高中数学例题：导数与函数的极值、最值 (12)

高中数学例题：导数与函数的极值、最值

设函数f(x)＝x3－3x2＋2x，若x1，x2(x1

①若－1<λ<0，则f(x1)

②若0<λ<2，则f(x1)

③若λ>2，则f(x1)

其中正确结论的个数为('')

A．0 B．1

C．2 D．3

答案：B解析：函数g(x)＝f(x)－λx，

∴g′(x)＝f′(x)－λ，

令g′(x)＝0，得f′(x)－λ＝0，

∴f′(x)＝λ有两解x1，x2(x1

∵f(x)＝x3－3x2＋2x，∴f′(x)＝3x2－6x＋2，

画出y＝f′(x)的图象如图所示：

①若－1<λ<0，则x1，x2在f(x)的递减区间上，故f(x1)>f(x2)；

②若0<λ<2，则x1>0，x2<2，

又x1,0在f(x)的一个递增区间上，x2,2在f(x)的另一个递增区间上，∴f(x1)>f(0)＝0，f(x2)

故f(x1)>f(x2)；

③若λ>2，则x1<0，x2>2，

则f(x1)f(2)＝0，

故f(x1)