中正确
C．三个
D．四个
二、填空题（每小题
3
分，共
24
9. 从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为
3
10. 如图，直线 y ＝kx(k＞0)与双曲线ｙ＝ 交于 A（a，b），
x
B（c，d）两点，则 3ad－5bc＝
．
11. 分解因式：x 3 －x y 2 ＝
C D
E
A
O
B
四 、（ 每 小 题
10
分，共
20 分 ）
21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘
分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和
是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指
派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．
人。
中级技工 22
1600
勤杂工 3
950
（２）该公司的工资极差是
元
（３）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案 你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些。
欢迎到我们公司。我们 公司员工平均可达工资 2606 元，很高的
一般员工平均工资 1700 元左右
经理
员工
- 6-
坐标为（－１，３），回答下列问题
（１）点Ｃ的坐标是
．
（２）点Ｂ关于原点的对称点的坐标
是
．
（３）△ABC 的面积为
．
（４）画出△ABC 关于ｘ轴对称的
△A'B'C'
- 3-
20 ．已知: 如图， AB 是⊙O 的直径，⊙Ｏ过 AC 的中点 D， DE 切⊙Ｏ于点 D， 交 BC 于点 E．
（１）求证： DE⊥BC； （２）如果 CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
23. 已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD （ AD AB ），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于 E ，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和CE ． （１）求证：四边形 AFCE 是菱形； （２）若 AE 10cm ， △ABF 的面积为24cm2 ，求△ABF 的周长； （３）在线段 AC 上是否存在一点 P ，使得 2AE 2 ＝AC·AP？ 若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
2019 年中考模拟题
数 学 试 卷（三）
*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填
在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）
1. －3 的相反数是（ Ａ．3
2. 下列计算正确的是（
）
1
Ｂ．
3
）
Ｃ．－3
1
Ｄ．－
3
Ａ． a a a2 Ｂ．(2a)3 6a3