列方程解含有两个未知数的应用题
列方程解含有两个未知数的应用题
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猜年龄
• 孙老师和他儿子的年龄和是40岁，并且孙 老师的年龄是他儿子的4倍，你们知道孙老 师的年龄是多少吗？
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陆地面积:
海洋面积:
地球表面积
+
海洋面积 陆地面积 地=球表面积
2.4X + X = 5.1
X
+ X÷2.4 =a 5.1
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解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积有2.4x亿平方 千米。
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积有2.4x亿平方 千米。
2.4x－ x=2.1
1.4x=2.1
X=1.5
2.1+1.5=3.6(亿平方千米)
或者2.4X=2.4×1.5=3.6 (亿平方千米)
答：地球上海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5
亿平方千米。
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巩固：选择正确解法
1、明明家鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共56只，鸡和鸭 各是多少只？
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小结：解答含有两个未知数的应用题 时，如果两个数量有倍数关系，就可以把
1倍的数看作是X，几倍的数就是几X；把
两部分相加就是它们的和。两部分相减就 是它们的差，我们可以根据数量间相等的 关系，列方程解答。
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①、解：设鸡和鸭各有x只， X+3X=56
②、解：设鸡有x只，鸭有3x只， X+3X=56
√ ③、解：设鸭有x只，鸡有3x只， X+3X=56
2、商店里苹果的重量是梨的3.6倍，苹果比梨多26千克，苹果 和梨各是多少千克？
√ ①、解：设梨有X千克，苹果有3.6X千克，3.6X－X=26
含有两个未知数的解方程应用题(专项练习)-2024-2025学年五年级上册数学人教版
含有两个未知数的解方程应用题姓名：___________班级：___________自我评价：___________ 1．甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍，乙车的速度是多少？2．笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数有78个头，从下面数有200只脚。
问笼子里鸡和兔各有多少只？3．甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。
甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？4．果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。
苹果树和梨树各有多少棵？5．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。
已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？6．学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球，如果每个班借5个篮球和3个排球，最后剩下3个篮球和27个排球，那么学校一共有多少个班级？7．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。
”勤俭节约是中华民族的优良传统。
阳光小学五年级（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，订餐共花了594元。
正常套餐和小份套餐的定价各是多少元？（列方程解答）8．如图，把一个长方形的长减少2厘米，宽增加1厘米后就成为了一个正方形，面积比原来少了6平方厘米。
原来长方形的长和宽各是多少厘米？9．今年李老师比洋洋大36岁，明年李老师的年龄正好是洋洋的4倍，李老师和洋洋今年的年龄各是多少岁？10．女儿今年12岁，妈妈今年38岁，当两人年龄和是100岁时，女儿和妈妈各是多少岁？11．一个等腰三角形周长是20厘米，腰的长度是底的2倍，则等腰三角形的底是多少厘米？（列方程解答）12．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的3倍，如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。
甲、乙两袋原来各有大米多少千克？13．果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，如果再栽80棵梨树，那么两种树就同样多。
给饺子打针中的数学——列方程解含有两个未知数的应用题
1.题目中有哪几个条件？分别是什么？
2.题目中的未知数是什么？它们是什么关系？
小组合作
母亲为饺子注射盐水，吸一针盐水和注射一针盐水共用 9秒钟，注射一针盐水的时间是吸一针盐水时间的2倍。母 亲吸一针盐水和注射一针盐水各需要多长时间？
1.尝试用线段图画出题目中的数量关系。
2.题目中蕴含的等量关系式是什么？ 3.你们小组解决问题的方法是什么？
试一试
地球上陆地面积比海洋面积少2.1亿平方千 米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上陆 地面积和海洋面积分别是多少亿平方千米？
想一想：
1.这两道数学题和我们以前学习的用方程解决问题有 何不同？ 2.解答这种类型的题目关键是什么？ 3.小结：今天我们学习的是题目中有两个未知数的 应用题。已知两个未知数的和与差与两个数之间 的倍数关系，在解答的时候先找出1倍数，设1倍 数为x，根据两个数之间的和或差列方程解答。
人教版小学数学五年级上册
给饺子打针中的数学
——列方程解含有两个未知数的应用题
给饺子打针的故事
故事中的数学问题： 母亲为饺子注射盐水，吸一针盐水和注射一针盐水共用9 秒钟，注射一针盐水的时间是吸一针盐水时间的2倍。母亲吸
一针盐水和注射一针盐水各需要多长时和注射一针盐水共用 9秒钟，注射一针盐水的时间是吸一针盐水时间的2倍。母 亲吸一针盐水和注射一针盐水各需要多长时间？
练一练
2.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树
和杏树各有多少棵？
(2)如果杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
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练一练 1.填空
六年级数学下册试题一课一练《列方程解含有两个未知数的应用题》苏教版【含答案】
《列方程解含有两个未知数的应用题》一、填空题1.“姐姐和弟弟一共有180张邮票，其中姐姐的邮票数是弟弟的3倍，弟弟有多少张邮票？（列方程解答）”淘气在解决这道题时这样设未知数并列方程．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票①这样设未知数并列方程是否正确？在括号内填“正确”或“不正确”．②如果不正确，请指出原因，并填在括号里．．2.李叔叔买2张桌子和8把椅子共花1200元，已知4张椅子的价钱可以买1张桌子，每把椅子元，每张桌子元．3.甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙的3倍，如甲取出240元，乙取出40元，那么两人存款相等，甲、乙原来各自存款分别是元和元．4.一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售．福特汽车的数量是丰田汽车的3倍．如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售时还剩下30辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各是辆．5.水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共个．6.100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，这样看大和尚有个．7.春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽了杨树总数的35和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵数正好相等．原计划栽杨树棵，槐树棵，柳树棵．二、解决问题1.学校买了5个排球和8个篮球，共用了300元，已知一个篮球的价钱比一个排球的价钱便宜8元，一个排球和一个篮球各多少元？2.甲乙两个学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天自学时间增加40分钟，乙每于自学时间减少40分钟，则乙5天的自学时间仅等于甲1天的自学时间，求甲乙原订每天自学时间是多少？（用算术、方程两种方法解答）3.李叔今年在他的78公顷的土地上种植了黄瓜和茄子，其中黄瓜的种植面积是茄子种植面积的14．黄瓜和茄子的种植面积分别是多少公顷？4.小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满．一个大杯的容量比一个小杯多45毫升．一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？5.希望小学四、五年级共有学生450人，五年级人数是四年级人数的1.5倍．四、五年级各有学生多少人？（用方程解）6.有一根红彩带和一根绿彩带，红彩带的长是绿彩带的3倍，比绿彩带长2.4米．这两根彩带各长多少米？（用方程解）7.2筐苹果和3筐梨共重95千克，每筐苹果比每筐梨多10千克．苹果和梨每筐各重多少千克？8.小海妈妈的水果店里有榴莲、丑橘共80箱，榴莲每箱500元，丑橘每箱300元，全部卖出后，榴莲比丑橘收入多16000元．问：两种水果各多少箱？9．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？10．水果店批发市场里苹果的存量是橘子的3倍，每天从市场里运出2.5吨的苹果和1.5吨的橘子，若干天后这批橘子运完了，苹果还剩10吨．这批橘子有多少吨？苹果有多少吨？11.王军的张数是李明张数的3倍，如果王军拿60张邮票送给李明，两人的邮票张数一样多，王军有邮票多少张？（列方程解）12.小明买6支铅笔和5支钢笔共花了24.6元，已知每支钢笔比铅笔贵3.6元，铅笔和钢笔每支各多少元？13.希望小学买了1只篮球和8个皮球，正好用去330元．皮球的单价是篮球的13，皮球和篮球的单价各是多少元？14.100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，总共栽了100棵，老师栽多少棵，学生栽多少棵?15.某公园对团体游园购买门票的规定如下表：购票人数50人以下51~100人100人以上每人门票价12元10元8元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元．如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元．问：这两个旅游团各有多少人？16.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？17.上海科技馆上月参观人数达到13.78万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍．上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？（用方程解）18.由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？19.星期天王老师看见张老师和李老师每人买了一袋大米就问：“你们每人买了多少千克大米？”张老师笑笑说：“我买的大米重量李老师米的2倍，如果我倒出5千克给李老师，这两袋就一样重了，你算算看！”请你帮助王老师算一算吧！20.一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？21.一套西装180元，其中裤子的价格是上衣的35，上衣和裤子的价钱分别是多少元？（用方程解）答案一、填空题1.不正确，没列方程，再添加上方程3180x x +=．2.75，300．3.300，100．4.30、90．5.1440．6.25．7.原计划栽杨树825棵，槐树315棵，柳树360棵．二、解决问题1.解：设每个排球的单价为x 元，则每个篮球的单价为(8)x -元，58(8)300x x +-=5864300x x +-=136********x -+=+13364x =131336413x ÷=÷28x =28820-=（元)答：一个排球28元，一个篮球20元．2.解：（1）算术法：(4040)(51)40+÷-+80440=÷+2040=+60=（分钟）（2）设甲乙原计划每天自学的时间相同是x 分钟，则变化后的甲每天自学时间为40x +分钟，乙自学时间是40x -分钟，根据题意可得方程：5(40)40x x -=+，520040x x -=+，4240x =，60x =，答：甲乙原订每天自学时间是60分钟．3.解：设茄子的种植面积是x 公顷，则黄瓜的种植面积是14x 公顷，1748x x +=5748x =54744585x ⨯=⨯710x =71710440⨯=（公顷）答：茄子的种植面积是710公顷，黄瓜的种植面积是740公顷．4.解：设一个小杯的容量为x 毫升，则一个大杯的容量为(45)x +毫升，5(45)2720x x ++⨯=5290720x x ++=790720x +=7909072090x +-=-776307x ÷=÷90x =．9045135+=（毫升），答：一个小杯的容量是90毫升，一个大杯的容量是135毫升．5.解：设四年级有x 人，则五年级有1.5x 人，1.5450x x +=2.5450x=x÷=÷2.5 2.5450 2.5x=180180 1.5270⨯=（人)答：四年级有学生180人，五年级有学生270人．6.解：设绿长度长x米，则红彩带长3x米，x x-=3 2.4x=2 2.4x÷=÷22 2.42x=．1.2+=（米)1.22.43.6答：红彩带长3.6米，绿彩带长1.2米．x+千克，根据题意列方程为：7.解：设梨每筐重x千克，则苹果每筐重(10)x x++=2(10)395x+=52095x=575x=15+=（千克）151025答：苹果每筐重25千克，梨每筐重15千克．8.】解：设榴莲有x箱，则丑橘有(80)x-箱，x x--⨯=500(80)30016000x x-+=5002400030016000x-=8002400016000x-+=+8002400024000160002400080040000x=x÷=÷80080040000800x=．50-=（箱)，805030答：榴莲有50箱，丑橘有30箱．9.解：设学生的组数是x组，则：x x+⨯=-(515)21430x x+=-10301430-=+x x14103030x=460x=15乒乓球拍：⨯+15515=+7515=（副)90羽毛球拍：141530⨯-=-21030=（副)180答：学校买来羽毛球拍180副、乒乓球拍90副．10.解：设运了x天橘子运完了，苹果还剩10吨．x x+=⨯2.510 1.53x x+=2.510 4.5-=x x4.5 2.510x=21022102x÷=÷x=5⨯+苹果的总质量：2.5510=+12.510=（吨)22.5⨯=（吨)橘子的质量：1.557.5答：这批橘子有7.5吨，苹果有22.5吨．11.解：设李明有x 张，则王军有3x 张，36060x x -=+2120x =60x =603180⨯=（张)答：王军有邮票180张．12.解：先设每支铅笔x 元，则每支钢笔( 3.6)x +元，由题意可得方程：65( 3.6)24.6x x +⨯+=，651824.6x x ++=，1124.618x =-，11 6.6x =，0.6x =，0.6 3.6 4.2+=（元)；答：每支铅笔1.5元，每支钢笔4.2元．13.解：设篮球单价是x 元，183303x x +⨯=，83303x x +=，111111330333x ÷=÷，90x =；190303⨯=（元)；答：皮球单价是30元，篮球单价是90元．14.解：设老师有x 人，则学生有(100)x -人，由题意得：13(100)1002x x +-=，13501002x x +-=，5502x =，20x =，学生有：1002080-=（人)，则老师栽的棵数：20360⨯=（棵)，学生栽的棵数：180402⨯=（棵)；答：老师栽60棵，学生栽40棵．15.解：两个团的总人数；8648108÷=（人)，设甲团有x 人，则乙团有(108)x -人，12(108)101142x x +-⨯=，121080101142x x +-=，210801142x +=，21080108011421080x +-=-，262x =，22622x ÷=÷，31x =；1083177-=（人)；答：甲旅游团有31人，乙旅游团有77人或甲旅游团有77人，乙旅游团有31人．16.解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程：x x-=10288x=9288x=32⨯=（元)则桌子的价格是：3210320答：一张桌子320元，一把椅子32元．17.解：设成年人有x人，则儿童的人数就是1.6x，根据题意得：x x+=，1.613.78x=，2.613.78x÷=÷，2.6 2.613.78 2.6x=，5.3⨯=（万人）．1.6 5.38.48答：上月参观科技馆的少年儿童有8.48万人，成人有5.3万人．18.解：设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据题意可得方程：+=++-，x x60%(10)75%(1030)30+=+-，0.660.753030x xx=，0.156x=，40+⨯=（颗)，巧克力糖：(4010)60%30-=（颗)，奶糖：403010答：原来巧克力糖有30颗，奶糖有10颗．19.解：设李老师米为x千克，则张老师的米为2x千克，根据题意得-=+，255x x255x x -=+，10x =，101020+=；答：张老师买了20千克，李老师买了10千克．20.解：设母猴有x 只，公猴就有(4)x -只，小猴就有[38(4)]x x ---只，由题意得：8(4)10[38(4)]5266x x x x +-⨯+---⨯=，8104010210266x x x +--+=，896x =，12x =，小猴有：3812(124)3812818---=--=（只)；答：这群猴子中，小猴有18只．21.解：设裤子的价钱x 元，上衣的价钱是35x 元，31805x x +=，81805x =，888180555x ÷=÷，112.5x =，裤子的价钱：3112.567.55⨯=（元)．答：上衣和裤子的价钱分别是112.5元、67.5元．。
小升初小学数学应用题提高练习《列方程解含有两个未知数的应用题》答案详解
《列方程解含有两个未知数的应用题》1．（2012•碑林区校级自主招生）有2只桶装油44千克，如第一桶倒出15，第二桶里倒进2.8千克，则2只桶内油相等，原来第二桶装油多少千克．( )A ．18千克B ．15千克C ．8千克D ．28千克【解答】解：设原来第一桶装油x 千克，则第二桶装油(44)x -千克，1(144 2.85x x -=-+，444 2.85x x =-+， 946.85x =， 946.85x =÷， 26x =，442618-=（千克）． 答：原来第二桶装油18千克．故选：A ．2．（2012•吉水县）100个大饼分给100个人吃，大人每人分3个，小孩3人共一个，则大人是( )A ．20个B ．25个C ．30个D ．35个【解答】解：设有x 个大人，有y 个小孩，根据题意可得方程：100x y +=，①，131003x y +=，②，②3⨯-①可得：8200x =，则25y =，答：大人有25人．故选：B ．3．（2012•慈溪市校级自主招生）车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2:5，摩托车与四轮小轿车的比是( )A ．4:1B ．3:1C ．2:1D ．1:1【解答】解：设四轮小轿车有x 辆，双轮摩托车有y 辆，():(42)2:5x y x y ++=，(42)25()x y x y +⨯=+，8455x y x y +=+，8554x x y y -=-，3x y =，所以，:3:1y x =，答：摩托车与四轮小轿车的比是3:1．故选：B ．4．（2011•广元校级自主招生）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，收入29000元．设儿童票售出x 张，根据题意可列出方程为( )A ．3050(700)29000x x +-=B ．5030(700)29000x x +-=C ．3050(700)29000x x ++=D ．5030(700)29000x x ++=【解答】解：设儿童票售出x 张，则儿童票总价为30x 元，成人票总价为50(700)x -元．因此可列方程为：3050(700)29000x x +-=．故选：A ．5．（2011•船营区校级二模）有一堆硬币，硬币的面值为1分，2分，5分三种，如果这堆硬币面值的总和是1元，其中2分的硬币与1分的硬币的个数之比为2:13，那么5分硬币有( )枚．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：因为2分的硬币与1分的硬币的个数之比为2:13，所以2分的硬币与1分的硬币的个数有可能是：（1）2枚2分硬币13枚1分硬币，(10022131)5-⨯-⨯÷，(100413)5=--÷，835=÷，（枚，不合题意；（2）4枚2分硬币26枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(10024261)5=--÷，(100826)5665=÷，=（枚)，不合题意；13.2（3）6枚2分硬币39枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(10062391)5=--÷，(1001239)5495=÷，=（枚)，不合题意；9.8（4）8枚2分硬币52枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(10082521)5=--÷，(1001652)5325=÷，=（枚)，不合题意；6.4（5）10枚2分硬币65枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(100102651)5=--÷，(1002065)5=÷，155（枚，合题意；因为硬币的枚数只能是整数，所以5分硬币有3枚，故选：C ．6．（2019春•武侯区期末）“姐姐和弟弟一共有180张邮票，其中姐姐的邮票数是弟弟的3倍，弟弟有多少张邮票？（列方程解答）”淘气在解决这道题时这样设未知数并列方程．解：设弟弟有x 张邮票，姐姐有3x 张邮票①这样设未知数并列方程是否正确？在括号内填“正确”或“不正确” 不正确 ．②如果不正确，请指出原因，并填在括号里． ．【解答】解：设弟弟有x 张，姐姐有3x 张3180x x +=4180x =45x =答：弟弟45张邮票．由以上可知：①这样设未知数是正确的，但是没列方程，所以是不正确的．②没列方程，再添加上方程3180x x +=．故答案为：不正确，没列方程，再添加上方程3180x x +=．7．（2019春•麟游县期末）李叔叔买2张桌子和8把椅子共花1200元，已知4张椅子的价钱可以买1张桌子，每把椅子 75 元，每张桌子 元．【解答】解：1200(284)÷+÷，1200(22)=÷+，12004=÷，300=（元)，300475÷=（元)，答：每把椅子75元，每张桌子300元，故答案依次为：75，300．8．（2019•杭州模拟）甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙的3倍，如甲取出240元，乙取出40元，那么两人存款相等，甲、乙原来各自存款分别是300元和元．【解答】解：设乙有钱x元，甲有3x元．-=-，x x324040x x x x-+-=-+-，324024024040x=，2200x÷=÷，222002x=，100甲的钱数；x=⨯=（元)；33100300答：甲、乙原来各自存款分别是300元和100元．故答案为：300，100．9．（2018•徐州）一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售．福特汽车的数量是丰田汽车的3倍．如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售时还剩下30辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各是30、90辆．【解答】解：设x周丰田汽车销售完，由题意得：-=4230x xx=230x÷=÷2230215x=．⨯=（辆)，15230⨯=（辆)，303090答：原有丰田汽车30辆、福特汽车90辆．故答案为：30、90．10．（2014春•深圳期末）水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共1440个．【解答】解：设白兰瓜卖完所用天数为x天．2(40)50360x x=+，8050360x x=+，30360x=，12x=，白兰瓜个数为：1240480⨯=（个)，西瓜个数为：4802960⨯=（个)，西瓜和白兰瓜共：4809601440+=（个)．答：水果店运来的西瓜和白兰瓜共1440个．故答案为：1440．11．（2013•广州模拟）100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，这样看大和尚有25个．【解答】解：10031003xx-+=，8200x=，25x=，答：大和尚有25个．故答案为：25．12．（2012•长清区校级模拟）春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽了杨树总数的35和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵数正好相等．原计划栽杨树825棵，槐树棵，柳树棵．【解答】解：设剩下的三种树的棵数各为x棵，则已经载了杨树：333(1)552x x÷-⨯=（棵)．根据原来的总棵树，可得方程：33301515002x x++-=，91515002x+=，915151500152x +-=-，914852x =，9221485299x ⨯=⨯， 330x =； 所以原计划栽杨树：3330(1)5÷-，原计划栽槐树：33015315-=（棵)； 原计划栽柳树：33030360+=（棵)；23305=÷，53302=⨯，825=（棵)；答：原计划栽杨树 825棵，槐树 315棵，柳树 360棵．13．（2019秋•长垣县期末）学校买了5个排球和8个篮球，共用了300元，已知一个篮球的价钱比一个排球的价钱便宜8元，一个排球和一个篮球各多少元？【解答】解：设每个排球的单价为x 元，则每个篮球的单价为(8)x -元，58(8)300x x +-=5864300x x +-=136********x -+=+13364x =131336413x ÷=÷28x =28820-=（元)答：一个排球28元，一个篮球20元．14．（2019•湘潭模拟）甲乙两个学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天自学时间增加40分钟，乙每于自学时间减少40分钟，则乙5天的自学时间仅等于甲1天的自学时间，求甲乙原订每天自学时间是多少？（用算术、方程两种方法解答）【解答】解：（1）算术法：(4040)(51)40+÷-+80440=÷+2040=+60=（分钟）（2）设甲乙原计划每天自学的时间相同是x 分钟，则变化后的甲每天自学时间为40x +分钟，乙自学时间是40x -分钟，根据题意可得方程：5(40)40x x -=+，520040x x -=+，4240x =，60x =，答：甲乙原订每天自学时间是60分钟．15．（2019•衡水模拟）李叔今年在他的78公顷的土地上种植了黄瓜和茄子，其中黄瓜的种植面积是茄子种植面积的14．黄瓜和茄子的种植面积分别是多少公顷？ 【解答】解：设茄子的种植面积是x 公顷，则黄瓜的种植面积是14x 公顷，1748x x += 5748x = 54744585x ⨯=⨯710x =71710440⨯=（公顷） 答：茄子的种植面积是710公顷，黄瓜的种植面积是740公顷． 16．（2018秋•南京期末）小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满．一个大杯的容量比一个小杯多45毫升．一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？【解答】解：设一个小杯的容量为x 毫升，则一个大杯的容量为(45)x +毫升，5(45)2720x x ++⨯=5290720x x ++=790720x +=7909072090x +-=-776307x ÷=÷90x =．9045135+=（毫升），答：一个小杯的容量是90毫升，一个大杯的容量是135毫升．17．（2017秋•卢龙县期末）希望小学四、五年级共有学生450人，五年级人数是四年级人数的1.5倍．四、五年级各有学生多少人？（用方程解）【解答】解：设四年级有x 人，则五年级有1.5x 人，1.5450x x +=2.5450x =2.5 2.5450 2.5x ÷=÷180x =180 1.5270⨯=（人)答：四年级有学生180人，五年级有学生270人．18．（2017秋•扬州期末）有一根红彩带和一根绿彩带，红彩带的长是绿彩带的3倍，比绿彩带长2.4米．这两根彩带各长多少米？（用方程解）【解答】解：设绿长度长x 米，则红彩带长3x 米，3 2.4x x -=2 2.4x =22 2.42x ÷=÷1.2x =．1.22.43.6+=（米)答：红彩带长3.6米，绿彩带长1.2米．19．（2018秋•盐城期末）2筐苹果和3筐梨共重95千克，每筐苹果比每筐梨多10千克．苹果和梨每筐各重多少千克？【解答】解：设梨每筐重x 千克，则苹果每筐重(10)x +千克，根据题意列方程为：2(10)395x x ++=52095x +=575x =15x =151025+=（千克）答：苹果每筐重25千克，梨每筐重15千克．20．小海妈妈的水果店里有榴莲、丑橘共80箱，榴莲每箱500元，丑橘每箱300元，全部卖出后，榴莲比丑橘收入多16000元．问：两种水果各多少箱？【解答】解：设榴莲有x 箱，则丑橘有(80)x -箱，500(80)30016000x x --⨯=5002400030016000x x -+=8002400016000x -=80024000240001600024000x -+=+80040000x =80080040000800x ÷=÷50x =．805030-=（箱)，答：榴莲有50箱，丑橘有30箱．21．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解答】解：设学生的组数是x 组，则：(515)21430x x +⨯=-10301430x x +=-14103030x x -=+460x =15x =乒乓球拍：⨯+15515=+7515=（副)90羽毛球拍：⨯-141530=-21030180=（副)答：学校买来羽毛球拍180副、乒乓球拍90副．22．水果店批发市场里苹果的存量是橘子的3倍，每天从市场里运出2.5吨的苹果和1.5吨的橘子，若干天后这批橘子运完了，苹果还剩10吨．这批橘子有多少吨？苹果有多少吨？【解答】解：设运了x天橘子运完了，苹果还剩10吨．+=⨯x x2.510 1.53x x+=2.510 4.5-=x x4.5 2.510x=21022102x÷=÷x=5⨯+苹果的总质量：2.5510=+12.510=（吨)22.5⨯=（吨)橘子的质量：1.557.5答：这批橘子有7.5吨，苹果有22.5吨．23．（2019•郑州模拟）王军的张数是李明张数的3倍，如果王军拿60张邮票送给李明，两人的邮票张数一样多，王军有邮票多少张？（列方程解）【解答】解：设李明有x张，则王军有3x张，36060x x -=+2120x =60x =603180⨯=（张)答：王军有邮票180张．24．（2019•郑州模拟）小明买6支铅笔和5支钢笔共花了24.6元，已知每支钢笔比铅笔贵3.6元，铅笔和钢笔每支各多少元？【解答】解：先设每支铅笔x 元，则每支钢笔( 3.6)x +元，由题意可得方程：65( 3.6)24.6x x +⨯+=，651824.6x x ++=，1124.618x =-，11 6.6x =，0.6x =，0.6 3.6 4.2+=（元)；答：每支铅笔1.5元，每支钢笔4.2元．25．（2019•宿迁模拟）希望小学买了1只篮球和8个皮球，正好用去330元．皮球的单价是篮球的13，皮球和篮球的单价各是多少元？【解答】解：设篮球单价是x 元，183303x x +⨯=，83303x x +=，111111330333x ÷=÷，90x =；190303⨯=（元)；答：皮球单价是30元，篮球单价是90元．26．（2019•怀化模拟）100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，总共栽了100棵，老师栽 60 棵，学生栽 棵．【解答】解：设老师有x 人，则学生有(100)x -人，由题意得：13(100)1002x x +-=，13501002x x +-=，5502x =，20x =，学生有：1002080-=（人)，则老师栽的棵数：20360⨯=（棵)， 学生栽的棵数：180402⨯=（棵)； 答：老师栽60棵，学生栽40棵．故答案网：60，40．27．（2019•宁波）某公园对团体游园购买门票的规定如下表：今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元．如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元．问：这两个旅游团各有多少人？【解答】解：两个团的总人数；8648108÷=（人)，设甲团有x 人，则乙团有(108)x -人，12(108)101142x x +-⨯=，121080101142x x +-=，210801142x +=，21080108011421080x +-=-，262x =，31x=；-=（人)；1083177答：甲旅游团有31人，乙旅游团有77人或甲旅游团有77人，乙旅游团有31人．28．（2018•上海）已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？【解答】解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程：-=x x10288x=9288x=32⨯=（元)则桌子的价格是：3210320答：一张桌子320元，一把椅子32元．29．（2019秋•交城县期末）上海科技馆上月参观人数达到13.78万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍．上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？（用方程解）【解答】解：设成年人有x人，则儿童的人数就是1.6x，根据题意得：x x+=，1.613.78x=，2.613.78x÷=÷，2.6 2.613.78 2.6x=，5.3⨯=（万人）．1.6 5.38.48答：上月参观科技馆的少年儿童有8.48万人，成人有5.3万人．30．（2019•雨花区）由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？【解答】解：设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据题意可得方程：+=++-，60%(10)75%(1030)30x x0.156x =，40x =，巧克力糖：(4010)60%30+⨯=（颗)，奶糖：403010-=（颗)，答：原来巧克力糖有30颗，奶糖有10颗．31．（2019•衡水模拟）星期天王老师看见张老师和李老师每人买了一袋大米就问：“你们每人买了多少千克大米？”张老师笑笑说：“我买的大米重量李老师米的2倍，如果我倒出5千克给李老师，这两袋就一样重了，你算算看！”请你帮助王老师算一算吧！【解答】解：设李老师米为x 千克，则张老师的米为2x 千克，根据题意得255x x -=+，255x x -=+，10x =，101020+=；答：张老师买了20千克，李老师买了10千克．32．（2019•长沙县）一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？【解答】解：设母猴有x 只，公猴就有(4)x -只，小猴就有[38(4)]x x ---只，由题意得：8(4)10[38(4)]5266x x x x +-⨯+---⨯=，8104010210266x x x +--+=，896x =，12x =，小猴有：3812(124)3812818---=--=（只)；答：这群猴子中，小猴有18只．33．（2019•衡水模拟）一套西装180元，其中裤子的价格是上衣的35，上衣和裤子的价钱分别是多少元？（用方程解）【解答】解：设裤子的价钱x 元，上衣的价钱是35x 元，31805x x +=，81805x =，888180555x ÷=÷，112.5x =， 裤子的价钱：3112.567.55⨯=（元)．答：上衣和裤子的价钱分别是112.5元、67.5元．。
含有两个未知数的解方程应用题(专项练习)-2024-2025学年五年级上册数学人教版
含有两个未知数的解方程应用题学校:___________姓名：___________班级：___________1．今年小英妈妈的年龄是小英年龄的4倍，母女两人的年龄和是45岁。
小英和妈妈今年各多少岁？2．一个长方形的周长是44米，它的长比宽的3倍多2米。
这个长方形的长是多少米？这个长方形的面积是多少平方米？3．学校四、五年级共有538名学生，五年级人数比四年级人数的1.2倍还多10人。
四、五年级各有多少人？4．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。
2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。
天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。
我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决）5．学校开展“垃圾分类”知识竞赛，五、六年级共有100名同学参加，其中六年级参加人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少人参加知识竞赛？6．甲、乙两个修路队15天共修完1800米长的公路，甲队每天修的是乙队的1.4倍，甲、乙两队平均每天各修多少米？7．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。
这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。
白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决）8．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。
如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。
原来两层各放了多少本书？（用方程解）9．我校六年级学生比五年级学生多150人，六年级学生人数是五年级学生人数的1.3倍，五、六年级各有学生多少人？10．两地相距480千米。
两辆汽车同时从两地相对开出，甲车的速度是乙车的1.5倍，4小时后还相距80千米（未相遇）。
乙车速度是多少？11．一块长方形草坪的周长是280米，并且长是宽的1.8倍，这块长方形草坪的面积是多少平方米？（列方程解答）12．光明小学有男生和女生共760人，其中男生人数比女生人数的3倍少40人，光明小学男生、女生各有多少人？画线段图：写等量关系：列方程解答：13．果园里种着柚子树和柑桔树，柑桔树的棵数是柚子树的3倍，柚子树和柑桔树共有108棵，柚子树和柑桔树各有多少棵？14．一条公路长360千米，甲、乙两辆车同时从公路的两端相向而行。
《列方程解含有两个未知数应用题》说课稿
《列⽅程解含有两个未知数应⽤题》说课稿《列⽅程解含有两个未知数应⽤题》说课稿⼀、教学内容在教材中的地位和作⽤《列⽅程解含有两个未知数应⽤题》是⼈教版⼩学数学五年级上册简易⽅程这⼀单元中的内容，这部分教材是学⽣初步学会列⽅程设⼀个未知数应⽤题的基础上，来学习含有两个未知数的应⽤题的解法。
这⼀知识在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在⽤⽅程来解，不仅思路较简单，⽽且这类问题的思路统⼀，解法⼀致，既可减轻学⽣负担⼜提⾼了解应⽤题的能⼒，是今后⼩学学习分数等应⽤题的基础，也是今后到中学继续学习代数⽅程解应⽤题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。
⼆、基于以上认识，我把本课的教学⽬标确定为：知识与技能：学⽣通过⾃主探索、交流互助学会⽤⽅程解答含有两个未知数的应⽤题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列⽅程解应⽤题的⽅法。
过程与⽅法：培养学⽣的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能⼒和表达能⼒。
情感态度与价值观：让学⽣体验到⽣活中处处是数学，体验数学的应⽤价值和数学学习的乐趣及成就感。
三、重点、难点本节课的重点是正确设未知数和列出⽅程，关键要找出等量关系，列⽅程也是教学的难点。
四、教法、学法《新课标》指出：“数学教学应联系现实⽣活，使学⽣从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的⼒量”并且要“学会与⼈合作，并能与他⼈交流思维的过程和结果。
”因此，本课的教学中⼒求做到：1、针对问题、⾃主探索。
本课提供了⼀个解决问题的良好平台，问题解决的策略都应从已有知识经验和实际问题的思考中来，使学⽣意识到抽象的数学知识可以在⽣活中找到原型，感受数学是从⽣活中来，运⽤到⽣活中去。
2、交流互助、优化⽅法。
学⽣对于本节课的内容已有⼀定解决能⼒，但⽅法必有差异。
通过学⽣的交流讨论、教师的点拨引出新知，优化⽅法，把发现知识内在联系的权利还给学⽣。
小学数学六年级上册 列方程解含有两个未知数的应用题
列方程解含有两个未知数的应用题【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。
旨在巩固加强对含有两个未知数的应用题的方程解法的掌握。
本节重点➢知识点一：列方程解应用题的步骤。
例题精讲例题：【分析】【解答】【难度系数】2变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】2 例题：【分析】【解答】【难度系数】2变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】2 例题：【分析】【解答】【难度系数】3变式练习：【题目】【分析】【解答】【难度系数】3课堂总结：课后作业1、买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元，这两种水果的单价各是每千克多少元？【分析】【解答】【难度系数】22、是的，对于数量关系较复杂的问题，可以借助线段图等手段帮助理清数量关系！列方程解应用题的关键是设未知数、找出等量关系等式，再根据数量关系等式列方程解答！【分析】【解答】【难度系数】23、苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多12个梨，那么苹果和梨各有多少个？ 【分析】有时候同一个题目设未知量可以有很多角度，但不同的设法可能会造成解方程难度上的差异，如方法二中的方程显然比方法一的方程难解，所以学会合理巧妙地设未知数很重要．学生课下可以自己用盈亏问题解法来解这道题，然后跟方程解法做一个比较。
【解答】这是一个盈亏问题．方法一：设第一次装了x 袋，则第二次装了1234x x -÷=-（袋），有5474x x +=-（），解得16x =，所以原有苹果516484⨯+=（个），原有梨31648⨯=（个）．方法二：设苹果有x 个，则根据两种装法梨的个数相等有453731245744535735435475140216884x x x x x x x x x x -÷⨯=÷⨯+-÷=÷+-÷⨯=÷⨯+⨯-⨯=⨯+==（）（）（）（）【难度系数】3备选题目1、【分析】【解答】【难度系数】22、有三个连续的偶数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是64，求这三个连续偶数。
小学五年级数学：列方程解含有两个未知数的应用题
列方程解含有两个未知数的应用题五年级数学教案课题五：列方程解含有两个未知数的应用题（A）教学内容第118页例6，练习二十九的第1～5题．教学目的使学生初步学会列方程解含有两个未知数的应用题．教学过程●一、复习1．让学生自己解答复习题：果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？2．口答下面各题：（1）学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有多少人？男女同学一共有多少人？男同学比女同学多多少人？（2）育民小学五年级有学生x人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人？四、五年级一共有多少人？●二、新课1．教学例6．（1）出示例6：果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍．桃树和杏树各有多少棵？让学生读题，说出已知条件，教师画出线段图（暂不标出x）：提问：“要求什么？”（求桃树和杏树的棵树．）“要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x，为什么？”（设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x 棵．）根据学生的回答，教师在线段图上标注x，如下图：然后让学生想一想这道题数量间有什么样的相等关系，并由此列出方程：x＋3x＝180，如果有学生列出这样的方程：（180－x）÷3＝x或（180－x）÷x＝3（设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x．）可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，列方程来解都比较容易．后面两种解法都需要逆思考，如果学生没有提出，就不讲．当学生解出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么，使学生明确：求出x，只求出了桃树的棵树，题还没做完，还要求杏树的棵树3x得多少，求杏树的方法有两种：3×45或180－45，学生用哪一种都可以．之后，让学生看书说出两个检验式子的含义与作用．都指出：这样的检验比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便．（2）让学生想一想：把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程？着重引导学生分析：“改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动？哪些地方需要改，怎样改？”使学生看到：杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示；因为现在题目给的是它们的相差关系，即：杏树的棵数－桃树的棵数＝90，所以列出的方程就是：3x－x＝90．然后让学生自己解答出来，并进行检验．（3）小结．教师：我们来回忆一下，列方程解答像上面这种已知两个数的倍数关系求两个数的应用题时，要注意哪几点？明确以下三点：第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x 的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件．2．做一做．第118页下面的题．学生独立解答．订正时，让学生把它与例题比较一下，使学生明确：它们的数量关系是相同的，都是知道两个数的和与倍数关系，求这两个数；所不同的是：例题两个数的倍数关系是整数，“做一做”两个数的倍数关系是小数．三、巩固练习做练习二十九的第1～5题．1．做第1题．让学生读题后，根据线段图想：这道题设哪个量为x？另一个量如何用含有x 的式子来表示？再让学生在图上标出黑兔为x，这样就比较容易看出：白兔的只数为3x．然后让学生列方程解答．2．做第4题．让学生独立思考，订正时，着重说一说第二个条件的含义：甲袋比乙袋多装5千克（或乙袋比甲袋少装5千克）．订正完后，教师将第二个条件改成：“如果从甲袋往乙袋倒5千克，两袋就一样重．”作为*号题让学有余力的学生解答．●四、作业练习二十九的第2、3、5题．课题五：列方程解含有两个未知数的应用题（B）教学内容教科书第118页例6，练习二十九的第1～5题．教学目的1．使学生掌握列方程解含有两个未知数的应用题的解题步骤，初步学会列方程解含有两个未知数的应用题．2．培养学生的比较、分析能力和归纳概括能力．教具准备视频展示台．教学过程●一、复习准备1．在视频展示台上出示复习准备题．教师：同学们会解答吗？（会）把它解答出来．解答完后，在视频展示台上展示学生的解答过程，集体订正．2．在视频展示台上出示：一个水果店运进苹果252筐，苹果筐数比梨的2倍少12筐．这个水果店运进梨多少筐？教师：同学们先在小组内说一说列方程解应用题的解题步骤，再用方程把这道题解答出来．学生解答后，指名学生说一说列方程解应用题的解题步骤，再集体订正答案．●二、导入新课在同学们已经基本上掌握了列方程解应用题步骤的基础上，这节课我们继续学习列方程解应用题．板书课题：列方程解应用题教师：同学们要注意的是，今天学习的列方程解应用题与原来的学习内容有相同之处，也有不同之处．它们哪些地方相同？哪些地方不同？要多加比较，弄清这节课的知识“新”在什么地方，然后才能“对症下药”，采用相应的学习方法来学习新知识．●三、进行新课1．教学例6．出示第118页例6．教师：和复习准备题比较，这两道题哪些地方相同？哪些地方不同？学生小组讨论后回答，随学生的回答教师在视频展示台上作如下的板书：题号相同点不同点复习准备题都知道“杏树的棵数是桃树的3倍”1．知道桃树的棵数，求两种树一共的棵数；2．只有一个未知数．例61．知道两种树一共的棵数，求两种树各有多少棵；2．题中有两个未知数．教师：由此可以看出，这道题和前面所学的应用题主要的不同之处在于：前面所学的应用题只有一个未知数，而这道题有两个未知数．怎样用方程解有两个未知数的应用题呢？请同学们看看书，第33页中的小字“想”，书上告诉了我们一个什么方法？学生看书后回答：先设其中的一个未知数为x，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数．教师：你准备设哪个未知数为x？为什么设这个数为x？说一说你的理由．引导学生讨论后回答：准备设桃树的棵树为x，因为杏树是桃树的3倍，也就是说杏树的棵数是随桃树的棵数的变化而变化的，桃树的棵数确定了，杏树的棵数也就好确定了．教师：我赞同你们的意见．把桃树的棵数设为x以后，你能根据题意画出线段图吗？学生在下面画线段，指一名学生在黑板上画：教师：这样画对吗？说说你这样画的理由．教师：从图中你知道些什么？学生：如果桃树是x棵，杏树就是3个x棵；又知道桃树和杏树的总棵数是180棵，也就是说，图中的这4个x棵与180棵相等．教师：抓住“4个x棵与180棵相等”这个等量关系，你能列出方程吗？（能）列出方程，并把它解答出来．学生列方程，解答后要求学生说一说解答过程．教师：方程的解x＝45，是哪种树的棵数？（桃树）知道桃树的棵数后，杏树的棵数怎样求？（45×3）为什么这样算？（因为杏树的棵数是桃树的3倍．）指导学生验算，写答案．随后要求学生讨论分析完成第118页中的“做一做”．2．教学第118页“想一想”．教师：现在老师把这道题改一下．把例6的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”．教师：这道题与例6比较，哪些地方起了变化？学生讨论后回答：等量关系起了变化．教师：现在的等量关系是什么呢？教师：会列方程解答吗？（会）把它解出来．学生解答后相互交流，再集体订正，并讨论出用“杏树的棵数－桃树的棵数＝90棵”列方程解答起来最方便，因为用这个等量关系列方程，未知数都在等号的左边，有利于方程的计算．●四、巩固练习师生共同分析解答练习二十九的第1题．●五、课堂小结教师：今天学习的用方程解的应用题有什么特点？（应用题中出现了两个未知数）这类应用题怎样解答？师生共同归纳其解答方法是：1．应用题中有两个未知数，可以先选择其中的一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示；2．找出题中的等量关系，列出方程；3．解方程；4．求出x后，再用求出的x求另一个未知数；5．检验，写答案．教师：这节课你们还学到些什么？（学生回答）六、课堂作业练习二十九的第2、3、4、5题．板书设计用方程解应用题列方程解含有两个未知数的应用题的解答方法1．应用题中有两个未知数，可以先选择其中的一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示；2．找出题中的等量关系，列出方程；3．解方程；4．求出x后，再用求出的x求另一个未知数；5．检验，写答案．例6：果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍．桃树和杏树各有多少棵？解：设桃树有x棵．x＋3x＝1804x＝180x＝180÷4x＝453x＝3×45＝135检验：45＋135＝180135÷45＝3答：桃树有45棵，杏树有135棵．教学设计说明本课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题的基础上展开教学的，在教学设计时充分利用这个认知基础，组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同，让学生明白这节课新知识“新”在由一个未知数发展到两个未知数．找到这个新知识点后，就充分发挥教科书的作用，让学生看看书上是怎样解决这个新问题的，然后再引导学生把书上说的解题方法用于解题实践，在思考把哪个未知数设为x时，不是由教师指定，而是组织学生讨论，通过学生的相互交流、互相补充，让学生深刻理解为什么要把桃树的棵数设为x的道理．在此基础上再组织学生根据题意画示意图，从示意图中进一步深刻理解两个未知数（x棵和3x棵）的关系，在深入理解题意和题中的等量关系的情况下，再列方程解方程，这样学生基本上能掌握这类应用题的解答方法．在此基础上，教师用改题的方式，要求学生将掌握的方法用于解题实践．培养学生思维的灵活性、流畅性，在开发学生智力、培养学生能力的同时提高学生对列方程解含有两个未知数的应用题解题方法的掌握水平．。
第五单元列方程解含两个未知数的问题专项练习-五年级数学(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解含两个未知数的问题专项练习1．妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈分别是多少岁？【答案】小明是12岁，妈妈是36岁【分析】由题意知，设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁，再根据等量关系：妈妈的年龄－小明的年龄＝24，据此列方程解答即可。
【详解】解：设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁。
3x－x＝242x＝242x÷2＝24÷2x＝1212×3＝36（岁）答：小明是12岁，妈妈是36岁。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
2．芳芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，芳芳买的两种邮票各有多少枚？（用方程解答）【答案】5枚【分析】1元＝10角；6角＝0.6元；8角＝0.8元；先设出买的两种邮票各有x枚，根据“单价×数量＝总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花的钱数，进而根据“买6角的邮票＋买8角的邮票花的钱数＝7元”；列方程：0.6x＋0.8x＝7，解方程，解答即可。
【详解】6角＝0.6元；8角＝0.8元解：设芳芳买的两种邮票各有x枚。
0.6x＋0.8x＝71.4x＝7x＝7÷1.4x＝5答：芳芳买的两种邮票各有5枚。
【点睛】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答。
3．珠海洪鹤大桥全长约9600米，甲、乙两个维护队分别从大桥的两端往中间同时做养护，甲队的养护速度是乙队的1.4倍，8天后甲、乙两队共同完成了养护工作。
甲、乙两队每天分别养护多少米？（列方程解答）【答案】甲队：700米，乙队：500米【分析】设乙队每天养护x米，则甲队每天养护速度为1.4x米，根据两队每天养护长度和×共同完成时间＝总长度，列出方程求出x的值是乙队每天养护长度，乙队每天养护长度×1.4＝甲队每天养护长度。
五年级数学列方程解含有两个未知数的应用题测试题
（人教版）五年级数学上册列方程解含有两个未知数的应用题班级_______姓名_______分数_______一、解方程6x+2x=56 3x-0.5x=51.5×3-5x=4.5 1.6x+0.8=2.4二、在（）里填上用字母表示的式子1.小兰家养公鸡x只，母鸡的只数是公鸡的4倍。
公鸡和母鸡共有（）只。
2.培英小学五年级的人数是四年级的1.2倍，四年级有x人。
五年级比四年级多（）人。
三、应用题1.公园里有月季花200盆，菊花的盆数是月季花的1.8倍，两种花一共有多少盆？菊花比月季花多多少盆？2.两桶油共重102千克，甲桶油的重量是乙桶油的2.4倍。
两桶油各重多少千克？3.友谊小学二年级人数是一年级的1.5倍，二年级比一年级多30人，一、二年级各有多少人？4.师傅和徒弟共同加工480个零件，用5小时完成任务，师傅每小时加工25个，徒弟每小时加工多少个？参考答案一、解方程＝7 ＝2＝0 ＝1二、在（）里填上用字母表示的式子1.＋42.1.2－＝0.2三、应用题1.200＋200×1.8＝560（盆）200×1.8－200＝160（盆）答：两种花一共有560盆，菊花比月季花多160盆。
2.解：设乙桶油重千克。
＋2.4＝1023.4＝102＝102÷3.4＝3030×2.4＝72（千克）答：乙桶油重30千克，甲桶油重72千克。
3.解：设一年级有人。
1.5－＝300.5＝30＝30÷0.5＝6060×1.5＝90（人）答：一年级有60人，二年级有90人。
4.解：设徒弟每小时加工个。
（52＋）×5＝48052＋＝480÷5＝96－52＝44答：徒弟每小时加工4个。
第八单元第七课时列方程解决两个未知数的实际问题（试卷）
用方程解决含有两个未知数的实际问题（同步练习）一、解方程。
x-0.8x=6 2x+8x=4.8 9x=100-x4x+6×0.5x=70 x-(4x+5)=15 +8=6x-12二、列方程解应用题。
1、一个日记本的价格是一个练习本的3倍，小华买了一个日记本，比他买的一个练习本多花了1.2元，一个日记本和一个练习本各多少钱？2、小华家有两根绳子，共长22米。
其中一根绳子比另一根绳子的2倍还长1米，两根绳子各多长？3、两堆煤，甲堆是乙堆的3.5倍，把甲堆的5吨转移到乙堆，则两堆煤正好相等，两堆煤原来有多少吨？4、甲乙两数的和是96，甲数是乙数的0.5倍。
甲乙两数各数多少？5、甲乙两地相距660千米，一辆货车和一辆客车而行，3小时相遇。
已知客车的速度是货车速度的1.2倍。
货车、客车的速度各是多少？6、甲、乙、丙三个数的和是490，甲是丙的4倍，乙是丙的2倍。
甲、乙、丙各是多少？参考答案一、解方程。
x=30 x=0.24 x=1 x=10 x=5 x=4 二、列方程解应用题。
2、解：设一根绳子长x米，另一根绳子长(2x+1)米。
x+2x+1=22x=77×2+1=15（米）答：两根绳子的长度分别是7米和15米。
3、解：设乙堆煤x吨，那么甲煤2.5x吨。
3.5x-5=x+5x=44×3.5=14（吨）答：甲堆煤14吨，乙堆煤4吨。
4、解：设乙数是x，甲数是0.5x。
x+0.5x=96x=640.5×64=32答：乙数是64，甲数是32。
5解：设货车的速度是每小时x千米，客车的速度是每小时1.2x千米。
（x+1.2x）×3=660x=1001.2×100=120（千米）答：货车的速度是每小时100千米，客车的速度是每小时120千米。
6、解：设丙数是x,甲数是4x，乙数是2x。
x+4x+2x=490x=70甲数：70×4=280乙数：70×2=140答：甲数是280，乙数是140，丙数是70。
列方程解含有两个未知数的应用题
小明和妈妈今年分别是多少岁？
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3 x岁。 3x－x＝24 2x＝24 x＝12
3x＝12×3＝36（代入求值，没单位） 或24＋12＝36（岁）（算术方法，有单位） 答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
1、填空。
（1）五年级科技组共有24人，男同学人数是女 同学的3倍。男女同学分别有多少人？ 解：设 女 同学有X人，则 男 同学有 3χ人。 得方程 3χ+χ=24 。
（2）五年级科技组男同学人数是女同学的3倍， 男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？ 解：设 女 同学有X人，则 男 同学有 3χ人。 得方程 3χ -χ=18 。
简易方程
列方程解决含有两个 未知数的实际问题
——例4
口算： 1.8a+0.5a =2.3a 105χ+13χ =118χ c-0.3c =0.7c 8χ-χ =7χ 0.6-0.2χ =0.6-0.2χ b+0.75b =1.75b
填空 （1）学校科技组有女同学a人， 男同学是女同学的3倍，
男同学有 3a 人，
怎样检验这道题做得对不对呢？
1.5＋3.6＝ 5.1 3.6÷1.5＝ 2.4
只有同时满足这两个条件， 才能说明这道题做对了。
果园里种着桃树和杏树， 杏树的棵树是桃树的3倍。（解设） （1）桃树和杏树一共有180棵，（等量关系） 桃树和杏树各有多少颗？
要点一：解设：倍数关系的已知条件， 一倍数设为χ，多倍数设为倍数×χ
男女同学一共有（3a4+aa）人， 男同学比女同学多（3a2-aa） 人。
(2)甲是χ的6倍，用含有字母的式子
列方程解含有两个未知数的应用题
列方程解含有两个未知数的应用题教学内容：第九册第118页例6教学重点：1、根据条件中的倍数关系的句子确定设哪个量为X，哪个量用含有字母的式子来表示2、在条件中找出等量关系的句子列出方程教学难点：1、确定要求的两个量中谁为X，另一个量该怎样表示2、哪一句话是设X的依据，哪一句话是列方程的依据。
教学目标：1、初步学会列方程解答含有两个未知数的应用题2、用数学解决生活实际问题的能力。
3、培养比较、分析和归纳概括能力。
（说课）学生在三年级，已经学过已知甲数是乙数的几倍以及乙数的是多少，求甲乙两数的和或差的两步应用题。
本课所讲的实际上是上述两步应用题的逆思考题。
这种应用题的特点是，题里含有两个未知数，一般有两个已知条件说明两个未知数间的关系，如给出两个数的和或差，以及两个数的倍数关系。
在这以前，学生还没接触过。
这样的应用题，在算术中称“和倍”、“差倍”问题，若用算术方法解，思路特殊，而且“和倍”、“差倍”需要分别教学。
改用方程解，可归结为解形如ax±bx＝c的方程，思路统一，解法一致，学会其中一种题的解法，另一种题的解法就很容易类推。
这种问题在实际中有一定用处，而且是学习分数应用题的重要基础。
因此，要重视这部分内容的教学。
为切合学生的生活实际，创设一个具体情境让学生乐于参与。
我没有使用教材里的例题，而是以本人和女儿的体重作为材料编题。
首先，出示女儿的照片，让学生猜一猜是谁。
学生很快猜到了。
虽然是一张小小的照片，但由于是关于老师的事情，还是一个很可爱的BB，同学们很容易参与到课堂的学习中。
接着，老师出示两组提示，让同学们猜老师和女儿各有多重？（提示一：老师和老师的女儿一共重60千克，老师的体重是女儿的5倍。
提示二：老师比老师的女儿重40千克，老师的体重是女儿的5倍。
）学生根据两个提示猜的时候，感受到是通过两个条件，猜两个未知数，有不少学生觉得有难度。
当然，有个别学生会猜到。
在这个情境下，把两个提示以应用题的形式出示，引出课题。
列方程解含有两个未知数的应用题-PPT课件
2． 商场运来电冰箱X台，运来洗衣机的 台数是电冰箱的2.1倍。运来洗衣机（ ） 台，运来电冰箱和洗衣机一共有（ ）台， 电冰箱比浇衣机少（ ）台。
二、完成课本第118页“做一做”。 育民小学四、五年级共有学生330人， 四年级学生的人数是五年级的1.2倍。 两个年级各有多少人？
三、想一想：
如果设五年级有X人， 这样列方程1.2X－X=30，该怎么编？
1、根据条件说数量关系式。 （1） 果园里桃树和杏树一共有180棵。 （2） 果园里杏树比桃树多90棵。 （3） 杏树的棵树是桃树的3倍。
2、三个条件中选两个，提出问题， 编成应用题。
1 果园里杏树和桃树一共有180 棵，杏树比桃树多90棵。桃树 和杏树各有多少棵？
2 果园里杏树比桃树多90棵， 杏树的棵数是桃树的3倍。桃 树和杏树各有多少棵？
3 果园里桃树和杏树一共有180 棵，杏树棵数是桃树的3倍。 桃树和杏树各有多少棵？
例6 果园里有桃树和杏树共180棵， 杏树的棵数是桃树的3倍。桃 树和杏树各有多棵？
X
桃树X 杏树ຫໍສະໝຸດ XX180 棵
例6 果园里有桃树和杏树共180棵， 杏树的棵数是桃树的3倍。桃树 和杏树各有多棵？
（1） 桃树：180÷（3+1）=45（棵） 杏树：45×3=135（棵）
（2） 解：设桃树有X棵。
X+3X=180 （3+1)X =180
（3）用算术方法还是列方程好？为什么？ 用方程解，设哪个未知数为X？怎样找 数量间的相等关系？
一、在括号里填上含有字母的式子。
1．黑兔有X只，白兔的只数是黑兔的4倍。 臼兔有（ ）只，黑兔和白兔一共有（ ） 只，白兔比黑兔多（ ）只。
列方程解含有两个未知数的应用题教学分析
列方程解含有两个未知数的应用题教学分析列方程解含有两个未知数的应用题，人教版九年义务教育六年制第九册１２８页例６。
一、对教材的分析列方程解应用题是在第七册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。
共分四个层次，首先教学比较简单的两步计算的应用题，其次教学两、三步计算的应用题，本课内容是第三个层次，第四是用方程和算术方法解应用题的比较。
列方程解含有两个未知数的应用题，是第一次涌现在全国统编教材上。
例６的内容，在算术中称为和倍和差倍问题，由于是逆向思索题，解法非常，不易掌控，现在用方程来解，不仅思路较简约，而且这两类问题的思路统一，解法全都，既可减轻同学负担又提高了解应用题的技能，是今后学校学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所需要具备的知识，需要重视这部分内容的教学。
本节课的教学目标是使同学初步掌控含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的'同时培育同学初步的分析、综合、比较的技能；在解题过程中进一步培育初步的类推和迁移的技能及养成独立思索的良好习惯。
本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。
二、对教学方法的选择列简易方程解应用题是中学列代数方程解应用题的基础，选择教学方法时，要留意中学校教学的连接。
本节课首先要考虑正确运用迁移原理，这对中、学校的学习都将具有积极作用。
在预备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习例６都具有迁移的作用，利用这一原理可引导同学径直去做例６后的想一想，这既能培育迁移推理技能，也能促使同学养成独立思索的习惯。
其次，由于学校生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采纳画线段图援助分析数量关系。
线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于援助同学设未知数，找等量关系和列出方程。
小升初小学数学应用题基础练习《列方程解含有两个未知数的应用题》答案详解
《列方程解含有两个未知数的应用题》1．（2014春•台湾期末）姐姐有640元，妹妹有310元，现在起姐姐每天存20元，妹妹每天存50元，几天后，两人的钱会相等？( )A ．5天B ．6天C ．7天D ．11天【解答】解：设x 天后，两人的钱会相等，得：6402031050x x +=+30330x =11x =答：11天后，两人的钱会相等．故选：D ．2．（2013秋•依安县校级期末）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了()支．A ．2B ．4C ．3【解答】解：设钢笔买了x 支，则圆珠笔买了(6)x -支，得：127(6)52x x +⨯-=，1242752x x +-=，510x =，2x =．答：钢笔买了2支．故选：A ．3．（2013•阳谷县校级模拟）甲、乙两班学生的平均人数是43人，甲班比乙班多4人，甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，列出的方程是( )A ．4324x ⨯-=B ．43242x ⨯+=C ．(4)432x x ++=⨯【解答】解：根据题干分析可得设乙班有x 人，则甲班就是4x +人，根据题意可得方程：4432x x ++=⨯，282x =，41x =，则甲班就是41445+=（人），答：甲乙两班各有41、45人．故选：C ．4．（2010秋•武昌区期末）老师和学生一共30人去参加义务植树活动．老师每人植5棵，学生每人植3棵，正好一共植了100棵．参加植树的老师有( )人．A ．5B ．10C ．15D ．25【解答】解：设参加植树的老师是x 人，则学生就是30x -人，根据题意可得方程：53(30)100x x +-=，5903100x x +-=，210x =，5x =，答：参加植树的老师有5人．故选：A ．5．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有( )张．A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：设进行单打比赛的桌子有x 张，则进行双打比赛的桌子有10x -张，所以24(10)32x x +-=40232x -=4022322x x x -+=+32240x +=322324032x +-=-28x =2282x ÷=÷4x=答：进行单打比赛的桌子有4张．故选：B．6．一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，桌、椅的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为x元，列式正确的是()A．38196x+=B．38196x x++=C．38196x-=D．38196x x-+=【解答】解：设一把椅子的售价为x元，38196x x-+=4204x=51x=，19651145-=（元)，答：桌的售价是145，椅的售价是145元．故选：D．7．（2010•成都模拟）足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了()A．5场B．7场C．9场【解答】解：胜和平的场次共是：15411-=（场)，设这支球队胜了x场，则平的场次是(11)x-场，由题意列方程得：3(11)129x x+-⨯=，218x=，9x=，答：这支球队胜了9场．故选：C．8．（2008秋•沂源县期末）甲乙两条绳子共长20米，如果甲减去2米，乙增加13米，则两条绳子相等，求乙绳的长度？设乙绳的长为x米，可列方程()A．12023x x=--B．12023x x+=--C．12023x x x+=--D．12203x x+-=-【解答】解：设乙绳的长度为x 米，则甲绳的长度就是20x -米，根据题意可得方程：12023x x +=--，故选：B ．9．（2004春•中山市校级期中）一次校友聚会有35人参加，在参加联欢会的同学中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识12个，这次聚会有( )个女生．A ．24B ．23C ．12D ．无法确定【解答】解，设有x 个女生，则有35x -个男生，将x 个女生排序，第一个认识12个，第二个认识13个，⋯第x 个认识121x +-个，即所有的男生，12135x x +-=-，23511x =-，224x =，242x =÷，12x =答：这次聚会有12个女生．故选：C ．10．（2019•高新区）甲、乙两数的和是42.14，甲数的小数点向左移动一位就恰好等于乙数的35，则甲数是 ． 【解答】解：设甲数是x ，则乙数就是42.14x -，根据题意可得方程：310(42.14)5x x ÷=-，6(42.14)x x =-，252.846x x =-，7252.84x =，36.12x =，答：甲数是36.12．故答案为：36.12．11．（2013秋•江南区月考）四个数的和是153，如果第一个数加上1，第二个数减去2，第三个数乘3，第四个数除以4，则四个数相等．第四个数是 ．【解答】解：设当四个数相等时都为x ，1234153x x x x -+++÷+⨯=，161215313x +-=-，111661526333x ÷=÷， 24x =，24496⨯=，答：第四个数是96，故答案为：96．12．（2012秋•诸暨市期末）100个和尚吃了100个馒头，大和尚1人吃了3个，小和尚3人吃了1个．小和尚有 个．【解答】解：设小和尚有x 人，则大和尚有(100)x -人，3(100)3100x x ÷+-⨯=(3003)3300x x +-⨯=9900300x x -=-8600x =75x =；答：小和尚有75人；故答案为：75．13．（2012•武汉模拟）两堆煤，第一堆煤重量是第二堆重量的13，第一堆用去9吨，第二堆用去8吨，第一堆剩下的重量是第二堆剩下的重量的14，第一堆煤有 吨，第二吨煤有 吨． 【解答】解：设第二堆煤重x 吨，则第一堆煤重13x 吨，根据题意可得方程： 119(8)34x x -=-，119234x x -=-， 1712x =，84x =， 则第一堆有：184283⨯=（吨），答：第一堆有28吨，第二堆有84吨．故答案为：28；84．14．（2011秋•福州期末）妈妈要把81个苹果给分兄弟两人，她的分法是这样的：第一堆的23与第二堆的59分给了哥哥；两堆苹果余下的共32个苹果分给了弟弟．那么，第一堆苹果有 个，第二堆苹果有 个．【解答】解：设第一堆苹果有x 个，那么第二堆苹果就有81x -个，2581(81)3239x x ---⨯=，2581453239x x --+⨯=，136329x -=，1113632999x x x -+=+， 1363232329x -=+-，1114999x ÷=÷，36x =，813645-=（个），答：第一堆苹果有36个，第二堆苹果有45个．故答案依次为：36，45．15．（2018•广州）某校购置器材时，买回训练足球120个，比赛足球30个，一共花了12600元，已知每个比赛足球的单价是训练足球的3倍，则比赛足球每个 元；训练足球每个 元．【解答】解：设每个训练足球的单价为x 元，则每个比赛足球的单价为3x 元，由题意得：12033012600x x +⨯=，1209012600x x +=21012600x =60x =3360180x =⨯=（元），答：比赛足球每个180元，训练足球每个60元．故答案为：180、60．16．（2018•漳州）两个书架共有372本书，甲书架本数的76与乙书架本数的56相等，甲书架有书 本． 【解答】解：设甲书架有书x 本，则乙书架就是372x -本，根据题意可得方程：75(372)66x x =-⨯，7531066x x =-，2310x =，155x =，答：甲书架有155本．故答案为：155．17．门老师发给甲班每人4本故事书，乙班每人3本故事书，共发故事书716本；若发给甲班每人3本故事书，乙班每人4本故事书，则共发705本．两班共有203人． （判断对错）【解答】解：甲班比乙班多：71670511-=（人）设甲班有x 人，则乙班有11x -人，43(11)716x x +-=733716x -=7333371633x -+=+7749x =777497x ÷=÷107x =10711107-+96107=+203=（人）答：两班共有203人．18．（2019秋•太原期末）学校体育室购买10个足球和6个篮球，一共用去990元．已知每个足球的价钱是篮球的12，每个篮球和足球分别是多少元？ 【解答】解：设一个篮球x 元，则一个足球12x 元， 11069902x x ⨯+=11990x =90x =190452⨯=（元）答：每个篮球90元，每个足球45元．19．（2018秋•崇川区校级期末）周末，乐乐和爸爸、妈妈一起去绿博园游玩．买了2张成人票和1张儿童票，一共用去188元．每张成人票比每张儿童票贵37元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？【解答】解：设每张儿童票x 元，则每张成人票(37)x +元，2(37)188x x ++=274188x x ++=3114x =38x =383775+=（元）答：一张成人票75元，一张儿童票38元．20．（2019•衡水模拟）小红买4块橡皮5枝铅笔，共用去3.82元．已知一块橡皮一枝铅笔共需要0.83元，一块橡皮需要多少元．（用方程解）【解答】解：设一枝铅笔需要x 元5(0.83)4 3.82x x +-⨯=5 3.324 3.82x x +-=(54) 3.82 3.32x -=-0.5x =0.830.830.50.33x -=-=答：一块橡皮需要0.33元．21．你知道李老师和淘气各多少岁吗？（列方程解决问题）【解答】解：设淘气的岁数是x 岁，则李老师的年龄就是3x 岁，322x x -=222x =11x =11333⨯=（岁）答：李老师33岁，淘气11岁．22．老师给甲乙两班分发草稿纸，如果甲班每人分3张，乙班每人分4张，共需要草稿纸447张；如果甲班每人分4张，乙班每人分3张，共需要草稿纸463张，那么甲乙两班各有多少人？【解答】解：设甲班有x 人，则乙班有(4473)4x -÷人，4(4473)43463x x +-÷⨯=4335.25 2.25463x x +-=1.75127.75x =73x =，(447373)4-⨯÷2284=÷57=（人），答：甲班有73人，乙班有57人．23．甲、乙、丙三人一共带了108元钱，甲比乙多带了24元钱，丙带的钱数是甲的2倍．问：甲、乙、丙三人各带了多少钱？x-元，丙带了2x元，根据题意可得：【解答】解：设甲带了x元，则乙带了24+-+=242108x x xx=413233x=-=（元）33249⨯=（元）33266答：甲乙丙各带了33元、9元、66元．24．学校航模兴趣小组的男同学人数是女同学的3倍多10人，女同学比男同学少26人，问：男、女同学各有多少人？x+人，根据题意可得：【解答】解：设女同学有x人，则男同学就是310+-=x x31026x=216x=8⨯+=（人）381034答：女同学有8人，男同学有34人．25．甲、乙两堆煤共重180千克，甲堆比乙堆的4倍少20千克，甲、乙两堆煤各重多少千克？x-千克，根据题意可得：【解答】解：设乙堆煤是x千克，则甲堆煤就是420x x+-=420180x=5200x=40⨯-=（千克）40420140答：甲堆煤重140千克、乙堆煤重40千克．26．（2018秋•海沧区校级期中）学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？【解答】解：设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔的盒数是4x盒，+=+4123(12)x x412336+=+x xx=24⨯=（盒）．42496答：原来白粉笔有96盒，彩色粉笔有24盒．27．（2018秋•宿豫区校级期中）学校买来了大小两种不同包装的圆珠笔，大包装17盒，小包装13盒，共308支，每盒大包装比小包装的多4支，求每盒大包装和小包装各多少支？x+支，根据题意可得方程：【解答】解：设小包装每包x支，则大包装每包4++=x x1317(4)308++=x x131768308x=30240x=；8+=（支）；11415答：大包装每包15支，小包装每包11支．28．（2017春•仪征市期末）长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米．刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数）【解答】解：设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米，6.9336=+x xx=5.9336x≈，56.9+=（亿立方米），56.9336392.9答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库392.9亿立方米．29．（2012春•杭州校级月考）果园里有苹果树和梨树一共134棵，其中苹果树比梨树的3倍少10棵，两种树各多少棵？x-，【解答】解：梨树有x棵，则苹果树的棵数为310310134+-=，x xx-+=+，41010134104144x =，441444x ÷=÷，36x =；1343698-=（棵）；答：梨树有36棵，苹果树有98棵．30．（2012•西城区自主招生）有10元、16元和24元面值电影票共150张，总价值2280元，如10元和16元电影票张数相同，问24元电影票有多少张？【解答】解：设10元的和16元的有x 张，则24元(1502)X -张，(1016)(1502)242280x x +⨯+-⨯=263600482280X X +-=，221320X =，60X =；15060230-⨯=（张）．答：24元电影票有30张．31．学校买来4个篮球和8个足球，共付出580元，已知每个篮球比每个足球贵25元．两种球的单价是多少元？【解答】解：设每个足球x 元，每个篮球(25)x +元，4(25)8580x x ++=41008580x x ++=12480x =40x =，402565+=（元），答：每个篮球65元，每个足球40元．32．某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？x-人，由题意得【解答】解：设男职工有x人，那么女职工就有240+-=x x240800x-=340800x=3840280x=x-=⨯-=．女职工有：240228040520答：这个工厂的男职工有280人，女职工有520人．33．学校买了4个足球和2个排球，共用去162元．每个足球比每个排球贵3元，每个足球和排球各多少元？x+元，根据题意可得方程：【解答】解：排球的价格是x元，则足球的价格是(3)++=24(3)162x xx x++=2412162x=6150x=25+=（元）则足球的价格是：25328答：足球的价格是28元，排球的价格是25元．。
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2.复习题:果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
(1)读题，理解题意。
(2)生独立解答，指名讲算式的意义。
45 × 3＋45
杏树桃树
两种数的和
3.揭示课题：第1题中的第(2)小题，如果我们知道四、五年级一共有学生99人，要求四、五年级各有多少人，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。）
根据学生的回答，教师在线段图上标注x。
(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。板书：
解：设桃树有x棵。
x＋3x＝180
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
如果有学生列出这样的方程：(180－x)÷3＝x或(180－x)÷x＝3(设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x。)可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，这样列方程来解比较容易。后面两种解法需要逆思考。
二、尝试
1．出示例6：(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。
x
桃树
x x x 180
杏树
(2)根据线段图启发学生思考并回答。
①这道题要求几个未知数?(两个，桃树和梨树的棵数。)
②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵。)
3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。
教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。
教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。
教学用具：小黑板或投影片若干张。
教学过程
一、激发
1.投影出示复习题：
(1)学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同
学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人?
(4)学生求出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么?使学生明确：求出x，只求出了桃树的棵数，题还没做完，还要求杏树的棵数3x得多少。求杏树的方法有两种：3×45或180－45，学生用哪一种都可以。
(5)让学生看课本，说出课本上两个检验式子的含义与作用。教师指出：这样的检验方法比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便。
2．教师把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程?
引导学生分析：改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动?哪些地方需要改，怎样改?（杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示。因为现在题目给的是它们的相差关系，即：杏树的棵数－桃树的棵数＝90，所以列出的方程就是3x－x=90。）
五、作业
练习二十九第2～5题。
《列方程解含有两个未知数的应用题》教案1
教学内容：列方程解含有两个未知数的应用题(例6和做一做，练习二十九的第1～5题。)
教学要求：
1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。
2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。
生解答出来，并进行检验。
三、应用
1．做一做。
2．练习二十九第1题。
四、体验
列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。