表面积的变化

《表面积的变化》教学设计及意图

张金勤

教学内容：

苏教版数学六年级上册第36~37页“表面积的变化”。

教学目标：

1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。

2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

3、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。

4、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

教学重点：

探索多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律。

教具准备：

多媒体课件。

学具准备：

小正方体、长方体若干。

教学过程：

一、创设情境导入新课

师：同学们，我们在日常生活中，往往可以看到，把一些长方体或正方体的物品这样摆放（课件），你们能说说这样摆放的理由吗？（对学生说的理由教师可不作过多评述，但如果学生说到与面积有关，适当点评后，引入新课）今天我们一起来研究物品摆放中的有关数学问题----表面积的变化。（板书课题）

【设计意图：通过观看录像资料，让学生发现，生活中，有些长方体、正方体形状的物品，在摆放的方式上，有时会平铺，有时却要叠放，这些日常生活的常见的现象中，也蕴藏着一定的道理，可以用数学知识来解释这些现象。体现数学的学习价值。】

二、拼拼算算体验规律

活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

师：在同学们桌上有一些正方体，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米，你能将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体吗？

1、动手拼一拼。

2、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼成了一个竖着的长方体。不管怎么拼，观察一下，体积有没有变化？

3、提问：比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？（同桌讨论）

学生可能的发现：

A、两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。

（板书：重叠一次减少二个面）

猜猜看，重叠2次呢减少几个面？重叠3次呢减少几个面？

B、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。

4、出示表格，把刚才研究的结果在正方体的个数“2”这里填一填。

形状的变化引发思考，即体积与表面积发生了怎样的变化？说出表面积减少的结论，这是探究的第一步，让学生感知，两个正方体相拼，表面积会减少，为进一步探究减少的规律奠定基础。】

活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行（出示课件）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？

1、4人一组合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。

2、学生小组活动，师巡视。

3、小组汇报。

师：3个正方体表面积之和是18平方厘米，你是怎样计算出来的？

你是怎么知道用3个正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少了原来4个面的面积？

用6个拼减少了几个面？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。8个呢？

4、结合表格探讨规律，小组讨论并交流。

（板书：重叠面越多，表面积减少越多）

【设计意图：让学生通过“想一想、拼一拼、比一比、算一算、说一说”等活动经历动手操作的过程，在实践操作中获得表面积变化规律的感性认识。通过小组合作，极大的调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。通过学生自己动手、动口、动脑等活动，使外部的学习活动逐步内化为学生自身内部的智力活动，促进学生知识与能力的协同发展。】

活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化

提问：媒体出示两盒巧克力，将它们包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）

1、4人一组合作交流包装方法。（媒体演示）

追问：谁来指一指，不同的包装减少的两个面各在哪里？

2、哪种方法包装纸最省？为什么？

（板书：重叠面越大，表面积减少越多）

3、通过计算来验证是不是上下面相拼包装纸最省。

【设计意图：学生通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动了解了三种拼法，并体验、发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，这样既能提高他们的空间观念的积累水平，又能发展他们的数学思维能力。】

三、拼拼说说运用规律

刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成一个较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律解决一些问题。

1、把6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？

（1）和小组内的同学拼一拼并交换彼此意见。

（2）交流得出：拼成一长排的方法减少的表面积最少，所以表面积最大。

2、谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装火柴盒的实践活动。

（1）谈话：同学们桌上有10盒磁带，把10盒磁带包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？

（2）学生小组操作。

（3）学生展示摆法。

（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。

（5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。

【设计意图：这个活动是在前面学生初步感知表面积变化的规律的基础上,引导学生应用数学知识解决生活中的的实际问题,让学生进一步巩固所学的数

学知识,同时在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值.为了避免活动的盲目性,让学生进行操作、交流,形成一定的共识,,从而提高了学习的效率,促进了学生思维。】

四、总结全课深化目标

这节课我们通过拼一拼，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？