定义法求轨迹方程
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2
(-3,0O)1
O
x2—
1
y2 35 =1(
X<0
)
44
(3,O02)
x
3
例3:一动圆M与圆C: (x-2)2 + y2=1
庖丁 解牛
外切,且与直线x+1=0相切,求圆心M的
轨迹方程是_y_2___8__x__.
y
N
M
oC
x
练习1.∆ABC顶点为A(0,-2),C(0,2),三边长 BC,AC,BA成等差数列,公差d<0,求动点B的轨迹 方程。
庖丁 解牛
例1. 一动圆与圆O1 : (x 3)2 y2 4外 切,同时与圆O2 : (x 3)2 y2 100 内切, 求动圆圆心P的轨迹。
y
P
O1
O2
PO1 2 R
PO2 10 R x PO1 PO2 12 O1O2 6
方程为x2 y2 1 36 27
例2:一动圆与圆O1: (x+3)2+y2=4外 庖丁 切,同时与
方程(x a)2 ( y b)2 r 2
2.椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a > |F1F2| ) 的点的轨迹.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. |MF1|+|MMF2|=2a(2a>|F1F2|=2c>0)
因此合理应用定义是寻求解题捷径的 一种重要方法,灵活运用圆锥曲线的定义 常常会给解题带来极大方便.
山重水复 柳暗花明
一.复习提问:
1.圆的定义
平面内到定点O的距离等于定长r的点的轨迹 O叫做圆心
r叫做半径
(x a)2 ( y b)2 r2
O
M
r
确定圆的标准方程需要知道什么条件? 圆心(a,b),半径r
庖丁 解牛
例1. 一动圆与圆O1 : (x 3)2 y2 4外 切,同时与圆O2 : (x 3)2 y2 100 内切, 求动圆圆心P的轨迹。
例2.一动圆与圆O1: (x+3)2+y2=4外切, 同时与 圆O2: (x-3)2+y2=9外切,求动圆圆心 M的轨迹方程.
例3.一动圆M与圆C: (x-2)2 + y2=1 外切, 且与直线x+1=0相切,求圆心M的轨迹方 程是_________.
成等差数列,公差d 0,求动点B的轨迹方程. 解:由题意 BC 源自文库A 2 AC 8且 BC BA
动点B的轨迹是以A、C为焦点,以8为长轴长
的椭圆在y轴右边的部分,故所求轨迹方程为
x2 y2 1 x 0
16 12
y a
B
C
bc x
A
2、已知圆 A: ( x 5)2 y2 1 , 圆 B : ( x 5)2 y2 16 ,若动圆 M 与圆 A、B 都
中心,焦点位置M,2a和2c 确定椭圆的标准
方程F1x
a
2 2
F1by22
1或
y2 a2
Fbx2F222
1
方程需要知道什 么条件?
3.双曲线的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的差 的绝对值
等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
练习.已知圆A: ( x 5)2 y2 1 , 圆 B : ( x 5)2 y2 16 ,若动圆 M 与圆 A、B 都
相切,求动圆圆心 M 的轨迹方程
练习3.已知圆O1: (x-2)2+y2=4,动圆M与圆O1 外切,且与y轴相切,求动圆圆心M的轨迹 方程.
练习2.ABC顶点为A(0, 2),C(0, 2),三边长a,b, c
解牛
圆O2: (x-3)2+y2<=︱9O外1O切2 ︱,求动圆圆心 ∴ 点M的轨M迹的是以轨O迹1 、方O程2 为.焦点的双曲线的左支
解:∴∴∴∵设a︱2b︱︱=a动2M=M=M2圆11OcOOM2212-︱的a︱2︱c2c—半===23r6︱径++33rM4为5Or,1依︱题=1可得
y
M
∴轨迹方程为:
小试 牛刀
在平面内 ,讨论:
(1)已知A(2,3)且PA 3,则点P的轨迹是什么?
(2)已知ABC的一边 BC的长为 2, 周长为8, 则顶点 A的 轨迹是什么?
(3)若A(3,0), B(3,0),且 MA MB 4,则点M的轨迹是 什么? (4)过点(1, 0)且与直线x=-1相切的圆的圆心的轨迹 是什么?
M
| |MF1| - |MF2| | = 2a(2a<|F1F2|=2c)
F1
oF
2
确定双曲线的标准方程
需要知道什么条件?
中心,焦点位置,2a和2c
方程
x2 a2
y2 b2
1或
y2 a2
x2 b2
1
4.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
l
· N M
定点 F 叫做抛物线的焦点,
定义法求轨迹方程
郸城二高:牛少华
2015.01.06
求轨迹方程的一般步骤:
(1)建系设点 (2)列式 (3)代换 (4)化简 (5)证明(一般省略不写)
在解题中,有的同学能自觉地根据问 题的特点应用公式, 定理, 法则; 但对 数学定义往往未加重视,以至不能及时地 发现一些促进问题迅速获解的隐含条件, 造成舍近求远,舍简求繁的情况.
·F
定直线 l 叫做抛物线的准线.
即:
若︳︳MMNF
︳
︳ 1,
则点M的轨迹是抛物线。
确定抛物线的标准方程需要知道什么条件? 顶点、对称轴、焦点、p值
方程y2 2 px,y2 2 px,x2 2 py,x2 2 py
定义法求轨迹方程的基本步骤:
1.用几何方法论证动点的轨迹是某种圆锥曲线. 2.根据已知坐标判定该曲线的方程是标准方程. 3. 算出标准方程中所需的数据. 4. 写出方程,注意范围.
9 91 10
(4)
8
6
M
2
A
-10
-5
-2
B
5
10
4
M
2
A
B
-5
5
10
-2
4x2 4y2-4
-6 1(X<0)
25 75
4x2
-4
4y
2
1(X>0)
25 75
解练:习当3点:M在已y知轴右圆侧O或1原: (点x运-2动)2时+y2=4,动圆M与圆 O1外切,且与y轴相切,求动圆圆心M的轨 迹方程.
相切,求动圆圆心 M 的轨迹方程
6y
4
2
A
B
-5
o
5
x 10
-2
-4
(1)
6y
4
A: ( x 5)2 y2 1(2)
8 6
M
2
B:(x5)2 y2 16
4
M 2
A
B
A
-5
o
5
x 10
-5
B
5
10
-2
-2 -4
4x2
-4 4y2
1 (X<0)
9 91
(3)
6
4
4x2
-6
4y
2
1
(X>0)